具体描述
编辑推荐
适读人群 ：本手册适合学习高等数学（微积分）的大学一年级学生，也适合复习高等数学并准备考研究生的高年级学生，对学习和复习高等数学的其他读者也有参考价值.本手册还可作为高等数学教师的一本方便的教学参考书和工具书.本书习题精练，公式归纳整理全面，知识总结到位，还有特殊的解题方法和技巧，重点难点都有，是学习高数利器,配合作者讲解视频学习效果佳，适合读者自学。有喜爱本书的读者曾经评价“超好的资料书，当工具书用！”
内容简介
本手册以高等数学的公式为主线，以简洁的形式分门别类地详细介绍了高等数学的主要公式、定义、定理、图形以及各种题型的解题方法和技巧。除了高等数学教材中的基本内容和公式、常见解题方法和技巧外，本手册还收集了大量一般教材中没有的，但在解题中有用的公式、特殊的解题方法和技巧。使用本手册可以帮助读者迅速复习、回忆和掌握高等数学的公式、解题方法和技巧，以提高高等数学的学习效率、解题能力和考试成绩。
本手册适合大学一年级学习高等数学（微积分）的学生以及大学高年级复习高等数学并准备考研究生的学生。本手册对学习和复习高等数学的其他读者也有一定的参考价值。
本手册还可以作为高等数学教师的一本方便的教学参考书和工具书。
作者简介
徐小湛，教授，毕业于陕西师范大学数学专业，现任四川大学数学学院教授，四川大学锦城学院教授。在模糊数学、运筹学、决策分析等领域进行了一些科研工作，曾作为访问学者去加拿大Laval大学和McGill大学从事应用数学研究，在国内外学术刊物发表数学论文二十多篇。2015年、2016年连续两年被列为爱思唯尔（Elsevier）发布年度中国高被引学者（Most Cited Chinese Researchers）榜单。在教学中，他针对学生实际情况，精心准备每一堂课，不仅制作了与之配套的高等数学课件，利用大量的图形和动画，让教学更加直观、形象，还注意拓展同学们的知识面，在课堂上穿插一些数学典故和数学家刻苦钻研、努力治学的趣闻轶事，生动的课堂更提高了学生学习数学的积极性。徐老师的高等数学教学视频受到广大学子欢迎，使学生自学、复习、考研的高数学习重要工具，点击率和播放率在数学类学习视频中都为佼佼者。她的视频课程被誉为学习高数的利器。
内页插图
目录
第一章 函数极限连续性
1.1 集合映射函数
1.2 数列的极限
1.3 函数的极限
1.4 无穷小与无穷大
1.5 极限的运算法则
1.6 函数极限存在准则两个重要极限
1.7 无穷小的比较
1.8 函数的连续性与间断点
第二章 导数与微分
2.1 导数概念
2.2 函数的求导法则
2.3 一些特殊的求导方法
2.4 高阶导数
2.5 微分
第三章 中值定理与导数的应用
3.1 中值定理
3.2 洛必达法则
3.3 函数的单调性
3.4 函数的极限与最值
3.5 曲线的凹凸性与拐点
3.6 渐近线
3.7 曲率
第四章 不定积分
4.1 不定积分的概念与性质
4.2 不定积分公式
4.3 换元积分法
4.4 分部积分法
4.5 有理函数的积分
第五章 定积分
5.1 定积分的概念与性质
5.2 微积分基本公式
5.3 定积分换元积分法和分部积分法
5.4 广义积分
第六章 定积分的应用
6.1 平面图形的面积
6.2 体积
6.3 平面曲线的弧长旋转曲面的面积
6.4 定积分在物理学中的应用
第七章 空间解析几何民向量代数
7.1 向量及其线性运算
7.2 数量积向量积混合积
7.3 曲面及其方程
7.4 空间曲线及其方程
7.5 平面及其方程
7.6 空间直线及其方程
第八章 多元函数微分法及其应用
8.1 多元函数的基本概念
8.2 偏导数
8.3 全微分
8.4 多元复合函数的微分法
8.5 隐函数的微分法
8.6 多元函数微分学的几何应用
8.7 方向导数与梯度
8.8 多元函数的极值
第九章 重积分
9.1 二重积分的概念与性质
9.2 二重积分的计算
9.3 二重积分的应用
9.4 三重积分的概念与计算
9.5 利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分
第十章 曲线积分与曲面积分
10.1 对弧长的曲线积分
10.2 对坐标的曲线积分
10.3 格林公式
10.4 平面上曲线积分与路径无关的条件
10.5 对面积的曲面积分
10.6 对坐标的曲面积分
10.7 高斯公式
10.8 散度与旋度斯托克斯公式
第十一章 无穷级数
11.1 常数项级数的概念与性质
11.2 正项级数的审敛法
11.3 任意项级数的敛散性
11.4 幂级数
11.5 函数展开成幂级数
11.6 傅里叶级数
第十二章 微分方程
12.1 微分方程的基本概念
12.2 一阶微分方程
12.3 可降阶的高阶微分方程
12.4 高阶线性微分方程
精彩书摘
本手册对于正在学习高等数学并希望提高解题能力和技巧的大学生，以及正在复习高等数学准备考研究生的读者都具有很大的参考价值。本手册对于曾经学过高等数学，并希望在短时间迅速复习和回忆高等数学的读者也具有较大的帮助。除了高等数学教材中的基本内容和公式、常见解题方法和技巧外，本手册还大量收集了一般教材中没有的，但在解题中有用的公式、特殊的解题方法和技巧。例如，2.3.1节介绍了分段函数的导数的简便求法，3.6.3节给出了求渐近线的一些特殊方法，9.2.4节讲了如何利用对称性化简二重积分，10.6.3节介绍了计算曲面积分的一个方便的公式。
在作者多年的高等数学教学过程中，经常遇到喜欢思考的同学提出的一些具有代表性的问题。例如：
1. 无穷小可以进行比较，那么无穷大是否也可以进行比较（见1.7.10节）？
2. 等价无穷小只能在乘积因子之间进行代换吗？能不能在加减项之间进行等价无穷小代换？在什么情况下才可以进行这样的代换（见1.7.8节、1.8.5节）?
3. 分段函数在分段点处的导数一定要用定义去求吗？有没有更简便的方法（见2.3.1节）？
4. 奇（偶、周期）函数的导数是偶（奇、周期）函数，那么奇（偶、周期）函数的原函数（或不定积分）是否一定是偶（奇、周期）函数（见5.3.5节）？
5. 如何求一般柱面（锥面、旋转曲面）的方程（见7.3.6节、7.3.9节、7.3.10节）？
6. 教材上有两平面之间的关系的讨论，请问如何讨论三平面之间的关系（见7.5.4节）？
7. 教材上只有求二元函数的极值的方法，请问如何求三元函数或多元函数的极值（见8.8.4节）？
8. 什么是三重积分的“先二后一”积分法（见9.4.3节）？
9. 如何利用对称性化简重积分和曲线（曲面）积分（见9.2.4节、9.4.4节、10.1.5节、10.5.4节）？
10. 级数的绝对收敛和条件收敛都是收敛，它们究竟有什么区别（见11.3.5节）？
这些问题是同学们在学习高等数学或在解题过程中时常遇到或想到的。它们都是同学们在学习教材内容的基础上提出的更加深入的问题。但是，高等数学教材对于同学们提出的这些问题一般都没有给予正面或直接的回答。本手册回答了以上问题，以及很多读者关心的其他问题。因此，本书将有助于加深读者对高等数学的理解和认识，并提高解决各种数学问题的能力。
前言/序言
高等数学是高等院校许多专业的一门重要的基础课，它对于大学很多课程的学习、对于培养和提高学生的素质都具有十分重要的作用。此外，高等数学也是研究生入学考试的重要内容。在多年的高等数学教学中，作者感到无论是正在学习高等数学的大学一年级学生，还是在准备研究生入学考试的大学高年级学生都需要一本能帮助他们系统复习高等数学公式、提高解题方法和解题技巧的工具书。针对这种需求，作者编写了这本《高等数学学习手册》。
本手册对于正在学习高等数学并希望提高解题能力和技巧的大学生，以及正在复习高等数学准备考研究生的读者都具有很大的参考价值。本手册对于曾经学过高等数学，并希望在短时间迅速复习和回忆高等数学的读者也具有较大的帮助。
除了高等数学教材中的基本内容和公式、常见解题方法和技巧外，本手册还大量收集了一般教材中没有的，但在解题中有用的公式、特殊的解题方法和技巧。例如，2.3.1节介绍了分段函数的导数的简便求法，3.6.3节给出了求渐近线的一些特殊方法，9.2.4节讲了如何利用对称性化简二重积分，10.6.3节介绍了计算曲面积分的一个方便的公式。
在作者多年的高等数学教学过程中，经常遇到喜欢思考的同学提出的一些具有代表性的问题。例如：
1. 无穷小可以进行比较，那么无穷大是否也可以进行比较（见1.7.10节）？
2. 等价无穷小只能在乘积因子之间进行代换吗？能不能在加减项之间进行等价无穷小代换？在什么情况下才可以进行这样的代换（见1.7.8节、1.8.5节）?
3. 分段函数在分段点处的导数一定要用定义去求吗？有没有更简便的方法（见2.3.1节）？
4. 奇（偶、周期）函数的导数是偶（奇、周期）函数，那么奇（偶、周期）函数的原函数（或不定积分）是否一定是偶（奇、周期）函数（见5.3.5节）？
5. 如何求一般柱面（锥面、旋转曲面）的方程（见7.3.6节、7.3.9节、7.3.10节）？
6. 教材上有两平面之间的关系的讨论，请问如何讨论三平面之间的关系（见7.5.4节）？
7. 教材上只有求二元函数的极值的方法，请问如何求三元函数或多元函数的极值（见8.8.4节）？
8. 什么是三重积分的“先二后一”积分法（见9.4.3节）？
9. 如何利用对称性化简重积分和曲线（曲面）积分（见9.2.4节、9.4.4节、10.1.5节、10.5.4节）？
10. 级数的绝对收敛和条件收敛都是收敛，它们究竟有什么区别（见11.3.5节）？
这些问题是同学们在学习高等数学或在解题过程中时常遇到或想到的。它们都是同学们在学习教材内容的基础上提出的更加深入的问题。但是，高等数学教材对于同学们提出的这些问题一般都没有给予正面或直接的回答。本手册回答了以上问题，以及很多读者关心的其他问题。因此，本书将有助于加深读者对高等数学的理解和认识，并提高解决各种数学问题的能力。
本手册精心挑选了一些例题，以说明各种公式和技巧在解题中的应用。这些例题绝大多数选自历届研究生入学考试题和同济大学编写的优秀教材《高等数学》中的一些有代表性的习题。这些例子将有助于读者掌握各种解题方法和技巧，并使读者的解题能力在本科水平的基础上提高到一个更高的层次，从而为今后打算考研究生的同学打下坚实的数学基础。
为了便于读者记忆和掌握艰涩的数学公式和结论，本手册使用了大量形象、直观的语言对这些公式和结论进行了总结，不少结论还用便于记忆的口诀形式予以描述（见1.1.9节、1.7.4节、11.3.3节）。
本手册根据高等数学的内容和各种问题及题型编写了详细的目录，以便于读者查阅。读者将会发现这是一本十分方便查阅的手册。
为了便于读者查阅有关的初等数学公式，我们将高等数学中常用的初等数学公式作为附录列入手册之中。
本手册虽经作者反复检查和校对，但错误和疏漏在所难免，诚请读者予以批评指正。读者可以与作者交流学习高等数学的心得，并提出您的宝贵意见和建议。电子邮箱：xuxzmail@163.com
作者对在本书准备过程中给予作者支持和鼓励，并提出中肯建议的同事表示衷心的感谢。作者还特别感谢科学出版社的编辑和各位排版人员为本书所付出的辛勤劳动。
徐小湛
2005年8月于川大南园
用户评价
我一直认为，学习的关键在于“融会贯通”，而《高等数学学习手册》这本书，恰恰是帮助我实现这一目标的绝佳工具。在我看来，很多学习书籍最大的问题在于“碎片化”，它们可能在某个知识点上讲解得很清楚，但却忽略了知识点之间的联系。这本书却恰恰相反，它非常注重知识体系的构建。在讲解完微分方程后，它会立刻将这些知识与之前学过的积分、导数等概念联系起来，并且强调它们之间的相互依存关系。它会引导我思考，为什么微分方程如此重要，它在物理、工程等领域扮演着怎样的角色。这种“关联式”的学习方法，让我的知识不再是孤立的点，而是一张张紧密相连的网络。线性代数的部分，它在介绍向量空间的基和维数时，会将其与图像的坐标系、数据的维度等概念相结合，让我能够更直观地理解这些抽象的概念。它甚至还探讨了如何利用线性代数的方法来解决数据降维、特征提取等问题，这对于我正在进行的一些数据分析项目非常有启发。我特别喜欢它在讲解概率论中的随机过程部分，它并没有简单地给出一些定义和公式，而是通过模拟实际场景，比如粒子在空间中的随机运动、股票价格的随机波动等，来逐步引入随机过程的概念，并分析其性质。这种“由浅入深、由具体到抽象”的讲解方式，让原本复杂的随机过程变得容易理解。而且，这本书还提供了一些“跨学科”的应用案例，比如将高等数学应用于经济学、生物学等领域，这极大地激发了我对数学应用性的认识，也让我看到了高等数学的强大生命力。这本书真的帮我打开了学习的“任督二脉”，让我能够将所学的知识融会贯通，并且触类旁通，这是我之前从未有过的学习体验。
评分这本《高等数学学习手册》简直是我熬夜苦战高等数学路上的救星！我是一名理工科大二学生，之前被微积分、线性代数、概率论这些科目折磨得死去活来，感觉脑子都快不够用了。无数次在图书馆抱着厚厚的教材，看着密密麻麻的公式和证明，感觉自己像是在一片汪洋大海里挣扎，找不到北。直到我偶然发现了这本手册，说实话，一开始我并没有抱太大期望，毕竟市面上类似的“速成”或“攻略”类书籍层出不穷，但它们大多只是简单罗列概念，或者生搬硬套一些题目，根本解决不了根本问题。然而，《高等数学学习手册》却给了我巨大的惊喜。它不是简单地告诉你“是什么”，而是深入浅出地讲解“为什么”，并且将那些抽象的概念具象化。比如，它在讲解导数的概念时，不仅仅是给出了极限的定义，还用大量的图示和生活中的例子，比如速度变化、曲线的切线等等，让我一下子就理解了导数的几何意义和物理意义。线性代数部分，矩阵的运算被拆解成一个个小步骤，并且配有详细的解释，让我不再害怕那些眼花缭乱的乘法和加法。最让我印象深刻的是概率论中的那些随机变量和概率分布，手册里通过模拟实验、掷骰子、抽奖等生动有趣的例子，让我仿佛亲身经历了一样，真正理解了期望、方差这些抽象概念的含义。而且，这本书的排版也非常舒适，重点内容都有加粗或不同颜色的标记，关键公式会进行单独的突出显示，学习的时候不容易分神。每章后面还有精选的例题和思考题，这些题目都非常有代表性，能够覆盖该章节的核心知识点，并且难度循序渐进，让我能够逐步巩固所学。更重要的是，手册中还包含了一些学习方法和技巧的建议，比如如何有效地记忆公式、如何分析应用题的题型、如何进行有效的复习等等，这些建议都非常实用，让我受益匪浅。我曾经花了大量的时间去纠结一个概念，但现在有了这本手册，我可以在短时间内找到问题的关键，并且理解得更透彻。这本书真的是我高等数学学习生涯中的一次“及时雨”，极大地提升了我的学习效率和学习兴趣，让我不再对高等数学感到畏惧，而是充满了探索的乐趣。
评分《高等数学学习手册》这本书，在我眼中，就像一位技艺精湛的“数学翻译官”，它能够将那些晦涩难懂的数学语言，转化为我们能够理解的“通用语”。我之前在学习积分时，总是对“定积分”和“不定积分”的概念感到混淆，不知道它们之间到底有什么联系，也不知道它们分别代表什么。这本书在讲解时，先清晰地阐述了不定积分作为求导的逆运算的本质，然后再引入定积分作为“面积累加”的概念，并且用“微元法”等方法，将两者巧妙地联系起来，让我一下子就明白了它们之间的关系，并且理解了定积分在求面积、体积等问题中的应用。它还非常注重对数学定理的“内涵”的挖掘。比如，在讲解均值定理时，它不仅给出了公式，还深入分析了它的几何意义——在曲线的某两点之间，至少存在一个切线斜率与连接这两点的割线斜率相等的点。这种“追根溯源”的讲解方式，让我对定理的理解更加透彻，也更容易记住。线性代数部分，它在讲解向量的内积时，不仅仅停留于公式，还会探讨其在几何上的意义——向量的“相似度”或“投影”程度，以及它在机器学习、信号处理等领域的应用。这本书还经常引用一些历史上的数学故事，比如关于牛顿、莱布尼茨发明微积分的争论，这些故事不仅增加了学习的趣味性，也让我感受到了数学发展的波澜壮阔。总而言之，这本书就像一座桥梁，连接了抽象的数学理论和我们日常的认知，让我在学习的过程中，始终能够感受到数学的逻辑之美和应用之广。
评分我可以负责任地说，《高等数学学习手册》这本书，在我之前的高等数学学习过程中，扮演了一个“指路明灯”的角色。我曾经无数次地在学习高等数学的过程中感到迷茫，不知道从何下手，也不知道学到什么程度才算真正掌握。这本书最大的价值在于，它提供了一个清晰的学习路径和完整的知识框架。它将高等数学的内容，按照逻辑顺序，系统地划分成不同的章节，并且在每一章节的开头，都会明确指出本章的学习目标，以及本章知识在整个高等数学体系中的位置。比如，在进入线性代数章节时，它会先回顾之前学过的一元函数微积分中的一些概念，并且说明这些概念是如何为线性代数打下基础的。它在讲解每个知识点时，都力求做到“由易到难，循序渐进”。每一个新的概念，都会先从最简单的例子入手，然后逐步引入更复杂的概念和证明。它还提供了大量精选的例题，这些例题的难度覆盖了从基础入门到进阶应用，并且每道例题都附有详细的解答过程和思路分析，让我能够清楚地知道自己错在哪里，以及正确的解题思路。更重要的是，这本书在讲解完一个章节后，都会进行一个全面的总结，并且会与其他章节的知识进行关联，让我能够更好地构建起整体的知识体系。这本书就像一张详细的“地图”，指引我在高等数学的“森林”中，不迷失方向，能够高效地找到宝藏。它让我从一个“被动接受者”，变成了一个“主动探索者”，让我真正地体会到了学习高等数学的乐趣和成就感。
评分坦白说，《高等数学学习手册》这本书，在我之前的高等数学学习过程中，真的可以说是“锦上添花”，但对刚入门的我来说，它更像是“雪中送炭”。我第一次接触高等数学，感觉就像是进入了一个完全陌生的语言世界，到处都是我看不懂的符号和逻辑。一开始，我只是抱着试试看的心态，觉得与其大海捞针一样地在网上找零散的资料，不如买一本系统性的书来学习。这本书给我的第一印象就是“友善”。它没有上来就丢给我一大堆艰涩的定义和定理，而是从最基础的“为什么我们需要这些数学工具”开始讲起。比如，在讲解极限的时候，它会从一个简单的问题入手，比如“当一个数越来越接近另一个数时，会发生什么”，然后通过循序渐进的引导，让我自然而然地理解极限的概念。它的语言非常朴实易懂，避免了那些不必要的学术术语，即使是我这样数学基础相对薄弱的学生，也能轻松理解。更重要的是，它在讲解每个概念的时候，都会配有大量的图示和直观的解释。比如，讲解导数的时候，它会用动态的图像展示曲线的变化率，讲解积分的时候，它会用填充图形的方式来演示面积的累加。这些可视化的辅助，让那些抽象的数学概念变得触手可及。而且，这本书的例题设计也非常巧妙，从最简单的计算题到稍微复杂的应用题，都能够很好地检验我对知识点的掌握程度。每道例题后面都有详细的解题步骤和思路分析，让我知道“为什么这么做”，而不仅仅是“怎么做”。书的最后还有一些总结性的章节，帮助我梳理整个高等数学的知识框架，并提供了一些有效的学习建议，比如如何建立数学思维，如何避免死记硬背等等。这本书真的是我高等数学启蒙阶段最宝贵的财富，它让我不再害怕数学，甚至开始对它产生了一点点兴趣。
评分作为一名即将踏入研究生阶段的学子，我对数学的要求远不止于课本上的基础知识，我需要能够理解更深层次的数学理论，并将其应用于科研实践。《高等数学学习手册》这本书，则以一种出人意料的深度和广度，满足了我对进阶学习的渴望。我曾经为了理解某个复杂的数学证明而耗费大量时间，但这本书在处理这些证明时，会将其分解成若干个小步骤，并对每一个步骤的逻辑依据进行详细的解释，甚至还会引用相关的定理或引理，让我能清晰地追踪到整个证明的思路。比如，在处理傅里叶级数部分，它不仅仅给出了公式，还深入讲解了函数空间的完备性、正交性等概念，并解释了这些概念如何支撑起傅里叶级数的展开和收敛性。这种“刨根问底”式的讲解，让我对数学理论的理解上升到了一个新的台阶。线性代数部分，它对特征值和特征向量的讲解，不仅仅停留在计算层面，还深入探讨了它们在几何上的意义，比如它们对应着变换的不变方向，以及它们如何揭示矩阵所代表的线性变换的本质。这对于我理解一些高级算法和模型至关重要。概率论方面，它在讲解大数定律和中心极限定理时，并没有仅仅罗列公式，而是通过对大量随机现象的归纳和分析，展示了这些基本定理的普遍性和重要性，并解释了它们在统计推断、数据分析等领域中的应用。书中还包含了一些关于如何构建数学模型的介绍，以及如何使用高等数学工具来解决实际问题的案例分析。这些内容对于我进行毕业论文的研究非常有启发性。而且，这本书并没有回避一些比较“硬核”的数学概念，比如在讲解微积分时，也涉及到了勒贝格积分的一些思想，虽然不深入，但已经能够让我初步窥探到更广阔的数学天地。总的来说，《高等数学学习手册》这本书，在我从“知道”数学到“理解”数学，再到“应用”数学的过程中，扮演了至关重要的角色，它为我未来的学术研究打下了坚实的基础，并且激发了我对数学更深层次的探索欲望。
评分我之前一直认为，学习高等数学就像是在啃一块硬骨头，过程枯燥乏味，而且收效甚微。《高等数学学习手册》这本书，彻底改变了我对高等数学的学习认知。它最大的亮点在于，它能够将那些看似难以理解的抽象概念，通过生动形象的比喻和实例，变得通俗易懂。例如，在讲解导数时，它会用“如果你站在山坡上，导数就告诉你当前方向坡度的陡峭程度”来比喻，这样的描述一下子就让我理解了导数的实际意义。它还善于将数学概念与生活中的现象联系起来，比如在讲解概率论中的贝叶斯定理时，它会用医生诊断疾病的例子，让我理解了先验概率和后验概率的概念。这种“接地气”的讲解方式，让我觉得学习过程不再是枯燥的公式推导，而是一个充满趣味和探索的过程。线性代数的部分，它在讲解特征值和特征向量时，会将其与“不变的方向”联系起来，并用图像的变换来演示，让我对这些抽象概念有了更直观的认识。它还强调了不同知识点之间的逻辑联系，比如在讲解多元函数的方向导数时，会将其与一元函数的导数进行对比，并且分析它们之间的异同。这种“梳理脉络”的设计，让我的知识结构更加清晰。书的最后还有一些关于如何培养数学思维的建议，比如如何从问题中提取数学模型，如何进行数学推导和论证，这些建议对于提升我的数学能力非常有帮助。这本书真的让我体会到了“授人以鱼不如授人以渔”的道理，它不仅教我“是什么”，更教我“怎么学”，让我从被动的接受者变成了主动的学习者。
评分如果说之前我只是觉得《高等数学学习手册》这本书“好用”，那在深入学习之后，我必须说它“深刻”。它不仅仅是提供知识，更是在构建一种思维方式。我之前在学习线性代数时，总觉得矩阵的运算非常机械，缺乏灵魂。但这本书在讲解矩阵乘法时，会从“线性变换的复合”这一更本质的角度去解释，让我一下子就理解了为什么矩阵乘法要那样定义，以及它在几何上代表的意义——连续的线性变换。它将数学的“术”与“道”结合起来，让我不仅学会了如何计算，更学会了如何思考。在学习概率论时，它在讲解条件概率和独立事件时，并没有局限于公式，而是通过一些生活化的场景，比如天气预报、股票波动等，来解释这些概念的实际含义。它让我理解到，概率论不仅仅是关于数字的游戏，更是关于对不确定性的理解和把握。这本书最让我印象深刻的一个地方是，它在讲解微积分中的高阶导数和泰勒展开时，并没有止步于计算，而是深入分析了这些工具在函数逼近、误差估计等方面的应用，甚至还隐约提到了数值分析的一些思想。这种“触类旁通”的设计，极大地拓展了我的视野，让我看到了高等数学在更广阔领域的应用前景。而且，这本书的语言风格也非常独特，它在保持严谨性的同时，又充满了人文关怀。比如，在介绍一些重要的数学家和他们的贡献时，它会穿插一些有趣的故事，让学习过程不再枯燥。它让我感觉，数学并非是冷冰冰的符号，而是人类智慧的结晶。它不仅仅是一本学习手册，更像是一本关于数学的“思想启蒙书”。这本书让我对高等数学的认识，从“需要掌握的科目”转变为“可以探索的领域”，这种转变是无价的。
评分不得不说，《高等数学学习手册》这本书的设计理念非常独特，它完全颠覆了我之前对这类学习辅助书籍的认知。我曾以为，所谓“学习手册”，无非就是把教材里的重点划出来，再稍微解释一下。但这本书给我的感觉，更像是一位经验丰富、耐心细致的数学老师，时刻陪伴在我身边，解答我的疑惑。它最让我赞赏的一点是，它不是一个被动的信息传递者，而是一个引导学习者主动思考的伙伴。比如，在讲解积分的概念时，它并没有直接给出黎曼积分的定义，而是先引导读者思考“如何计算不规则图形的面积”，然后逐步引出分割、求和、取极限的过程，让读者在解决问题的过程中自然而然地构建起积分的概念。这种“由果溯因”或者说“问题驱动”的学习方式，让我觉得学习过程非常有条理，也更容易理解。线性代数的部分，它也非常巧妙地将抽象的向量空间、线性变换等概念，与图像学、物理学中的应用场景相结合，比如用向量表示物体的位置和方向，用矩阵变换实现图形的缩放、旋转、平移等。这些实际应用让原本枯燥的概念变得鲜活起来，也让我看到了数学在现实世界中的强大力量。而且，这本书在编排上非常注重知识的连贯性和逻辑性。它不会孤立地讲解每一个知识点，而是会强调不同章节之间的联系，比如在讲解多元函数微积分时，会不断回顾一元函数微积分的知识，并且指出它们之间的递进关系。这种结构化的知识体系，让我能够更好地把握高等数学的整体脉络，而不是碎片化地学习。另外，书中还提供了一些“避坑指南”，指出了学生在学习过程中容易出现的误区和常见错误，并给出了避免这些错误的方法。这一点真的非常贴心，让我少走了很多弯路。我以前经常在做题时犯一些低级错误，但看了手册里的分析后，我才恍然大悟。总而言之，这本《高等数学学习手册》不仅仅是一本“书”，更像是一个“学习系统”，它用一种循序渐进、深入浅出的方式，帮助我真正地掌握高等数学的精髓，而不是死记硬背。
评分说实话，《高等数学学习手册》这本书，给我的惊喜程度，简直是“超纲”的。我本来只是抱着一种“学好数学，才能不挂科”的心态来翻阅，但这本书的内容深度和广度，完全超出了我的预期，让我意识到，高等数学的魅力远不止于此。它在讲解抽象的数学概念时，总是能够找到一个最贴近现实生活的切入点，让那些“高高在上”的数学理论变得生动有趣。比如，在讲解多重积分时，它会以计算不规则形状物体的体积、质量分布等问题为出发点，让我理解多重积分的实际应用价值。它不会仅仅停留在理论层面，而是会不断地引导我去思考“数学有什么用”。线性代数部分，它在讲解矩阵的秩时，并没有仅仅停留在定义和计算，而是深入探讨了它在方程组解的个数、向量组的线性无关性等方面的意义，让我对矩阵的理解更加深刻。这本书还非常注重数学方法的培养。在讲解某个定理时，它会深入分析证明思路，并且总结出一些通用的证明技巧，让我学会“举一反三”。在讲解解题方法时，它会展示多种不同的解题思路，并且分析各种方法的优劣，让我学会“灵活运用”。最让我印象深刻的是，它在讲解一些相对“冷门”的高等数学分支时，比如微分几何的一些基本概念，并没有望而却步，而是用通俗易懂的语言进行了介绍，并且阐述了它们在物理学、计算机图形学等领域的应用。这种“拓展边界”的设置，让我看到了高等数学的无限可能，也激发了我进一步深入学习的动力。这本书不仅仅是一本学习手册，更像是一次“数学探险”，它让我看到了数学世界的广阔和深邃。
评分买来复习高数用的，到货很快，纸质不错，满意
评分还是比较好的，对我这本科高数没有学好的来说还是相当的管用的
评分很好很好 我以此书称霸数学界
评分很棒的书，对学习高等数学特别有帮助，配合徐老师教学视频使用效果更佳！
评分页面有损毁，烂，纸质也不是很好。
评分快递速度很快，印刷质量很好。
评分非常好，详细，全面，清楚，例题大部分来自考研真题，就是比较老了，但都很经典，推荐！
评分以前从来不去评价，不知道浪费多少京豆，自从知道评价可以送京豆的时候，才知道评价的重要。后来我就把这段话复制了，走到哪，复制到哪，既能赚京豆，还非常省事;特别是不用认真的评论了，又健康快乐，么么哒。
评分还不错，物超所值
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