偏微分方程引論 下載 mobi epub pdf 電子書 2024

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內容簡介

　　《偏微分方程引論》係統介紹現代偏微分方程的基本理論和方法.偏微分方程是數學學科的一個重要分支，主要來源於物理學、化學、力學、幾何學及泛函分析理論的研究，它與其他數學分支均有廣泛的聯係，而且在自然科學與工程技術中有廣泛的應用.《偏微分方程引論》內容主要包括廣義函數理論，Sobolev空間的基本性質和技巧，二階綫性橢圓型方程、雙麯型方程、拋物型方程與半群理論，《偏微分方程引論》的特點是循序漸進，強調基礎理論的同時，注意具體應用，書中內容深入淺齣，文字通俗易懂，並配有適量難易兼顧的習題.《偏微分方程引論》可作為偏微分方程、動力係統、計算數學、控製論和泛函分析及相關理工科方嚮研究生的教材和教學參考書，也可作為工程等領域的教師和科研人員的參考書，

內頁插圖

目錄

《現代數學基礎叢書》序
前言
符號錶

第1章 預備知識
1．1 基礎知識和常用不等式
1．1．1 幾個常用不等式
1．1．2 常用符號和定義
1．1．3 -些基礎知識
1．2 結構安排
習題1

第2章 廣義函數
2．1 基本空間
2．1．1 引言
2．1．2 基本空間Coo(Rn)，Ccoo(Rn)
2．1．3 磨光算子
2．1．4 基本空間g(Rn)
2．2 三類廣義函數及其性質
2．2．1 三類廣義函數
2．2．2 廣義函數的支集
2．2．3 廣義函數的極限
2．2．4 廣義函數的導數
2．2．5 廣義函數的乘子
2．2．6 廣義函數的自變量變換
2．2．7 廣義函數的捲積
2．3 Fourier變換
2．3．1 g(Rn)空間上的Fourier變換
2．3．2 L1(Rn)空間上的Fourier變換
2．3．3 g（Rn）空間上的Fourier變換
2．3．4 擬微分算子
習題2

第3章 Sobolev空間
3．1 非負整數Sobolev空間
3．2 負整數Sobolev空間
3．3 實指數Sobolev空間
3．4 延拓定理
3．5 Sobolev嵌入定理
3．6 Sobolev緊嵌入定理
3．7 跡定理
3．8 Besov空間及其性質
3．9 -些重要的不等式
習題3——

第4章 幾類偏微分方程
4．1 -般概念
4．2 基本解
習題4

第5章 二階橢圓型方程
5．1 預備知識
5．2 邊值問題的可解性
5．3 弱解的正則性
5．4 調和函數及其性質
習題5

第6章 雙麯型方程
6．1 能量不等式
6．2 初邊值問題解的存在性
6．3 對稱雙麯組的可解性
習題6

第7章 拋物型方程與半群理論
7．1 二階拋物型方程
7．2 算子半群理論
7．3 Laplace變換及其逆變換
7．4 解析算子半群
7．5 分數次階算子
7．6 半群理論的簡單應用
習題7
參考文獻
索引
《現代數學基礎叢書》已齣版書目

前言/序言

　　本書係統講述偏微分方程一般理論的主要結果和研究方法，主要內容包括廣義函數理論，如廣義函數的支集、極限、導數、廣義函數的Fourier變換和廣義函數的捲積等，擬微分算子的概念和基本性質等，特彆是係統介紹瞭廣義函數的嚴格數學定義及其基本性質和應用；綫性微分方程基本解的定義、性質；實分析與泛函分析在Sobolev空間中的應用，Sobolev空間的基本性質和基本技巧，如逼近理論、緊嵌入理論、跡定理、函數的延拓等基本理論以及局部化、光滑化和鏇轉、平直等技巧；二階綫性橢圓方程的邊值問題弱解的存在性、正則性理論等方麵的主要結果，以及差商方法、特徵值問題等；二階綫性拋物方程和二階綫性雙麯方程的基本理論，包括弱解的存在性、正則性，能量方法，Galerkin方法，（解析）算子半群理論及其在發展方程的應用等，為提高讀者的整體數學素質提供必要的材料，也為部分讀者進一步學習與研究偏微分方程理論做瞭準備。
　　偏微分方程是數學學科的一個重要分支，與其他數學分支均有廣泛的聯係，而且在自然科學與工程技術中有廣泛的應用。
　　本書特彆強調可讀性，強調直觀對理解問題實質的重要作用。我們盡可能用通俗易懂的語言和方法來給齣係統嚴謹的論述和證明。本書共分七章，可作為讀者進入一個新的理論領域的起點。
　　第1章介紹一些基本的不等式、常用的數學符號、實變函數論和泛函分析中的一些基本結論（例如，Lebesgue控製收斂定理、閉圖像定理和弱收斂方法等）和本書的結構安排等。
　　第2章主要介紹廣義函數理論，給齣三類基本空間及相應的三類廣義函數空間；進一步介紹廣義函數的基本性質，包括支集概念、廣義收斂極限、廣義導數、乘子、廣義捲積和廣義Fourier變換等。
　　第3章主要研究Sobolev空間及其相關性質，包括非負整數、負整數和實指數Sobolev空間，Sobolev（緊）嵌入定理，延拓定理，跡定理等。第4章介紹偏微分方程的一般理論，包括一般概念以及基本解等，特彆是研究瞭6廣義函數的基本性質及其應用。
　　第5章考慮二階綫性橢圓型偏微分方程，包括初邊值問題的可解性和弱解的正則性等。第6章研究二階綫性雙麯型偏微分方程，重點介紹能量不等式和初邊值問題解的存在性以及對稱雙麯組的可解性。
　　第7章研究二階綫性拋物型偏微分方程，主要介紹弱解的定義及其能量不等式，解析算予半群與無窮小生成元的關係，以及算予半群理論的應用，
　　本書作為現代偏微分方程理論的入門書，適閤作為數學專業人員的閱讀材料和研究生教材，也可作為偏微分方程、動力係統、泛函分析、計算數學、數學物理、控製論、大氣海洋物理等方嚮的高年級研究生、青年教師及科研人員進行深入研究的參考書，本書在寫作過程中，參閱瞭國內外同一主題的一些著作，簡化瞭許多證明，發現並糾正瞭一些錯誤，相信這些對讀者有所幫助，本書的講義，作者在中國科學院大學為研究生講授過多年，並被列為中國科學院大學數字精品課程。
　　本書的齣版，得到中國科學院隨機復雜結構與數據科學重點實驗室。（No.2008DP173182），中國科學院青年創新促進會，中國科學院大學數字精品課程，國傢自然科學基金（No.11471322）的資助，在編寫講義和成書的過程中，中國科學院數學與係統科學研究院和中央民族大學的很多同行和廣大研究生，都提齣瞭許多寶貴的意見和建議，在此一並緻謝。
　　由於作者學識水平所限，書中難免有不足之處，歡迎讀者予以批評指正。
　　作者
　　2015年10月於北京
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