泛函分析是20世紀30年代形成的數學分科,是從變分問題,積分方程和理論物理的研究中發展起來的。它綜閤運用函數論,幾何學,現代數學的觀點來研究無限維嚮量空間上的泛函,算子和極限理論。它可以看作無限維嚮量空間的解析幾何及數學分析。泛函分析在數學物理方程,概率論,計算數學等分科中都有應用,也是研究具有無限個自由度的物理係統的數學工具。
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