高中数学解题题典(2018年)

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李盘喜 编
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出版社: 东北师范大学出版社
ISBN:9787568106825
版次:10
商品编码:12325251
包装:平装
开本:16开
出版时间:2015-02-01
用纸:胶版纸
页数:586
字数:1250000
正文语种:中文

具体描述

内容简介

  《高中数学解题题典(2018年)》针对高中数学所有知识编写,是一本综合练习类图书。它将所有高中数学知识进行分类练习,提供的题型全面,具有代表性。具体内容涵盖了集合,函数,立体几何初步,平面解析几何初步,算法初步,三角函数,平面向量、解三角形,数列,不等式,常用逻辑用语,圆锥曲线,空间向量与立体几何,导数及其应用,推理与证明,复数,计数原理,概率,随机变量及其分布,数学建模,几何证明,矩阵与变换,坐标系与参数方程等知识。

内页插图

目录


高中数学解题思维宝典(2018年修订版) 内容概要 《高中数学解题思维宝典(2018年修订版)》并非一本单纯的习题集,而是一本旨在深度剖析高中数学解题方法、培养学生数学思维能力的指导性著作。本书紧密围绕高中数学课程标准,以“授人以渔”为核心理念,力求帮助广大高中生构建扎实的数学基础,掌握灵活高效的解题策略,最终提升数学学习的整体水平。全书涵盖高中数学的各个核心模块,从基础的代数、几何,到进阶的函数、数列、概率统计以及解析几何和立体几何,都进行了系统性的梳理与讲解。 本书最大的特色在于其对“解题思维”的着重强调。它不仅仅罗列大量的典型例题和练习题,更重要的是,通过对各类题型解题思路的层层剥离,深入浅出地剖析解题背后的逻辑链条。我们相信,掌握了正确的解题思维,就如同掌握了开启数学大门的钥匙,任何难题都能迎刃而解。因此,本书的编写体例不同于传统的“题海战术”,而是将精力更多地投入到对解题方法的归纳、提炼与升华上。 核心内容与结构安排 本书共分为十二章,每一章都围绕一个或几个紧密关联的数学主题展开,并在此基础上深入挖掘其解题的精髓。 第一章:代数方程与不等式解题思维 本章聚焦于代数方程与不等式的求解。我们不仅会讲解一元二次方程、高次方程、指数方程、对数方程等基本方程的求解技巧,更会深入探讨方程的根的分布、韦达定理的应用、根与系数的关系等高级思想。在不等式方面,除了基本不等式、含绝对值不等式、分式不等式、指数对数不等式的求解,还会重点阐述不等式的性质、等价转化以及利用函数单调性、图像等方法求解不等式组。特别地,我们将引入“构造法”和“数形结合”的思想,指导学生如何从不同角度审视问题,找到解题的突破口。 第二章:函数性质与图像的深刻理解 函数是高中数学的核心内容,本章将带领读者深入理解函数的概念、性质及其图像的应用。我们将系统梳理函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性等性质,并强调如何利用这些性质来简化问题、进行函数图像的绘制与分析。本书将着重讲解如何通过函数图像直观地理解方程的根、不等式的解集,以及如何利用函数的图像变化(平移、伸缩、翻转)来解决相关问题。同时,我们也会探讨函数与方程、函数与不等式之间的内在联系,引导学生建立“以函数观统领代数问题”的思维模式。 第三章:数列的通项与求和的策略 数列部分是考察学生逻辑推理和运算能力的重要模块。本章将系统讲解等差数列、等比数列的性质、通项公式和求和公式。在此基础上,我们更注重引导学生掌握求解一般数列通项公式的方法,如“待定系数法”、“累加法”、“累乘法”、“构造法”等。对于数列的求和,除了基本公式的应用,还将深入介绍“裂项相消法”、“错位相减法”以及利用数学归纳法进行求和的证明。本书会强调在解决数列问题时,观察数列的结构特征,寻找递推关系,以及将数列问题转化为函数问题的解题思路。 第四章:概率统计的基本思想与应用 概率统计是培养学生数据分析能力和理性思维的重要学科。本章将从最基本的概率概念入手,系统讲解古典概型、几何概型以及条件概率、独立事件等概念。在统计部分,我们将介绍常用的统计量(均值、方差、标准差)的计算与意义,以及数据的分组、绘制频率分布直方图、折线图等。本书还会重点讲解如何根据实际情境设计实验、计算概率,以及如何利用统计学知识对数据进行分析和预测。我们将特别强调“模型法”在解决概率统计问题中的应用,以及如何理解和运用概率分布的知识。 第五章:平面向量的坐标表示与运算 平面向量是连接代数与几何的重要工具。本章将详细讲解向量的概念、线性运算,以及向量的坐标表示。我们将重点阐述向量的加减法、数乘运算在几何中的应用,如判断平行、垂直,以及求解线段的中点、重心等。本书还将深入探讨向量的数量积及其几何意义,以及如何利用数量积解决角度、长度、垂直关系等问题。向量的应用贯穿于解析几何、立体几何等多个模块,因此,熟练掌握向量的运算与性质,将为后续的学习打下坚实基础。 第六章:解析几何中的基本方法与技巧 解析几何是高中数学的难点和重点。本章将从基本概念出发,系统讲解点、线、面之间的几何关系,以及圆锥曲线(直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线)的方程及其性质。本书的重点在于讲解“代数法”与“几何法”在解析几何问题中的灵活运用。我们将详细阐述求轨迹方程、最值问题、弦长问题、离心率、渐近线等经典问题的解题思路与技巧。同时,我们还将引入“韦达定理”、“参数法”、“设而不求”等高级解题方法,指导学生如何化繁为简,高效求解。 第七章:立体几何的图形认知与推理 立体几何部分要求学生具备良好的空间想象能力。本章将从基本几何体(多面体、旋转体)的构成入手,系统讲解点、线、面之间的位置关系,以及夹角、距离的求解。本书将重点强调“化空间为平面”的解题策略,例如利用投影、截面等方法将三维问题转化为二维问题。我们将详细讲解如何利用向量法、空间坐标系法求解空间中的角度和距离。同时,本书也会通过大量的实例,培养学生对立体图形的直观感知能力,以及逻辑推理能力。 第八章:导数在函数分析中的应用 导数是研究函数变化率的有力工具,也是高考数学的重点。本章将从导数的概念、几何意义入手,系统讲解基本初等函数的导数公式,以及导数的四则运算法则。在此基础上,我们将深入探讨导数在判断函数单调性、求极值、解决不等式恒成立问题等方面的应用。本书将特别强调“数形结合”的思想,如何通过导函数图像来分析原函数性质,以及如何利用导数解决优化问题。 第九章:排列组合与二项式定理的计数原理 排列组合是高中数学中重要的计数工具。本章将从基本计数原理(加法原理、乘法原理)出发,系统讲解排列、组合的概念、公式及其应用。我们将重点讲解如何识别不同类型的计数问题,并掌握“分类讨论”、“分步计数”、“排除法”、“插空法”等常用策略。在二项式定理部分,我们将讲解二项式定理的内容、性质,以及如何利用二项式定理解决与展开式系数、项有关的问题。 第十章:三角函数的性质与图像变换 三角函数是贯穿高中数学始终的重要内容。本章将从三角函数的定义、诱导公式入手,系统讲解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质、图像及其变换。本书将重点强调“化繁为简”的策略,例如利用三角恒等变换简化复杂三角式,以及利用图像的周期性、对称性来分析问题。我们将深入讲解如何利用三角函数的图像解决方程、不等式问题,以及如何通过图像变换求解三角函数的最值。 第十一章:复数的概念及其基本运算 复数是高中数学的拓展内容,本章将从复数的概念、复平面入手,系统讲解复数的几何意义,以及复数的加、减、乘、除运算。我们将重点讲解复数代数形式与几何意义的相互转化,以及如何利用复数解决几何问题,如距离、角度等。本书还将触及复数的运算性质,为后续更深入的学习打下基础。 第十二章:数学思想方法的提炼与升华 本章将作为全书的总结与升华,不再集中于某一知识点,而是对贯穿全书的数学思想方法进行系统性的梳理和提炼。我们将重点强调以下几种数学思想: 化归与转化思想: 如何将陌生问题转化为熟悉问题,将复杂问题转化为简单问题。 数形结合思想: 如何利用图像直观地理解代数问题,以及利用代数方法精确地分析几何图形。 分类讨论思想: 在问题具有多种可能性时,如何有条理地进行分类,并逐一解决。 构造法: 如何创造性地构造辅助线、辅助方程、辅助函数等,以达到解题目的。 整体思想: 如何将研究对象视为一个整体,从整体的角度出发寻找解题线索。 等价转化思想: 如何在不改变问题本质的前提下,将问题进行等价变形,使其更易于解决。 特殊化思想: 在一般问题难以入手时,尝试选取特殊情况进行分析,从而获得解题启示。 在本章中,我们将结合前面各章的典型例题,回顾并深化这些数学思想方法的应用,帮助读者建立起一套系统、高效的数学解题思维体系。 学习方法指导 本书的编写目的在于帮助学生真正掌握数学解题的“道”而非仅仅是“术”。因此,我们建议读者在学习过程中,遵循以下方法: 1. 精读例题,深究思路: 每一道例题都经过精心设计,包含了重要的解题方法和思想。请务必仔细阅读例题的解题过程,并尝试自己独立思考,理解每一个步骤的由来和目的。 2. 模仿练习,举一反三: 在理解了例题的解题思路后,可以尝试解决书中提供的配套练习题。在练习时,不要急于求成,要注重模仿例题的解题思路,逐步体会方法的应用。 3. 归纳总结,形成体系: 在完成一个章节的学习后,务必花时间进行归纳总结。梳理本章所涉及的主要知识点、核心概念以及最重要的解题方法和数学思想,尝试用自己的语言进行表述。 4. 反思错题,查漏补缺: 学习过程中难免会犯错。对于做错的题目,一定要认真分析错误原因,是概念不清?是思路错误?还是计算失误?然后,回到书本上重新学习相关知识点,避免下次再犯同样的错误。 5. 注重思维,培养能力: 本书的核心在于培养数学思维能力。在解题过程中,多问“为什么”,多思考“有没有其他解法”,逐步培养独立思考、分析问题、解决问题的能力。 致读者 我们深知高中数学学习的挑战性,也明白许多同学在解题过程中常常感到困惑和无助。正因如此,我们倾注了大量心血,力求将枯燥的数学知识变得生动有趣,将复杂的解题方法变得清晰易懂。《高中数学解题思维宝典(2018年修订版)》不仅是一本参考书,更是您在高中数学学习道路上的良师益友。我们希望通过本书,能够点燃您对数学的兴趣,激发您探索数学奥秘的热情,让您在解决一道道数学题的过程中,感受到思维的乐趣和智慧的闪光。愿本书能陪伴您,在高中数学的学习旅程中,披荆斩棘,勇攀高峰!

用户评价

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这本书给我带来的不仅仅是知识的增长,更是一种学习方法上的革新。我一直觉得自己数学学得比较被动,总是等着老师讲,自己动手做的少,而且一旦遇到不熟悉的题型,就完全没有办法。但这本书就像一个“点石成金”的魔法书,它将那些复杂的数学概念和解题技巧,用一种非常易于理解的方式呈现出来。 我记得有一次,我在做一道关于函数图像的题目,当时卡了很久,怎么都画不准。翻到这本书里关于函数图像的章节,它不仅给出了详细的解题步骤,还用了很多生动的例子来说明如何根据函数的性质来描绘图像,甚至还提到了绘制图像时的一些“小窍门”,比如如何快速找到零点、极值点等等。读完之后,我再回头做那道题,就觉得豁然开朗,轻松解决了问题。 而且,这本书的结构安排非常人性化,它会根据不同的知识模块,将题目进行分类,并且在每个模块的开头,都会对相关的知识点进行一个简要的回顾和梳理。这就像一个“预习清单”,让我能够快速地复习到相关的知识点,然后再去做题目,这样学习效率就大大提高了。它不像有些书,上来就是大量的题目,让人摸不着头脑。 这本书还有一个非常吸引我的地方,就是它对一些“高阶”题目的解析。这些题目往往需要融会贯通,将多个知识点结合起来运用。以前我看到这类题目就会头疼,觉得它们太难了。但是这本书的解析,总能层层剥茧,一步一步地引导我找到解题的关键。它会先点出题目的核心难点,然后分析可以使用的工具和方法,最后再给出完整的解题过程。这种“解剖式”的解析,让我不仅学会了如何解决这道题,更学会了解决同类题目的方法。 总的来说,这本书对于提升我的数学解题能力起到了至关重要的作用。它让我从一个被动的学习者,逐渐变成了一个主动的探索者。它培养了我分析问题、解决问题的能力,让我对数学的信心倍增。我感觉我的数学思维得到了极大的锻炼,这对于我未来的学习和生活都将大有裨益。

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这本书就像一本为我量身定做的数学“百科全书”,让我彻底摆脱了过去面对难题时那种茫然无措的感觉。我记得高中的时候,数学简直是我学习生涯中的一道坎,尤其是那些错综复杂的解析几何和概率统计,总是让我头疼不已。当我拿到这本书的时候,我简直不敢相信,它里面几乎囊括了我遇到的所有题型,而且讲解得那么细致,就像一位经验丰富的老师在旁边一步一步指导我。 特别是那些抽象的证明题,以前我总是不知道从何下手,就算看懂了答案,也依然糊里糊涂。但这本书的解题思路分析部分,真的太绝了!它不仅仅是给出答案,更重要的是教我如何思考,如何从题目中提取关键信息,如何运用不同的数学知识点来构建解题框架。我印象特别深刻的是关于数列的递推关系的题目,这本书用了好几种不同的方法来讲解,每一种方法都各有侧重,让我能从不同的角度去理解和掌握。而且,那些插图和图形都画得非常清晰,很多时候一个清晰的图形就能让我豁然开朗。 它不仅仅是一本题集,更是一本“思想集”。它让我明白,数学不是死记硬背公式,而是逻辑推理和思维训练的过程。以前我总以为自己数学天赋不行,现在我发现,很多时候只是缺乏一套系统的方法论。这本书恰好填补了这个空白。它的编排也非常合理,按照不同的知识模块来组织题目,让我可以有针对性地进行复习和巩固。而且,它的难度梯度也很明显,从基础题到拔高题,循序渐进,让我能够逐步建立信心,不断挑战自我。 我特别喜欢它的一些“小技巧”和“陷阱提示”部分。数学考试中,很多失分往往是因为一些细微的疏忽或者对某些易错点的忽视。这本书就像一位“过来人”,提前把这些“坑”都指出来了,并且给出了避免的策略。这真的让我受益匪浅,在平时的练习中,我能更自觉地去注意这些细节,大大减少了不必要的失误。而且,它还提供了一些不同角度的解法,有些解法真的是巧妙得让人拍案叫绝,让我深刻体会到数学的博大精深和无穷魅力。 这本书就像我的数学“私人教练”,它不仅仅是解答我的疑惑,更是激发我对数学的兴趣。以前我总觉得数学枯燥乏味,但通过这本书,我开始发现数学中蕴含的美感和逻辑之美。它让我明白了,每一个公式、每一个定理背后都有其深刻的内涵和优雅的推导过程。当我能够独立解出一道难题时,那种成就感是无与伦比的。这本书让我对数学的认识发生了质的飞跃,从“畏惧”变成了“热爱”,这对我未来的学习和发展都将产生深远的影响。

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接触到这本书,感觉就像是找到了数学学习的“宝藏”。我以前总觉得数学是一门枯燥的学科,充满了冰冷的公式和符号,很难提起我的兴趣。但是这本书,却用一种我从未想过的方式,让我看到了数学的另外一面。它不仅仅是枯燥的题海战术,而是充满了智慧和逻辑的精彩世界。 我尤其喜欢它在介绍一些经典题型时的“背景知识”和“思想方法”的讲解。它不是简单地告诉我们怎么做,而是会深入地探讨这个题目的出题思路,以及它背后蕴含的数学思想。比如,在讲解等差数列和等比数列的题目时,它会先回顾这两个数列的定义和基本性质,然后再讲解如何利用这些性质来解决更复杂的问题。这种“溯本求源”的讲解方式,让我对知识的理解更加深刻。 而且,这本书在排版和设计上也做得非常出色。清晰的字体,合理的布局,以及高质量的插图,都让阅读体验变得非常愉悦。当我看到一些复杂的数学图形时,它们都被绘制得非常清晰,而且标注也很明确,这对我理解题意起到了很大的帮助。甚至一些需要用到几何证明的题目,它也会提供详细的几何图形,并且用箭头和标注来指示证明的思路。 让我印象深刻的还有它对一些“易错点”的分析。在讲解某些题目时,它会特别指出学生们容易出错的地方,并且给出纠正的方法。这就像在我解题的“雷达”上,提前设置好了警报,让我能够更加小心谨慎,避免不必要的失分。这种“未雨绸缪”的设计,真的让我受益匪浅。 这本书让我深刻体会到,数学不是一套死板的规则,而是一个充满创造性和逻辑性的体系。它让我开始享受解题的过程,享受思考的乐趣。我感觉自己对数学的认知有了一个质的飞跃,从原来的“不得不学”变成了“主动去学”。我相信,这本书一定会成为我高中数学学习道路上,不可或缺的良师益友。

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这本《高中数学解题题典》的出现,无疑是给无数在数学海洋中挣扎的学生吃下了一颗“定心丸”。我曾几何时,面对那些堆积如山的习题,感到力不从心,尤其是那些需要多步推理、知识点之间相互关联的题目,更是让我无从下手。然而,这本书的出现,就像一盏明灯,照亮了我前进的道路。它不仅仅是罗列题目和答案,更重要的是,它深入浅出地剖析了每一个解题步骤背后的逻辑,让我不仅“知其然”,更“知其所以然”。 尤其令我印象深刻的是,它在讲解某些经典题型时,会提供多种解题思路,并且详细分析了每种方法的优劣之处,让我能够根据自己的理解和掌握程度,选择最适合自己的方法。这种“百家争论,各有千秋”的教学方式,极大地拓展了我的解题视野,不再局限于单一的思维模式。而且,书中的插图和图表设计,都十分精美且具有启发性,很多时候,一个清晰的图形就能瞬间点亮我的思路,让我茅塞顿开。 更让我惊喜的是,它对一些容易混淆的概念和易错点进行了特别的提示和强调。这对于我们这些容易“掉坑”的学生来说,简直是福音。它就像一个经验丰富的“引路人”,提前帮我们规避了那些潜在的“雷区”,让我在解题过程中更加游刃有余。那些“题眼”的挖掘,以及不同知识点之间的巧妙联系,都被这本书挖掘并呈现出来,让我深刻感受到了数学的严谨与魅力。 阅读这本书的过程,更像是在与一位循循善诱的导师对话。它没有居高临下的说教,而是通过一步步的引导,让我自己去发现问题、分析问题、解决问题。这种“授人以渔”的学习方式,让我不再依赖于现成的答案,而是能够真正地培养独立思考和解决问题的能力。我感觉自己不仅仅是在学习数学知识,更是在学习一种科学的思维方式。 总而言之,这本书的价值远远超出了“题典”的范畴。它是一本能够帮助学生建立数学自信,培养数学思维,激发学习兴趣的宝典。它让我重新审视了数学学习的意义,不再是枯燥的数字和公式,而是充满了逻辑、探索和创造的奇妙世界。我强烈推荐所有在高中阶段面对数学挑战的学生,都能拥有这样一本“数学秘籍”。

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自从我拿到这本《高中数学解题题典》后,感觉数学学习的“阴霾”一扫而空。我之前一直是数学的“弱项”,每次考试都让我提心吊胆,尤其是那些需要灵活运用知识的题目,我总是无从下手。但这本书,就像一位经验丰富的“数学向导”,一步步地带领我走出迷宫。 最让我惊艳的是它对复杂问题的“拆解”能力。很多时候,一道难题看似无从下手,但这本书总能把它分解成几个简单的小问题,然后逐一击破。它会先找出题目的“核心”,然后分析需要哪些“工具”来解决,最后再一步一步地给出详细的解题步骤。这种“抽丝剥茧”的讲解方式,让我能够清晰地看到整个解题的逻辑链条,而不是仅仅记住几个步骤。 我特别喜欢它提供的“变式练习”。在一道典型题型的讲解之后,它会给出一些变化后的题目,并且解释这些变化如何影响解题思路。这让我明白,数学的解题不仅仅是套用公式,更重要的是理解公式背后的原理,并且能够根据题目的变化进行灵活的调整。这种“举一反三”的训练,极大地提升了我的解题能力。 而且,书中对一些“思维误区”的提示也做得非常到位。它会分析一些常见的错误思路,并且给出正确的解释。这就像是在给我“打预防针”,让我能够提前意识到这些误区,并在解题时有意识地去规避。很多时候,我们之所以解不对题,并不是因为不会,而是因为思路走偏了。 这本书让我对数学产生了浓厚的兴趣,我不再把它看作是令人畏惧的科目,而是把它当作一个充满挑战和乐趣的智力游戏。我开始主动去思考,去探索,去发现数学的奥秘。它不仅仅是一本“题典”,更是一本“启蒙书”,它让我看到了数学学习的另一种可能,一种更积极、更有效、更有趣的方式。

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请谨慎差一年高考就是一个变数……

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不错?很喜欢

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买给弟弟的,应该是不错的,他没有说什么不好,总之好评了

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请谨慎差一年高考就是一个变数……

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不错,,,,,,

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无意中发现的,但愿不会让我们失望

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书质量也很好

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书质量也很好

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非常好的东西 物流也很快 棒棒棒

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