走进教育数学：数学解题策略（第二版） [Go-to Educational Mathematicr] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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朱华伟，钱展望 著，张景中 编

图书标签:

• 数学
• 解题技巧
• 教育
• 策略
• 学习
• 思维训练
• 小学数学
• 初中数学
• 数学辅导
• 教材辅助

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030446824

版次：2

商品编码：11720145

包装：平装

丛书名： 走进教育数学

外文名称：Go-to Educational Mathematicr

开本：16开

出版时间：2015-06-01

用纸：胶版纸

页数：380

正文语种：中文

产品特色

编辑推荐

适读人群 ：本书可供高中生参加数学竞赛,中学数学教师作数学竞赛辅导、进修,高等师范院校数学教育专业本科生、研究生开设竞赛数学课程作教材或教学参考书.数学业余爱好者也可以从这本书中找到许多新颖有趣的问题和令人耳目一新的巧妙解题方法.冥思苦想的命题者也许可以从这本书中找到灵感,提出更多新问题为奥林匹克数学注入新的血液.总之,这本书的对象应该是广泛的,而不仅仅是局限在参加高水平竞赛的少数学生中.
《数学解题策略》，踏踏实实地从一招一式一题一法着手，探秘发微，系统地阐述数学解题法门，是引领读者登堂入室之作. 作者是数学奥林匹克领域的专家. 数学奥林匹克讲究题目出新，不落老套.

内容简介

　　《走进教育数学：数学解题策略（第二版）》共25章，每一章讲解一种解题策略，这些策略包括归纳与猜想、数学归纳法、枚举与筛选、分类、从整体上看问题、化归、退中求进、类比与猜想、反证、构造、极端原理、调整、夹逼、数形结合、复数与向量、变量代换、奇偶分析、算两次、对应与配对、递推、抽屉原理、染色、赋值、不变量等，几乎涵盖了数学竞赛中所有的解题策略.每一章的标题下面都有一句富有哲理的名人名言，它是该章所讲解的方法策略的精辟概括.每一章的开头或者是以经典的例子，或者是以形象的生活事例，或者是以对该策略进行简明的描述的方式引入这一章的内容.接着是丰富的例子和详细的解答，还有点评.每一章后面都有大量的习题。第25章问题的引入与背景从命题的角度来探讨解题的策略，也就是站在更高的角度来考虑解题的策略.

作者简介

朱华伟，博士，研究员。广州大学计算机教育软件所所长，湖北省十大杰出青年。享受国务院政府特殊津贴。国际中小学生数学能力评估学术委员会执行主任，中国教育数学学会常务副理事长，中国数学会奥林匹克委员会委员，全国华罗庚金杯赛主试委员，国家队教练，培养多名选手获国际*牌。2009年任第50届国际数学奥林匹克中国国家队领队、主教练，取得团体总分一名，6名选手全部获得*牌，

目录

总序第二版 前言
第一版 前言
第1章 观察、归纳与猜想
1.1 归纳法帮你猜想命题结论
1.2 归纳法帮你猜想解题思路
1.3 两个著名的反例

第2章 数学归纳法
2.1 数学归纳法的基本形式
2.2 数学归纳法的应用技

第3章 枚举与筛选
第4章 整数的表示方法
4.1 整数的十进制表示
4.2 整数的m进制表示
4.3 整数的带余除式表示
4.4 整数的唯一分解表示
4.5 整数的2mq型的表示

第5章 逻辑类分法
第6章 从整体上看问题
第7章 化归
7.1 直接化归
7.2 化归
7.3 合理规划拾级而上
7.4 立体问题化归为平面问题

第8章 退中求进
8.1 投石问路
8.2 退-变-进

第9章 类比与猜想
9.1 高维与低维的类比
9.2 一般与特殊的类比
9.3 结构相似的类比
9.4 类比的危险

第10章 反证法
10.1 什么是反证法
10.2 正确作出假设
10.3 反证法常用场合

第11章 构造法
11.1 直接构造
11.2 间接构造
11.3 构造法与反证法联用

第12章 极端原理
12.1 极端原理
12.2 重要依据——最小数原理
12.3 “极端原理” “构造法”
12.4 “极端原理” “反证法”
12.5 探幽觅径

第13章 局部调整法
13.1 一种重要的解题策略
13.2 平均值不等式的一种巧妙证明
13.3 重复调整的前提不容忽视
13.4 局部调整分段逼进
13.5 等周问题
13.6 实际应用举例

第14章 夹逼
第15章 数形结合
15.1 代数问题的几何解法
15.2 几何问题的代数解法

第16章 复数与向量
16.1 用复数或向量解几何题
16.2 用向量证明不等式

第17章 变量代换法
第18章 奇偶分析
第19章 算两次
第20章 对应与配对
20.1 对应原理
20.2 配对策略

第21章 递推方法
第22章 抽屉原理
第23章 染色和赋值
23.1 染色法
23.2 赋值法

第24章 不变量原理
24.1 不变量——奇偶性
24.2 不变量——余数
24.3 染色
24.4 半不变量——单调变化的量

第25章 问题的引入与背景
25.1 背景1——斐波那契恒等式
25.2 背景2——从一道莫斯科数学奥林匹克不等式谈起
25.3 背景3——Schur不等式
25.4 背景4——恒等式a3 b3 c3－3abc=（a b c）（a2 b2 c2－ab-bc－ca）

精彩书摘

华伟教授认为，竞赛数学是教育数学的一部分. 这个看法是言之成理的. 数学要解题，要发现问题、创造方法. 年复一年进行的数学竞赛活动，不断地为数学问题的宝库注入新鲜血液，常常把学术形态的数学成果转化为可能用于教学的形态. 早期的国际数学奥林匹克试题，有不少进入了数学教材，成为例题和习题. 竞赛数学与教育数学的关系，于此可见一斑.--摘自张景中谈奥数

前言/序言

好的，这是一份关于一本名为《教育数学核心概念与实践探析》的图书的详细简介，该书专注于教育数学领域的基础理论、教学方法和实际应用，而不涉及您提到的特定书籍内容。 --- 图书名称：教育数学核心概念与实践探析 作者： [此处留空，或填写虚构作者名] 出版社： [此处留空，或填写虚构出版社名] ISBN： [此处留空，或填写虚构ISBN] 字数： 约 30 万字 --- 内容概述 《教育数学核心概念与实践探析》是一部旨在深入剖析数学教育领域基础理论、核心概念及其在实际教学中的应用与反思的专著。本书突破了传统数学知识的单纯传授模式，聚焦于“如何教数学”和“学生如何学数学”这一关键命题，为一线教师、教育研究者以及数学教育专业的学生提供了一个系统而深入的理论框架和实践指导。 本书结构严谨，逻辑清晰，分为四个主要部分，全面覆盖了当代教育数学研究的热点与难点。第一部分聚焦于数学教育学的基本原理，探讨了数学知识的本质、学习心理学在数学教学中的应用；第二部分深入剖析了数学概念的形成与发展规律，强调了数学表征方式的多样性及其对学生理解的影响；第三部分则侧重于教学实践与课堂研究，提供了具体的教学设计、评估方法以及技术融入的策略；第四部分展望了未来教育数学的发展趋势，讨论了核心素养导向的课程改革与创新实践。 第一部分：数学教育学的理论基石 本部分是全书的理论出发点，旨在为读者构建扎实的教育数学研究基础。 第一章：数学知识的本质与结构 本章探讨了数学知识的本体论问题，区分了数学知识的显性（形式化）与隐性（直觉性）层面。通过对数学哲学流派的梳理，阐明了数学知识的建构性特征，并分析了不同数学体系（如代数、几何、概率统计）在教育情境下的结构性差异。特别关注了数学的逻辑性、抽象性和应用性在教学设计中的平衡策略。 第二章：学习数学的心理学基础 本章系统回顾了与数学学习相关的认知心理学理论，包括建构主义学习理论（如皮亚杰与维果茨基的理论）、信息加工理论以及认知负荷理论。重点分析了学生在学习数学过程中出现的典型认知障碍，例如概念混淆、程序性知识僵化等，并提出了基于认知科学视角的教学干预措施。 第三章：数学素养的内涵与发展路径 紧扣时代脉搏，本章详细解读了“数学核心素养”的理论框架。它不仅停留在对素养的界定，更重要的是探讨了如何在K-12阶段系统性地培养学生的数学建模能力、逻辑推理能力和批判性思维。本章提供了多案例分析，展示了素养导向的教学目标如何转化为可操作的教学活动。 第二部分：数学概念的认知发展与表征 本部分是连接抽象理论与具体教学实践的关键桥梁，关注学生如何真正“理解”数学。 第四章：数学概念形成的认知路径 本章深入研究了学生对基础数学概念（如数感、函数、极限）的形成过程。通过分析学生从具体经验到抽象理解的思维演化轨迹，揭示了概念的“前概念”（preconceptions）如何影响后续学习。探讨了如何通过精心设计的“概念冲突”情境来促进学生的认知重组。 第五章：数学表征的多样性与转换 现代数学教育强调表征方式的丰富性。本章详细分析了数学表征的五种主要形式：符号表征、图形表征、语言表征、实物表征和操作表征。核心内容在于阐述“表征的转换”——即如何引导学生在不同表征之间进行灵活切换，这是数学问题解决能力的关键所在。 第六章：数学符号的教学与误区 数学符号是教育中的高风险区域。本章剖析了数学符号的约定性、层级性和意义的生成过程。通过对常见符号误用的案例分析，强调了在教学中必须区分符号的“形式操作”与背后的“数学意义”，避免学生陷入机械地执行算法而缺乏理解的误区。 第三部分：课堂实践、评估与教学创新 本部分是本书实践指导的核心，面向日常教学环节的具体改进与创新。 第七章：基于情境的数学问题解决 本章将数学问题解决置于真实或贴近真实的情境中。重点介绍了数学建模的基本步骤（简化、假设、求解、验证）在不同学段的应用。强调了开放性、探究性和挑战性问题的设计原则，旨在培养学生将数学工具应用于现实世界的能力。 第八章：数学教学设计的策略与范式 本章提供了一套系统的教学设计框架，包括“探究式教学”、“合作学习”和“基于项目的学习”（PBL）在数学课堂中的应用。详细介绍了如何根据教学内容和学生特点选择合适的教学范式，并提供了详细的课堂组织流程图和教师角色转换指南。 第九章：数学学习的形成性与总结性评估 评估不应只是终结性的测验。本章深入探讨了形成性评估在诊断性教学中的作用，包括观察记录、学生作品分析和同伴互评技术。同时，提出了如何设计既能考察知识掌握程度又能反映素养发展的总结性测验的原则和具体工具。 第十章：技术在数学教学中的整合策略 本章关注现代教育技术（如动态几何软件、可视化工具、在线学习平台）如何辅助数学教学。讨论的重点不是工具本身，而是如何利用技术来促进学生对抽象概念的直观理解，以及如何利用数据分析来优化教学决策，实现技术与内容的深度整合（Technological Pedagogical Content Knowledge, TPACK）。 第四部分：前沿探索与未来展望 本部分着眼于教育数学领域的前沿动态，引导读者思考未来的发展方向。 第十一章：义务教育数学课程标准的演变与反思 本章对近年来全球主要国家和地区的数学课程标准进行了比较分析，特别是对核心素养导向改革的实践效果进行了审视。通过对比不同课程改革的得失，反思当前教学实践中存在的“知识碎片化”和“过度训练”现象。 第十二章：教育公平与数学差异化教学 本章关注数学教育中的公平性问题。探讨了学习起点差异、文化背景差异如何影响学生的数学成就。提出了差异化教学的实施策略，包括对不同学习风格学生的教学材料调整、分层任务设计以及利用反馈机制缩小学习差距的具体方法。 第十三章：数学教育研究的方法论创新 为教育研究者提供方法论指导。本章详细介绍了教育研究中常用的定量研究（如实验设计）和定性研究（如课堂观察、叙事研究）的规范与应用，并重点阐述了如何进行有意义的“行动研究”（Action Research），让教师成为自身实践的改进者。 结语 《教育数学核心概念与实践探析》力求在理论的深度与实践的广度之间找到最佳平衡点。它不仅是知识的汇编，更是思维的引导，旨在帮助教育工作者深刻理解数学教育的复杂性与重要性，最终实现面向未来的、高质量的数学教学。本书适合高等院校师范专业的学生、数学教师以及从事教育政策研究的专业人士阅读和参考。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我曾经对数学有些望而却步，总觉得它是一门冰冷而抽象的学科，与我的生活似乎没有什么联系。然而，《走进教育数学：数学解题策略（第二版）》彻底改变了我的看法。这本书就像一位睿智的朋友，用生动有趣的语言，将原本枯燥的数学概念变得鲜活起来。它让我意识到，数学不仅仅是方程式和计算，更是一种思考方式，一种解决问题的艺术。书中对各种解题策略的介绍，让我看到了数学的趣味性和创造性。例如，它介绍的“类比法”、“建模法”等，不仅在学术研究中有用，甚至在日常生活中也能找到应用的影子。我惊喜地发现，原来很多看似棘手的问题，都可以通过巧妙的数学思维来化解。这本书的语言风格非常亲切，没有太多学术术语的堆砌，让我这个非数学专业背景的读者也能轻松理解。它让我重新燃起了对数学的兴趣，并且开始尝试用更积极的态度去面对生活中的挑战。

评分☆☆☆☆☆

我是一名已经工作多年的教育工作者，虽然之前对数学也算有所了解，但随着教学的深入，我发现自己在引导学生解决复杂问题时，常常感到力不从心。很多时候，我能给出答案，但却难以清晰地阐述解题思路，让学生真正理解其中的逻辑。正是抱着这样的困惑，我翻开了《走进教育数学：数学解题策略（第二版）》。这本书给我带来的惊喜是，它并没有仅仅停留在“授之以鱼”的层面，而是真正做到了“授之以渔”。它深入剖析了各种数学解题的核心思想，并提供了一套系统性的方法论。我惊喜地发现，书中提到的很多策略，是我在多年教学中零散地接触过，但从未系统梳理过的。这本书的结构编排非常合理，从基础的概念引入，到各种策略的详细讲解，再到案例分析，层层递进，引人入胜。它不仅让我对数学解题有了更深刻的认识，更重要的是，它为我提供了一套可以直接应用于教学的宝贵工具。我已经在课堂上尝试运用书中介绍的一些方法，收效显著，学生们的解题积极性和能力都有了明显的提升。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是为我量身定做的！作为一名渴望提升数学解题能力的初学者，我一直苦于找不到一本真正能“领进门”的书。市面上很多数学书要么理论过于深奥，要么只讲技巧却缺乏系统性。然而，《走进教育数学：数学解题策略（第二版）》给我的感觉是，它就像一位经验丰富的老师，耐心地一步步引导我。书中的每一个章节都好像为我解开了之前困惑已久的心结。它不仅仅是罗列公式和定理，更重要的是，它教会我如何去思考，如何去分析问题，然后才能找到解决问题的“钥匙”。我尤其喜欢它对解题思路的拆解，从最基础的审题，到策略的选择，再到具体步骤的执行，环环相扣，逻辑清晰。每次读完一个章节，我都能感受到自己思维的提升，仿佛打开了一扇新的大门。这本书的语言风格也很平实易懂，没有那种高高在上的感觉，让我这个普通读者也能轻松上手，并且从中获得深刻的启发。它让我明白，数学解题并非只能依靠天赋，更重要的是掌握方法和策略。

评分☆☆☆☆☆

这是一本真正意义上的“工具书”，而且是那种经过反复打磨、精益求精的“利器”。《走进教育数学：数学解题策略（第二版）》的出版，对于任何想要在数学解题领域有所建树的人来说，都是一个不容错过的机会。我特别欣赏它在“策略”上的深入挖掘，不同于市面上大多数书籍仅仅是罗列解题技巧，这本书更侧重于提炼出解决各类数学问题的通用型、系统性方法。我注意到，它不仅仅局限于初高中阶段的数学问题，很多策略的普适性很强，能够触类旁通，迁移应用。书中丰富的案例分析，更是将抽象的策略具象化，让我能够清晰地看到这些方法在实际问题中的应用过程。这对于我这样一个需要大量练习来巩固知识的人来说，是极大的福音。我会在遇到难题时，翻阅这本书，寻找适合的解题思路，然后跟着书中的步骤进行尝试，这种学习过程非常高效且富有成就感。

评分☆☆☆☆☆

作为一个对数学解题方法论有着浓厚兴趣的研究者，《走进教育数学：数学解题策略（第二版）》无疑是一部里程碑式的著作。它的内容深度和广度都令人印象深刻。我尤其赞赏其在理论框架上的严谨性，以及对各种解题策略的细致辨析。书中不仅介绍了经典的解题方法，还融入了许多前沿的研究成果，这使得这本书既具有理论高度，又具备实践价值。我惊喜地发现，书中对“问题解决”这一过程的分析，已经上升到了一个全新的维度，它不仅仅是技术层面的指导，更是思维模式的重塑。我注意到，它对不同类型问题的解题思路进行了归纳和总结，形成了一套完整的知识体系。这本书为我提供了宝贵的理论参考，也为我的研究方向提供了新的启示。它让我更深刻地理解了数学解题的本质，并为我未来的学术探索奠定了坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

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