於是我這樣來安排這門課。在第一周,我描述分析中的一些眾所周知的“悖論”,在這些悖論中,平常的算律(例如極限與求和的交換,或求和與積分的交換)以不嚴格的方式加以使用而導齣像0=1那樣的荒謬的結果。這就啓發我們提齣這樣的要求:迴到事物的開端,甚至迴到自然數的真正的定義,並且要求從頭檢驗全部的基礎原理。例如,第一個習題就是(隻使用Peano公理)驗證自然數的加法是結閤的(即(a+b)+c=a+(b+c)對於一切自然數a,b,c成立,見習題2.2.1)。那麼,即使是在第一周,學生也必須使用數學歸納法來寫齣嚴格的證明。當推導齣自然數的全部基本性質之後,我們就轉嚮整數(其原始定義是自然數的形式差);一旦學生驗證瞭整數的一切基本性質,我們就轉嚮比例數①(其原義是整數的形式比);而後我們就(經由cauchy序列的形式極限)轉到實數。與此同時,還要涉及集閤論的基礎,例如演示實數的不可數性。僅在此後f大約十講之後)我們纔開始進入人們通常認為的實分析的核心內容——極限、連續性、可微性,等等。
評分於是我這樣來安排這門課。在第一周,我描述分析中的一些眾所周知的“悖論”,在這些悖論中,平常的算律(例如極限與求和的交換,或求和與積分的交換)以不嚴格的方式加以使用而導齣像0=1那樣的荒謬的結果。這就啓發我們提齣這樣的要求:迴到事物的開端,甚至迴到自然數的真正的定義,並且要求從頭檢驗全部的基礎原理。例如,第一個習題就是(隻使用Peano公理)驗證自然數的加法是結閤的(即(a+b)+c=a+(b+c)對於一切自然數a,b,c成立,見習題2.2.1)。那麼,即使是在第一周,學生也必須使用數學歸納法來寫齣嚴格的證明。當推導齣自然數的全部基本性質之後,我們就轉嚮整數(其原始定義是自然數的形式差);一旦學生驗證瞭整數的一切基本性質,我們就轉嚮比例數①(其原義是整數的形式比);而後我們就(經由cauchy序列的形式極限)轉到實數。與此同時,還要涉及集閤論的基礎,例如演示實數的不可數性。僅在此後f大約十講之後)我們纔開始進入人們通常認為的實分析的核心內容——極限、連續性、可微性,等等。
評分京東有驚喜。
評分很不錯是正品
評分感覺內容少瞭點 但確實是速覽 無聊時隨便翻翻不錯
評分不深入
評分簡明扼要,編的不錯,小開本,挺喜歡
評分印刷和紙質很差,插圖不好。
評分還行不錯,還沒開始看。。
本站所有內容均為互聯網搜尋引擎提供的公開搜索信息,本站不存儲任何數據與內容,任何內容與數據均與本站無關,如有需要請聯繫相關搜索引擎包括但不限於百度,google,bing,sogou 等
© 2025 book.cndgn.com All Rights Reserved. 新城书站 版權所有