綫性代數學習指導暨習題詳解 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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戴躍進，蔡麗娟，陳桂芝 等 編

圖書標籤:

• 綫性代數
• 高等數學
• 學習指南
• 習題詳解
• 教材輔助
• 大學教材
• 數學學習
• 考研數學
• 數值計算
• 矩陣運算

齣版社： 廈門大學齣版社

ISBN：9787561553534

版次：1

商品編碼：11640789

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2015-01-01

用紙：膠版紙

正文語種：中文

內容簡介

　　《綫性代數學習指導暨習題詳解》編者依據綫性代數的學科特徵，並融入自己多年來的教學經驗，詳解教材每一章的學習目的和要求，使學生在學習時心中有數，有的放矢。此外，還包括疑難解惑，使學生對學習中遇到的難點能迎刃而解，便於掌握綫性代數的實質；例題解析，其中有介紹基本概念和基本運算方法的計算題和證明題，有一題多解的開拓思路題，也有較靈活的綜閤題。

前言/序言

矩陣理論與應用：探析數學的基石與現代科技的驅動力 圖書簡介 本書旨在深入淺齣地闡釋矩陣理論的精髓及其在現代科學、工程、數據分析等眾多領域的廣泛應用。全書結構嚴謹，邏輯清晰，從基礎概念齣發，逐步深入到高級主題，旨在構建讀者對綫性代數這一核心數學分支的全麵認知和深刻理解。 第一部分：綫性代數基礎——構建抽象思維的階梯 本部分首先聚焦於綫性代數的基石——嚮量空間。我們將詳細介紹嚮量、綫性組閤、張成空間、綫性相關性與綫性無關性的概念。不同於僅停留在代數運算的層麵，本書強調嚮量空間作為幾何直覺與抽象代數橋梁的角色。我們會通過豐富的實例，如歐幾裏得空間 $mathbb{R}^n$、多項式空間、函數空間，幫助讀者建立對抽象嚮量空間的直觀感受。 隨後，綫性變換的討論將是核心內容。綫性變換被視為嚮量空間之間的“結構保持映射”，我們用矩陣來錶示這些變換，從而將復雜的幾何操作（如鏇轉、投影、縮放）轉化為可計算的代數運算。本部分會詳細剖析矩陣的乘法、逆矩陣的求法，以及初等矩陣在行簡化過程中的作用。矩陣的秩、零空間（核）和值域（像空間）的深入分析，將揭示綫性方程組解集的內在結構，為後續的特徵值問題打下堅實基礎。 第二部分：矩陣分解與數值穩定性——算法與計算的視角 綫性代數在實踐中往往依賴於有效的計算方法。第二部分將轉嚮矩陣分解技術，這些技術是現代數值計算的支柱。 首先，LU分解（或LUP分解）將被詳盡闡述，它揭示瞭矩陣化簡過程中的規律性，是求解大型綫性係統最常用的方法之一。我們不僅會講解算法步驟，還會探討其在誤差傳播和計算效率方麵的考量。 其次，正交性的概念將得到充分強調。通過Gram-Schmidt正交化過程，我們可以將任意一組基嚮量轉化為一組更具穩定性的正交基。基於此，QR分解（$A=QR$）將作為核心內容進行介紹，尤其在最小二乘問題和特徵值計算中的關鍵作用。 本部分還將涵蓋奇異值分解（SVD）。SVD被譽為矩陣分析的“終極分解”，它在任何維度、任何類型的矩陣上都成立。我們將從幾何角度解釋SVD的含義——分解矩陣為一個鏇轉、一個縮放和一個再鏇轉的過程。SVD在數據壓縮、降噪、僞逆計算等方麵展現齣的強大能力，將被案例分析所支撐。 第三部分：特徵值與動力係統——探索係統的內在特性 特徵值和特徵嚮量是理解綫性係統動態行為的鑰匙。本部分將係統地介紹特徵值問題 $Amathbf{v} = lambdamathbf{v}$ 的求解方法和理論意義。我們將討論相似變換、對角化理論，以及不可對角化矩陣的處理（如Jordan標準型）。 更進一步，本書將探討實對稱矩陣的特殊性質，特彆是其特徵值均為實數，且存在正交對角化的事實，這在物理學和工程學中具有根本性的意義。 特徵值理論的實際應用將在動力係統分析中得到體現。對於離散時間係統 $mathbf{x}_{k+1} = Amathbf{x}_k$ 和連續時間係統 $mathbf{x}' = Amathbf{x}$，特徵值和特徵嚮量決定瞭係統的穩定性、振蕩模式和漸進行為。本書會結閤微分方程的知識，展示綫性代數如何預測和描述復雜係統的長期演變趨勢。 第四部分：多綫性代數與應用前沿 為瞭觸及現代研究的前沿，本書的最後部分將介紹雙綫性型與二次型。這涉及如何用矩陣來描述二次函數，以及正定性的判斷標準，這在優化理論中至關重要。 同時，本書也將探討張量（Tensor）的概念，將其視為高維數組的推廣，並在現代機器學習（如深度學習中的權重矩陣錶示）和多維數據分析中簡要介紹其重要性。 本書特色與目標讀者 本書的編寫風格注重理論的嚴密性與直觀性的平衡。每一個抽象概念都配有清晰的幾何或物理類比。我們避免瞭過於繁瑣的證明推導，而是將重點放在理解“為什麼”和“如何應用”上。 本書適閤於工科、理科（數學、物理、化學、計算機科學）等專業的所有本科生，以及需要係統迴顧或深入學習綫性代數知識的研究生和工程技術人員。通過對矩陣理論的全麵學習，讀者將能夠掌握處理大規模數據、理解復雜模型以及發展創新算法所必需的數學工具。掌握這些知識，無疑是邁嚮現代科學和技術領域核心競爭力的關鍵一步。

評分☆☆☆☆☆

不得不說，《綫性代數學習指導暨習題詳解》這本書，是為我這樣“綫性代數小白”量身定做的。我一直對綫性代數心存敬畏，總覺得它離我太遙遠，難以企及。但這本書的齣現，徹底改變瞭我的看法。它的講解方式非常人性化，沒有那種讓人望而生畏的學術腔調，而是用一種更加平易近人的方式，一步步地引導我去理解那些抽象的概念。它在介紹每一個概念的時候，都像在為你搭建一座橋梁，讓你能夠從已知走嚮未知，從簡單走嚮復雜。最讓我贊不絕口的是它的習題詳解部分。我以前做題，最怕的就是隻看得到答案，卻不知道過程，感覺就像空中樓閣，無法落地。這本書的詳解，絕對是“良心之作”！它不僅僅給齣瞭解題的步驟，更重要的是，它會把每一步的思考過程、每一步的邏輯依據都講得清清楚楚，讓你不僅僅是“知其然”，更能“知其所以然”。它甚至會指齣一些常見的陷阱和易錯點，讓你在練習中不斷成長，避免重復犯錯。這本書就像一個循循善誘的老師，讓我能夠真正地掌握綫性代數，並且充滿信心。

評分☆☆☆☆☆

這本《綫性代數學習指導暨習題詳解》真是解救瞭我！我之前學綫性代數的時候，感覺就像在迷宮裏打轉，書本上的概念總是繞來繞去，好不容易理解瞭一個，下一個又來瞭，而且例題也看得我雲裏霧裏，總覺得少瞭點什麼，好像就是那種“啊，原來是這樣！”的頓悟時刻。拿到這本書後，我簡直欣喜若狂。它的講解方式非常清晰，一步一步地把抽象的概念具象化，讓我能夠真正理解為什麼會是這樣，而不是死記硬背。尤其是那些習題詳解，簡直就是寶藏！它不僅僅是給齣瞭答案，更重要的是，它把解題的思路、關鍵步驟和易錯點都剖析得淋灕盡緻。我以前做題的時候，經常卡在某個地方，不知道下一步該怎麼走，或者明明算對瞭，卻不知道為什麼。現在，看著這本書的詳解，我總能找到自己的盲點，並且學會瞭舉一反三。它就像一個經驗豐富的老師，耐心地在我身邊指導，讓我能夠更自信、更有效地學習綫性代數。我真心推薦給所有還在為綫性代數苦惱的同學們，這絕對是一本值得投資的“救命稻草”！

評分☆☆☆☆☆

我得說，這本《綫性代數學習指導暨習題詳解》真的顛覆瞭我對綫性代數學習的認知。之前，我總覺得綫性代數就是一堆公式和定理，枯燥乏味，難以理解。拿到這本書後，我發現它並沒有那種“教條式”的講解，而是用一種非常“接地氣”的方式，將那些復雜的概念一層層剝開。它的語言風格很輕鬆，不是那種冷冰冰的教科書式的描述，而是更像一個朋友在和你交流。在理解概念方麵，它給瞭我很多啓發，讓我不再是被動地接受知識，而是主動地去思考，去理解。而最讓我驚艷的，還是它的習題詳解部分。我以前做數學題，最怕的就是答案給得太簡潔，或者直接就是一個結果，讓人無從下手。這本書的詳解，真的是做到瞭“詳解”二字，它會把每一個解題的思路都講得很清楚，讓你明白為什麼要這樣做，每一步的依據是什麼，甚至會告訴你一些常見的解題誤區。這種詳細的解析，讓我做題不再是“猜謎”，而是有條理、有邏輯地進行。這本書就像一位經驗豐富的嚮導，帶領我穿越綫性代數的叢林，讓我不僅學會瞭“看”，更學會瞭“走”。

評分☆☆☆☆☆

我一直以來都對綫性代數感到有點頭疼，總覺得它就像一個巨大的謎團，雖然知道很重要，但就是無法真正掌握。這本書《綫性代數學習指導暨習題詳解》就像一道曙光，照亮瞭我前行的道路。它在講解綫性代數概念的時候，並沒有直接丟給你一堆公式，而是非常有條理地從基礎開始，循序漸進地引導你進入這個奇妙的數學世界。它用通俗易懂的語言，將那些看似復雜的概念解釋得清晰明瞭，讓我不再感到畏懼。而讓我真正愛上這本書的，是它那詳盡到令人發指的習題詳解。我曾經做題做到抓耳撓腮，看瞭答案也一頭霧水。但是這本書的詳解，簡直就是把解題的“獨門秘籍”都毫無保留地分享瞭齣來。它不僅僅給齣答案，更重要的是，它會把解題的每一步都細緻入微地剖析，告訴你為什麼這樣做，每一步的邏輯是什麼，甚至會提醒你一些容易齣錯的地方。這種深度和廣度的解析，讓我真正理解瞭問題的本質，也學會瞭如何靈活運用所學的知識。這本書就像一個貼心的學習夥伴，不僅教我“是什麼”，更教我“怎麼做”，讓我對綫性代數的掌握程度有瞭質的飛躍。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我拿到這本《綫性代數學習指導暨習題詳解》之前，對綫性代數的恐懼感簡直可以搬一座小山來形容。大學裏的綫性代數課程，聽教授講得頭頭是道，但輪到自己做題，就發現腦子一片空白。矩陣、嚮量、行列式，這些概念在書本上看起來都很“高大上”，但實際應用起來卻讓人摸不著頭腦。這本書給我的最大驚喜，就是它在講解概念的時候，非常注重聯係實際，雖然它本身不包含具體的實際應用例子，但它通過清晰的邏輯推導和形象的比喻，讓你能夠感受到這些抽象概念背後蘊含的數學思想。更重要的是，它的習題詳解部分，真的是讓我從“看不懂”變成瞭“能看懂”，再到“會做”。它詳細地解析瞭每一個解題步驟，並且會提醒你一些需要注意的地方，避免走彎路。以前我做題，經常是看瞭答案，還是不知道自己錯在哪裏，或者用瞭什麼巧妙的方法。現在，這本書把這些“黑箱”都打開瞭，我能夠理解每一步的邏輯，從而舉一反三，融會貫通。這本書就像我的私人導師，讓我學習綫性代數的過程變得更加順暢和有成就感。

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很好，很喜歡

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這是一本理想中的學習指導，值得擁有。

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可以，和書店的沒差，省懶的話推薦購買

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