代数拓扑基础讲义/高等学校教材 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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陈吉象 编

图书标签:

• 代数拓扑
• 拓扑学
• 数学
• 高等教育
• 教材
• 基础
• 讲义
• 代数学
• 数学分析
• 点集拓扑

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040398632

版次：1

商品编码：11523965

包装：平装

丛书名： 高等学校教材

开本：32开

出版时间：2014-07-01

用纸：胶版纸

页数：312

字数：260000

正文语种：中文

内容简介

　　《代数拓扑基础讲义/高等学校教材》是参照1980年5月在上海举行的高等学校理科数学、力学、天文学教材编审委员会扩大会议上讨论并审订的《代数拓扑学教学大纲》编写的，并在教学中经几次试用修改而成。
　　全书内容包括：必要的点集拓扑知识，映射的同伦和基本群，单纯复形及其单纯同调群，拓扑空间的奇异同调群，同调群的一些应用，最后有一个关于集合、群和交换群、线性欧氏空间的附录。内容基本上是自包含的。
　　《代数拓扑基础讲义/高等学校教材》可供综合大学和高等师范数学系作为教学用书，也可供需要代数拓扑学知识的科技人员、教师参考。
　　《代数拓扑基础讲义/高等学校教材》于1987年出版，恰逢高等教育出版社建社60周年，甲午重印，以飨读者。

内页插图

目录

绪论

第一章 拓扑空间
1 拓扑空间
2 关于子集的基本概念
3 连续映射与同胚
4 紧致性
5 连通性
6 乘积空间
7 粘合空间

第二章 基本群
1 映射的同伦与空间的同伦型
2 基本群的定义
3 基本群的计算实例
4 基本群的应用

第三章 多面体及其单纯同调群
1 欧氏空间中的超平面与单纯形
2 单纯复形与多面体
3 复形的单纯同调群
4 单纯同调群的计算实例

第四章 奇异同调论
1 奇异同调群的定义
2 奇异同调群的特例
3 链复形
4 奇异同调群是同伦型不变量
5 相对奇异同调群
6 正合同调序列
7 切除定理
8 切除定理的证明

第五章 多面体的同调群及其应用
1 多面体的同调群
2 Euler-Poincar6示性数
3 与球面有关的应用

附录
1 集合与函数
2 群
3 Abel群
4 线性欧氏空间
参考书目
索引

《代数拓扑基础讲义/高等学校教材》是一部系统阐述代数拓扑基本概念与方法的高校教材。本书以严谨的数学语言，深入浅出地介绍了代数拓扑的核心内容，为读者构建起理解高维空间性质的理论框架。 全书内容涵盖了代数拓扑的入门知识，包括同伦论与同调论两大主要分支。在同伦论部分，作者首先引入了基本群的概念，通过路径和同伦等基本工具，揭示了空间的“洞”是如何被代数结构所捕捉的。教材详细讨论了基本群的计算方法，特别是针对球面、环面等典型空间的计算，为读者提供了直观的理解。随后，内容自然过渡到更高阶同伦群，阐释了它们如何提供比基本群更精细的空间结构信息，并介绍了纤维丛以及与同伦群相关的长正合序列等重要概念。 在同调论部分，本书重点介绍了链复形和同调群。通过构建适当的链复形，可以从代数上研究空间的拓扑性质。教材详细讲解了单纯同调和奇异同调这两种最基本、应用最广泛的同调理论。读者将学习如何定义链复形，计算链群，以及最重要的，如何计算同调群。同调群作为空间的代数不变量，能够区分许多拓扑性质相同的空间，例如区分球面与环面。本书深入探讨了同调群的性质，包括公理化定义、维数无关性、连续映射诱导的同态等。此外，还介绍了胞腔同调，一种在处理胞腔分解空间时更为高效的同调理论。 为了增强理论的实用性，教材还引入了公理化方法，从公理出发建立同调理论，这不仅简化了理论的表述，也突显了代数拓扑的内在逻辑。对于学习者而言，这有助于理解不同同调理论之间的联系以及代数拓扑的普适性。 此外，本书还涉及一些重要的代数工具，如阿贝尔群、张量积、张量积的同调等，这些工具在同调群的计算和理论发展中扮演着至关重要的角色。通过对这些代数概念的深入剖析，读者能够更好地理解代数拓扑的数学构造。 本书的特色在于其循序渐进的讲解方式，从最基本的概念出发，逐步深入到复杂的理论。每一章都配有精心设计的例题和习题，帮助读者巩固所学知识，并初步掌握运用代数拓扑解决问题的技巧。对典型空间的计算是本书的一大亮点，通过对这些经典例子的分析，读者可以建立起对代数拓扑强大描述能力的直观认识。 《代数拓扑基础讲义/高等学校教材》旨在为数学专业本科生和研究生提供坚实的代数拓扑基础，为进一步学习微分几何、微分拓扑、黎曼几何、流形理论等更高级的数学分支打下坚实基础。本书不仅是学习代数拓扑的优秀教材，也是研究者进行理论探索的可靠参考。

评分☆☆☆☆☆

我最近有幸深入研读了《代数拓扑基础讲义/高等学校教材》一书，这部作品以其严谨的逻辑、深刻的洞察以及卓越的教学方法，为我打开了代数拓扑这一迷人领域的大门。作为一名对数学充满好奇但又常常被抽象概念所困扰的学生，我在这本书中找到了难得的学习良伴。 书中关于“同伦等价”的讲解，让我对“形状”的理解产生了根本性的改变。作者并没有局限于传统的几何定义，而是通过“连续形变”这一直观的概念，将原本看起来毫不相干的图形，比如一个球和一个立方体，在拓扑学的意义上联系了起来。这种“橡皮泥几何”的思维方式，不仅趣味盎然，更重要的是，它揭示了数学研究中“不变性”的重要性。我开始意识到，很多时候，我们真正关注的并非是物体精确的外形，而是其内在的结构和属性。 紧接着，作者对于“基本群”的阐述，更是让我领略到了代数工具的精妙。通过对空间中“回路”的分类和组合，作者将离散的代数结构——群，巧妙地引入到对连续空间的分析之中。我惊叹于数学家们如何能够用群论这样抽象的语言，来描述空间中“孔洞”的数量和连接方式。书中对不同空间（如圆周、球面、环面）的基本群计算示例，清晰地展示了基本群在区分拓扑空间上的强大能力，这让我对代数拓扑的直观应用有了初步的认识。 本书在讲解“同调论”时，展现了其卓越的教学技巧。作者并没有一开始就给出一个复杂的定义，而是从“链复形”这样一个相对基础的代数结构出发，层层递进地引入“边界算子”、“边缘算子”，最终构造出“同调群”。这种从具体到抽象，从局部到整体的讲解方式，让我在理解这些高度抽象的概念时，感到前所未有的轻松。我尤其欣赏书中对“奇异同调”的介绍，它展示了如何通过将空间映射到已知的代数结构上来研究其拓扑性质，这种“化繁为简”的思想令人赞叹。 更令我感到兴奋的是，作者在书中多次提及代数拓扑在现代科学研究中的重要作用。例如，在提到“庞加莱猜想”时，虽然本书并非专门讲解此问题，但作者通过暗示同调论等代数工具在此问题研究中的关键地位，极大地激发了我对数学前沿的探索欲望。此外，书中还简单提及了代数拓扑在凝聚态物理、计算机图形学等领域的应用，让我看到了这门学科的生命力和广阔前景。 本书的语言风格清晰流畅，作者善于运用生动形象的比喻和类比，将枯燥的数学概念变得易于理解。例如，在解释“法兰克福定理”时，作者通过一个生动的例子，让我直观地理解了“同调群”是如何捕捉空间的“洞”的。这种贴心的讲解方式，对于初学者而言，无疑是巨大的福音。 此外，本书在排版设计上也十分用心。清晰的字体，合理的行距，以及恰到好处的公式排版，都使得阅读体验非常舒适。书中还穿插了一些数学史的介绍，让我了解了代数拓扑的发展历程以及其背后伟大的数学家们。 总而言之，《代数拓扑基础讲义/高等学校教材》是一部集理论深度、教学智慧和人文关怀于一体的优秀著作。它不仅仅是一本教材，更是一位循循善诱的良师益友。它不仅教会了我代数拓扑的知识，更重要的是，它培养了我用数学的视角去审视和理解世界的能力。对于任何渴望深入了解代数拓扑，或者对数学的抽象之美感到好奇的读者来说，这本书都是一份不可多得的馈赠。

评分☆☆☆☆☆

我近期有幸拜读了《代数拓扑基础讲义/高等学校教材》一书，这部作品以其卓越的深度和清晰的阐释，为我揭开了代数拓扑的神秘面纱。作为一名对数学理论充满热情但又时常在晦涩定义中挣扎的学习者，我在这本书中找到了前所未有的启发。 书伊始，作者便以“空间变形”这一直观的概念，为我们构建了理解“同伦”的基础。我被书中通过“橡皮泥”的类比，将看似不同的物体（如咖啡杯和甜甜圈）联系起来的思路所折服。这种“容忍形变”的视角，让我重新审视了“形状”的本质，理解了在拓扑学中，我们关注的是空间中“孔洞”的数量和连接方式，而非精确的几何形态。 随后，书中对于“基本群”的讲解，更是让我领略到了代数工具在描述几何对象时的力量。作者通过对空间中“回路”的分类和组合，引入了“群”的代数结构。我惊叹于数学家们如何能够运用群论这样抽象的语言，来量化和分析空间的“洞”。书中对不同空间（例如，圆周、球面、带有一个洞的圆盘）的基本群计算实例，清晰地展示了基本群在区分拓扑空间上的有效性，这让我对代数拓扑的直观应用有了深刻的认识。 本书在讲解“同调论”时，展现了其高超的教学技巧。作者并没有直接罗列抽象的定义，而是从“链复形”这一代数结构出发，层层递进地引入“边界算子”和“边缘算子”，最终构造出“同调群”。这种从具体到抽象，从局部到整体的讲解方式，使得我在理解这些高度抽象的概念时，感到前所未有的顺畅。我尤其欣赏书中对“奇异同调”的介绍，它揭示了如何通过将任意空间映射到已知的代数结构上来研究其拓扑性质，这种“化繁为简”的策略令人赞叹。 更让我感到兴奋的是，本书在讲解过程中，多次提及代数拓扑在现代科学研究中的实际应用。例如，作者在介绍“庞加莱猜想”时，暗示了同调论等代数工具在此问题中的关键作用，这极大地激发了我对数学前沿的探索热情。此外，书中还简要触及了代数拓扑在凝聚态物理、计算机科学等领域的应用，让我认识到这门学科的深远影响力和生命力。 本书的语言风格非常清晰流畅，作者善于运用生动形象的比喻和直观的图示，将枯燥的数学概念变得易于理解。例如，在解释“法兰克福定理”时，作者通过一个形象的例子，让我直观地理解了“同调群”是如何捕捉空间的“洞”的。这种贴心的讲解方式，对于初学者来说，无疑是巨大的福音。 此外，本书在排版设计上也十分用心。清晰的字体，合理的行距，以及恰到好处的公式排版，都使得阅读体验非常舒适。书中还穿插了一些数学史的介绍，让我了解了代数拓扑的发展历程以及其背后伟大的数学家们。 总而言之，《代数拓扑基础讲义/高等学校教材》是一部集理论深度、教学智慧和人文关怀于一体的优秀著作。它不仅是一本教材，更是一位循循善诱的良师益友。它不仅教会了我代数拓扑的知识，更重要的是，它培养了我用数学的视角去审视和理解世界的能力。对于任何渴望深入了解代数拓扑，或者对数学的抽象之美感到好奇的读者来说，这本书都是一份不可多得的馈赠。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学领域抱有浓厚兴趣但基础相对薄弱的学习者，《代数拓扑基础讲义/高等学校教材》这本书对我而言，无异于一盏指路的明灯。我一直以来对“形状”和“空间”的概念有着模糊的认知，而本书则以一种令人耳目一新的方式，将这些直观的几何概念与严谨的代数工具相结合，为我构建了一个全新的理解框架。 书中开篇关于“同伦”的讲解，给我留下了极为深刻的印象。作者并没有一开始就使用晦涩的数学语言，而是通过“橡皮泥定律”这样的通俗类比，让我直观地理解了同伦的含义——即两个连续变形可以相互转化的概念。这种从具象到抽象的过渡，极大地降低了我对拓扑学最初的畏惧感。通过对不同空间的变形演示，比如一个甜甜圈和一个茶杯在拓扑学上是等价的，这让我认识到，我们所关注的并非是精确的几何形状，而是空间本质上的连通性和“洞”的数量。 接着，本书对于“基本群”的阐释，更是让我看到了代数工具的强大之处。作者巧妙地引导读者思考“路径”在空间中的行为，特别是那些首尾相连的闭合路径。通过引入“群”的概念，将这些路径的组合规则进行抽象和规范化，从而得到了“基本群”。我尤其欣赏书中关于“万有覆盖空间”的讨论，它不仅解释了基本群在描述空间结构中的核心作用，还暗示了代数拓扑在解决更复杂问题时的潜力。 书中对于“奇异同调”的介绍，虽然涉及一些更深入的代数概念，但作者的处理方式依然是循序渐进的。从“链复形”的定义，到“边界算子”和“边缘算子”的引入，再到最终的“同调群”的构造，每一步都显得逻辑严密且易于理解。我惊叹于数学家们如何能够将空间的“洞”量化为一系列的代数群，并通过计算这些群来研究空间的性质。 让我感到惊喜的是，本书在讲解过程中，并没有脱离实际应用。作者时不时地会提及代数拓扑在物理学（如凝聚态物理中的拓扑绝缘体）、计算机科学（如形状匹配）以及其他数学领域（如微分几何）的应用，这让我深刻体会到代数拓扑并非孤立的学科，而是具有广泛影响力的数学工具。 本书的写作风格非常注重启发性。作者经常会提出一些引人思考的问题，引导读者主动去探索答案。同时，在证明一些定理时，作者也会详细解释其背后的逻辑和直觉，而不是简单地罗列公式。例如，在讲解“同调论是同伦论的‘近亲’”这一观点时，作者通过比较两者在研究空间性质上的异同，让我对它们的关系有了更清晰的认识。 我特别欣赏书中关于“庞加莱对偶”的章节。虽然这个概念在初次接触时可能显得有些抽象，但作者通过对流形上的同调类与上同调类之间关系的深入剖析，让我领略到了数学的精妙和深刻。这种对偶性的思想，在数学的许多分支中都有体现，而代数拓扑则为其提供了一个有力的框架。 另外，本书在细节处理上也做得非常到位。例如，对于一些容易混淆的概念，作者会给出清晰的区分和界定。对于一些关键的证明，作者会给出详细的步骤和解释，确保读者能够理解其中的逻辑。同时，书中还包含了一些历史性的介绍，让我对代数拓扑的发展过程有了更深的了解。 可以说，这本书不仅仅是一本教材，更是一位循循善诱的老师。它用清晰的语言，生动的例子，以及严谨的逻辑，带领我走进代数拓扑的世界。它教会我如何用数学的视角去观察和理解世界，如何将直观的几何概念转化为抽象的代数结构，从而发现事物更深层次的规律。 总而言之，《代数拓扑基础讲义/高等学校教材》是我学习代数拓扑以来读过最出色的一本书。它不仅在内容上涵盖了基础知识，更在方法论上为我提供了宝贵的启示。对于任何想要系统学习代数拓扑，或者对数学领域有更深探索欲望的读者来说，这本书都绝对值得拥有。

评分☆☆☆☆☆

我近期有幸拜读了《代数拓扑基础讲义/高等学校教材》一书，这部作品以其独特的视角和精妙的编排，深深地吸引了我。作为一名对数学有着强烈好奇心但又常常在抽象概念面前感到迷失的学生，我在这本书中找到了指引方向的灯塔。 书的开篇，作者并没有急于抛出繁复的定义，而是从“形变”这一直观的几何概念入手，巧妙地引出了“同伦”的核心思想。我被书中关于“拓扑等价”的讨论深深吸引，例如，一个咖啡杯和一个甜甜圈在拓扑学上是相同的，这个看似荒诞的结论，却揭示了空间本质上的一些深层属性，即“连通性”和“孔洞”的数量。这种从具体到抽象的思维转变，让我对“形状”有了全新的认识。 紧接着，本书对于“基本群”的讲解，让我看到了代数工具的威力。作者通过分析空间中“回路”的构成和组合，引入了“群”这一重要的代数结构。我惊叹于数学家们如何能够用群论这样抽象的语言，来刻画空间的“洞”，以及区分那些看似相似但本质不同的空间。书中提供的不同空间（例如，带有一个洞的平面、圆环面）的基本群计算实例，清晰地展示了代数拓扑在解决几何问题上的强大应用。 本书在讲解“同调论”时，展现了其非凡的教学艺术。作者并没有直接给出抽象的定义，而是通过“链复形”这一代数工具，逐步引导读者理解“边界算子”和“边缘算子”，并最终构造出“同调群”。这种层层递进的讲解方式，让我在消化复杂概念时感到轻松自如。我尤其欣赏书中关于“奇异同调”的引入，它揭示了如何通过将任意空间映射到已知的代数结构上来研究其拓扑性质，这种“将未知转化为已知”的策略，让我领略到数学的智慧。 更让我感到兴奋的是，本书在讲解过程中，多次提及代数拓扑在现代科学研究中的实际应用。例如，作者在介绍“庞加莱猜想”时，暗示了同调论等代数工具在此问题中的关键作用，这极大地激发了我对数学前沿的探索热情。此外，书中还简要触及了代数拓扑在凝聚态物理、计算机科学等领域的应用，让我认识到这门学科的深远影响力和生命力。 本书的语言风格非常清晰流畅，作者善于运用生动形象的比喻和直观的图示，将枯燥的数学概念变得易于理解。例如，在解释“法兰克福定理”时，作者通过一个形象的例子，让我直观地理解了“同调群”是如何捕捉空间的“洞”的。这种贴心的讲解方式，对于初学者来说，无疑是巨大的福音。 此外，本书在排版设计上也十分用心。清晰的字体，合理的行距，以及恰到好处的公式排版，都使得阅读体验非常舒适。书中还穿插了一些数学史的介绍，让我了解了代数拓扑的发展历程以及其背后伟大的数学家们。 总而言之，《代数拓扑基础讲义/高等学校教材》是一部集理论深度、教学智慧和人文关怀于一体的优秀著作。它不仅是一本教材，更是一位循循善诱的良师益友。它不仅教会了我代数拓扑的知识，更重要的是，它培养了我用数学的视角去审视和理解世界的能力。对于任何渴望深入了解代数拓扑，或者对数学的抽象之美感到好奇的读者来说，这本书都是一份不可多得的馈赠。

评分☆☆☆☆☆

这本《代数拓扑基础讲义/高等学校教材》是我近来读到的最令人兴奋的数学书籍之一。作为一名数学系的学生，我一直对拓扑学充满好奇，但很多时候，直观的几何概念在转化为严谨的代数结构时，会显得有些晦涩难懂。这本书在这方面做得尤为出色。它并没有一开始就抛出艰深的定义和定理，而是循序渐进地引导读者进入代数拓扑的世界。作者在讲解基本概念时，例如同伦、同调群等，都配有大量生动形象的例子，比如对环面、球面等常见空间的讨论。这些例子不仅帮助我理解了抽象的定义，更让我感受到了代数拓扑的强大力量——它能够用代数工具来研究几何对象的性质，并且能够区分出那些看起来相似但本质上不同的空间。 书中的符号运用十分规范，但又不会过于繁琐，让人能够专注于概念本身的理解。我特别喜欢其中关于“切空间”和“向量丛”的章节，虽然这两个概念在高等几何中非常重要，但初次接触时常常会觉得难以把握。作者通过类比和直观的几何解释，让我茅塞顿开。例如，在解释向量丛时，作者并没有直接给出复杂的定义，而是先从切空间的概念出发，让读者理解在空间中的每一点都有一个“切向量”的集合，然后将这些切向量“粘合”起来，形成一个“丛”。这种循序渐进的讲解方式，极大地降低了学习难度。 此外，本书在对一些经典问题的处理上也展现了其深度。例如，在介绍庞加莱猜想时，虽然本书并非专门讲解，但提及了代数拓扑在此问题研究中的重要作用，并简要介绍了同调论等工具如何被用来尝试解决这一著名的难题。这种在基础讲解中融入前沿思考的做法，极大地激发了我对数学研究的兴趣，让我看到了学习基础知识的最终价值所在。 这本书最大的亮点在于，它不仅仅是一本教材，更像是一位经验丰富的导师在耳边细语。作者的讲解风格亲切而严谨，不会让你感到被知识的海洋淹没，而是引导你一步步探索。在处理一些看似枯燥的证明时，作者总能穿插一些历史故事或者启发性的思考，让枯燥的证明过程变得生动有趣。例如，在讲解万有覆盖空间时，作者还特别提到了黎曼曲面的一些应用，让我对代数拓扑在复分析领域的深远影响有了初步的认识。 我尤其欣赏书中对“同调群”的讲解。在很多教材中，同调群的定义及其计算过程往往是初学者望而却步的难点。然而，这本书通过对链复形、边界算子和边缘算子的一系列细致入微的阐述，以及配合大量的图示和实例，将抽象的同调群计算变得直观可感。作者在讲解自由阿贝尔群的万有性质时，也给出了非常详尽且易于理解的证明，并将其与同调群的计算紧密联系起来，让我真正理解了为什么同调群能够有效地描述空间的“洞”。 书中关于“基本群”的讲解同样令人印象深刻。作者不仅清晰地定义了基本群，还通过对不同空间的例子，如圆周、球面、环面等，直观地展示了基本群的计算方法以及它在区分不同空间上的应用。我特别喜欢书中关于“霍普夫定理”的讨论，它用代数拓扑的语言解释了球面的自映射，其深度和广度让我大开眼界。作者在讲解过程中，也穿插了对代数结构的介绍，例如群论的基础知识，这些都为后续的学习打下了坚实的基础。 读完关于“奇异同调”的章节，我深感代数拓扑的魅力。这本书在讲解奇异链、奇异同伦和奇异同调群时，并没有简单地给出定义，而是从“如何量化空间的‘洞’”这一直观的问题出发，一步步构建起奇异同调的理论框架。作者为我们展示了如何通过将空间映射到链复形来研究空间的同调性质，并且给出了大量的例子，例如对球面的奇异同调群的计算。这些计算虽然涉及一些代数技巧，但都被作者清晰地解释了。 本书在讲解“胞腔复形”和“庞加莱对偶”时，可以说是将代数拓扑的优雅展现得淋漓尽致。作者首先介绍了胞腔复形的概念，并强调了其在简化空间表示上的优势，然后巧妙地将胞腔同调与奇异同调联系起来，证明了它们的同构性。接着，作者深入讲解了庞加莱对偶定理，并将其在紧凑定向流形上的应用进行了详尽的阐述。对于理解流形上的同调类之间的关系，这本书无疑提供了非常深刻的见解。 不得不提的是，这本书的排版和设计也十分考究。清晰的字体，合理的页边距，以及恰到好处的数学公式排版，都使得阅读体验非常舒适。书中还穿插了一些历史背景介绍，比如代数拓扑的发展历程，以及一些著名数学家在这一领域做出的贡献。这些细节不仅增添了本书的文化气息，也让读者在学习知识的同时，能够对数学的发展有一个更宏观的认识。 总而言之，《代数拓扑基础讲义/高等学校教材》是一本非常出色的代数拓扑入门读物。它在保持数学严谨性的同时，又极富启发性，能够有效地引导读者理解代数拓扑的核心概念和方法。对于任何想要深入了解代数拓扑领域的学生和研究者来说，这本书都是一个绝佳的选择。它不仅仅教会了我们“是什么”，更重要的是教会了我们“为什么”和“如何去思考”。

评分☆☆☆☆☆

我近期有幸拜读了《代数拓扑基础讲义/高等学校教材》一书，这部作品以其卓越的深度和清晰的阐释，为我揭开了代数拓扑的神秘面纱。作为一名对数学理论充满热情但又时常在晦涩定义中挣扎的学习者，我在这本书中找到了前所未有的启发。 书伊始，作者便以“空间变形”这一直观的概念，为我们构建了理解“同伦”的基础。我被书中通过“橡皮泥”的类比，将看似不同的物体（如咖啡杯和甜甜圈）联系起来的思路所折服。这种“容忍形变”的视角，让我重新审视了“形状”的本质，理解了在拓扑学中，我们关注的是空间中“孔洞”的数量和连接方式，而非精确的几何形态。 随后，书中对于“基本群”的讲解，更是让我领略到了代数工具在描述几何对象时的力量。作者通过对空间中“回路”的分类和组合，引入了“群”的代数结构。我惊叹于数学家们如何能够运用群论这样抽象的语言，来量化和分析空间的“洞”。书中对不同空间（例如，圆周、球面、带有一个洞的圆盘）的基本群计算实例，清晰地展示了基本群在区分拓扑空间上的有效性，这让我对代数拓扑的直观应用有了深刻的认识。 本书在讲解“同调论”时，展现了其高超的教学技巧。作者并没有直接罗列抽象的定义，而是从“链复形”这一代数结构出发，层层递进地引入“边界算子”和“边缘算子”，最终构造出“同调群”。这种从具体到抽象，从局部到整体的讲解方式，使得我在理解这些高度抽象的概念时，感到前所未有的顺畅。我尤其欣赏书中对“奇异同调”的介绍，它揭示了如何通过将任意空间映射到已知的代数结构上来研究其拓扑性质，这种“化繁为简”的策略令人赞叹。 更让我感到兴奋的是，本书在讲解过程中，多次提及代数拓扑在现代科学研究中的实际应用。例如，作者在介绍“庞加莱猜想”时，暗示了同调论等代数工具在此问题中的关键作用，这极大地激发了我对数学前沿的探索热情。此外，书中还简要触及了代数拓扑在凝聚态物理、计算机科学等领域的应用，让我认识到这门学科的深远影响力和生命力。 本书的语言风格非常清晰流畅，作者善于运用生动形象的比喻和直观的图示，将枯燥的数学概念变得易于理解。例如，在解释“法兰克福定理”时，作者通过一个形象的例子，让我直观地理解了“同调群”是如何捕捉空间的“洞”的。这种贴心的讲解方式，对于初学者来说，无疑是巨大的福音。 此外，本书在排版设计上也十分用心。清晰的字体，合理的行距，以及恰到好处的公式排版，都使得阅读体验非常舒适。书中还穿插了一些数学史的介绍，让我了解了代数拓扑的发展历程以及其背后伟大的数学家们。 总而言之，《代数拓扑基础讲义/高等学校教材》是一部集理论深度、教学智慧和人文关怀于一体的优秀著作。它不仅是一本教材，更是一位循循善诱的良师益友。它不仅教会了我代数拓扑的知识，更重要的是，它培养了我用数学的视角去审视和理解世界的能力。对于任何渴望深入了解代数拓扑，或者对数学的抽象之美感到好奇的读者来说，这本书都是一份不可多得的馈赠。

评分☆☆☆☆☆

我最近有幸研读了《代数拓扑基础讲义/高等学校教材》一书，这是一部真正意义上能引领读者走进代数拓扑殿堂的杰作。作为一名非数学专业的旁观者，我一直对数学中那些抽象而又充满力量的工具感到好奇，而这本书恰好满足了我的这份好奇。它并没有让我感到被高深的数学语言所阻隔，而是以一种循序渐进、层层递进的方式，让我逐渐领略到代数拓扑的魅力。 书中最让我印象深刻的是其对于“空间”的重新定义。我们日常认知中的空间，通常是直观的几何图形，比如一个球、一个圆环。然而，这本书通过引入“同伦”和“同胚”等概念，揭示了在数学意义上，两个看起来不同的空间，如果它们在某种意义上是“等价”的，那么它们就拥有相同的代数拓扑性质。作者通过对不同空间的巧妙区分，比如如何区分一个咖啡杯和一个甜甜圈（它们都可以变形为同一个环面），让我对“形状”的理解上升到了一个新的维度。 书中对“基本群”的讲解尤其精彩。它并非直接抛出复杂的群论定义，而是从“路径”和“闭合路径”的视角切入，让我们理解基本群是如何捕捉空间中“洞”的性质的。作者用大量的图示来辅助说明，例如对圆周、球面、以及带有一个洞的圆盘进行基本群的计算，这些实例使得抽象的群论计算变得生动直观。我甚至能想象出，通过沿着空间的“洞”绕行，可以得到不同“方向”的路径，而这些路径的组合规则就构成了基本群。 更让我感到惊喜的是，这本书并没有局限于基础的概念介绍，而是巧妙地将代数拓扑与其他数学分支联系起来。例如，在讲解同调群时，作者不仅仅展示了如何计算同调群，还提到了同调群在微分方程、物理学等领域的应用，这让我看到了数学不同领域之间千丝万缕的联系，以及代数拓扑作为一种强大的工具，其普适性和深刻性。 书中对“链复形”的讲解，虽然在表面上看起来是纯粹的代数操作，但作者却能将其与空间结构紧密结合，让我理解到这些代数结构并非凭空产生，而是源于对空间某种特性的抽象和量化。这种联系让我觉得，学习代数拓扑不仅仅是在学习一套符号和规则，更是在学习一种理解和分析复杂问题的思维方式。 此外，作者在讲解过程中，还经常会穿插一些历史典故和哲学思考，例如关于“不变性”的探讨，以及代数拓扑在几何学发展中的地位。这些内容让阅读过程不再枯燥，反而充满了人文关怀。我仿佛能看到那些伟大的数学家们，是如何在探索数学世界的过程中，逐渐构建起代数拓扑这门精妙的学科。 我特别欣赏书中对“奇异同调”的介绍。作者并没有直接给出复杂的定义，而是从“映射”和“链”的角度，让我们理解如何通过将空间“分解”成简单的“块”，然后研究这些块的组合方式来研究空间的性质。这个过程让我觉得，数学家们就像是艺术家，用最严谨的逻辑来构建最精美的“空间模型”。 在阅读关于“张量积”和“凯莱乘积”等代数结构时，我更是感到耳目一新。作者能够将这些抽象的代数工具，与空间拓扑的性质巧妙地结合起来，让我看到了数学的统一性和和谐之美。这些概念的引入，为我理解更高级的拓扑理论打下了坚实的基础。 本书的语言风格非常清晰流畅，即使是初次接触代数拓扑的读者，也能轻松理解。作者善于运用类比和生动的例子，将抽象的数学概念变得形象可感。我感觉自己就像是在一位经验丰富的向导的带领下，一步步探索着代数拓扑的迷人世界，从最初的惊喜，到逐渐的理解，再到最后的赞叹。 总而言之，《代数拓扑基础讲义/高等学校教材》是一本极具启发性和易读性的数学书籍。它不仅为我打开了代数拓扑的大门，更让我看到了数学的博大精深和无穷魅力。它让我明白，即使是看似抽象的概念，只要掌握了正确的理解方式，也能变得生动有趣，并能深刻地揭示世界的本质。

评分☆☆☆☆☆

我最近有幸拜读了《代数拓扑基础讲义/高等学校教材》一书，这部作品以其独特的视角和精妙的编排，深深地吸引了我。作为一名对数学充满好奇但又时常在抽象概念面前感到迷失的学生，我在这本书中找到了指引方向的灯塔。 书的开篇，作者并没有急于抛出繁复的定义，而是从“形变”这一直观的几何概念入手，巧妙地引出了“同伦”的核心思想。我被书中关于“拓扑等价”的讨论深深吸引，例如，一个咖啡杯和一个甜甜圈在拓扑学上是相同的，这个看似荒诞的结论，却揭示了空间本质上的一些深层属性，即“连通性”和“孔洞”的数量。这种从具体到抽象的思维转变，让我对“形状”有了全新的认识。 紧接着，本书对于“基本群”的讲解，让我看到了代数工具的威力。作者通过分析空间中“回路”的构成和组合，引入了“群”这一重要的代数结构。我惊叹于数学家们如何能够用群论这样抽象的语言，来刻画空间的“洞”，以及区分那些看似相似但本质不同的空间。书中提供的不同空间（例如，带有一个洞的平面、圆环面）的基本群计算实例，清晰地展示了代数拓扑在解决几何问题上的强大应用。 本书在讲解“同调论”时，展现了其卓越的教学技巧。作者并没有直接给出抽象的定义，而是从“链复形”这一代数结构出发，层层递进地引入“边界算子”和“边缘算子”，最终构造出“同调群”。这种从具体到抽象，从局部到整体的讲解方式，使得我在消化复杂概念时感到轻松自如。我尤其欣赏书中关于“奇异同调”的介绍，它揭示了如何通过将任意空间映射到已知的代数结构上来研究其拓扑性质，这种“将未知转化为已知”的策略，让我领略到数学的智慧。 更让我感到兴奋的是，本书在讲解过程中，多次提及代数拓扑在现代科学研究中的实际应用。例如，作者在介绍“庞加莱猜想”时，暗示了同调论等代数工具在此问题中的关键作用，这极大地激发了我对数学前沿的探索热情。此外，书中还简要触及了代数拓扑在凝聚态物理、计算机科学等领域的应用，让我认识到这门学科的深远影响力和生命力。 本书的语言风格非常清晰流畅，作者善于运用生动形象的比喻和直观的图示，将枯燥的数学概念变得易于理解。例如，在解释“法兰克福定理”时，作者通过一个形象的例子，让我直观地理解了“同调群”是如何捕捉空间的“洞”的。这种贴心的讲解方式，对于初学者来说，无疑是巨大的福音。 此外，本书在排版设计上也十分用心。清晰的字体，合理的行距，以及恰到好处的公式排版，都使得阅读体验非常舒适。书中还穿插了一些数学史的介绍，让我了解了代数拓扑的发展历程以及其背后伟大的数学家们。 总而言之，《代数拓扑基础讲义/高等学校教材》是一部集理论深度、教学智慧和人文关怀于一体的优秀著作。它不仅是一本教材，更是一位循循善诱的良师益友。它不仅教会了我代数拓扑的知识，更重要的是，它培养了我用数学的视角去审视和理解世界的能力。对于任何渴望深入了解代数拓扑，或者对数学的抽象之美感到好奇的读者来说，这本书都是一份不可多得的馈赠。

评分☆☆☆☆☆

我近期有幸研读了《代数拓扑基础讲义/高等学校教材》一书，这部作品以其卓越的深度和清晰的阐释，为我揭开了代数拓扑的神秘面纱。作为一名对数学理论充满热情但又时常在晦涩定义中挣扎的学习者，我在这本书中找到了前所未有的启发。 书伊始，作者便以“空间变形”这一直观的概念，为我们构建了理解“同伦”的基础。我被书中通过“橡皮泥”的类比，将看似不同的物体（如咖啡杯和甜甜圈）联系起来的思路所折服。这种“容忍形变”的视角，让我重新审视了“形状”的本质，理解了在拓扑学中，我们关注的是空间中“孔洞”的数量和连接方式，而非精确的几何形态。 随后，书中对于“基本群”的讲解，更是让我领略到了代数工具在描述几何对象时的力量。作者通过对空间中“回路”的分类和组合，引入了“群”的代数结构。我惊叹于数学家们如何能够运用群论这样抽象的语言，来量化和分析空间的“洞”。书中对不同空间（例如，圆周、球面、带有一个洞的圆盘）的基本群计算实例，清晰地展示了基本群在区分拓扑空间上的有效性，这让我对代数拓扑的直观应用有了深刻的认识。 本书在讲解“同调论”时，展现了其高超的教学技巧。作者并没有直接罗列抽象的定义，而是从“链复形”这一代数结构出发，层层递进地引入“边界算子”和“边缘算子”，最终构造出“同调群”。这种从具体到抽象，从局部到整体的讲解方式，使得我在理解这些高度抽象的概念时，感到前所未有的顺畅。我尤其欣赏书中对“奇异同调”的介绍，它揭示了如何通过将任意空间映射到已知的代数结构上来研究其拓扑性质，这种“化繁为简”的策略令人赞叹。 更让我感到兴奋的是，本书在讲解过程中，多次提及代数拓扑在现代科学研究中的实际应用。例如，作者在介绍“庞加莱猜想”时，暗示了同调论等代数工具在此问题中的关键作用，这极大地激发了我对数学前沿的探索热情。此外，书中还简要触及了代数拓扑在凝聚态物理、计算机科学等领域的应用，让我认识到这门学科的深远影响力和生命力。 本书的语言风格非常清晰流畅，作者善于运用生动形象的比喻和直观的图示，将枯燥的数学概念变得易于理解。例如，在解释“法兰克福定理”时，作者通过一个形象的例子，让我直观地理解了“同调群”是如何捕捉空间的“洞”的。这种贴心的讲解方式，对于初学者来说，无疑是巨大的福音。 此外，本书在排版设计上也十分用心。清晰的字体，合理的行距，以及恰到好处的公式排版，都使得阅读体验非常舒适。书中还穿插了一些数学史的介绍，让我了解了代数拓扑的发展历程以及其背后伟大的数学家们。 总而言之，《代数拓扑基础讲义/高等学校教材》是一部集理论深度、教学智慧和人文关怀于一体的优秀著作。它不仅是一本教材，更是一位循循善诱的良师益友。它不仅教会了我代数拓扑的知识，更重要的是，它培养了我用数学的视角去审视和理解世界的能力。对于任何渴望深入了解代数拓扑，或者对数学的抽象之美感到好奇的读者来说，这本书都是一份不可多得的馈赠。

评分☆☆☆☆☆

我最近有幸研读了《代数拓扑基础讲义/高等学校教材》一书，这部作品以其卓越的深度和清晰的阐释，为我揭开了代数拓扑的神秘面纱。作为一名对数学理论充满热情但又时常在晦涩定义中挣扎的学习者，我在这本书中找到了前所未有的启发。 书伊始，作者便以“空间变形”这一直观的概念，为我们构建了理解“同伦”的基础。我被书中通过“橡皮泥”的类比，将看似不同的物体（如咖啡杯和甜甜圈）联系起来的思路所折服。这种“容忍形变”的视角，让我重新审视了“形状”的本质，理解了在拓扑学中，我们关注的是空间中“孔洞”的数量和连接方式，而非精确的几何形态。 随后，书中对于“基本群”的讲解，更是让我领略到了代数工具在描述几何对象时的力量。作者通过对空间中“回路”的分类和组合，引入了“群”的代数结构。我惊叹于数学家们如何能够运用群论这样抽象的语言，来量化和分析空间的“洞”。书中对不同空间（例如，圆周、球面、带有一个洞的圆盘）的基本群计算实例，清晰地展示了基本群在区分拓扑空间上的有效性，这让我对代数拓扑的直观应用有了深刻的认识。 本书在讲解“同调论”时，展现了其高超的教学技巧。作者并没有直接罗列抽象的定义，而是从“链复形”这一代数结构出发，层层递进地引入“边界算子”和“边缘算子”，最终构造出“同调群”。这种从具体到抽象，从局部到整体的讲解方式，使得我在理解这些高度抽象的概念时，感到前所未有的顺畅。我尤其欣赏书中对“奇异同调”的介绍，它揭示了如何通过将任意空间映射到已知的代数结构上来研究其拓扑性质，这种“化繁为简”的策略令人赞叹。 更让我感到兴奋的是，本书在讲解过程中，多次提及代数拓扑在现代科学研究中的实际应用。例如，作者在介绍“庞加莱猜想”时，暗示了同调论等代数工具在此问题中的关键作用，这极大地激发了我对数学前沿的探索热情。此外，书中还简要触及了代数拓扑在凝聚态物理、计算机科学等领域的应用，让我认识到这门学科的深远影响力和生命力。 本书的语言风格非常清晰流畅，作者善于运用生动形象的比喻和直观的图示，将枯燥的数学概念变得易于理解。例如，在解释“法兰克福定理”时，作者通过一个形象的例子，让我直观地理解了“同调群”是如何捕捉空间的“洞”的。这种贴心的讲解方式，对于初学者来说，无疑是巨大的福音。 此外，本书在排版设计上也十分用心。清晰的字体，合理的行距，以及恰到好处的公式排版，都使得阅读体验非常舒适。书中还穿插了一些数学史的介绍，让我了解了代数拓扑的发展历程以及其背后伟大的数学家们。 总而言之，《代数拓扑基础讲义/高等学校教材》是一部集理论深度、教学智慧和人文关怀于一体的优秀著作。它不仅是一本教材，更是一位循循善诱的良师益友。它不仅教会了我代数拓扑的知识，更重要的是，它培养了我用数学的视角去审视和理解世界的能力。对于任何渴望深入了解代数拓扑，或者对数学的抽象之美感到好奇的读者来说，这本书都是一份不可多得的馈赠。

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内容很经典，非常喜欢！

评分☆☆☆☆☆

感觉还可以吧，感觉还可以吧

评分☆☆☆☆☆

不错还可以总之不错的东西

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书本身不错，装帧也好，很认真地画了很多图，但是京东快递得有点野蛮，愣是把扉页的一角砸损了，而且封皮有点脏

评分☆☆☆☆☆

不错还可以总之不错的东西

评分☆☆☆☆☆

书很不错！

评分☆☆☆☆☆

80-89周岁，每人每月180元；

评分☆☆☆☆☆

65-69周岁，每人每月75元；

评分☆☆☆☆☆

很经典的教材，比较好的学习参考书。推荐一看。