线性代数学习指导暨习题详解 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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戴跃进，蔡丽娟，陈桂芝 等 编

图书标签:

• 线性代数
• 高等数学
• 学习指南
• 习题详解
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• 大学教材
• 数学学习
• 考研数学
• 数值计算
• 矩阵运算

出版社： 厦门大学出版社

ISBN：9787561553534

版次：1

商品编码：11640789

包装：平装

开本：16开

出版时间：2015-01-01

用纸：胶版纸

正文语种：中文

内容简介

　　《线性代数学习指导暨习题详解》编者依据线性代数的学科特征，并融入自己多年来的教学经验，详解教材每一章的学习目的和要求，使学生在学习时心中有数，有的放矢。此外，还包括疑难解惑，使学生对学习中遇到的难点能迎刃而解，便于掌握线性代数的实质；例题解析，其中有介绍基本概念和基本运算方法的计算题和证明题，有一题多解的开拓思路题，也有较灵活的综合题。

前言/序言

矩阵理论与应用：探析数学的基石与现代科技的驱动力 图书简介 本书旨在深入浅出地阐释矩阵理论的精髓及其在现代科学、工程、数据分析等众多领域的广泛应用。全书结构严谨，逻辑清晰，从基础概念出发，逐步深入到高级主题，旨在构建读者对线性代数这一核心数学分支的全面认知和深刻理解。 第一部分：线性代数基础——构建抽象思维的阶梯 本部分首先聚焦于线性代数的基石——向量空间。我们将详细介绍向量、线性组合、张成空间、线性相关性与线性无关性的概念。不同于仅停留在代数运算的层面，本书强调向量空间作为几何直觉与抽象代数桥梁的角色。我们会通过丰富的实例，如欧几里得空间 $mathbb{R}^n$、多项式空间、函数空间，帮助读者建立对抽象向量空间的直观感受。 随后，线性变换的讨论将是核心内容。线性变换被视为向量空间之间的“结构保持映射”，我们用矩阵来表示这些变换，从而将复杂的几何操作（如旋转、投影、缩放）转化为可计算的代数运算。本部分会详细剖析矩阵的乘法、逆矩阵的求法，以及初等矩阵在行简化过程中的作用。矩阵的秩、零空间（核）和值域（像空间）的深入分析，将揭示线性方程组解集的内在结构，为后续的特征值问题打下坚实基础。 第二部分：矩阵分解与数值稳定性——算法与计算的视角 线性代数在实践中往往依赖于有效的计算方法。第二部分将转向矩阵分解技术，这些技术是现代数值计算的支柱。 首先，LU分解（或LUP分解）将被详尽阐述，它揭示了矩阵化简过程中的规律性，是求解大型线性系统最常用的方法之一。我们不仅会讲解算法步骤，还会探讨其在误差传播和计算效率方面的考量。 其次，正交性的概念将得到充分强调。通过Gram-Schmidt正交化过程，我们可以将任意一组基向量转化为一组更具稳定性的正交基。基于此，QR分解（$A=QR$）将作为核心内容进行介绍，尤其在最小二乘问题和特征值计算中的关键作用。 本部分还将涵盖奇异值分解（SVD）。SVD被誉为矩阵分析的“终极分解”，它在任何维度、任何类型的矩阵上都成立。我们将从几何角度解释SVD的含义——分解矩阵为一个旋转、一个缩放和一个再旋转的过程。SVD在数据压缩、降噪、伪逆计算等方面展现出的强大能力，将被案例分析所支撑。 第三部分：特征值与动力系统——探索系统的内在特性 特征值和特征向量是理解线性系统动态行为的钥匙。本部分将系统地介绍特征值问题 $Amathbf{v} = lambdamathbf{v}$ 的求解方法和理论意义。我们将讨论相似变换、对角化理论，以及不可对角化矩阵的处理（如Jordan标准型）。 更进一步，本书将探讨实对称矩阵的特殊性质，特别是其特征值均为实数，且存在正交对角化的事实，这在物理学和工程学中具有根本性的意义。 特征值理论的实际应用将在动力系统分析中得到体现。对于离散时间系统 $mathbf{x}_{k+1} = Amathbf{x}_k$ 和连续时间系统 $mathbf{x}' = Amathbf{x}$，特征值和特征向量决定了系统的稳定性、振荡模式和渐进行为。本书会结合微分方程的知识，展示线性代数如何预测和描述复杂系统的长期演变趋势。 第四部分：多线性代数与应用前沿 为了触及现代研究的前沿，本书的最后部分将介绍双线性型与二次型。这涉及如何用矩阵来描述二次函数，以及正定性的判断标准，这在优化理论中至关重要。 同时，本书也将探讨张量（Tensor）的概念，将其视为高维数组的推广，并在现代机器学习（如深度学习中的权重矩阵表示）和多维数据分析中简要介绍其重要性。 本书特色与目标读者 本书的编写风格注重理论的严密性与直观性的平衡。每一个抽象概念都配有清晰的几何或物理类比。我们避免了过于繁琐的证明推导，而是将重点放在理解“为什么”和“如何应用”上。 本书适合于工科、理科（数学、物理、化学、计算机科学）等专业的所有本科生，以及需要系统回顾或深入学习线性代数知识的研究生和工程技术人员。通过对矩阵理论的全面学习，读者将能够掌握处理大规模数据、理解复杂模型以及发展创新算法所必需的数学工具。掌握这些知识，无疑是迈向现代科学和技术领域核心竞争力的关键一步。

评分☆☆☆☆☆

我得说，这本《线性代数学习指导暨习题详解》真的颠覆了我对线性代数学习的认知。之前，我总觉得线性代数就是一堆公式和定理，枯燥乏味，难以理解。拿到这本书后，我发现它并没有那种“教条式”的讲解，而是用一种非常“接地气”的方式，将那些复杂的概念一层层剥开。它的语言风格很轻松，不是那种冷冰冰的教科书式的描述，而是更像一个朋友在和你交流。在理解概念方面，它给了我很多启发，让我不再是被动地接受知识，而是主动地去思考，去理解。而最让我惊艳的，还是它的习题详解部分。我以前做数学题，最怕的就是答案给得太简洁，或者直接就是一个结果，让人无从下手。这本书的详解，真的是做到了“详解”二字，它会把每一个解题的思路都讲得很清楚，让你明白为什么要这样做，每一步的依据是什么，甚至会告诉你一些常见的解题误区。这种详细的解析，让我做题不再是“猜谜”，而是有条理、有逻辑地进行。这本书就像一位经验丰富的向导，带领我穿越线性代数的丛林，让我不仅学会了“看”，更学会了“走”。

评分☆☆☆☆☆

这本《线性代数学习指导暨习题详解》真是解救了我！我之前学线性代数的时候，感觉就像在迷宫里打转，书本上的概念总是绕来绕去，好不容易理解了一个，下一个又来了，而且例题也看得我云里雾里，总觉得少了点什么，好像就是那种“啊，原来是这样！”的顿悟时刻。拿到这本书后，我简直欣喜若狂。它的讲解方式非常清晰，一步一步地把抽象的概念具象化，让我能够真正理解为什么会是这样，而不是死记硬背。尤其是那些习题详解，简直就是宝藏！它不仅仅是给出了答案，更重要的是，它把解题的思路、关键步骤和易错点都剖析得淋漓尽致。我以前做题的时候，经常卡在某个地方，不知道下一步该怎么走，或者明明算对了，却不知道为什么。现在，看着这本书的详解，我总能找到自己的盲点，并且学会了举一反三。它就像一个经验丰富的老师，耐心地在我身边指导，让我能够更自信、更有效地学习线性代数。我真心推荐给所有还在为线性代数苦恼的同学们，这绝对是一本值得投资的“救命稻草”！

评分☆☆☆☆☆

我一直以来都对线性代数感到有点头疼，总觉得它就像一个巨大的谜团，虽然知道很重要，但就是无法真正掌握。这本书《线性代数学习指导暨习题详解》就像一道曙光，照亮了我前行的道路。它在讲解线性代数概念的时候，并没有直接丢给你一堆公式，而是非常有条理地从基础开始，循序渐进地引导你进入这个奇妙的数学世界。它用通俗易懂的语言，将那些看似复杂的概念解释得清晰明了，让我不再感到畏惧。而让我真正爱上这本书的，是它那详尽到令人发指的习题详解。我曾经做题做到抓耳挠腮，看了答案也一头雾水。但是这本书的详解，简直就是把解题的“独门秘籍”都毫无保留地分享了出来。它不仅仅给出答案，更重要的是，它会把解题的每一步都细致入微地剖析，告诉你为什么这样做，每一步的逻辑是什么，甚至会提醒你一些容易出错的地方。这种深度和广度的解析，让我真正理解了问题的本质，也学会了如何灵活运用所学的知识。这本书就像一个贴心的学习伙伴，不仅教我“是什么”，更教我“怎么做”，让我对线性代数的掌握程度有了质的飞跃。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，《线性代数学习指导暨习题详解》这本书，是为我这样“线性代数小白”量身定做的。我一直对线性代数心存敬畏，总觉得它离我太遥远，难以企及。但这本书的出现，彻底改变了我的看法。它的讲解方式非常人性化，没有那种让人望而生畏的学术腔调，而是用一种更加平易近人的方式，一步步地引导我去理解那些抽象的概念。它在介绍每一个概念的时候，都像在为你搭建一座桥梁，让你能够从已知走向未知，从简单走向复杂。最让我赞不绝口的是它的习题详解部分。我以前做题，最怕的就是只看得到答案，却不知道过程，感觉就像空中楼阁，无法落地。这本书的详解，绝对是“良心之作”！它不仅仅给出了解题的步骤，更重要的是，它会把每一步的思考过程、每一步的逻辑依据都讲得清清楚楚，让你不仅仅是“知其然”，更能“知其所以然”。它甚至会指出一些常见的陷阱和易错点，让你在练习中不断成长，避免重复犯错。这本书就像一个循循善诱的老师，让我能够真正地掌握线性代数，并且充满信心。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我拿到这本《线性代数学习指导暨习题详解》之前，对线性代数的恐惧感简直可以搬一座小山来形容。大学里的线性代数课程，听教授讲得头头是道，但轮到自己做题，就发现脑子一片空白。矩阵、向量、行列式，这些概念在书本上看起来都很“高大上”，但实际应用起来却让人摸不着头脑。这本书给我的最大惊喜，就是它在讲解概念的时候，非常注重联系实际，虽然它本身不包含具体的实际应用例子，但它通过清晰的逻辑推导和形象的比喻，让你能够感受到这些抽象概念背后蕴含的数学思想。更重要的是，它的习题详解部分，真的是让我从“看不懂”变成了“能看懂”，再到“会做”。它详细地解析了每一个解题步骤，并且会提醒你一些需要注意的地方，避免走弯路。以前我做题，经常是看了答案，还是不知道自己错在哪里，或者用了什么巧妙的方法。现在，这本书把这些“黑箱”都打开了，我能够理解每一步的逻辑，从而举一反三，融会贯通。这本书就像我的私人导师，让我学习线性代数的过程变得更加顺畅和有成就感。

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纸质不好，感觉非常之一般般，失望?

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物流很快

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很好，很喜欢

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可以，和书店的没差，省懒的话推荐购买

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好

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厦大就是用这个课本，所以买来看看

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