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编辑推荐

适读人群 ：本手册适合学习高等数学（微积分）的大学一年级学生，也适合复习高等数学并准备考研究生的高年级学生，对学习和复习高等数学的其他读者也有参考价值.本手册还可作为高等数学教师的一本方便的教学参考书和工具书.
本书习题精练，公式归纳整理全面，知识总结到位，还有特殊的解题方法和技巧，重点难点都有，是学习高数利器,配合作者讲解视频学习效果佳，适合读者自学。有喜爱本书的读者曾经评价“超好的资料书，当工具书用！”

内容简介

本手册以高等数学的公式为主线，以简洁的形式分门别类地详细介绍了高等数学的主要公式、定义、定理、图形以及各种题型的解题方法和技巧。除了高等数学教材中的基本内容和公式、常见解题方法和技巧外，本手册还收集了大量一般教材中没有的，但在解题中有用的公式、特殊的解题方法和技巧。
使用本手册可以帮助读者迅速复习、回忆和掌握高等数学的公式、解题方法和技巧，以提高高等数学的学习效率、解题能力和考试成绩。
本手册适合大学一年级学习高等数学（微积分）的学生以及大学高年级复习高等数学并准备考研究生的学生。本手册对学习和复习高等数学的其他读者也有一定的参考价值。
本手册还可以作为高等数学教师的一本方便的教学参考书和工具书。

作者简介

徐小湛，教授，毕业于陕西师范大学数学专业，现任四川大学数学学院教授，四川大学锦城学院教授。

在模糊数学、运筹学、决策分析等领域进行了一些科研工作，曾作为访问学者去加拿大Laval大学和McGill大学从事应用数学研究，在国内外学术刊物发表数学论文二十多篇。2015年、2016年连续两年被列为爱思唯尔（Elsevier）发布年度中国高被引学者（Most Cited Chinese Researchers）榜单。在教学中，他针对学生实际情况，精心准备每一堂课，不仅制作了与之配套的高等数学课件，利用大量的图形和动画，让教学更加直观、形象，还注意拓展同学们的知识面，在课堂上穿插一些数学典故和数学家刻苦钻研、努力治学的趣闻轶事，生动的课堂更提高了学生学习数学的积极性。徐老师的高等数学教学视频受到广大学子欢迎，使学生自学、复习、考研的高数学习重要工具，点击率和播放率在数学类学习视频中都为佼佼者。她的视频课程被誉为学习高数的利器。

内页插图

目录

第一章 函数极限连续性
1.1 集合映射函数
1.2 数列的极限
1.3 函数的极限
1.4 无穷小与无穷大
1.5 极限的运算法则
1.6 函数极限存在准则两个重要极限
1.7 无穷小的比较
1.8 函数的连续性与间断点

第二章 导数与微分
2.1 导数概念
2.2 函数的求导法则
2.3 一些特殊的求导方法
2.4 高阶导数
2.5 微分

第三章 中值定理与导数的应用
3.1 中值定理
3.2 洛必达法则
3.3 函数的单调性
3.4 函数的极限与最值
3.5 曲线的凹凸性与拐点
3.6 渐近线
3.7 曲率

第四章 不定积分
4.1 不定积分的概念与性质
4.2 不定积分公式
4.3 换元积分法
4.4 分部积分法
4.5 有理函数的积分

第五章 定积分
5.1 定积分的概念与性质
5.2 微积分基本公式
5.3 定积分换元积分法和分部积分法
5.4 广义积分

第六章 定积分的应用
6.1 平面图形的面积
6.2 体积
6.3 平面曲线的弧长旋转曲面的面积
6.4 定积分在物理学中的应用

第七章 空间解析几何民向量代数
7.1 向量及其线性运算
7.2 数量积向量积混合积
7.3 曲面及其方程
7.4 空间曲线及其方程
7.5 平面及其方程
7.6 空间直线及其方程

第八章 多元函数微分法及其应用
8.1 多元函数的基本概念
8.2 偏导数
8.3 全微分
8.4 多元复合函数的微分法
8.5 隐函数的微分法
8.6 多元函数微分学的几何应用
8.7 方向导数与梯度
8.8 多元函数的极值

第九章 重积分
9.1 二重积分的概念与性质
9.2 二重积分的计算
9.3 二重积分的应用
9.4 三重积分的概念与计算
9.5 利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分

第十章 曲线积分与曲面积分
10.1 对弧长的曲线积分
10.2 对坐标的曲线积分
10.3 格林公式
10.4 平面上曲线积分与路径无关的条件
10.5 对面积的曲面积分
10.6 对坐标的曲面积分
10.7 高斯公式
10.8 散度与旋度斯托克斯公式

第十一章 无穷级数
11.1 常数项级数的概念与性质
11.2 正项级数的审敛法
11.3 任意项级数的敛散性
11.4 幂级数
11.5 函数展开成幂级数
11.6 傅里叶级数

第十二章 微分方程
12.1 微分方程的基本概念
12.2 一阶微分方程
12.3 可降阶的高阶微分方程
12.4 高阶线性微分方程

精彩书摘

本手册对于正在学习高等数学并希望提高解题能力和技巧的大学生，以及正在复习高等数学准备考研究生的读者都具有很大的参考价值。本手册对于曾经学过高等数学，并希望在短时间迅速复习和回忆高等数学的读者也具有较大的帮助。
除了高等数学教材中的基本内容和公式、常见解题方法和技巧外，本手册还大量收集了一般教材中没有的，但在解题中有用的公式、特殊的解题方法和技巧。例如，2.3.1节介绍了分段函数的导数的简便求法，3.6.3节给出了求渐近线的一些特殊方法，9.2.4节讲了如何利用对称性化简二重积分，10.6.3节介绍了计算曲面积分的一个方便的公式。
在作者多年的高等数学教学过程中，经常遇到喜欢思考的同学提出的一些具有代表性的问题。例如：
1. 无穷小可以进行比较，那么无穷大是否也可以进行比较（见1.7.10节）？
2. 等价无穷小只能在乘积因子之间进行代换吗？能不能在加减项之间进行等价无穷小代换？在什么情况下才可以进行这样的代换（见1.7.8节、1.8.5节）?
3. 分段函数在分段点处的导数一定要用定义去求吗？有没有更简便的方法（见2.3.1节）？
4. 奇（偶、周期）函数的导数是偶（奇、周期）函数，那么奇（偶、周期）函数的原函数（或不定积分）是否一定是偶（奇、周期）函数（见5.3.5节）？
5. 如何求一般柱面（锥面、旋转曲面）的方程（见7.3.6节、7.3.9节、7.3.10节）？
6. 教材上有两平面之间的关系的讨论，请问如何讨论三平面之间的关系（见7.5.4节）？
7. 教材上只有求二元函数的极值的方法，请问如何求三元函数或多元函数的极值（见8.8.4节）？
8. 什么是三重积分的“先二后一”积分法（见9.4.3节）？
9. 如何利用对称性化简重积分和曲线（曲面）积分（见9.2.4节、9.4.4节、10.1.5节、10.5.4节）？
10. 级数的绝对收敛和条件收敛都是收敛，它们究竟有什么区别（见11.3.5节）？
这些问题是同学们在学习高等数学或在解题过程中时常遇到或想到的。它们都是同学们在学习教材内容的基础上提出的更加深入的问题。但是，高等数学教材对于同学们提出的这些问题一般都没有给予正面或直接的回答。本手册回答了以上问题，以及很多读者关心的其他问题。因此，本书将有助于加深读者对高等数学的理解和认识，并提高解决各种数学问题的能力。

前言/序言

高等数学是高等院校许多专业的一门重要的基础课，它对于大学很多课程的学习、对于培养和提高学生的素质都具有十分重要的作用。此外，高等数学也是研究生入学考试的重要内容。
在多年的高等数学教学中，作者感到无论是正在学习高等数学的大学一年级学生，还是在准备研究生入学考试的大学高年级学生都需要一本能帮助他们系统复习高等数学公式、提高解题方法和解题技巧的工具书。针对这种需求，作者编写了这本《高等数学学习手册》。
本手册对于正在学习高等数学并希望提高解题能力和技巧的大学生，以及正在复习高等数学准备考研究生的读者都具有很大的参考价值。本手册对于曾经学过高等数学，并希望在短时间迅速复习和回忆高等数学的读者也具有较大的帮助。
除了高等数学教材中的基本内容和公式、常见解题方法和技巧外，本手册还大量收集了一般教材中没有的，但在解题中有用的公式、特殊的解题方法和技巧。例如，2.3.1节介绍了分段函数的导数的简便求法，3.6.3节给出了求渐近线的一些特殊方法，9.2.4节讲了如何利用对称性化简二重积分，10.6.3节介绍了计算曲面积分的一个方便的公式。
在作者多年的高等数学教学过程中，经常遇到喜欢思考的同学提出的一些具有代表性的问题。例如：
1. 无穷小可以进行比较，那么无穷大是否也可以进行比较（见1.7.10节）？
2. 等价无穷小只能在乘积因子之间进行代换吗？能不能在加减项之间进行等价无穷小代换？在什么情况下才可以进行这样的代换（见1.7.8节、1.8.5节）?
3. 分段函数在分段点处的导数一定要用定义去求吗？有没有更简便的方法（见2.3.1节）？
4. 奇（偶、周期）函数的导数是偶（奇、周期）函数，那么奇（偶、周期）函数的原函数（或不定积分）是否一定是偶（奇、周期）函数（见5.3.5节）？
5. 如何求一般柱面（锥面、旋转曲面）的方程（见7.3.6节、7.3.9节、7.3.10节）？
6. 教材上有两平面之间的关系的讨论，请问如何讨论三平面之间的关系（见7.5.4节）？
7. 教材上只有求二元函数的极值的方法，请问如何求三元函数或多元函数的极值（见8.8.4节）？
8. 什么是三重积分的“先二后一”积分法（见9.4.3节）？
9. 如何利用对称性化简重积分和曲线（曲面）积分（见9.2.4节、9.4.4节、10.1.5节、10.5.4节）？
10. 级数的绝对收敛和条件收敛都是收敛，它们究竟有什么区别（见11.3.5节）？
这些问题是同学们在学习高等数学或在解题过程中时常遇到或想到的。它们都是同学们在学习教材内容的基础上提出的更加深入的问题。但是，高等数学教材对于同学们提出的这些问题一般都没有给予正面或直接的回答。本手册回答了以上问题，以及很多读者关心的其他问题。因此，本书将有助于加深读者对高等数学的理解和认识，并提高解决各种数学问题的能力。
本手册精心挑选了一些例题，以说明各种公式和技巧在解题中的应用。这些例题绝大多数选自历届研究生入学考试题和同济大学编写的优秀教材《高等数学》中的一些有代表性的习题。这些例子将有助于读者掌握各种解题方法和技巧，并使读者的解题能力在本科水平的基础上提高到一个更高的层次，从而为今后打算考研究生的同学打下坚实的数学基础。
为了便于读者记忆和掌握艰涩的数学公式和结论，本手册使用了大量形象、直观的语言对这些公式和结论进行了总结，不少结论还用便于记忆的口诀形式予以描述（见1.1.9节、1.7.4节、11.3.3节）。
本手册根据高等数学的内容和各种问题及题型编写了详细的目录，以便于读者查阅。读者将会发现这是一本十分方便查阅的手册。
为了便于读者查阅有关的初等数学公式，我们将高等数学中常用的初等数学公式作为附录列入手册之中。
本手册虽经作者反复检查和校对，但错误和疏漏在所难免，诚请读者予以批评指正。读者可以与作者交流学习高等数学的心得，并提出您的宝贵意见和建议。电子邮箱：xuxzmail@163.com
作者对在本书准备过程中给予作者支持和鼓励，并提出中肯建议的同事表示衷心的感谢。作者还特别感谢科学出版社的编辑和各位排版人员为本书所付出的辛勤劳动。

徐小湛
2005年8月于川大南园

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评分☆☆☆☆☆

好书，很实用，上竞赛课用正好

评分☆☆☆☆☆

跟基础，公式很全，非常好

评分☆☆☆☆☆

很早就想买了，也学了这个老师的网课。很有用！

评分☆☆☆☆☆

买来复习高数用的，到货很快，纸质不错，满意

评分☆☆☆☆☆

书破了，还很旧，像二手书

评分☆☆☆☆☆

朋友买的，我不喜欢看数学书

评分☆☆☆☆☆

不知道那些好评都是怎么来的。乱七八糟，印刷特别模糊，质量差到要死，真的，特别模糊，好像十几年前印刷出来的一样。特别粗糙，字体那么大是为了多用点纸好把价格往上提吗？这种质量卖45不心虚吗？？？？？我一向不怎么给差评，但是这次真的生气，影响心情，看着就烦。烦。烦。烦死了。

评分☆☆☆☆☆

感觉内容还是少了点

评分☆☆☆☆☆

物流给力，内容是好的，看老师视频来买的，主要是情怀，希望自己能好好学习。

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