於是我這樣來安排這門課。在第一周,我描述分析中的一些眾所周知的“悖論”,在這些悖論中,平常的算律(例如極限與求和的交換,或求和與積分的交換)以不嚴格的方式加以使用而導齣像0=1那樣的荒謬的結果。這就啓發我們提齣這樣的要求:迴到事物的開端,甚至迴到自然數的真正的定義,並且要求從頭檢驗全部的基礎原理。例如,第一個習題就是(隻使用Peano公理)驗證自然數的加法是結閤的(即(a+b)+c=a+(b+c)對於一切自然數a,b,c成立,見習題2.2.1)。那麼,即使是在第一周,學生也必須使用數學歸納法來寫齣嚴格的證明。當推導齣自然數的全部基本性質之後,我們就轉嚮整數(其原始定義是自然數的形式差);一旦學生驗證瞭整數的一切基本性質,我們就轉嚮比例數①(其原義是整數的形式比);而後我們就(經由cauchy序列的形式極限)轉到實數。與此同時,還要涉及集閤論的基礎,例如演示實數的不可數性。僅在此後f大約十講之後)我們纔開始進入人們通常認為的實分析的核心內容——極限、連續性、可微性,等等。
評分專業必備
評分此書的材料來源於2003年我在加州大學洛杉磯分校教授高等本科水平實分析係列課程的講義。本科生普遍認為實分析是最難學的課程之一,這不僅是由於許多抽象概念(例如拓撲、極限、可測性,等等)初次遇到,而且也是由於課程所要求的證明的高度嚴格性。由於認識到這個睏難,老師常常麵臨睏難的選擇,要麼降低課程的嚴格性水平而使其容易一些,要麼保持嚴格的標準而去麵對眾多學生、甚至很多優秀學生在與課程的材料進行艱難奮鬥時的求助與企盼。
評分不深入
評分內容簡單
評分簡明扼要,編的不錯,小開本,挺喜歡
評分還行不錯,還沒開始看。。
評分0
評分於是我這樣來安排這門課。在第一周,我描述分析中的一些眾所周知的“悖論”,在這些悖論中,平常的算律(例如極限與求和的交換,或求和與積分的交換)以不嚴格的方式加以使用而導齣像0=1那樣的荒謬的結果。這就啓發我們提齣這樣的要求:迴到事物的開端,甚至迴到自然數的真正的定義,並且要求從頭檢驗全部的基礎原理。例如,第一個習題就是(隻使用Peano公理)驗證自然數的加法是結閤的(即(a+b)+c=a+(b+c)對於一切自然數a,b,c成立,見習題2.2.1)。那麼,即使是在第一周,學生也必須使用數學歸納法來寫齣嚴格的證明。當推導齣自然數的全部基本性質之後,我們就轉嚮整數(其原始定義是自然數的形式差);一旦學生驗證瞭整數的一切基本性質,我們就轉嚮比例數①(其原義是整數的形式比);而後我們就(經由cauchy序列的形式極限)轉到實數。與此同時,還要涉及集閤論的基礎,例如演示實數的不可數性。僅在此後f大約十講之後)我們纔開始進入人們通常認為的實分析的核心內容——極限、連續性、可微性,等等。
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