普林斯頓微積分讀本（修訂版） 下載 mobi epub pdf 電子書 2024

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産品特色

編輯推薦

　　對於大多數學生來說，微積分或許是他們曾經上過的倍感迷茫且很受挫摺的一門課程瞭。本書不僅讓學生們能有效地學習微積分，更重要的是提供瞭戰勝微積分的可靠工具。
　　本書源於風靡美國普林斯頓大學的阿德裏安·班納教授的微積分復習課程，他激勵瞭一些考試前想獲得成功但考試結果卻平平的學生。
　　作者班納是美國普林斯頓大學的知名數學教授，並擔任新技術研究中心主任。他的授課風格非正式、有吸引力並完全不強求，甚至在不失其詳盡性的基礎上又增添瞭許多娛樂性，而且他不會跳過討論一個問題的任何步驟。
　　這本經典著作將易用性與可讀性以及內容的深度與數學的嚴謹完美地結閤在一起。對於每一個想要掌握微積分的學生來說，本書都是極好的資源。當然，非數學專業的學生也將大大受益。

內容簡介

　　本書是作者多年來給普林斯頓大學本科一年級學生開設微積分的每周復習課。本書專注於講述解題技巧，目的是幫助讀者學習一元微積分的主要概念。深入處理一些基本內容，還復習一些主題。本書不僅可以作為參考書，也可以作為教材，定會成為任何一位需要微積分知識人學習一元微積分的非常好的指導書。

作者簡介

　　阿德裏安·班納（Adrian Banner），澳大利亞新南威爾士大學數學學士及碩士，普裏斯頓大學數學博士。2002年起任職於INTECH公司，現為INTECH公司首席執行官兼首席投資官。同時，他在普林斯頓大學教學數學係任兼職教師。

目錄

第1 章函數、圖像和直綫… … … … … … … …1
1．1　函數… … … … … … … …1
1．1．1　區間錶示法… … … … … … … …3
1．1．2　求定義域… … … … … … … …3
1．1．3　利用圖像求值域… … … … … … … …4
1．1．4　垂綫檢驗… … … … … … … …5
1．2　反函數… … … … … … … …6
1．2．1　水平綫檢驗… … … … … … … …7
1．2．2　求反函數… … … … … … … …8
1．2．3　限製定義域… … … … … … … …　8
1．2．4　反函數的反函數… … … … …　9
1．3　函數的復閤… … … … … … … … … … … … …　10
1．4　奇函數和偶函數… … … … … … … … … …　12
1．5　綫性函數的圖像… … … … … … … … … …　14
1．6　常見函數及其圖像… … … … … … … … …　16
第2　章三角學迴顧… … … … … … … … … … … … …　21
2．1　基本知識… … … … … … … … … … … … … … …　21
2．2　擴展三角函數定義域… … … … … … …　23
2．2．1　ASTC 方法… … … … … … … …　25
2．2．2　[0， 2π] 以外的三角函數… … … … … … … … … … … … …　27
2．3　三角函數的圖像… … … … … … … … … …　29
2．4　三角恒等式… … … … … … … … … … … … …　32
第3　章極限導論… … … … … … … … … … … … … … …　34
3．1　極限：基本思想… … … … … … … … … …　34
3．2　左極限與右極限… … … … … … … … … …　36
3．3　何時不存在極限… … … … … … … … … …　37
3．4　在∞和-∞處的極限… … … … …　38
3．5　關於漸近綫的兩個常見誤解… … …　41
3．6　三明治定理… … … … … … … … … … … … …　43
3．7　極限的基本類型小結… … … … … … …　45
第4　章求解多項式的極限問題… … … … … …　47
4．1　x → a 時的有理函數的極限… … …　47
4．2　x → a 時的平方根的極限… … … …　50
4．3　x → ∞時的有理函數的極限… …　51
4．4　x → ∞時的多項式型函數的極限… …　56
4．5　x → -∞ 時的有理函數的極限… … … … …　59
4．6　包含絕對值的函數的極限… … … …　61
第5　章連續性和可導性… … … … … … … … … …　63
5．1　連續性… … … … … … … … … … … … … … … …　63
5．1．1　在一點處連續… … … … … … …　63
5．1．2　在一個區間上連續… … … …　64
5．1．3　連續函數的一些例子… …　65
5．1．4　介值定理… … … … … … … … … …　67
5．1．5　一個更難的介值定理
例子…　… … … … … … … … … … … …　69
5．1．6　連續函數的最大值和
最小值…　… … … … … … … … … …　70
5．2　可導性… … … … … … … … … … … … … … … …　71
5．2．1　平均速率… … … … … … … … … …　72
5．2．2　位移和速度… … … … … … … …　72
5．2．3　瞬時速度… … … … … … … … … …　73
5．2．4　速度的圖像闡釋… … … … …　74
5．2．5　切綫… … … … … … … … … … … … …　75
5．2．6　導函數… … … … … … … … … … …　77
5．2．7　作為極限比的導數… … … …　78
5．2．8　綫性函數的導數… … … … …　80
5．2．9　二階導數和更高階導數… … … … … … … … … … … … …　80
5．2．10　何時導數不存在… … … … …　81
5．2．11　可導性和連續性… … … … …　82
第6　章求解微分問題… … … … … … … … … … …　84
6．1　使用定義求導… … … … … … … … … … … …　84
6．2　用更好的辦法求導… … … … … … … … …　87
6．2．1　函數的常數倍… … … … … … …　88
6．2．2　函數和與函數差… … … … …　88
6．2．3　通過乘積法則求積函數的導數… … … … … … … … … …　88
6．2．4　通過商法則求商函數的導數… … … … … … … … … …　90
6．2．5　通過鏈式求導法則求復閤函數的導數… … … …　91
6．2．6　那個難以處理的例子… …　94
6．2．7　乘積法則和鏈式求導法則的理由… … … … … … …　96
6．3　求切綫方程… … … … … … … … … … … … …　98
6．4　速度和加速度… … … … … … … … … … … …　99
6．5　導數僞裝的極限… … … … … … … … … …　101
6．6　分段函數的導數… … … … … … … … … …　103
6．7　直接畫齣導函數的圖像… … … … … …　106
第7　章三角函數的極限和導數… … … … … …　111
7．1　三角函數的極限… … … … … … … … … …　111
7．1．1　小數的情況… … … … … … … …　111
7．1．2　問題的求解——小數的情況… … … … … … … … … … …　113
7．1．3　大數的情況… … … … … … … …　117
7．1．4　其他的" 情況… … … … … …　120
7．1．5　一個重要極限的證明… …　121
7．2　三角函數的導數… … … … … … … … … …　124
7．2．1　求三角函數導數的例子… … … … … … … … … … … … …　127
7．2．2　簡諧運動… … … … … … … … … …　128
7．2．3　一個有趣的函數… … … … …　129
第8　章隱函數求導和相關變化率… … … …　132
8．1　隱函數求導… … … … … … … … … … … … …　132
8．1．1　技巧和例子… … … … … … … …　133
8．1．2　隱函數求二階導… … … … …　137
8．2　相關變化率… … … … … … … … … … … … …　138
8．2．1　一個簡單的例子… … … … …　139
8．2．2　一個稍難的例子… … … … …　141
8．2．3　一個更難的例子… … … … …　142
8．2．4　一個非常難的例子… … … …　144
第9　章指數函數和對數函數… … … … … … …　148
9．1　基礎知識… … … … … … … … … … … … … … …　148
9．1．1　指數函數的迴顧… … … … …　148
9．1．2　對數函數的迴顧… … … … …　149
9．1．3　對數函數、指數函數及反函數… … … … … … … … … …　150
9．1．4　對數法則… … … … … … … … … …　151
9．2　e 的定義… … … … … … … … … … … … … … …　153
9．2．1　一個有關復利的問題… …　153
9．2．2　問題的答案… … … … … … … …　154
9．2．3　更多關於e 和對數函數的內容… … … … … … … …　156
9．3　對數函數和指數函數求導… … … …　158
9．4　求解指數函數或對數函數的極限… … … … … … …… … … …　161
9．4．1　涉及e 的定義的極限… …　161
9．4．2　指數函數在0 附近的行為… … … … … … … … … … … … …　162
9．4．3　對數函數在1 附近的行為… … … … … … … … … … … … …　164
9．4．4　指數函數在∞或-∞附近的行為… … … … …　164
9．4．5　對數函數在∞附近的行為… … … … … … … … … … … … …　167
9．4．6　對數函數在0 附近的行為… … … … … … … … … … … … …　168
9．5　取對數求導法… … … … … … … … … … … …　169
9．6　指數增長和指數衰變… … … … … … …　173
9．6．1　指數增長… … … … … … … … … …　174
9．6．2　指數衰變… … … … … … … … … …　176
9．7　雙麯函數… … … … … … … … … … … … … … …　178
第10　章反函數和反三角函數… … … … … …　181
10．1　導數和反函數… … … … … … … … … … …　181
10．1．1　使用導數證明反函數存在… … … … … … … … … … … …　181
10．1．2　導數和反函數：可能齣現的問題… … … … … … … …　182
10．1．3　求反函數的導數… … … … …　183
10．1．4　一個綜閤性例子… … … … …　185
10．2　反三角函數… … … … … … … … … … … …　187
10．2．1　反正弦函數… … … … … … … …　187
10．2．2　反餘弦函數… … … … … … … …　190
10．2．3　反正切函數… … … … … … … …　192
10．2．4　反正割函數… … … … … … … …　194
10．2．5　反餘割函數和反餘切函數… … … … … … … … … … … …　195
10．2．6　計算反三角函數… … … … …　196
10．3　反雙麯函數… … … … … … … … … … … …　199
第11　章導數和圖像… … … … … … … … … … … …　202
11．1　函數的極值… … … … … … … … … … … …　202
11．1．1　全局極值和局部極值… …　202
11．1．2　極值定理… … … … … … … … …　203
11．1．3　求全局最大值和最小值… … … … … … … … … … … …　204
11．2　羅爾定理… … … … … … … … … … … … … …　206
11．3　中值定理… … … … … … … … … … … … … …　209
11．4　二階導數和圖像… … … … … … … … …　212
11．5　對導數為零點的分類… … … … … …　215
11．5．1　使用一次導數… … … … … …　215
11．5．2　使用二階導數… … … … … …　217
第12　章繪製函數圖像… … … … … … … … … … …　219
12．1　建立符號錶格… … … … … … … … … … …　219
12．1．1　建立一階導數的符號錶格… … … … … … … … … … … …　221
12．1．2　建立二階導數的符號錶格… … … … … … … … … … … …　222
12．2　繪製函數圖像的全麵方法… … …　224
12．3　例題… … … … … … … … … … … … … … … … …　225
12．3．1　一個不使用導數的例子… … … … … … … … … … … …　225
12．3．2　完整的方法：例一… … …　227
12．3．3　完整的方法：例二… … …　229
12．3．4　完整的方法：例三… … …　231
12．3．5　完整的方法：例四… … …　234
第13　章最優化和綫性化… … … … … … … … …　239
13．1　最優化… … … … … … … … … … … … … … …　239
13．1．1　一個簡單的最優化例子… … … … … … … … … … … …　239
13．1．2　最優化問題：一般方法… … … … … … … … … … … …　240
13．1．3　一個最優化的例子… … …　241
13．1．4　另一個最優化的例子… …　242
13．1．5　在最優化問題中使用隱函數求導… … … … … … … …　246
13．1．6　一個較難的最優化例子… … … … … … … … … … … …　246
13．2　綫性化… … … … … … … … … … … … … … …　249
13．2．1　綫性化問題：一般方法… … … … … … … … … … … …　251
13．2．2　微分… … … … … … … … … … … …　252
13．2．3　綫性化的總結和例子… …　254
13．2．4　近似中的誤差… … … … … …　256
13．3　牛頓法… … … … … … … … … … … … … … …　258
第14　章洛必達法則及極限問題總結… …　263
14．1　洛必達法則… … … … … … … … … … … …　263
14．1．1　類型A：0/0 … … … … … … …　263
14．1．2　類型A：±∞/±∞ … …　266
14．1．3　類型B1： (∞-∞) … …　267
14．1．4　類型B2： (0 x±∞) … …　269
14．1．5　類型C： 1±∞，00 或∞0… … … …　270
14．1．6　洛必達法則類型的總結… … … … … … … … … … … …　272
14．2　關於極限的總結… … … … … … … … …　273
第15　章積分… … … … … … … … … … … … … … … …　276
15．1　求和符號… … … … … … … … … … … … … …　276
15．1．1　一個有用的求和… … … … …　279
15．1．2　伸縮求和法… … … … … … … …　280
15．2　位移和麵積… … … … … … … … … … … …　283
15．2．1　三個簡單的例子… … … … …　283
15．2．2　一段更常規的旅行… … …　285
15．2．3　有嚮麵積… … … … … … … … …　287
15．2．4　連續的速度… … … … … … … …　288
15．2．5　兩個特彆的估算… … … … …　291
第16　章定積分… … … … … … … … … … … … … … …　293
16．1　基本思想… … … … … … … … … … … … … …　293
16．2　定積分的定義… … … … … … … … … … …　297
16．3　定積分的性質… … … … … … … … … … …　301
16．4　求麵積… … … … … … … … … … … … … … …　305
16．4．1　求通常的麵積… … … … … …　306
16．4．2　求解兩條麯綫之間的麵積… … … … … … … … … … … …　308
16．4．3　求麯綫與y 軸所圍成的麵積… … … … … … … … … … …　310
16．5　估算積分… … … … … … … … … … … … … …　313
16．6　積分的平均值和中值定理… … …　316
16．7　不可積的函數… … … … … … … … … … …　319
第17　章微積分基本定理… … … … … … … … …　321
17．1　用其他函數的積分來錶示的函數… … … … … … … … … …… …　321
17．2　微積分的第一基本定理… … … … …　324
17．3　微積分的第二基本定理… … … … …　328
17．4　不定積分… … … … … … … … … … … … … …　329
17．5　怎樣解決問題：微積分的第一基本定理… … … … … … … … … … … …　331
17．5．1　變形1：變量是積分下限… … … … … … … … … … … …　332
17．5．2　變形2：積分上限是一個函數… … … … … … … … …　332
17．5．3　變形3：積分上下限都為函數… … … … … … … … …　334
17．5．4　變形4：極限僞裝成導數… … … … … … … … … … … …　335
17．6　怎樣解決問題：微積分的第二基本定理… … … … … … … … … … … …　336
17．6．1　計算不定積分… … … … … …　336
17．6．2　計算定積分… … … … … … … …　339
17．6．3　麵積和絕對值… … … … … …　341
17．7　技術要點… … … … … … … … … … … 普林斯頓微積分讀本（修訂版） 下載 mobi epub pdf txt 電子書 格式

評分☆☆☆☆☆

準備考研，數學一直是短闆！想試一試國外的數學教材！看瞭一下內容不錯，和國內教材思維方式不一樣，挺好

評分☆☆☆☆☆

書很不錯 但是有點看不懂 值得好好研究研究

評分☆☆☆☆☆

還沒有看，感覺是好書啊

評分☆☆☆☆☆

很不錯呢，贊一個好評呢喜歡

評分☆☆☆☆☆

一直想好好學習下數學，直到遇到這本書，讓我對數學有瞭全新的認識！

評分☆☆☆☆☆

書很好，就是裝訂有些小瑕疵，希望自己有空可以多讀

評分☆☆☆☆☆

微積分的入門教材，不錯，講解細緻！

評分☆☆☆☆☆

難得的好書，買給北大新生的學前讀物，說實話我老頭子都想再好好讀讀

評分☆☆☆☆☆

介紹的非常詳細，適閤具有高中水平的人學習微積分，非常好

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