重难点手册 高中数学 选修 2-1 RJA pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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田祥高 著

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出版社： 华中师范大学出版社

ISBN：9787562278351

版次：7

商品编码：12241238

包装：平装

开本：16开

出版时间：2017-08-01

用纸：胶版纸

内容简介

　　该书是根据《高中数学选修2-1》编写而成，是一套精讲精练、讲练结合的同步教学参考书。它讲解的主要是教材的重难点、学习的重难点、考试的重难点，旨在帮助学生解析高中知识的重点、难点、疑点和考点，使其掌握高中的知识技能和能力方法，扩展学生的视野，启迪解题思维方法，讲授解题思路、规律与技巧，培养学生的学习能力，提高他们运用所学知识解决问题的能力。

《高中数学选修2-1：概念、定理与方法精讲》 前言 高中数学选修2-1是高中数学课程的重要组成部分，它为学生系统地介绍了逻辑推理、圆锥曲线以及空间向量等核心概念。这些内容不仅是理解更深层次数学理论的基础，更是培养学生抽象思维、逻辑分析能力和空间想象力的关键。本手册旨在深入剖析选修2-1中的重难点，以清晰的逻辑、详实的例证和精炼的语言，帮助广大高中生牢固掌握知识，提升解题能力，为未来的学习打下坚实基础。 第一章 逻辑推理与证明 逻辑推理是数学思维的基石。本章将引导读者深入理解命题、四种命题（原命题、逆命题、否命题、逆否命题）及其相互关系，并重点讲解逻辑联结词“或”、“且”、“非”在数学中的应用。我们将通过大量实例，演示如何根据题意正确地书写命题，并准确判断命题的真假。 重点在于证明方法。我们将详细阐述两种基本的证明方法：反证法和构造法。 反证法：这种方法以其“以退为进”的策略著称。我们将从假设待证明的命题不成立开始，通过一系列严谨的逻辑推导，最终导出矛盾。这个过程不仅考验学生的逻辑严密性，更培养其从否定方向思考问题的能力。例如，在证明“不存在最大的素数”时，反证法就显得尤为有力。我们会详细解析反证法的步骤：1. 假设结论不成立；2. 从假设出发，通过逻辑推理，推出矛盾；3. 否定假设，肯定原结论。我们将提供丰富的例题，涵盖数论、几何等多个领域，帮助读者熟练运用反证法。 构造法：构造法是一种“无中生有”的创造性证明方法。在某些证明中，直接使用现有条件难以导出结论，此时，通过巧妙地构造辅助元素（如辅助线、辅助角、辅助点、辅助函数等），可以化繁为简，使问题迎刃而解。本章将重点讲解如何根据问题特征，识别出最适合构造的辅助元素。我们会分析如何从已知条件和待证明结论之间寻找联系，启发读者思考“我需要什么才能证明这个？”。例如，在证明不等式时，我们常常需要构造一个函数；在证明几何命题时，构造一条平行线或垂线常常是关键。我们将提供不同类型的构造法例题，例如： 构造函数法：通过构造函数，利用函数的单调性、最值等性质来证明不等式。 构造图形法：在几何证明中，通过添加辅助线、延长边、添加点等方式，构造出新的图形，从而利用已知的几何定理进行证明。 构造方程法：通过构造方程，利用方程的根的性质或根与系数的关系来解决问题。 构造数列法：在证明数列相关命题时，通过构造新的数列，利用新数列的性质来推导原数列的性质。 此外，本章还将触及类比推理和归纳推理。类比推理是将具有相似性的事物进行比较，推断出它们在其他方面的相似性。归纳推理则是从多个特殊情况中总结出一般规律。我们将强调，这两种推理方法在发现数学猜想、建立数学模型方面具有重要作用，但其结论的可靠性需要进一步的演绎推理来验证。 第二章 圆锥曲线 圆锥曲线是描述天体运行轨迹、抛物面天线形状等现实世界重要现象的基础。本章将深入剖析椭圆、双曲线和抛物线这三种基本的圆锥曲线。 椭圆：我们将从定义出发，即椭圆是平面内到两个定点（焦点）的距离之和为常数的点的轨迹。我们将详细推导椭圆的标准方程（焦点在x轴和y轴上两种情况），并解析方程中各参数（a, b, c）的几何意义：a为半长轴长，b为半短轴长，c为半焦距，且满足$a^2 = b^2 + c^2$。本章将着重讲解椭圆的几何性质，包括对称性、顶点、焦点、离心率（$e = c/a$，反映椭圆的扁平程度）以及通径。我们会提供大量例题，指导读者如何根据已知条件（如焦点坐标、顶点坐标、离心率、焦距、长短轴长等）写出椭圆方程，以及如何根据椭圆方程求其几何要素。 双曲线：双曲线的定义是平面内到两个定点（焦点）的距离之差的绝对值为常数的点的轨迹。我们将推导双曲线的标准方程（开口向左、向右、向上、向下四种情况），并分析其参数：a为实半轴长，b为虚半轴长，c为半焦距，且满足$c^2 = a^2 + b^2$。本章将重点讲解双曲线的几何性质，包括对称性、顶点、焦点、离心率（$e = c/a$，且$e > 1$）以及渐近线。渐近线是双曲线的重要特征，它们是双曲线无限接近但永不相交的直线。我们将详细推导渐近线的方程，例如，当标准方程为$frac{x^2}{a^2} - frac{y^2}{b^2} = 1$时，渐近线方程为$y = pm frac{b}{a}x$。同样，我们会提供丰富的例题，帮助读者熟练掌握双曲线方程的求解和几何性质的分析。 抛物线：抛物线的定义是平面内到一条定直线（准线）和一固定点（焦点）的距离相等的点的轨迹。我们将推导抛物线的标准方程（开口向上、向下、向左、向右四种情况），并解析其参数：焦点的位置和准线方程。本章将重点讲解抛物线的几何性质，包括对称轴、顶点、焦点、准线以及离心率（所有抛物线的离心率都为1）。抛物线的反射性质也是本章的重要内容，例如，平行于对称轴的光线经抛物面反射后会汇聚于焦点，反之亦然，这在光学和通信领域有广泛应用。我们将通过实例，讲解如何根据焦点和准线确定抛物线方程，以及如何利用抛物线的几何性质解决问题。 此外，本章还将探讨圆锥曲线的参数方程。参数方程可以更方便地表示曲线上的点，尤其是在涉及曲线的运动或变化时。我们将介绍椭圆、双曲线和抛物线的参数方程形式，并演示如何利用参数方程进行求解。 第三章 空间向量及其应用 空间向量的引入，极大地简化了许多立体几何问题的处理，将几何问题转化为代数问题，使得思考更加直观和系统。 空间向量的概念与运算：本章首先介绍空间向量的基本概念，包括向量的定义、零向量、单位向量、相等向量、相反向量等。接着，我们将详细讲解空间向量的线性运算，包括加法、减法、数乘，以及向量加法的三角形法则、平行四边形法则和向量加法的olyplygon法则。我们将重点阐述空间向量的坐标表示。在建立空间直角坐标系后，任何空间向量都可以用三个坐标表示，这为向量的运算提供了极大的便利。我们将讲解如何根据两个点的坐标求向量的坐标，以及如何进行向量的加减、数乘运算。 空间向量的数量积：数量积是空间向量最重要的运算之一，它将两个向量联系起来，得到一个实数。我们将详细介绍数量积的定义：$vec{a} cdot vec{b} = |vec{a}| |vec{b}| cos heta$，其中$ heta$是向量$vec{a}$和$vec{b}$之间的夹角。我们将推导数量积的坐标表示形式：若$vec{a} = (x_1, y_1, z_1)$，$vec{b} = (x_2, y_2, z_2)$，则$vec{a} cdot vec{b} = x_1 x_2 + y_1 y_2 + z_1 z_2$。数量积的应用广泛，包括： 判断向量的平行与垂直：若$vec{a} cdot vec{b} = 0$，则$vec{a}$与$vec{b}$垂直（不包括零向量）。若$vec{a}$与$vec{b}$平行，则存在实数k使得$vec{a} = kvec{b}$，此时它们在任意方向上的投影长度之比为常数，数量积与此常数相关。 求向量的夹角：由数量积的定义式，可以求出向量夹角的余弦值：$cos heta = frac{vec{a} cdot vec{b}}{|vec{a}| |vec{b}|}$。 求向量的模：$|vec{a}| = sqrt{vec{a} cdot vec{a}}$。 解决几何问题：例如，求线段长度、求点到平面的距离、求异面直线间的距离等。 空间向量在立体几何中的应用：本章将集中展示空间向量如何解决立体几何中的经典问题。 判断空间直线与直线的位置关系：通过求解异面直线方向向量的数量积及其模长，可以判断它们是否平行、相交或异面，并求解异面直线间的夹角和距离。 判断空间直线与平面的位置关系：利用直线方向向量与平面法向量的数量积，可以判断直线与平面平行、垂直或相交。 判断空间平面与平面的位置关系：利用两个平面的法向量的数量积，可以判断两个平面平行、垂直或相交，并求解夹角。 求解点到平面、点到直线、点到点的距离：利用向量的投影和数量积，可以高效地解决这些距离问题。例如，点P到平面$alpha$的距离等于向量$vec{QP}$在平面$alpha$的法向量$vec{n}$上的投影的模长，其中Q是平面$alpha$上任意一点。 求解几何体的体积：通过向量的混合积（空间向量数量积的推广），可以方便地求解平行六面体和三棱锥的体积。 结语 《高中数学选修2-1：概念、定理与方法精讲》力求做到讲解透彻，条理清晰，例题丰富。希望本手册能成为同学们学习高中数学选修2-1课程的得力助手，助你在理解抽象概念、掌握复杂方法、解决数学难题的道路上更进一步，为未来的数学学习和科学探索打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，一开始我对这本《重难点手册》并没有抱太大的期望，总觉得这种“手册”类的书籍可能只是简单地堆砌知识点，缺乏系统性和深度。但事实证明，我的想法大错特错了。这本书在内容编排上，简直可以称得上是“呕心沥血”之作。 它并没有按照传统的章节顺序来讲解，而是根据高中数学选修2-1中学生普遍认为最难、最容易出错的知识点，进行有针对性的梳理和讲解。这种“以点带面”的学习方式，让我能够迅速抓住问题的核心，高效解决自己的薄弱环节。比如，在处理复数运算时，它不仅讲解了代数形式的运算，还引入了复数的几何意义，以及与三角函数、指数函数之间的联系，让我对复数有了更全面、更深刻的认识。书中的解析过程也极具启发性，它会引导你去思考“为什么这么做”，而不是仅仅告诉你“这样做”。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是高中数学学习的神器！我是一名高三学生，平时数学就属于比较薄弱的科目，尤其是选修课程，很多概念都理解得磕磕绊绊，做题更是找不到方向。在老师的推荐下，我入手了这本《重难点手册 高中数学 选修 2-1》。拿到书的那一刻，我就被它清晰的排版和细致的讲解所吸引。 首先，这本书对于每一个重难点的解析都做得非常到位。它不仅仅是简单地罗列公式和定理，而是深入浅出地解释了这些概念的由来、内在逻辑以及在解题中的应用。例如，在讲到空间向量时，书上不仅给出了向量的坐标运算，还详细阐述了向量的几何意义，以及如何利用向量来解决立体几何中的平行、垂直、夹角等问题。每一个知识点都配有典型的例题，并且例题的讲解过程非常详尽，步骤清晰，让我能够一步一步跟着理解。更重要的是，书上还专门设置了“易错点提醒”和“思维拓展”栏目，这对于我这种容易犯低级错误的学生来说简直是福音。它能提前预警我可能遇到的陷阱，并引导我思考更深层次的解题方法。

评分☆☆☆☆☆

我之前一直对立体几何感到头疼，尤其是那些复杂的空间关系，画图都画不清楚，更别说解题了。自从我开始使用这本《重难点手册》，我感觉我的立体几何水平得到了质的飞跃。书上的讲解方式非常独特，它并没有直接给出大量的公式，而是从最基础的公理和定义出发，一步步推导出重要的定理和性质。 尤其让我印象深刻的是，在讲解空间直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系时，书上用了很多精妙的图形和详细的标注，让我能够非常直观地理解这些抽象的概念。它还教我如何从题意中提取关键信息，如何构建恰当的辅助图形，以及如何运用向量法和传统几何法来解决问题。更重要的是，它还会分析不同解法的优劣，让我能够根据题目特点选择最适合的解题策略。每次做完一道题，我都能感觉到自己对立体几何的理解又更深了一层。

评分☆☆☆☆☆

作为一名即将参加高考的学子，时间对我来说是极其宝贵的。这本书在内容组织上，充分考虑到了这一点。它非常精炼，每一页都承载着重要的信息，没有丝毫的冗余。我最欣赏的一点是，它将抽象的数学概念通过生动的语言和巧妙的图示结合起来，让原本枯燥的数学变得易于理解和记忆。 我记得在学习导数的部分，书上运用了非常形象的比喻来解释导数的几何意义，比如将导数比作“变化的速度”，将切线方程比作“瞬间的轨迹”。这种形象化的讲解，让我一下子就抓住了导数的本质，而不是死记硬背公式。而且，书上的例题选择也非常有代表性，覆盖了各种题型和难度，让我能够通过练习迅速巩固所学知识。完成每一部分的练习后，都会有详细的答案解析，不仅提供了正确答案，还分析了其他可能出现的错误解法，让我能够从错误中学习，不断进步。

评分☆☆☆☆☆

作为一名长期在数学题海中挣扎的学生，我深知一本好的参考书对于提升学习效率和效果的重要性。而这本《重难点手册》正是这样一本让我眼前一亮的书。它的内容组织逻辑严谨，条理清晰，每一个知识点都进行了深入浅出的剖析，让我能够摆脱过去死记硬背公式的低效学习模式。 我特别喜欢书中对数学思想方法的强调。它不仅仅是教授解题技巧，更是引导我去理解数学的本质，去培养数学思维。例如，在讲解逻辑推理与证明时，它详细介绍了反证法、同一法、分析法等多种证明方法，并结合具体的例子展示了如何灵活运用这些方法。书中的例题设置也十分巧妙，难度循序渐进，既有基础巩固题，也有拔高训练题，让我能够根据自己的实际情况进行有针对性的练习。而且，书后的详细解析，不仅给出了最终答案，还深入分析了整个解题过程的思路，让我能够举一反三，掌握更多解决类似问题的技巧。

评分☆☆☆☆☆

挺不错的，物流快，也没弄皱

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重难点手册值得信赖

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很好很好很好

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很好

评分☆☆☆☆☆

很好的教辅，提分神器。

评分☆☆☆☆☆

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很有用的正版教辅。

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