编辑推荐
本书是在多年教学的基础上,汲取多方面的建议,参考了国内外相关书籍,以满足现代信号处理知识结构和应用能力为教学目标编写而成的。全书含平稳随机信号、功率谱估计、非平稳随机信号、时频分析的基础、时频分析方法、采样率转换和滤波器组、小波变换、希尔伯特-黄变换、压缩感知共九章。每章后有习题和思考题,书末给出部分习题参考答案。本书可作为高等院校通信、电子信息、测控技术与仪器等专业的研究生或高年级学生的教材或教学参考书,还可供从事电子系统研制与开发的工程技术人员使用。
本书特色如下:
1. 依据学生特点简化信号处理的理论推导过程,注重信号处理知识体系的构建。
2. 依据信号的特点由简入繁安排内容,使学生能够循序渐进理解现代信号处理理论的基础知识,掌握信号处理方法。
3. 突出非平稳信号的处理思路和方法。
内容简介
本书内容涵盖了现代信号处理的主要知识体系,主要包含针对平稳信号的统计信号处理方法和非平稳信号采用的时频分析方法两大部分。全书包含平稳随机信号、功率谱估计、非平稳随机信号、时频分析基础、时频分析方法、滤波器组、小波变换、希尔伯特�不票浠缓脱顾醺兄�等内容,涉及了现代信号处理的基本方法,对目前发展较快的希尔伯特�不票浠缓脱顾醺兄�也进行了详细的介绍。在编写中,编者力求简化数学理论的繁复推导,突出信号处理方法,帮助读者建立知识框架并能据此进行科学研究,解决实际问题。
本书可以作为理工科高年级本科生和研究生的教材及参考书,也可以作为工程技术人员的自学参考书籍。
目录
第1章平稳随机信号
1.1随机变量
1.1.1随机变量的概念
1.1.2离散型随机变量
1.1.3连续型随机变量
1.1.4随机变量的数字特征
1.2随机信号
1.2.1随机信号与随机过程
1.2.2随机信号的分类
1.2.3随机信号的数学描述方法
1.3随机信号的平稳性
1.3.1平稳随机信号的概念
1.3.2随机信号平稳性的判断方法
1.3.3平稳随机信号的时域统计表达
1.3.4平稳随机信号频域特征
1.3.5平稳随机信号的各态遍历性
1.4本章小结
习题1
第2章功率谱估计方法
2.1经典的功率谱估计方法
2.1.1周期图法
2.1.2自相关法
2.2参数模型功率谱估计方法
2.2.1参数模型的建立
2.2.2AR模型及其功率谱估计方法
2.2.3MA模型及功率谱估计方法
2.2.4ARMA模型及功率谱估计方法
2.3本章小结
习题2
第3章非平稳随机信号
3.1非平稳随机信号的统计描述方法
3.1.1概率与概率密度函数
3.1.2非平稳随机信号的统计特征
3.2非平稳随机信号的时变功率谱
3.2.1时变自相关函数
3.2.2时变功率谱密度函数
3.3非平稳随机信号的时变参数模型
3.4非平稳随机信号的时频分析方法
3.5本章小结
习题3
第4章时频分析基础
4.1时频分析的必要性
4.1.1傅里叶分析的充分条件
4.1.2傅里叶分析的局限性
4.2瞬时频率
4.2.1傅里叶频率
4.2.2时宽与频宽
4.2.3瞬时频率
4.2.4群延迟
4.2.5测不准原理
4.3多分量信号与单分量信号
4.3.1多分量信号的频率特征
4.3.2单分量信号与窄带信号
4.4信号的分解与重构
4.4.1基函数
4.4.2正交分解
4.4.3完备分解
4.4.4标架及Riesz基
4.5本章小结
习题4
第5章时频分析方法
5.1短时傅里叶变换
5.1.1连续信号的短时傅里叶变换
5.1.2离散信号的短时傅里叶变换
5.2Gabor变换
5.2.1Gabor展开
5.2.2Gabor变换
5.3Wigner分布
5.3.1Wigner分布的概念
5.3.2Wigner分布的性质
5.3.3Wigner分布与模糊函数
5.4Cohen类时频分布
5.4.1Cohen类时频分布的表示形式
5.4.2典型的Cohen类时频分布
5.4.3理想时频分布的性质
5.4.4最优核函数的设计
5.5本章小结
习题5
第6章采样率转换与滤波器组
6.1信号的抽取与插值及其滤波器实现方法
6.1.1信号的抽取与插值
6.1.2采样率转换
6.1.3信号的多相表示方法
6.2滤波器组基础
6.2.1滤波器组的工作原理
6.2.2信号的准确重建
6.2.3两通道滤波器组中的函数关系
6.2.4准确重建滤波器组
6.2.5调制滤波器组
6.3两通道滤波器组
6.3.1标准正交镜像滤波器组
6.3.2共轭正交镜像滤波器组
6.3.3仿酉滤波器组
6.3.4树状滤波器组
6.4M通道滤波器组
6.4.1M通道滤波器组的结构
6.4.2M通道滤波器组的多相形式
6.4.3M通道滤波器组的混叠抵消和准确重建
6.5本章小结
习题6
第7章小波分析
7.1连续小波变换
7.1.1小波变换及时频分析
7.1.2小波变换的性质
7.1.3小波容许条件
7.1.4小波重构
7.2离散小波变换
7.2.1离散小波变换
7.2.2离散小波的稳定条件
7.2.3小波标架
7.2.4Riesz基
7.2.5小波级数
7.3尺度函数与小波
7.3.1多分辨分析
7.3.2尺度函数与小波函数
7.3.3二尺度差分方程
7.4小波及小波构造
7.4.1经典小波
7.4.2小波的属性
7.4.3正交小波的构造
7.4.4双正交小波
7.4.5小波包
7.5本章小结
习题7
第8章希尔伯特�不票浠�
8.1希尔伯特�不票浠环椒�
8.1.1经典的时频分析方法的局限性
8.1.2希尔伯特�不票浠桓攀�
8.1.3希尔伯特�不票浠坏暮诵乃枷�
8.2经验模式分解方法
8.2.1固有模态函数
8.2.2经验模式分解算法
8.2.3集总经验模式分解方法
8.3希尔伯特�不破�
8.3.1希尔伯特谱
8.3.2希尔伯特边际谱
8.4局部均值分解
8.4.1局部均值分解算法
8.4.2局部均值分解与经验模式分解的比较
8.5希尔伯特�不票浠淮嬖诘奈侍�
8.6本章小结
习题8
第9章压缩感知
9.1压缩感知基础
9.1.1压缩感知的概念
9.1.2压缩感知的理论框架
9.2信号的稀疏表示方法
9.2.1信号的稀疏性
9.2.2信号的稀疏表示
9.3测量矩阵的构造方法
9.3.1观测矩阵的定义
9.3.2测量矩阵的性质
9.3.3测量矩阵的构造
9.4稀疏信号的恢复方法
9.4.1稀疏信号的重构条件
9.4.2稀疏重构算法
9.5压缩感知的应用
9.6本章小结
习题9
参考文献
精彩书摘
第5章时频分析方法
时频分析主要有线性和非线性两类时频分析方法。其中线性时频分析是以傅里叶分析为基础的,典型的有短时傅里叶变换(Short Time Fourier Transform,STFT)、Gabor变换和小波变换(Wavelet Transform,WF); 而非线性时频分析方法主要指二次型时频分析,以Cohen类分布为代表,典型的有Wigner�睼ille分布(WVD)。本章主要介绍上述几种时频分析的概念、原理和方法。
5.1短时傅里叶变换
对于非平稳的随机信号来说,信号的频率在随时间变化,不满足傅里叶变换的条件,同时,由于傅里叶变换的基函数是正弦信号,是全局变换,缺少时域定位的功能,因此傅里叶变换不适用于时变信号。
1946年,Gabor提出了短时傅里叶变换,即在时域用窗函数g(τ)与信号x(τ)相乘以达到截取信号的目的,然后对截下来的局部信号作傅里叶变换,不断地移动窗函数g(τ)的中心位置,即可得到信号在连续的不同时间段里的傅里叶变换,将这些傅里叶变换组合起来,就得到了信号的短时傅里叶变换,短时傅里叶变换也叫加窗傅里叶变换。
5.1.1连续信号的短时傅里叶变换
短时傅里叶变换与傅里叶变换一样,要求信号是能量有限信号。因此,给定一平方可积信号,即x(t)∈L2(R),其STFT为:
STFTx(t,Ω)=∫x(τ)g*t,Ω(τ)dτ
=∫x(τ)g*(τ-t)e-jΩτdτ=(5.1.1)
STFTx(t,Ω)是变量(t,Ω)的二维函数。在式(5.1.1)中
gt,Ω(τ)=g(τ-t)ejΩτ(5.1.2)
称为窗函数。
窗函数g(τ)应取对称函数,并且满足‖g(τ)‖=1,‖gt,Ω(τ)‖=1。在时域内,窗函数应该是有限支撑的,这样,STFT的基函数g(τ-t)ejΩτ,在时域和频域就都是有限支撑的,具有时频定位的功能。
……
前言/序言
本书是为了配合研究生的现代信号处理课程而编写的。信号处理在越来越多的领域中得到了广泛应用,复杂的工作环境和多种多样的未知信号给信号处理技术带来了挑战,也促使每一个从事信号处理工作的科研人员不断创新,研究新的理论和方法。传统的信号处理理论博大精深,需要经过系统的培训和学习,在科研和教学中我们发现,精细深厚的理论基础固然十分重要,而搭建一个完整的知识框架,能够快速地将信号及其系统定位,进而找到合适的分析方法,对高年级本科生、研究生和科研工作者更是非常必要的。为此,我们结合多年的工作经验,写出这本关于现代信号处理方法的图书,旨在对平稳的和非平稳的随机信号的常用和最新出现的分析方法进行介绍、分析和比较,更好地帮助读者在实际工作中使用。
全书共分9章。
第1章平稳随机信号,介绍平稳随机信号的特点、数学描述手段,利用统计知识进行信号分析的方法。在这一章介绍的均值、方差、相关函数、信号的平稳性等概念是统计信号处理的基础,同时信号平稳性的判别是选择信号分析方法的重要依据之一。
第2章是功率谱估计方法的内容,平稳随机信号需要借助功率谱进行分析。功率谱的估计有经典估计和参数模型估计两种,两种方法相辅相成。自相关函数、功率谱的定义及两者之间的关系以及AR、MA、ARMA模型参数的确定和功率谱估计方法是这一章的重要内容。
第3章非平稳随机信号,包含非平稳随机信号的定义、统计描述,以及与平稳随机信号的比较。建立时变功率谱及时变参数模型,是基于统计的非平稳信号的主要分析方法。
第4章介绍时频分析的基础知识,包括信号的时间、尺度、频率的基本概念,信号变换的完备性和正交性,瞬时频率的概念和确定方法。
第5章介绍发展过程中的时频分析方法,包含短时傅里叶变换、Gabor变换、Wigner分布、Cohen类时频分布等。
第6章采样率转换与滤波器组,主要介绍多抽样率信号处理方法。主要有信号的抽取、插值,多相表示,滤波器组的基本概念,两通道滤波器组输入、输出的关系,共轭正交镜像滤波器组和M通道滤波器组。
第7章小波变换,包含小波分解与重构,多分辨分析,小波重构、正交小波、双正交小波及小波包等内容。
第8章希尔伯特�不票浠唬�介绍经验模式分解方法、集总经验模式分解和趋势局部均值分解方法,单分量信号的确定方法,固有模态函数及调幅调频信号的特点。
第9章是压缩感知的基本内容,压缩感知在现代信号处理中的应用日益广泛。这一章主要介绍信号稀疏表示的方法,测量矩阵的性质和构造方法。
本书特色如下:
(1) 依据学生特点简化信号处理的理论推导过程,注重信号处理知识体系的构建。
(2) 依据信号的特点由简入繁安排内容,使学生能够循序渐进地理解现代信号处理理论的基础知识,掌握信号处理方法。
(3) 突出非平稳信号的处理思路和方法。
本书内容丰富,涵盖了现代信号处理的主要知识体系,在编写中,编者力求注重实用性和简洁性,对繁复的数学推导进行了简化,重点介绍非平稳信号处理的方法。编者所在的华北理工大学信息工程学院的领导和同事给予了编者无私的支持,在此表示由衷的感谢!本书第3~9章由安颖编写,第1、2章由崔东艳编写,刘利平负责全书的统稿校对。由于作者水平有限,现代信号处理方法内容又极其丰富,书中一定存在不少疏漏及不妥之处,恳切盼望读者予以批评指正。
编者
2017年3月
《现代信号处理》:揭示信息世界的奥秘,赋能通信工程的未来 在信息爆炸的时代,信号如同信息的载体,无时无刻不在我们身边传递、交互。从无线电波的远距离传输,到医学影像的精准诊断,再到人工智能的深度学习,信号处理技术无处不在,构成了现代科技发展的重要基石。本书《现代信号处理》,作为全国普通高校通信工程专业规划教材,旨在为莘莘学子提供一套系统、深入、前沿的信号处理理论与实践知识体系,帮助他们掌握驾驭信息世界的强大工具,为未来在通信、电子、计算机、控制、人工智能等领域的创新与发展奠定坚实基础。 本书紧密围绕通信工程专业的培养目标,以培养学生扎实的理论功底、敏锐的问题分析能力和卓越的工程实践能力为导向,力求将抽象的数学概念与生动的工程应用紧密结合。我们深知,信号处理不仅仅是枯燥的数学公式推导,更是理解和改造物理世界、信息世界的重要手段。因此,本书在内容编排上,既注重理论的严谨性,也强调方法的实用性,力求让读者在掌握核心理论的同时,也能体会到信号处理在实际工程中发挥的巨大作用。 第一篇:信号处理的基石——理论基础的构建 本篇将引领读者进入信号处理的殿堂,从最基础的概念入手,逐步构建起完整的理论框架。 绪论:信号与系统的宏观视角 我们将首先探讨信号的本质及其分类:连续时间信号与离散时间信号,周期信号与非周期信号,能量信号与功率信号,确定信号与随机信号。理解这些基本概念,是后续深入学习的基础。 接着,我们将引入系统的概念,包括线性系统、时不变系统、因果系统、稳定系统等关键特性。信号与系统的交互作用,是信号处理的核心问题。 在此基础上,我们将初步介绍信号处理在通信工程中的重要地位和广泛应用,例如信号的传输、滤波、调制解调、频谱分析等,勾勒出信号处理技术的宏伟蓝图。 第二章:傅里叶分析——揭示信号的频谱奥秘 傅里叶分析是信号处理的“瑞士军刀”,它能够将时域中的信号分解为一系列不同频率的正弦波分量,从而揭示信号的频谱特性。本章将详细介绍傅里叶级数和傅里叶变换。 我们将深入讲解连续时间傅里叶变换(CTFT)的定义、性质及其在分析连续信号频谱中的应用。重点会放在理解其物理意义,例如带宽、能量谱密度等。 对于离散时间信号,我们将引入离散时间傅里叶变换(DTFT)。在这里,我们将强调其与CTFT的联系与区别,以及在数字信号处理中的重要性。 本书将特别关注离散傅里叶变换(DFT),作为计算机实现傅里叶分析的核心工具。我们将详细讲解DFT的定义、性质,并介绍快速傅里叶变换(FFT)算法,这是一项革命性的算法,极大地提高了DFT的计算效率,使得数字信号处理在实时应用中成为可能。我们将通过实例演示FFT的原理和应用,例如频谱分析、滤波等。 第三章:拉普拉斯变换与Z变换——系统分析的强大工具 为了更全面地分析连续时间 LTI 系统,我们将引入拉普拉斯变换。拉普拉斯变换能够将微分方程转化为代数方程,极大地简化了系统的分析和设计。我们将讲解其定义、收敛域(ROC)以及性质,并重点介绍它在求解系统响应、稳定性分析和系统函数方面的应用。 类比于拉普拉斯变换在连续时间系统中的作用,Z变换是分析离散时间 LTI 系统的关键工具。本章将详细阐述Z变换的定义、收敛域(ROC)和性质,并强调其在离散系统分析、系统函数、稳定性判断以及滤波器设计中的核心作用。我们将通过对比拉普拉斯变换和Z变换,帮助读者建立起统一的系统分析思维。 第四章:卷积——理解系统与信号的交互 卷积是信号处理中最基本也是最重要的运算之一,它描述了线性时不变(LTI)系统对输入信号的响应。本章将深入讲解卷积的定义,包括连续时间卷积和离散时间卷积。 我们将通过图解和实例,帮助读者直观理解卷积的计算过程及其物理意义:系统响应是输入信号与系统冲激响应的“加权平均”。 本书还将探讨卷积在不同场景下的应用,例如求解系统输出、理解滤波器的作用、信号的延迟和衰减等。 第五章:随机信号处理——应对不确定性的挑战 在实际通信系统中,信号往往包含随机成分,如噪声。本章将为读者打开随机信号处理的大门。 我们将介绍随机变量和随机过程的基本概念,包括概率密度函数、概率分布函数、期望、方差等。 我们将重点关注平稳随机过程,包括宽平稳和严平稳,并介绍自相关函数和功率谱密度,它们是描述随机信号统计特性的关键工具。 此外,本章还将初步介绍随机信号在LTI系统中的输出,以及基本的随机信号建模方法。 第二篇:现代信号处理的核心技术与应用 在掌握了信号处理的基础理论后,本篇将聚焦于现代信号处理的关键技术和在通信工程中的具体应用。 第六章:数字滤波器的设计与实现 滤波器是信号处理中最基本也是最有用的工具之一,它能够选择性地保留或抑制信号中的特定频率分量。本章将重点介绍数字滤波器的设计与实现。 我们将区分无限冲激响应(IIR)滤波器和有限冲激响应(FIR)滤波器,并对比它们的优缺点。 我们将详细介绍几种经典的数字滤波器设计方法,例如巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器、椭圆滤波器等(对于IIR滤波器),以及窗函数法、频率采样法等(对于FIR滤波器)。我们将讲解设计步骤、设计指标,并提供相应的实例。 同时,我们将探讨数字滤波器的实现结构,包括直接型、级联型、并联型等,并简要提及量化误差和稳定性问题。 第七章:采样与量化——从模拟到数字的飞跃 数字信号处理的实现离不开信号的采样和量化。本章将深入探讨这两个关键过程。 我们将详细讲解奈奎斯特采样定理,解释采样频率如何影响信号的重建,以及欠采样和过采样的概念。 我们将深入分析混叠现象,并介绍抗混叠滤波器的作用。 接着,我们将介绍信号的量化过程,包括量化器的工作原理、量化误差的产生及其影响。我们将探讨量化位数与信噪比的关系,以及过采样和噪声整形等技术如何改善量化性能。 第八章:自适应信号处理——应对动态变化的环境 在许多实际应用场景中,信号的统计特性或系统的模型会随时间变化。自适应信号处理技术正是为了应对这种动态变化而生的。 本章将介绍自适应滤波器的基本原理,包括最小均方误差(MMSE)准则。 我们将重点介绍几种经典的自适应滤波算法,例如LMS(最小均方)算法和RLS(递归最小二乘)算法。我们将详细讲解它们的更新原理、收敛性以及在不同应用中的优劣势。 自适应信号处理的应用非常广泛,本章将结合通信工程的实际例子,例如噪声消除、回声消除、信道均衡、自适应均衡等,展示其强大的工程实用价值。 第九章:多速率信号处理——高效的信息处理 多速率信号处理是指在不同采样率之间进行信号处理的技术,它在通信系统中扮演着至关重要的角色,能够提高处理效率、节省带宽和降低复杂度。 本章将介绍抽取(Decimation)和插值(Interpolation)的基本概念及其数学原理。 我们将深入讲解滤波器组的概念,包括均匀滤波器组和非均匀滤波器组,并重点介绍多相分解等实现技巧。 多速率信号处理的应用体现在,例如软件无线电、数字调度的复用/解复用、信号压缩等方面。 第十章:谱估计——从观测数据中挖掘频率信息 在许多情况下,我们无法获得信号的精确模型,只能通过观测数据来估计其功率谱密度。本章将介绍几种经典的谱估计方法。 我们将首先回顾基于傅里叶变换的周期图法,并分析其在噪声和偏差方面的问题。 接着,我们将介绍参数化谱估计方法,例如AR模型(自回归模型)、MA模型(滑动平均模型)和ARMA模型(自回归滑动平均模型),以及它们的估计方法,如Yule-Walker方程。 本章还将介绍非参数谱估计方法,如Welch法,它通过对信号分段求周期图并平均来降低方差。 第三篇:通信工程中的信号处理应用实例与前沿展望 本篇将把前述的理论知识与通信工程的实际应用紧密联系起来,并对未来的发展趋势进行展望。 第十一章:通信系统中的信号处理应用 本章将把前面章节中学到的信号处理理论和技术,集中应用于通信系统的各个环节。 我们将详细分析数字调制与解调,例如ASK、FSK、PSK、QAM等,理解它们是如何利用信号处理技术在频域或相域编码信息的。 我们将深入探讨信道均衡技术,讲解如何利用自适应滤波器等方法来克服多径效应和码间串扰,以提高通信系统的可靠性。 此外,本章还将涉及信源编码(如PCM、DPCM)和信道编码(如纠错码)中的信号处理原理,以及OFDM(正交频分复用)等先进通信技术中的关键信号处理环节。 第十二章:现代通信信号处理前沿技术 为了跟上技术发展的步伐,本章将对当前通信信号处理领域的热点和前沿技术进行介绍。 我们将探讨认知无线电中的信号感知、频谱共享和动态频谱接入等技术,及其背后的信号处理挑战。 我们将简要介绍压缩感知的基本思想,即如何从远少于奈奎斯特率的采样点恢复出信号,以及其在低功耗、低带宽通信中的潜力。 我们还将展望机器学习与深度学习在信号处理中的应用,例如利用神经网络进行信号分类、噪声估计、信道建模和信号恢复等。 本书力求内容全面、逻辑清晰、深入浅出,并辅以大量的实例和习题,帮助读者巩固所学知识。通过学习本书,通信工程专业的学生将能够: 深刻理解信号与系统的基本原理,掌握傅里叶分析、拉普拉斯变换、Z变换等核心数学工具。 熟练掌握数字滤波器的设计与实现方法,并了解其在信号去噪、信号分离等方面的应用。 理解采样与量化的原理及其对数字信号质量的影响,并掌握提高量化性能的技术。 掌握自适应信号处理的基本算法,并能将其应用于解决实际工程问题,如噪声消除和回声消除。 理解多速率信号处理在提高系统效率方面的作用,并能掌握其基本实现方法。 了解现代通信系统中信号处理的关键应用,例如调制解调、信道均衡等。 初步接触并了解信号处理领域的前沿技术,为未来的深入研究和创新打下基础。 《现代信号处理》不仅仅是一本教材,更是您探索信息世界、赋能通信工程未来的钥匙。我们希望通过本书,能够激发您对信号处理的浓厚兴趣,培养您解决复杂工程问题的能力,并为您的职业生涯铺就一条坚实的道路。