教材帮 必修4 数学 RJA （人教A版）（2018版）--天星教育 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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天星教育研究院 著，杜志建 编

图书标签:

• 教材
• 数学
• 必修4
• 人教A版
• 2018年
• 天星教育
• 高中数学
• RJA
• 教学
• 学习
• 辅导

出版社： 新疆青少年出版社

ISBN：9787551561594

版次：1

商品编码：12185117

包装：平装

丛书名： 天星教育·教材帮

开本：16开

出版时间：2017-09-01

用纸：胶版纸

页数：272

字数：560000

产品特色

编辑推荐

★高考同步化，名师一帮到底
国家2014-2025高考改革方案实行“一年多考”，打破“一考定终身”的弊端，高中阶段教与学必定“高考同步化”“学考一体化”，《教材帮》顺应高考改革要求，在讲透教材的基础上，通过“方法帮”跨越教材与考试间鸿沟，从同步到高考，一帮到底！
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图书首次将“课型”理念引入图书编写中，如预习课、新知课、解题课、考试课、习题课、复习课等，根据学科特点及不同课型特点采取不同的编写体例和排版模式，针对性更强，学习效果更优！
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内容简介

★教材帮·新知课：针对文科学习特点，左栏梳理教材时注重知识关联记忆、辨析比较及内涵理解，对教材的解读全面深入，包含教材中小问题小图片等，右栏“经典例析”帮助加深理解巩固知识。
·提供教材包括思考提示活动探究在内的所有习题答案，并给出详细解答思路和规范答题步骤
★方法帮·解题课：精选典型好题，历史、政治，点拨方法技巧、提醒易混易错，地理专注读图指导，归纳读图技巧，总结解题通法和答题模板，真正帮助学生掌握核心解题能力。
★高考帮·考试课：紧随“高考同步化”趋势，网罗全国各地更新高考真题，在探寻教材知识源头的基础上，政治、地理追踪更新热点材料，历史聚焦“多元史观”、“图片说史”，栏目设置灵活，体现学科实用性。
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内页插图

目录

《高中数学基础与拓展：立体几何与解析几何》 一、 立体几何：空间想象力与逻辑推理的飞跃 立体几何是高中数学中至关重要的一环，它将我们从二维平面带入三维空间，培养学生的空间想象能力、空间感知能力以及严谨的逻辑推理能力。本教材在深入浅出地讲解立体几何基本概念和定理的同时，更注重引导学生构建清晰的空间认知模型，并运用数学语言准确描述空间关系。 1. 点、直线、平面及其位置关系：构建立体世界的基石 空间点、直线、平面的概念：本部分首先从直观认识入手，引导学生理解点、直线、平面的本质及其在三维空间中的存在形式。通过丰富的实例，如建筑结构、自然景观等，帮助学生建立直观的空间概念。 公理与定理：教材将系统梳理立体几何的五条公理和推论，并在此基础上深入讲解线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直等基本位置关系。每一条公理和定理的引入都伴随着清晰的几何直观图和严谨的逻辑证明，力求让学生深刻理解其内涵和外延。 判定与性质：除了掌握位置关系的定义，更重要的是学会判定。教材将详细讲解如何通过多种途径判定点、直线、平面的位置关系，例如，利用射影定理判定线面平行，利用垂直于同一平面的两条直线平行于这条直线判定线面平行。反之，也对各种位置关系的性质进行深入剖析，例如，两条平行直线与一条直线所成的角相等，线面平行的判定定理的逆定理等。 空间想象能力的培养：本部分是培养空间想象力的核心。教材设计了大量的空间图形的画法、观察与识图练习。通过引导学生从不同角度观察同一图形，绘制立体图形的直观图、三视图、斜二测画法等，逐步提升学生在脑海中构建和操作三维图形的能力。例如，在讲解正方体、长方体等基本几何体时，会详细指导学生如何绘制其各个面的形状，如何连接顶点形成棱，从而整体把握其三维形态。 空间向量初步：为后续解析几何的学习打下基础，本部分将引入空间向量的概念，包括空间向量的坐标表示、加减运算、数乘运算、数量积以及向量共线、向量平行的判定。通过将空间点、线、面的位置关系转化为向量运算，为解决复杂的立体几何问题提供了更为简便和系统的方法。 2. 空间几何体的结构、性质与表面积、体积：量化立体世界 柱体、锥体、台体、球体：本部分系统介绍各类空间几何体的概念、结构特征、表面积和体积计算公式。对棱柱、棱锥、棱台的展开图进行详细分析，帮助学生理解其表面积的构成。 几何体的表面积计算：针对不同的几何体，教材将提供详细的表面积计算步骤和公式。例如，长方体和正方体的表面积计算，圆柱和圆锥的侧面积与底面积的组合计算，球体的表面积公式。 几何体的体积计算：本部分将深入讲解柱体、锥体、台体的体积公式，并推导其由来。例如，柱体的体积等于底面积乘以高，锥体的体积等于底面积乘以高再乘以三分之一，台体的体积公式则会进行详细的推导。对于球体的体积，也将给出其通用公式。 特殊几何体的性质：在此基础上，教材将进一步探讨一些特殊几何体的性质，如正棱柱、正棱锥的性质，以及它们的外接球和内切球问题。 实际应用：将抽象的几何体计算与实际生活联系起来，例如，计算仓库容积、建筑物体积、金属件材料用量等，让学生体会数学在解决实际问题中的价值。 3. 空间中的平行关系与垂直关系：探索空间规律 线面平行、面面平行的判定与性质：本部分是立体几何的核心内容之一。教材将通过大量的例题和习题，引导学生熟练掌握线面平行和面面平行的各种判定定理，如“如果平面外一条直线与平面内一点的连线平行，那么该直线与平面平行”、“如果两个平行平面截一条直线，截痕在同一条直线上，那么这两条直线平行”等。同时，也将深入分析其性质，如“一条直线与一个平面平行，则该直线与平面内的任意一条直线都平行（不相交）”。 线面垂直、面面垂直的判定与性质：垂直关系在立体几何中同样扮演着重要角色。教材将详细讲解线面垂直的判定定理，如“如果一条直线垂直于平面内两条相交直线，那么这条直线垂直于这个平面”，以及其性质，如“如果一条直线垂直于一个平面，那么过这条直线的所有平面都垂直于这个平面”。在此基础上，还将深入讨论面面垂直的判定与性质，如“如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直”及其性质。 空间几何体的三视图与直观图：学习如何从不同角度观察和表示三维图形是培养空间想象能力的关键。教材将详细介绍正视图、俯视图、侧视图的绘制规则，以及如何根据三视图还原几何体。同时，也将教授各种直观图（如斜二测画法）的绘制技巧，帮助学生更好地理解和表示空间几何体。 计算立体几何中的角度和距离：本部分将运用向量法和传统几何方法，解决立体几何中的角度和距离计算问题。包括异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角等角度的计算，以及点到直线、点到平面、点到点的距离，直线与直线之间的距离，直线与平面之间的距离，平面与平面之间的距离等。 二、 解析几何：代数工具下的空间探索 解析几何是连接代数与几何的桥梁，它利用坐标系和代数方程来描述和研究几何图形。本教材将引导学生掌握平面直角坐标系，并将其运用到直线、圆、圆锥曲线等基本图形的研究中，为解决更为复杂的数学问题奠定基础。 1. 平面直角坐标系：构建代数与几何的桥梁 坐标系的建立：详细讲解平面直角坐标系的构成，包括原点、坐标轴、坐标平面以及点的坐标表示。 两点间的距离公式：通过勾股定理推导并应用两点间的距离公式，计算平面上任意两点之间的距离。 点到直线的距离公式：推导并应用点到直线的距离公式，计算点与直线之间的距离，这是解决许多几何问题的基础。 线段的中点坐标公式：学习如何根据端点坐标求出线段的中点坐标，及其在几何问题中的应用。 平移变换：介绍坐标系的平移和坐标变换规则，理解平移变换对图形方程的影响。 2. 直线与方程：描绘空间的直线轨迹 直线的倾斜角与斜率：深入理解倾斜角的概念，以及斜率与直线倾斜角之间的关系。掌握各种形式的直线方程，包括斜截式、点斜式、两点式、截距式以及一般式。 两条直线的位置关系：利用斜率判断两条直线平行、垂直、相交的条件。推导两条直线交点的坐标计算方法。 点到直线的距离公式的应用：重点讲解点到直线的距离公式在解决实际问题中的应用，例如，求点到平行直线的距离，求点到已知直线的最短距离等。 简单的几何轨迹问题：引导学生根据点的运动规律，利用坐标法列出点的轨迹方程。 3. 圆与方程：定义圆形世界的轨迹 圆的标准方程：通过圆的定义（到圆心的距离等于半径），推导出圆的标准方程。 圆的一般方程：通过配方等方法，将圆的一般方程转化为标准方程，从而确定圆心和半径。 直线与圆的位置关系：利用判别式或点到直线的距离公式，判断直线与圆相交、相切、相离的条件。 圆与圆的位置关系：分析两个圆相交、相切、相离的条件，以及切线方程的求法。 4. 圆锥曲线：探索椭圆、双曲线、抛物线的奥秘 椭圆的定义、标准方程与几何性质：从定义出发，推导椭圆的标准方程，并深入研究其几何性质，如焦点、离心率、长轴、短轴、顶点等。 双曲线的定义、标准方程与几何性质：同理，从双曲线的定义出发，推导出其标准方程，并分析其几何性质，如渐近线、焦点、离心率等。 抛物线的定义、标准方程与几何性质：理解抛物线的定义，推导出其标准方程，并研究其几何性质，如焦点、准线、对称轴等。 弦长公式、离心率的计算：学习如何利用代数方法计算圆锥曲线的弦长，以及离心率的意义和计算。 圆锥曲线的简单应用：介绍圆锥曲线在现实生活中的一些典型应用，例如，卫星轨道、声呐、望远镜等。 三、 学习方法与指导 本教材注重引导学生形成良好的学习习惯和科学的学习方法。 概念理解与公式记忆：强调对基本概念和定理的透彻理解，而非死记硬背。鼓励学生尝试用自己的语言复述概念，并理解公式的推导过程。 数形结合的思想：立体几何和解析几何都离不开数形结合的思想。教材会引导学生在解决问题时，结合图形的直观性与代数的精确性，相互印证，提高解题效率。 逻辑推理与证明：鼓励学生独立思考，通过严谨的逻辑推理和规范的书写，完成几何证明和代数推导。 化归与转化：指导学生将复杂问题转化为已知问题，运用已掌握的知识和方法去解决。 归纳与总结：在学习过程中，引导学生及时对知识点、解题方法进行归纳和总结，形成知识网络。 错题本的应用：鼓励学生建立错题本，分析错误原因，避免重复犯错。 小组合作与交流：提倡学生之间通过讨论和交流，互相学习，共同进步。 通过对立体几何和解析几何的深入学习，学生不仅能够掌握高中数学的核心内容，更重要的是能够培养出强大的空间想象能力、逻辑推理能力、分析解决问题的能力以及严谨的科学思维方式，为未来的学习和发展打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

这本《数学 必修4》在我眼中，不仅仅是一本练习册，更像是一位循循善诱的老师。我一直以来都觉得学习数学是一件“硬啃”的事情，需要死记硬背大量的公式和定理。然而，这本书却颠覆了我的认知。它在讲解每一个知识点时，都力求做到“知其然，更知其所以然”。比如，在学习平面向量的坐标表示时，它并没有直接给出公式，而是先从向量的几何意义出发，然后逐步引入坐标系，最终推导出公式。这种层层递进的讲解方式，让我对知识的理解更加透彻，也更容易记住。而且，书中的题目设计非常有梯度，从最基础的填空题、选择题，到需要综合运用知识的解答题，每一种题型都提供了充分的练习机会。我特别欣赏它在某些综合性题目下给出的解题思路提示，这让我即使遇到难题，也能找到突破口，而不是束手无策。做完这本书的练习，我感觉自己不仅是提高了解题能力，更是培养了一种解决数学问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，《数学 必修4》这本书的细节处理做得非常到位。我之前学习过程中，经常会遇到一些概念的模糊不清，比如对导数的概念理解不够深刻，导致后面的计算题错误频频。这本书在这方面就做得特别好，它在介绍导数时，先从变化率入手，再引入极限的思想，最后才给出导数的定义，整个过程非常严谨且易于理解。它还特别强调了导数在几何上的意义，比如切线斜率，这让我对抽象的数学概念有了更直观的认识。习题方面，它不仅包含了大量的计算题，还有很多应用题，让我能够将所学的知识应用到实际问题中去。我尤其喜欢它在题目解析中，对易错点和常见陷阱的提醒，这让我能够避免走弯路。总的来说，这本书的设计思路非常清晰，从基础概念到综合应用，层层递进，让我感觉自己每学一点，都能有切实的进步。它就像一本贴心的学习伙伴，总能在关键时刻给我提供帮助和指导。

评分☆☆☆☆☆

我最近在研究《数学 必修4》这本书，感觉它在内容深度和广度上都做得相当不错。就拿立体几何那部分来说，我之前总是对空间想象力感到头疼，分不清直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系，也记不住那些判断和证明的定理。这本书就用了大量的图示，包括一些三维图形的剖面图、展开图，还用箭头指示了向量的方向，这让我能更直观地去理解这些空间关系。它提供的例题也非常有代表性，很多都是高考中常见的题型，并且给出了详细的解题步骤和思路分析，有些甚至还给出了多种解法，这让我学到了很多灵活的解题技巧。更难得的是，它在一些章节的结尾，还设置了“拓展阅读”或者“思考题”，让我能看到数学在更广阔领域的应用，也激发了我进一步探索的兴趣。这本书的出现，让我觉得学习数学不再是枯燥的计算，而是一场充满逻辑和智慧的探索。

评分☆☆☆☆☆

这本《数学 必修4》真的让我印象深刻！以前学数学，总感觉很多概念都很抽象，理解起来费劲，而且题目做起来也是一知半解。但这本书不一样，它的讲解方式特别清晰，用了很多生活中的例子来解释那些枯燥的数学原理，比如向量的加减和数乘，不再是冷冰冰的符号，而是具象化的“位移”或者“力”。还有三角函数那一块，我之前总是记不住那些公式，也搞不懂它们是怎么推导出来的，这本书里就一步步地引导我，让我自己去发现规律，感觉豁然开朗。习题的设计也很有针对性，从基础巩固到能力提升，循序渐进，做完一套题，我能明显感觉到自己对知识点的掌握程度加深了。而且，书中的排版也很舒服，字号适中，插图清晰，阅读起来不会感到疲惫。最让我惊喜的是，它在某些难点的地方，还设置了“提示”或者“易错点”之类的板块，这简直是为我这种容易犯错的学生量身定做的！总而言之，这本书让我对数学的兴趣大增，也让我对学习数学这件事有了新的认识。

评分☆☆☆☆☆

说实话，一开始拿到这本《数学 必修4》，我并没有抱太大的期望，毕竟市面上的教辅资料太多了，质量参差不齐。但是，当我翻开目录，看到清晰的章节划分和知识点梳理时，我开始对它产生了兴趣。这本书的内容编排非常合理，紧扣教材的脉络，但又在细节之处做了更深入的拓展和补充。例如，在函数部分，它不仅解释了函数的定义和性质，还对各种函数的图像进行了详细的描绘和分析，并且对比了它们之间的异同，这对我理解函数图像的变化规律非常有帮助。更重要的是，它提供了一系列高质量的例题和习题，这些题目往往能够触及知识点的核心，并且难度适中，既能检验我的掌握程度，又不会让我感到过度挫败。我还特别喜欢书中对一些数学思想方法的提炼，比如分类讨论的思想、数形结合的思想等等，这让我不仅仅是在记忆公式，更是在学习如何解决问题。每次做完它的练习题，都感觉自己离掌握这个知识点又近了一步。

评分☆☆☆☆☆

海量的知识，全面的提醒，帮你把课本读厚，打下扎实的知识基础，各类解题通法，答题模板，误区警示，帮你把课本读薄，掌握核心解题能力，厚重的教材，帮关注学习的方方面面，不留死角，超低定价，让更多学生买得起书厚而家连，体贴莘莘学子。

评分☆☆☆☆☆

京东物流，太棒了，以后买东西信任京东，其他的，都不太信任了

评分☆☆☆☆☆

天星教育值得推荐值得信赖，正品，会再来，谢谢！

评分☆☆☆☆☆

太好了，感谢京东!真好，以后都在京东买东西了！！！

评分☆☆☆☆☆

这是帮同事家孩子买的参考书，很划算。

评分☆☆☆☆☆

包装好，送货速度也不错，配送员态度也好，挺好的，给五星

评分☆☆☆☆☆

这是帮同事家孩子买的参考书，很划算。

评分☆☆☆☆☆

教材很好看外观没有什么坏的地方，用了再看看

评分☆☆☆☆☆

帮别人下单买的，活动给力，书就更不用说了。基础生必备好书。