高考數學進階特訓 1 (函數、三角函數、三角恒等變換) pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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張傳鵬 著

圖書標籤:

• 高考數學
• 函數
• 三角函數
• 三角恒等變換
• 數學進階
• 高中數學
• 備考
• 訓練
• 復習
• 尖子生

齣版社： 浙江大學齣版社

ISBN：9787308158107

版次：1

商品編碼：12033462

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2016-09-01

用紙：膠版紙

編輯推薦

　　★來自“中國百強高中”杭州外國語學校的課堂實踐。
　　★全書共24套特訓，循序漸進，助你“高分之路拾級而上”。
　　★既針對高一學生，在上學期同步培優（每周一練）；也針對高三學生，高考復習對函數、三角函數、三角恒等變換進行專題突破。
　　★每套特訓限時100分鍾，全書共40小時，可謂40小時精準訓練“有價值”的數學題。參考答案單獨成冊，便於測試。

內容簡介

　　本書大多數習題是近年在杭州外國語學校高中數學課堂實踐的基礎上發展與完善的，這些試題非常具有代錶性。書中不僅解答題有詳細答案，同時許多填空和選擇題也給齣瞭解析或提示，可以供同學們自學使用。本書在解答過程中，對典型題目采取一題多解、一題多變。使學生不僅知其然，而且知其所以然。解題方法新穎、有效，解法大氣，不追求小技巧，注重通性、通法，不刻意追求巧解、妙解。

作者簡介

　　張傳鵬，高級教師，現任杭州外國語學校高中數學教研組長，曾獲評浙江省教壇新秀。入選教育部（國培計劃2012）的教師，參加瞭在北京人大附中舉辦的研修項目。善於高中數學教學、解題方法研究，在省級以上刊物上發錶論文多篇，編有書作《高中數學培優：解題錯點診斷與方法引導》、《高考數學解題高手》等。

內頁插圖

目錄

特訓1 集閤基本運算
特訓2 函數及其錶示
特訓3 函數的單調性與最值
特訓4 函數的奇偶性
特訓5 指數、對數運算
特訓6 指數函數
特訓7 對數函數
特訓8 指、對函數綜閤
特訓9 冪函數與二次函數
特訓10 集閤與函數綜閤（1）
特訓11 集閤與函數綜閤（2）
特訓12 函數與方程
特訓13 函數模型及其應用
特訓14 函數綜閤
特訓15 任意角的三角函數
特訓16 同角三角函數基本關係
特訓17 誘導公式
特訓18 三角函數圖象與性質
特訓19 函數 的圖像與三角函數模型簡單應用
特訓20 三角函數單元測試捲
特訓21 兩角和與差的正弦、餘弦和正切公式
特訓22 三角函數、三角恒等變換綜閤
特訓23 函數、三角綜閤（1）
特訓24 函數、三角綜閤（2）

參考答案（單獨成冊）

前言/序言

　　課程標準前言中指齣：數學在形成人類理性思維和促進個人智力發展的過程中發揮著獨特的、不可替代的作用;在形成人們認識世界的態度和思想方法方麵、在推動社會進步和發展的進程中起著重要的作用.而理性思維的形成又是以數學題目為載體的。通過對近年各地數學高考試捲研究來看,高考考查的知識麵廣，主要考查考生對高中數學各塊知識的運算變形能力、信息整閤能力、數學思維方法運用能力及創新思維能力等，因此教師在平時的教學備課中選題就顯得尤為重要。為瞭使學生日常練習更加有效，更有針對性、科學性和高效性，我們認真編寫瞭此書，旨在幫助廣大學生在復習時起到事半功倍、觸類旁通的效果。
　　本書大多數習題是近年在杭州外國語學校高中數學課堂實踐的基礎上發展與完善的，這些試題非常具有代錶性。本書起點低，目標高，可以供不同層次的學生使用。書中不僅解答題有詳細答案，同時許多填空和選擇題也給齣瞭解析或提示，可以供同學們自學使用。本書在解答過程中，對典型題目采取一題多解、一題多變。使學生不僅知其然，而且知其所以然。解題方法新穎、有效，解法大氣，不追求小技巧，注重通性、通法，不刻意追求巧解、妙解。
　　本書力爭成為一本非常有效的學生備考指南，可以供高三學生在高考一輪復習時使用，也可以供高一、高二學生在學習新課後進行同步加深，當然也可以作為教師備課的參考工具書。本書是編撰人員精心設計、用心編寫而成的，但限於能力和水平，編寫中難免有疏漏和不妥之處，懇請廣大讀者和數學同行批評指正，以便不斷修正和完善，在此錶示衷心的感謝！
　　張傳鵬
　　2016.8於杭州外國語學校

《高考數學進階特訓 1 (函數、三角函數、三角恒等變換)》是一本專為衝擊高考數學高分、乃至頂尖分數而精心設計的進階訓練教材。本書緊密對接高考數學最新考試大綱及改革趨勢，以“精、深、廣”為核心理念，旨在幫助廣大考生在已掌握基礎知識的前提下，進一步夯實函數、三角函數、三角恒等變換等核心模塊的理解深度，提升解題能力，有效突破思維瓶頸。 本書內容定位與設計思路： 本書並非對高考數學基礎知識的全麵復習，而是專注於將考生從“會做”提升到“精做”的階段。我們深知，在競爭日益激烈的高考數學考試中，僅僅掌握基礎題型已不足以確保優異成績。真正的拉分點往往體現在對知識的融會貫通、對設問的深刻理解以及對復雜問題的靈活應對。因此，本書圍繞函數、三角函數、三角恒等變換這三個在高考中占據舉足輕重地位的模塊，精選瞭大量具有代錶性的、能體現高階思維和解題技巧的題目。 核心模塊一：函數——探究函數的本質與應用 在函數模塊，本書重點不在於重復講解定義域、值域、單調性、奇偶性等基本概念，而是將訓練重點放在以下幾個方麵： 函數性質的深度挖掘與綜閤運用： 深入探討函數的單調性、奇偶性、周期性、對稱性等性質在不同類型函數（如指數函數、對數函數、冪函數、分段函數、抽象函數）中的相互作用與聯閤應用。例如，如何利用函數的周期性和對稱性簡化復雜函數的圖像分析，或者如何結閤單調性來解決不等式恒成立問題。 抽象函數與構造函數能力培養： 麵對脫離具體解析式的抽象函數，要求考生能夠根據題目所給的函數性質，通過閤理的賦值、變形、構造，探究其潛在規律，從而求解。本書將提供一係列難度遞進的抽象函數題型，訓練考生邏輯推理與抽象思維能力。 函數圖像的識彆、變換與應用： 不僅要求考生能夠繪製基本函數的圖像，更重要的是能夠熟練掌握圖像變換（平移、伸縮、翻摺）的規則，並將其應用於識彆、分析復雜函數的圖像，以及根據圖像信息反推函數解析式或其性質。特彆會涉及由函數解析式確定圖像，或由圖像信息求解析式，以及圖像與不等式、方程解集關係的綜閤題。 函數與其他知識點的融會貫通： 將函數思想與方程、不等式、數列、解析幾何等知識點深度結閤。例如，通過函數模型解決實際應用問題，利用函數思想分析方程根的個數，將不等式恒成立轉化為函數的最值問題，或者利用函數的單調性比較數列項的大小等。 導數在函數分析中的高級應用： 本書並非導數專著，但會在函數模塊中穿插導數作為一種強大的工具，用於分析函數的單調性、極值、最值，判斷函數的凹凸性，解決函數零點個數問題，以及利用導數證明不等式等。這部分內容旨在讓考生體會導數在深刻理解函數性質中的關鍵作用。 核心模塊二：三角函數——構建精確的三角世界 在三角函數模塊，本書的訓練目標是讓考生徹底擺脫公式記憶的束縛，真正理解三角函數的本質，並能靈活運用其性質解決問題。 三角恒等變換的靈活運用與技巧： 深度挖掘和拓展各類三角恒等變換公式（如兩角和差公式、倍角公式、降冪公式、萬能公式等）的應用場景。本書不隻停留在公式的套用，更注重引導考生理解公式的推導思路、內在聯係，以及如何在復雜的計算中選擇最簡便、最高效的變換方式。例如，如何巧妙地進行三角函數式的化簡、求值、證明，以及如何利用恒等變換將問題轉化為更易處理的形式。 三角函數式的化簡與求值： 訓練考生在麵對復雜的三角函數式時，能夠迅速判斷其結構特徵，選擇閤適的公式進行化簡，並準確求值。這包括將含有多個三角函數、多種角關係的式子，統一為含有單一三角函數、單一角的三角函數式，或者直接求齣數值。 三角函數的圖像與性質深度分析： 除瞭基本性質，本書將重點訓練考生理解三角函數圖像的周期性、振幅、相位差等概念，並能根據解析式準確繪製圖像，或根據圖像信息反求解析式。特彆會涉及函數圖像的平移、伸縮變換對參數的影響，以及利用圖像直觀分析函數的值域、單調區間、最值等。 三角函數與幾何圖形的聯係： 強調三角函數在解決幾何問題中的重要作用。例如，在解三角形問題中，熟練運用正弦定理、餘弦定理；在解析幾何中，利用三角函數錶示斜率、角度；在立體幾何中，計算空間中的夾角等。 求解三角函數方程與不等式： 訓練考生掌握求解各類三角函數方程（一次型、二次型、含有多個角或多個三角函數的方程）和不等式的方法，包括利用圖像法、單位圓法、代數法等，並注意檢驗解的有效性。 三角函數在數列與嚮量中的應用： 探索三角函數與數列（如周期性數列）和嚮量（如方嚮角、夾角）的結閤，拓寬三角函數的應用視野。 核心模塊三：三角恒等變換——精通形式轉換的藝術 三角恒等變換作為貫穿整個三角函數學習的核心技能，在本書中被置於一個極為重要的位置，並將其提升到“藝術”的高度去培養。 公式的“變”與“不變”： 深入理解各類三角恒等變換公式的推導過程，不僅要記住公式本身，更要理解公式的來源和變形潛力。本書將引導考生思考“為什麼是這個公式？”“這個公式還可以怎麼變形？”“在什麼情況下使用這個公式最有效？”。 化繁為簡的策略： 訓練考生具備“化繁為簡”的意識和能力。當遇到復雜的三角錶達式時，能夠通過恰當的恒等變換，將其轉化為結構更簡單、計算更容易的錶達式。這包括降冪、升冪、角的變換、角的閤並等基本技巧。 “角”的意識與“根號”的化簡： 強調對“角”的敏感性。例如，當齣現 $2alpha$, $alpha$, $frac{alpha}{2}$ 等不同形式的角時，如何利用倍角公式、半角公式進行統一或轉化。同時，也會訓練考生在涉及平方根號時，如何利用三角函數的符號性質（如 $sqrt{sin^2alpha} = |sinalpha|$）進行準確化簡。 “弦、切、角”之間的轉化： 熟練掌握正弦、餘弦、正切之間以及它們與角度之間的相互轉化。例如，利用 $ analpha = frac{sinalpha}{cosalpha}$，$secalpha = frac{1}{cosalpha}$ 等關係進行式子化簡，或將含有切函數的式子轉化為含有弦函數的式子。 特殊角的巧妙運用： 引導考生在解題過程中，善於發現或構造特殊角（如 $frac{pi}{6}, frac{pi}{4}, frac{pi}{3}$ 等）的三角函數值，從而簡化計算。例如，利用 $A+B=frac{pi}{2}$ 或 $A+B=pi$ 等條件，進行角的轉化。 恒等變換與方程、不等式的結閤： 重點訓練如何利用三角恒等變換來求解三角函數方程與不等式，以及如何將含有復雜三角函數的方程或不等式，通過恒等變換轉化為基本形式。 本書的特色與優勢： 1. 題目選取的精煉性與代錶性： 每一道題目都經過精心篩選，具有代錶性、典型性，能夠集中體現高考數學中的核心考查點、易錯點和高頻考點。避免瞭大量重復性、低價值的訓練。 2. 難度階梯化與思維遞進： 題目難度從基礎提升到拔高，層層遞進，符閤考生的認知規律。從基礎變式的鞏固，到綜閤應用的拓展，再到思維突破的挑戰，循序漸進地培養考生的解題能力。 3. 解析的深刻性與啓發性： 每一道題目的解析都力求深刻、透徹，不僅給齣解題步驟，更重要的是剖析解題思路、方法策略、易錯環節以及知識點的延伸應用。旨在啓發考生觸類旁通，學會舉一反三。 4. 方法技巧的提煉與總結： 在解析中，會係統地提煉和總結各類重要的解題方法、技巧和思想，如函數與方程思想、數形結閤思想、分類討論思想、轉化與化歸思想等，幫助考生構建屬於自己的題型解題框架。 5. 關注高階思維與創新能力： 本書特彆注重培養考生的邏輯推理能力、抽象思維能力、運算能力、空間想象能力和創新意識，使考生在麵對新穎、復雜的題目時，能夠沉著應對，找到最優解法。 6. 緊扣高考改革趨勢： 充分體現新高考對數學素養、核心能力的要求，注重對學生解決實際問題、數學建模、信息技術運用等能力的考查方嚮。 目標讀者： 本書最適閤以下幾類考生： 已經掌握瞭高考數學基礎知識，但在函數、三角函數、三角恒等變換等模塊的深入理解和解題技巧方麵存在不足的考生。 追求高考數學130分以上，希望在這些核心模塊上實現突破，獲得更高分的考生。 對數學學習有濃厚興趣，希望在紮實基礎之上，進一步提升數學思維和解題能力的考生。 在高三階段，希望通過高質量的專題訓練，鞏固和強化特定模塊的考生。 學習建議： 1. 獨立思考，切忌偷看解析： 在做題過程中，務必獨立思考，窮盡各種可能的方法，實在無法解決時再參考解析。 2. 深入理解解析： 不要滿足於知道“怎麼做”，更要理解“為什麼這麼做”，以及解題思路的由來和方法的普適性。 3. 歸納總結，形成題型： 在完成一個專題的訓練後，花時間對所學知識點、解題方法、易錯點進行歸納總結，形成屬於自己的知識網絡和題型庫。 4. 反復迴顧，強化記憶： 對於一些經典的題型和方法，要進行反復迴顧和練習，直至熟練掌握。 5. 與老師同學交流： 在學習過程中，遇到疑問要及時與老師或同學交流探討，集思廣益。 《高考數學進階特訓 1 (函數、三角函數、三角恒等變換)》將是您在高考數學衝刺路上不可多得的利器，助您在函數、三角函數、三角恒等變換這三大核心戰場上，展現齣卓越的數學實力，為實現您的名校夢想奠定堅實的基礎！

評分☆☆☆☆☆

讀完《高考數學進階特訓 1 (函數、三角函數、三角恒等變換)》後，感覺在解析幾何和立體幾何這兩方麵，這本書雖然也覆蓋瞭部分內容，但整體來說，它更偏嚮於對基礎知識點的鞏固和對解題思路的引導。例如，在解析幾何部分，雖然提到瞭直綫與圓、圓與圓的位置關係，以及一些基本方程的性質，但對於更復雜的軌跡方程問題，或者涉及到圓錐麯綫的綜閤性題目，感覺還可以有更進一步的拓展。書裏提供的例題，雖然能幫助理解基本概念，但麵對一些高考中齣現的“壓軸題”類型的解析幾何題，感覺還需要更多針對性的訓練。 同樣，在立體幾何方麵，書裏也涉及瞭點綫麵之間的位置關係、角度的計算等。但一些關於空間嚮量的應用，以及如何利用空間嚮量來簡化立體幾何問題的求解，這方麵的內容相對來說不是那麼突齣。我期待在這本書中能看到更多關於如何利用空間嚮量來求解距離、角度、體積等問題的詳細講解和示範。總體而言，在這些領域，這本書更像是一個入門的“敲門磚”，為我們打下基礎，但如果想在這些闆塊衝擊高分，可能還需要結閤其他更側重於專題突破的教材或者習題集。

評分☆☆☆☆☆

這本書在三角函數和三角恒等變換這塊的內容，簡直是為我這種“三角函數恐懼癥”患者量身定做的。我之前對正弦、餘弦、正切的各種公式總是記不住，也弄不清它們之間的轉化關係，導緻遇到相關的題目就頭疼。但是這本書，從最基本的三角函數定義，到誘導公式，再到兩角和差公式、倍角公式、降冪公式等等，每一個公式都給齣瞭詳細的推導過程，而且不僅僅是推導，還分析瞭公式的適用條件和變形技巧。更重要的是，它把這些看似繁雜的公式，通過大量的例題，巧妙地融匯到解題過程中，讓你在實踐中去理解和掌握它們。 我印象最深的是關於“化弦”和“化切”的技巧，以及如何靈活運用這些公式來化簡復雜的三角錶達式。書裏有很多這樣的例子，比如如何通過整體代換、角的變換等方法，將一個看似無從下手的問題，迅速轉化為一個簡單的三角函數求值或化簡問題。而且，對於三角函數的圖像和性質，這本書也給瞭非常深入的講解，包括周期性、對稱性、最值等，以及如何利用這些性質來解決一些綜閤性的問題。讀完這部分，我感覺三角函數不再是“天書”，而是有規律可循的工具，讓我對這類題型的信心大大提升。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本《高考數學進階特訓 1 (函數、三角函數、三角恒等變換)》，我最大的感受就是內容上的“厚實”和“紮實”。書裏對於函數部分，從最基礎的定義域、值域、單調性、奇偶性，到後麵進階的復閤函數、分段函數、指數函數、對數函數，再到對函數圖像的分析和利用，幾乎是把函數的方方麵麵都剖析得淋灕盡緻。每一個知識點都配瞭大量的例題，這些例題不僅僅是簡單的套用公式，很多都是高考真題或者改編的具有代錶性的題目，而且例題的解析非常細緻，會從不同的角度去思考問題，引導我們如何審題，如何選擇解題策略，甚至會指齣一些常見的誤區。 特彆是對於函數圖像部分，書裏用瞭不少篇幅來講解如何根據函數的解析式描繪圖像，以及如何通過圖像來理解函數的性質。我之前總覺得圖像這一塊有點模糊，但看瞭這本書，特彆是那些將圖像變換和函數性質結閤起來的題目，我豁然開朗。很多題目，隻要你對圖像的理解足夠深刻，就能一眼看齣答案，或者迅速排除乾擾項。而且，書裏還特彆強調瞭函數與方程、函數與不等式之間的聯係，這對於理解函數在數學中的核心地位至關重要。感覺這本書真的把函數這一大塊知識點給“咬”透瞭，雖然初看起來有些厚重，但一旦深入下去，你會發現之前的許多睏惑都迎刃而解。

評分☆☆☆☆☆

這本書在數學思想方法上的滲透，真的是讓我受益匪淺。它不僅僅是知識點的堆砌，更重要的是在解題過程中，非常注重引導我們去思考“為什麼”這樣解，以及“有沒有其他解法”。比如，在函數部分，書裏反復強調瞭“數形結閤”的思想，讓我們不僅要會計算，更要會看圖像，理解圖像所反映的函數信息。又比如，在三角函數部分，對於一些復雜的恒等變換，它會引導我們去分析角的結構，尋找可以利用的公式，而不是死記硬背。 讓我印象深刻的是，書中對於“分類討論”、“化歸與轉化”、“整體思想”等數學思想的運用，都貫穿於例題解析之中。它會明確指齣，在解決這個問題時，我們運用瞭哪種數學思想，以及這種思想在解題過程中起到瞭怎樣的作用。這種潛移默化的引導，讓我逐漸意識到，數學學習不僅僅是記憶和計算，更重要的是思維方式的訓練。讀完這本書，我感覺自己在麵對一些新穎的題目時，思路會更加開闊，不再僅僅局限於固定的套路，而是能夠根據題目的特點，靈活地運用各種數學思想來解決問題。

評分☆☆☆☆☆

對於一些數學競賽類的題目或者偏難的探究性題目，這本書的涉及程度感覺相對有限。雖然書名是“進階特訓”，但其中的大部分題目，在我看來，更多的是對高考基礎知識和常見題型的鞏固和拔高，屬於高考數學“必考”和“常考”的範疇。對於一些需要深度思考、創新解題思路的壓軸題，或者那些在競賽中纔會齣現的非常規題目，這本書提供的例題和練習，可能還不足以完全覆蓋。 例如，在函數部分，雖然有對復雜函數的分析，但一些涉及函數方程組、函數迭代，或者需要用到一些高級微積分概念（當然，高考不考微積分，但一些類似思想的體現）的題目，書中就沒有過多涉及。同樣，在三角函數和恒等變換部分，雖然公式掌握得很牢固，但一些需要巧妙構造輔助角、利用復數或者幾何意義來求解的特殊題目，也相對較少。總的來說，這本書更像是一本紮實的“高考數學基礎強化和常見拔高”指南，對於想在數學競賽領域有所突破或者挑戰更高難度的學生來說，可能需要尋找更專業的競賽類教材。

評分☆☆☆☆☆

基本滿意，給予好評。基本滿意，給予好評。

評分☆☆☆☆☆

不錯，很厚，難度作為一輪復習用正好

評分☆☆☆☆☆

很好，仔細研讀開始！

評分☆☆☆☆☆

好書好書，經典之作，值得靜下心來讀讀。好書好書，經典之作，值得靜下心來讀讀。

評分☆☆☆☆☆

還行 。沒有上一本好

評分☆☆☆☆☆

搞活動買的，很劃算

評分☆☆☆☆☆

給孩子買的，希望她喜歡。

評分☆☆☆☆☆

高考數學壓軸題破解策略高考數學壓軸題破解策略

評分☆☆☆☆☆

罕見的好書，高一至高三皆可使用