复旦博学·数学系列：高等代数学（第三版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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姚慕生，吴泉水，谢启鸿 著

出版社： 复旦大学出版社

ISBN：9787309109894

版次：3

商品编码：11572481

包装：平装

丛书名： 复旦博学·数学系列

开本：16开

出版时间：2014-10-01

用纸：胶版纸

页数：476

字数：522000

正文语种：中文

内容简介

　　《复旦博学·数学系列：高等代数学（第三版）》以线性空间为纲，在线性空间的框架下展开高等代数的主要内容。内容包括：行列式、矩阵、线性空间和线性变换、多项式、特征值、相似标准型、二次型、内积空间和双线性型等。《复旦博学·数学系列：高等代数学（第三版）》力求深入浅出，在介绍抽象的数学概念时交代其来龙去脉，在讲解精妙的数学方法时不忘交代其思路。书中还有大量精选的习题。本书是高等学校数学系的教材，也适合统计系、理工科各系，以及经济、管理类专业的学生、研究生和教师参考。

作者简介

　　姚慕生，男，理学博士，复旦大学数学科学学院教授，研究领域为代数学，主要出版作品为《高等代数学》、《抽象代数学》和《线性代数》等。吴泉水，男，理学博士，复旦大学数学科学学院教授，研究领域为代数学，主要出版作品为《高等代数学》等。
　　谢启鸿，男，理学博士，复旦大学数学科学学院教授，研究领域为代数几何学，2014年度国家优秀青年科学基金获得者。

目录

第一章 行列式
§1.1 二阶行列式
§1.2 三阶行列式
§1.3 n阶行列式
§1.4 行列式的展开和转置
§1.5 行列式的计算
§1.6 行列式的等价定义
§1.7 Laplace定理
第二章 矩阵
§2.1 矩阵的概念
§2.2 矩阵的运算
§2.3 方阵的逆阵
§2.4 矩阵的初等变换与初等矩阵
§2.5 矩阵乘积的行列式与初等变换法求逆阵
§2.6 分块矩阵
§2.7 Cauchy—Binet公式
第三章 线性空间
§3.1 数域
§3.2 行向量和列向量
§3.3 线性空间
§3.4 向量的线性关系
§3.5 向量组的秩
§3.6 矩阵的秩
§3.7 坐标向量
§3.8 基变换与过渡矩阵
§3.9 子空间
§3.10 线性方程组的解
第四章 线性映射
§4.1 线性映射的概念
§4.2 线性映射的运算
§4.3 线性映射与矩阵
§4.4 线性映射的像与核
§4.5 不变子空间
第五章 多项式
§5.1 一元多项式代数
§5.2 整除
§5.3 最大公因式
§5.4 因式分解
§5.5 多项式函数
§5.6 复系数多项式
§5.7 实系数多项式和有理系数多项式
§5.8 多元多项式
§5.9 对称多项式
§5.10 结式和判别式
第六章 特征值
§6.1 特征值和特征向量
§6.2 对角化
§6.3 极小多项式与Cayley—Hamilton定理
§6.4 特征值的估计
第七章 相似标准型
§7.1 多项式矩阵
§7.2 矩阵的法式
§7.3 不变因子
§7.4 有理标准型
§7.5 初等因子
§7.6 Jordan标准型
§7.7 Jordan标准型的进一步讨论和应用
§7.8 矩阵函数
第八章 二次型
§8.1 二次型的化简与矩阵的合同
§8.2 二次型的化简
§8.3 惯性定理
§8.4 正定型与正定矩阵
§8.5 Hermite型
第九章 内积空间
§9.1 内积空间的概念
§9.2 内积的表示和正交基
§9.3 伴随
§9.4 内积空间的同构，正交变换和酉变换
§9.5 自伴随算子
§9.6 复正规算子
§9.7 实正规矩阵
§9.8 谱
§9.9 奇异值分解
§9.10 最小二乘解
第十章 双线性型
§10.1 对偶空间
§10.2 双线性型
§10.3 纯量积
§10.4 交错型与辛空间
§10.5 对称型与正交几何
参考文献
索引

前言/序言

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多读书，读好书。 　　读书，似乎是一件苦差事，不然，为什么有人头悬梁，锥刺股呢？读书似乎又是一件快乐的事，否则，为什么有人可以不吃饭，不睡觉，却不可以不读书呢？ 　　有人说，读书好，书中有黄金屋，有颜如玉，有千钟粟，有车如簇。看，有权有势又有钱，更有一位“颜如玉”来“红袖添香夜读书”。你说，读书好不好？诚然，名利声色确实吸引了不少沽名钓誉之徒。但除此之外，读书一定还有别的什么魔力，吸引着那些虽然清贫却孜孜不倦地追求真理的莘莘学子吧？ 　　我爱读书，既不是为了“黄金屋”，也不希望有“颜如玉”，只是从实践中体会到读书的无穷乐趣。 　　首先，读书的一大乐趣在于随心所欲。主人是你，是你去读书，而是书来管你。试想，一个大书架，塞满了书，古今中外，天文地理、侦探、言情、武侠……看哪一种都可以，不着急。而它们对你，是招之即来，挥之即去的。那么多古圣先贤，在静默地等着你，为你述说他们的思想。你可以向孙子请教兵法，跟海明威谈斗牛，还可以跟司马迁谈天下大事——总之，当家的是你。慢慢的，你会觉得，世界如此之大，生活如此之多彩，大自然如此奥妙无穷，仿佛所有的知识画卷在你的脑海中一一展现。而你也已超然物外地掌握着历史。久而久之，这种“前无古人，后无来者”的感觉愈演愈烈。不变为“书痴”者鲜矣。 　　书趣之二，在于可以大发议论。凡着书立说者，必为一时之俊才。虽是俊才，有时也会有疏漏，而这疏漏偏偏被你看出来了，你高兴不高兴？杜甫《饮中八仙歌》中有句“天子呼来不上船，自称臣是酒中仙。”这句是写李白的。但你想，如果把“臣”字写成“爷”字，不是更好地表达他的酩酊大醉之态么？一时间意得志满，好像杜甫都要来拜你为“一字师”。大发议论，使你与作者有并驾之感，精神上快乐无比。 　　书趣之三，当你为一个问题绞尽脑汁百思而不得其解的时候，又或是当你对某一个问题小有心得时，打开一本书，发现已有人对这个问题做出了充分的论述。正好搔到你的痒处，正中下怀，喜乐不禁。于是一切都已明了，一切付出的辛劳都有了回报。这种柳暗花明又一村的感觉是什么也换不去的。 　　书趣之四，当你看了一本好书，被它的内容所征服，在你与朋友交流时侃侃而谈，书中的妙语一句句往外跳。朋友们瞪着钦羡的目光：“士别三日，可得刮目相看啊！”只有你知道，这是看了书的缘故。小小的虚荣心再次被满足。读书好不好？ 　　书趣之五。在于藏书，鉴于大家都是中学生，没什么钱。这点，不谈也罢。 　　历数了这么多书的好处，那么你是不是觉得手痒痒，想翻开一本瞧瞧呢？书有很多种，有的要正襟危坐地钻研，有的只是一种消遣，还有一些会把人诱进死胡同里，再也出不来的。既然我们读书不是为了把书当作敲门砖去扣开那名利之门，那么，我们就应该去读好书，读那些不光是为了消遣，更能提高我们的书。比如说《唐诗三百首》，这是我国传统文化的精华，又再比如《三国演义》，日本人从中学到了企业管理，用人之道，我们能学到什么？再比如《沙翁戏剧集》从中又能领会多少道理呢？不光只看纯文学作品，还应看看人物传记之类的，看看别人是怎样为了理想不屈不挠地奋斗至成功的。 　　培根说，“读史使人明智，读诗使人聪慧，演算使人精密，哲理使人深刻，伦理学使人有修养，逻辑修辞使人善辨。”总之，读书能造就一个人，也能毁掉一个人，但不读书，肯定是百害而无一利——让我们都来读书，读好书吧！

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对于视频学习有一定的帮助。

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课后题没有答案

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3，Frenet方程、局部曲线论的基本定理、Minkowski空间、Minkowski空间上的Frenet方程、闭曲线、缠绕数、旋转度、凸曲线及其分类、四顶点定理。

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3，形式化与可形式化。

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数理逻辑引论1，字母表、一阶逻辑语言的项与形式、项与形式的归纳、自由变量与语句。

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10，四元数、共形度量、共形变换、Liouville定理、方向导数、共变导数、联络、 Christoffel符号、Gauss公式、Weingarten方程。

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好用～～～～～～～～～

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6，正交变换、仿射变换、仿射变换的基本不变量、仿射变换下的二次曲线和二次曲面、射影变换、齐次坐标、无穷远点、射影变换下的二次曲线和二次曲面、极点和配极。