內容簡介
《彈塑性力學》是作者陳明祥在近幾年來為武漢大學土木、水利水電等專業的研究生開設“彈塑性力學”課程的基礎上編寫而成的。
《彈塑性力學》分3篇共17章。上篇為應力和應變分析的基本理論。中篇為彈性力學,內容包括:彈性本構關係、彈性力學邊值問題的提法與求解方法、平麵問題、薄闆彎麯問題、溫度應力問題、能量原理及其數值方法。下篇為塑性力學,內容包括:塑性力學的基本概念、屈服條件和塑性本構關係、塑性力學邊值問題的提法與簡單實例分析、塑性流動與破壞問題的理論與“嚴格”解法,以及極限分析定理與應用、岩土材料的屈服條件與本構關係、塑性力學問題的有限元方法。
《彈塑性力學》可作為土木工程、水利水電工程、機械工程等非力學專業的研究生教材和工程力學專業的高年級本科生教材,也可作為科研人員和工程技術人員的參考書。
內頁插圖
目錄
前言
緒論
0.1 彈塑性力學的研究對象和內容
0.2 彈塑性力學的分析方法和體係
0.3 彈塑性力學的基本假定
上篇 應力應變分析
第1章 應力
1.1 應力矢量
1.2 應力張量
1.3 Cauchy公式(斜麵應力公式)
1.4 平衡微分方程
1.5 力邊界條件
1.6 應力分量的坐標變換
1.7 主應力、應力張量不變量
1.8 最大剪應力
1.9 Mohr應力圓
1.10 偏應力張量及其不變量
1.11 八麵體上的應力和等效應力
1.12 主應力空間與π平麵
習題
第2章 應變
2.1 變形和應變的概念
2.2 應變張量幾何方程
2.3 剛體轉動轉動張量
2.4 體積應變
2.5 應變張量的性質
2.6 變形協調方程
2.7 應變率和應變增量
習題
中篇 彈性力學
第3章 彈性本構方程
3.1 應力-應變關係的一般錶達
3.2 各嚮異性綫彈性體
3.3 各嚮同性綫彈性體
3.4 彈性應變能
3.5 彈性應變餘能
習題
第4章 彈性力學邊值問題的微分提法與求解方法
4.1 彈性力學的基本方程
4.2 求解方法
4.3 解的基本性質
4.4 聖維南原理
4.5 簡單空間問題求解實例
習題
第5章 平麵問題
5.1 平麵問題分類
5.2 平麵問題的基本方程
5.3 平麵問題的應力解法
5.4 使用直角坐標係求解的幾個實例
5.5 極坐標錶示的基本方程
5.6 使用極坐標求解的幾個問題
習題
第6章 薄闆彎麯
6.1 基本概念與基本假定
6.2 應力應變與撓度的關係
6.3 薄闆彎麯的基本微分方程
6.4 薄闆橫截麵上的內力和應變能
6.5 薄闆的柱麵彎麯
6.6 薄闆的邊界條件
6.7 圓形薄闆的彎麯
6.8 考慮橫嚮剪切的Mindlin闆理論
習題
第7章 溫度應力問題
7.1 熱傳導基本概念
7.2 熱彈性基本方程
7.3 求解方法
習題
第8章 能量原理
8.1 可能功原理
8.2 虛位移原理與最小勢能原理
8.3 虛應力原理與最小餘能原理
8.4 最小勢能原理與最小餘能原理的關係
8.5 卡氏(Castigliano)定理
8.6 功的互等定理
8.7 穩定性問題
8.8 解的唯一性
習題
第9章 彈性力學問題的數值方法
9.1 Ritz法和Calerkin法
9.2 加權殘數方法
9.3 有限元方法的基本概念
習題
下篇 塑性力學
第10章 塑性力學的基本概念
10.1 概述
10.2 簡單應力狀態下的基本試驗資料
10.3 單軸應力一應變關係的簡化模型與幾個基本概念
10.4 復雜應力狀態下塑性變形的實驗研究應力路徑與加載曆史
10.5 塑性本構關係的主要內容和研究方法
10.6 塑性變形的物理基礎
習題
第11章 屈服條件
11.1 屈服條件的概念與假設
11.2 屈服麵在主應力空間中的一般形狀
11.3 Tresca屈服條件
11.4 Mises屈服條件
11.5 Tresca屈服條件和Mises屈服條件的比較及實驗驗證
11.6 加載麵與內變量
11.7 硬化模型
習題
第12章 塑性本構關係
12.1 塑性應變增量
12.2 加卸載判彆準則
12.3 Drucker公設和Ilyushin公設
12.4 加載麵外凸性和正交流動法則
12.5 塑性勢理論
12.6 理想彈塑性材料的增量本構關係
12.7 硬化材料的增量本構關係
12.8 增量本構關係的一般錶達
12.9 關於增量理論的討論
12.10 全量(形變)理論及其適用範圍
習題
第13章 塑性力學邊值問題的提法與簡單實例分析
13.1 邊值問題的提法
13.2 解的唯一性和極值性
13.3 梁的彈塑性彎麯
13.4 厚壁圓筒受內壓作用
13.5 非圓截麵杆的塑性極限扭轉
13.6 壓杆的塑性失穩
習題
第14章 塑性流動與破壞問題(1)——理論和“嚴格”解法
14.1 理想剛塑性材料模型
14.2 平麵應變問題的滑移綫理論
14.3 簡單的滑移綫場與應用實例分析
14.4 圓闆塑性彎麯的基本理論
14.5 圓闆塑性彎麯的實例分析
習題
第15章 塑性流動與破壞問題(2)——極限分析定理與應用
15.1 存在間斷場時的可能功率原理
15.2 上下限定理
15.3 上下限定理在平麵問題中的應用
15.4 梁的塑性極限分析
15.5 闆的塑性極限分析
習題
第16章 岩土材料屈服條件與塑性本構關係
16.1 岩土材料塑性變形的特點
16.2 Mohr-Coulumb屈服條件和Drucker-Prager屈服條件
16.3 流動法則
16.4 硬化定律
16.5 塑性本構關係的張量不變性錶示
16.6 應變空間描述的塑性本構關係
16.7 應用實例分析
習題
第17章 塑性力學問題的有限元方法
17.1 有限增量形式的基本方程
17.2 增量有限元格式
17.3 增量法
17.4 增量疊代法
17.5 彈塑性狀態判定與本構方程積分
習題
附錄A1 張量的基本知識
A1.1 指標與求和約定
A1.2 Kronecker符號δij
A1.3 基矢量的坐標變換
A1.4 張量的定義
A1.5 代數運算
A1.6 正交張量
A1.7 張量函數
A1.8 標量值張量函數的導數
附錄A2 場論與正交麯綫坐標係的基本知識
A2.1 標量場與矢量場
A2.2 梯度、散度和鏇度的定義
A2.3 正交麯綫坐標基本知識
A2.4 正交麯綫坐標下梯度算子▽的錶示
A2.5 散度定理
A2.6 推導柱坐標下平衡微分方程和幾何方程
參考文獻
前言/序言
本書是作者在近幾年來為武漢大學土木、水利水電等專業的研究生開設“彈塑性力學”課程的基礎上編寫而成的。隨著計算機技術和軟件技術的不斷發展,數值方法的應用越來越普遍。作為一本工科類專業的基礎教材,作者編寫本書的基本想法是,在係統介紹彈塑性力學的基本概念、基本理論和分析方法的基礎上,適當地側重本構理論、能量原理和數值方法等方麵的內容。主要考慮到,本構理論刻畫瞭材料的力學行為,是分析彈塑性力學問題的物理基礎;能量原理描述瞭整個物體所處狀態的能量關係,是數值方法的理論基礎;而閤適的數值方法結閤計算機平颱能夠幫助我們有效地分析工程實際中各種各樣的彈塑性力學問題。基於上述想法,對於有關問題的解析求解方法及實例分析,本書隻介紹瞭其中的基本內容。
本書分為3篇共17章。上篇第1、2章介紹瞭應力應變的基本理論,其中包括平衡和變形協調的基本方程,它是彈塑性力學的基礎。
中篇第3~9章為彈性力學部分。第3章介紹瞭從一般各嚮異性到各嚮同性的綫彈性本構關係;基於彈性應變能的可逆性,描述瞭超彈性的概念。第4章介紹瞭彈性力學邊值問題的提法、基本解法以及解的基本性質。針對平麵問題,第5章介紹瞭它的解析求解方法及其一些常見實例分析。關於薄闆彎麯問題,第6章介紹瞭基於Kirchhoff附加假定的近似理論與應用,還簡要介紹瞭考慮橫嚮剪切的Mindlin闆近似理論。由於溫度應力問題在土木、水電工程中經常遇到,第7章介紹瞭熱傳導的基本知識和溫度應力分析的基本方法。第8章按照從一般到特殊的方式,描述瞭從可能功原理到其他各種能量原理的導齣過程,介紹瞭所有這些原理的物理本質、它們之間的關係和各自的使用範圍;以能量原理為基礎,還介紹瞭穩定性的基本概念問題。第9章介紹瞭主要數值方法的基本內容,其中包括有限元方法的基本思想。
下篇第10~17章為塑性力學部分。第10~12章介紹塑性本構關係,是本書的重要內容之一,按照從一維到三維、由淺入深的方式,對屈服麵、加卸載、內變量、硬化、Drucker公設與流動法則等一係列基本概念給齣瞭係統和全麵的闡述;還介紹瞭全量理論,其中包括它的基本假定和使用範圍,以及它與增量理論的比較;為加強概念的理解,這幾章給齣瞭較多具有針對性的例題。第13章介紹塑性力學邊值問題的提法與簡單實例求解分析。第14、15章針對塑性流動與破壞問題,介紹瞭相關的理論和分析方法,主要包括滑移綫理論和塑性極限分析方法,還以平麵問題和薄闆彎麯問題為例,介紹瞭它們的應用。將岩土類材料的塑性本構關係單獨作為第16章,主要是體現它有彆於金屬材料的特點,強調它的土木、水利水電等專業的重要性。最後,第17章介紹瞭塑性力學有限元的非綫性特徵與基本求解方法。
本書將彈性力學和塑性力學分開編寫是為瞭體現它們之間的不同特點。一些帶“*”的內空和附錄中的有關內容往往涉及較復雜的數學推演或更深入的理論,供有興趣的讀者在提高時參考,跳過這些內容並不會影響對彈塑性力學基本內容的理解和掌握。在數學錶達方麵,同目前大多數教科書一樣,引入瞭張量的指標記號法,簡潔明瞭。為瞭一些對張量指標記法不熟悉的讀者便於閱讀,本書在上篇和中篇將常規錶示方法和張量指標記號法對照使用,以便讀者逐步習慣張量指標記法。
《材料的奇妙變形:從彈性到塑性》 想象一下,當你用力彎摺一根橡皮筋,它會變形成你施加的形狀;一旦鬆開手,它又會迅速恢復原狀。這就是我們日常生活中最直觀的“彈性”錶現。但如果力量過大,橡皮筋就會留下永久的痕跡,甚至斷裂。這種從可恢復變形到永久變形的轉變,背後蘊藏著材料深層的秘密。 本書並非直接探討“彈塑性力學”這一專業學術領域,而是以更貼近生活的視角,帶領讀者一同探索材料在受力時所經曆的奇妙變形過程。我們將從基礎的物理現象齣發,逐步揭示為何不同的材料會錶現齣如此迥異的力學行為,以及這些行為對於我們所處的世界意味著什麼。 第一章:力量與形變的初相遇——彈性的世界 在這一章,我們將從最基本的概念入手,理解“應力”和“應變”這兩個核心詞匯。應力,可以理解為材料內部抵抗外力的作用,是一種單位麵積上的力。而應變,則是材料在外力作用下發生的相對形變。它們之間存在著微妙而精確的聯係。 我們將會討論 Hooke 定律,這個簡單而重要的物理規律,它描述瞭在一定範圍內,材料的應變與其承受的應力成正比。就像前麵提到的橡皮筋,在拉伸或壓縮到一定程度時,形變的大小總是與你施加的力量成比例。我們會通過生動的例子,比如彈簧的伸縮、橋梁的微小形變,來理解彈性的普遍存在。 這一章還會觸及材料的彈性模量,這個物理量如同材料的“硬度”指標,不同的材料擁有不同的彈性模量,例如鋼鐵比橡膠的彈性模量要大得多,這意味著在相同的應力下,鋼鐵的形變會小得多。我們還會簡單介紹泊鬆比,它描述瞭材料在受力方嚮上變形的同時,垂直方嚮上的形變比例。 第二章:超越界限——塑性變形的悄然發生 然而,並非所有的形變都是可恢復的。當外力超過材料的某個臨界點時,材料會發生永久性的形變,這就是“塑性變形”。就像我們用力彎摺的金屬勺子,即使你把它掰迴來,它也會保持彎麯的形狀。 這一章將深入探討塑性變形的根源。我們將解釋,在微觀層麵,材料的晶體結構在承受過大應力時,晶格中的原子會發生滑移。這種滑移是一種不可逆的過程,導緻材料整體形狀發生永久改變。我們將用形象的比喻,比如一層層積木在側嚮滑動,來幫助理解原子層麵的運動。 我們會介紹屈服強度,這是材料開始發生塑性變形的臨界應力。一旦應力達到或超過屈服強度,材料就進入瞭塑性變形的階段。我們將討論不同材料的屈服強度差異,以及它在工程設計中的重要性。例如,建造高樓大廈,需要選擇屈服強度高的鋼材,以保證結構的穩定性。 第三章:從實驗室到生活——彈塑性現象的廣泛應用 彈性和塑性並非抽象的理論概念,它們深深地影響著我們日常生活的方方麵麵。這一章將把理論與實踐相結閤,展示彈塑性現象在各個領域的實際應用。 在建築工程中,鋼筋混凝土的結構設計,就需要考慮鋼材和混凝土的彈塑性行為。當承受巨大的地震力時,結構需要在彈性範圍內保持穩定,並在超齣彈性極限時,通過塑性變形來吸收和消散能量,避免瞬間崩塌。 在製造業領域,金屬的塑性加工是生産各種零件和産品的核心技術,比如金屬的鍛造、軋製、衝壓等。這些工藝都是利用材料的塑性變形能力,將其塑造成所需的形狀。 在航空航天領域,飛機的機翼、火箭的外殼等,都需要在承受巨大的氣動載荷時,既要保持足夠的彈性以應對日常飛行,又要具備一定的塑性抵抗突發性的衝擊。 我們還會探討一些特殊材料,比如記憶閤金,它們能在加熱後恢復到預設的形狀,這背後就與復雜的彈塑性轉變機製有關。 第四章:材料的“韌性”與“脆性”——形變過程中的不同命運 材料在塑性變形過程中,錶現齣不同的“韌性”和“脆性”。韌性好的材料,在達到屈服強度後,能夠發生顯著的塑性變形,並且能夠承受相當大的能量纔斷裂。而脆性材料,在達到屈服點之前,一旦應力過大,就會發生突然斷裂,很少有明顯的塑性變形。 我們將通過一些生活中的例子來解釋這種差異。比如,一塊玻璃杯很容易破碎,這是典型的脆性斷裂;而一把金屬尺子,即使彎麯得很厲害,也往往不會輕易斷裂,它展現瞭良好的韌性。 這一章還會介紹斷裂韌性,這是材料抵抗裂紋擴展的能力。理解材料的韌性和脆性,對於確保結構的安全性至關重要。 第五章:探尋內在機製——影響彈塑性的因素 材料的彈塑性行為並非一成不變,它會受到多種因素的影響。在這一章,我們將一起探討這些影響因素。 溫度是一個重要的因素。通常情況下,溫度升高會降低材料的屈服強度和提高塑性變形能力。而低溫則可能使一些材料變得更脆。 材料的微觀結構,如晶粒大小、晶界、雜質等,都對彈塑性行為有著顯著的影響。例如,細小的晶粒通常能提高材料的強度,但也會在一定程度上限製其塑性。 應變速率,也就是變形的速度,同樣會影響材料的力學響應。有些材料在高速變形時會錶現齣更高的強度。 結語:材料的無聲訴說 本書旨在以一種易於理解的方式,引導讀者認識到材料變形背後蘊含的豐富物理原理。從橡皮筋的彈性拉伸,到金屬的永久彎摺,再到建築物的抗震設計,彈塑性現象無處不在,默默地塑造著我們所生活的物質世界。 通過本書,我們希望讀者能夠培養對材料力學行為的直觀認識,理解工程師們在設計和製造過程中所麵臨的挑戰,並對我們周圍的物質世界産生更深的敬意和好奇。這不僅僅是關於材料的科學,更是關於如何利用材料來創造更安全、更美好的未來的學問。