高中數學解題研究（第6輯：小題大做2） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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齊建民 著

圖書標籤:

• 高中數學
• 解題技巧
• 小題大做
• 數學研究
• 應試技巧
• 思維拓展
• 難題突破
• 學習方法
• 數學輔導
• 培優訓練

齣版社： 浙江大學齣版社

ISBN：9787308178174

版次：1

商品編碼：12335960

包裝：平裝

開本：大16開

齣版時間：2018-04-01

用紙：膠版紙

編輯推薦

1. 《高中數學解題研究》1-5輯獲得過全網預售冠亞軍， 銷售突破20萬冊!
2. 本書“一題多解”欄目在呈現不同解法的同時，重在暴露思維過程：為什麼會想到這樣解，每一個解法的“念頭”是什麼，不同的解法都用到瞭哪些知識。
3. 本書“一題多思”欄目對多種解法進行反思，提煉共性，區分個性，揭示不同解法之間的關聯，解題的關鍵步驟是什麼，從這道題的解法提煉齣一類題的解法套路。
4. 本書“一題多變”欄目精選瞭相關內容或相關方法的適量練習，意在鞏固與提高，題目新穎，難度以中檔題為主，讓學生麵臨新情境，不思考做不瞭，跳一跳夠得著。

內容簡介

本書通過對經典小題（選填題）的多角度思考、解決、變式，藉題發揮，探索規律和方法，達到“做一題，通一類，會一片” 的目的。

作者簡介

齊建民，在體製內任教高中數學多年，專業素養深厚，曾擔任k12數學論壇、人民教育齣版社數學論壇版主，在國內高中數學教師群體中頗具個人影響力。2007年創建《中國數學解題研究會》QQ群，會員韆餘人，聚集瞭業內多位名師、專傢，學術氛圍濃厚，是國內影響力較大的初等數學教育社群，並以“群策群力”的嶄新模式齣版瞭《高中數學解題研究》係列圖書，市場反響熱烈，成為教輔圖書領域的一匹黑馬。
2014年加入學大教育，2015年7月擔任學大教育鄭州分公司教研總監，主管教師管理、教學質量管理，同年入選學大教育集團名師巡講團，足跡遍布18傢分公司，培訓人數近5000人，在學大集團內部得到高度評價，因工作業績突齣，在2015、2016兩年被評為學大教育集團優秀教研負責人，2017年2月齣任學大教育集團教研總監。

目錄

目錄


轉化消元韆般好，二元最值多法妙----------------------------------------------汪飛
精於觀察善變形，廣泛聯係巧構造--------------------------------------------郝世富
視角不同“看法”各異，結構變換解法紛呈----------------------------------李歆
多法求最值，阿氏圓更妙----------------------------------------------------侯有岐
嚮量三角幾何三位一體，數形轉化必由之路------------------------------------楊春波
三角變換方法多，等價變形是關鍵-------------------------------------- 謝建武 張鬆
轉化視角各異，幾何技高一籌------------------------------------------------宋沐辰
一點連三綫，多解轉化生---------------------------------------------------張培強
通項與求和，聯手多變換------------------------------------------------------李麗
分組求和，閤理匹配--------------------------------------------------------宋建輝
計算路徑有繁簡，綫段乘積方法多-------------------------------------王明遠 於鵬野
條件分析定方嚮，方程思想是關鍵--------------------------------------------李鴻昌
橢圓雙麯綫共焦，七招求解離心率--------------------------------------------劉紫陽
活用性質巧解題，事半功倍齣效率--------------------------------------------郝爽
函數、不等式融於一身，分類、分離各顯其能------------------------------------張威
極值化零點，妙法來求參----------------------------------------------------任誌強
審題高屋建瓴，解題拾級而上------------------------------------------------宋春龍
極值判斷疑無路，閤理轉化見坦途----------------------------------------------梅磊

前言/序言

重溫經典，以小搏大
2016年10月，《高中數學解題研究（第1輯：小題大做）》上市。《小題大做》選取的是2014-2016三年的高考真題中的選填題，是《高中數學解題研究》的首次齣擊，開創瞭“圖書形式、雜誌質量”的學術式教輔先河，受到瞭廣大讀者的高度認可，至今《高中數學解題研究》已齣版到第5輯，銷售近二十萬冊，成為瞭近一年教輔市場的一匹黑馬。這一次《第6輯：小題大做2》我們穿越時空，把目光聚焦在1999-2013年的高考真題上。
1999 年教育部發布瞭《關於進一步深化普通高等學校招生考試製度改革的意見》，指齣高考命題“要把以知識立意轉變為以能力立意”。這是首次在文件中明確指齣高考命題應該堅持能力立意，自此之後，齣現瞭一大批形式簡潔，內涵雋永的經典試題，我們對“經典”的評判標準是：
（1） 代錶瞭某一類重要題型；
（2） 命題手法獨樹一幟、有創新；
（3） 設問簡潔大氣，背景深遠，解法多樣。
按此標準，我們遍曆瞭這十幾年來的高考真題，精心篩選齣18道小題形成瞭《第6輯：小題大做2》。應該說選題的過程是異常令人難以抉擇的，因為——經典太！多！瞭！篇幅所限，實難將所有經典一書收進，也許，未來我們還會齣版《小題大做3》，《小題大做4》……
無論走多遠，初心是我們不曾忘記的。 “以小搏大”始終是《小題大做》係列的寫作初衷。我們希望通過對一道“小題（選填題）”的多角度思考、解決、變式，藉題發揮，探索規律和方法，達到“做一題，通一類，會一片” 的目的。
你將會看到：
（1）一題多解
在呈現不同解法的同時，重在暴露思維過程：為什麼會想到這樣解，每一個解法的“念頭”是什麼，不同的解法都用到瞭哪些知識。
（2）一題多思
對多種解法進行反思，提煉共性，區分個性，揭示不同解法之間的關聯，解題的關鍵步驟是什麼，從這道題的解法提煉齣一類題的解法套路。
（3）一題多變
精選瞭相關內容或相關方法的適量練習，意在鞏固與提高，題目新穎，難度以中檔題為主，讓學生麵臨新情境，不思考做不瞭，跳一跳夠得著。
同時，作為第1輯的續篇，本輯還在每篇文章增加瞭一個欄目“相關閱讀”，將“《第1輯：小題大做》中在選題或解題方法上與本書相關的文章列齣，讀者可以將兩輯對比閱讀。由於這兩輯選擇的都是高考真題，隻是年份不同，所以這種對比實際上是從解題方法、命題意圖等方麵在做一種縱嚮的連通，從而將“一道題”或“一種方法”置於曆史的時間軸上去審視，這與其說是一種圖書寫作方式，我們更願意看成是一種追根溯源式的學習方法將之推薦給同學們。
《高中數學解題研究》獨特的解題敘事風格已經在浩如煙海的教輔市場脫穎而齣，講解題，我們是認真的！不僅讓你看清怎樣“解”，更重要的是呈現怎樣“想”。我們努力使之成為既談“怎樣解題”又談“怎樣學習解題”的解題教科書。
由於水平有限，時間倉促，難免會齣現一些紕漏甚至錯誤，請讀者批評指正。歡迎讀者加入《高中數學解題研究》讀者交流QQ群：281322406，與我們一起進行“高中數學解題研究”！
齊建民
學大教育集團教研總監

洞悉細節，製勝高考——《高中數學解題研究（第6輯：小題大做2）》內容前瞻 無數高中生在備戰數學高考的徵程中，常常麵臨這樣的睏境：基礎知識早已爛熟於心，典型例題也做瞭不下百遍，然而在考試中，麵對那些看似簡單卻暗藏玄機的“小題”，卻屢屢失分，讓辛苦復習的成果大打摺扣。究其原因，往往在於對題目背後蘊含的數學思想、解題技巧的理解不夠深入，對細節的捕捉不夠敏銳，以及對多種解法融會貫通的能力有所欠缺。《高中數學解題研究（第6輯：小題大做2）》正是應運而生，它旨在引領讀者走齣“會而不對”的泥沼，將“小題”的解決策略升華為一種“大智慧”，從而在高考數學中獲得更高的分數。 本書並非一本簡單的題海匯編，而是以“研究”為核心，深入剖析高考數學小題的命題規律、考查意圖以及最有效的解題路徑。我們深知，“小題”的本質不在於其形式上的“小”，而在於其考查知識點的“精”，以及對學生綜閤運用能力、邏輯思維能力和應變能力的“嚴”。因此，本輯內容將聚焦於那些常常讓考生“跌跤”的題型，通過精心的設計和詳盡的解析，幫助考生建立起對數學問題的深刻洞察力。 一、聚焦考點，撥開迷霧——解析經典題型背後的“玄機” 本書將係統性地梳理高考數學中齣現頻率高、難度適中且易錯的小題題型，並對其進行深入的“解剖”。我們並非簡單地羅列題目，而是從以下幾個維度進行深入研究： 命題意圖深度解析： 每一道題目背後都隱藏著命題者想要考查的核心知識點、數學思想方法，以及對學生思維方式的要求。本書將深入挖掘這些“潛颱詞”，讓考生明白“為什麼這樣考”。例如，一道關於函數單調性的選擇題，可能不僅僅是考查單調性判斷，更可能是在考察分類討論思想、函數性質的靈活運用，甚至是對函數圖像的直觀理解。我們將層層剝離，讓考生看到題目的“真麵目”。 易錯點精準定位與規避： 很多“小題”的陷阱設置得十分巧妙，考生容易因為審題不清、概念混淆、計算失誤或思維定勢而掉入“陷阱”。本書將詳細分析每一類題型的常見錯誤，並提供一套係統性的“避坑指南”。我們將列舉錯誤解法，並詳細分析錯誤原因，同時給齣正確的解題思路和關鍵注意事項，幫助考生形成嚴謹的解題習慣，避免不必要的失分。 核心知識點的融會貫通： 高考數學小題常常是將幾個看似獨立的知識點巧妙地結閤在一起。本書將強調知識點之間的內在聯係，引導考生學會“舉一反三”，將孤立的知識點串聯成完整的知識體係。例如，一道關於嚮量的題目，可能同時涉及到平麵幾何、三角函數，甚至數列的概念。我們將展現知識的“橫嚮”和“縱嚮”聯係，讓考生在解決一道題的同時，鞏固和拓展多個相關知識點。 二、技巧薈萃，破解難題——掌握高效解題的“十八般武藝” “小題”的另一個特點是其對解題效率的極高要求。在有限的考試時間內，能夠迅速、準確地找到解題方法至關重要。本書將精選並提煉齣一係列行之有效的解題技巧，助考生武裝頭腦，應對自如： 特殊值法與排除法： 對於一些抽象的數學問題，恰當選取特殊值進行驗證，可以迅速縮小選擇範圍，甚至直接得到答案。本書將詳細介紹特殊值法的選取原則、適用範圍以及操作步驟，並輔以大量典型例題，讓考生掌握這一“捷徑”。同時，我們將係統講解排除法在選擇題中的應用，教會考生如何利用已知條件和排除法，高效地篩選齣正確選項。 數形結閤思想的應用： 數形結閤是解決數學問題的重要思想方法。本書將著重展示如何將抽象的代數問題轉化為直觀的幾何圖形，或利用幾何直觀輔助代數運算。我們將通過豐富的實例，引導考生理解函數圖像、幾何圖形與代數錶達式之間的內在聯係，從而更深刻地理解問題，並找到更簡便的解題途徑。 等價轉化與構造法的運用： 很多難題可以通過等價轉化或巧妙構造來簡化。本書將介紹如何識彆問題中的等價關係，以及如何運用構造法，將復雜問題轉化為熟悉的模型。我們將深入分析構造法的“精髓”，例如如何構造函數、構造數列、構造幾何圖形等，並提供實用的構造思路和技巧。 邏輯推理與歸納能力的培養： 部分小題的設計旨在考查考生的邏輯推理能力和歸納概括能力。本書將提供一係列訓練題，引導考生在分析具體問題時，提煉齣一般性的規律，並運用邏輯推理來嚴謹地論證。我們將注重培養考生從特殊到一般的思維過程，以及從局部到整體的分析能力。 多解法探究與比較： 解決同一道題目，往往存在多種不同的解法。本書將鼓勵考生探索多種解法，並對各種方法的優劣進行比較。通過比較，考生不僅能加深對題目本身的理解，更能拓展解題思路，提升解題的靈活性和創造性。我們將為一道題目提供多種解法，並分析各自的優劣勢，讓考生學會“擇優而取”。 三、思維訓練，能力躍升——從“會做”到“做好”的蛻變 本書的最終目標，是將考生的數學能力提升到一個新的高度。我們堅信，解題研究不僅僅是技巧的堆砌，更是思維方式的重塑。 邏輯思維的嚴謹性訓練： 高考數學對邏輯的嚴謹性要求極高。本書將通過對典型題目的詳細解析，引導考生學習如何進行嚴密的邏輯推理，如何避免思維的跳躍和漏洞。我們將強調每一步推理的依據，以及結論的得齣過程，幫助考生建立起紮實的邏輯基礎。 創新思維的啓迪： 很多“小題”看似常規，但往往隱藏著創新的解題思路。本書將鼓勵考生跳齣思維定勢，從不同的角度審視問題，嘗試新的解法。我們將介紹一些富有啓發性的解題案例，激發考生的創新意識和解題的“靈氣”。 反思與總結的習慣養成： 學習的效率在於反思。本書將引導考生在完成一道題目後，進行深入的反思和總結，包括對題目本身的理解、對所用方法的掌握、對易錯點的迴顧等。我們將提供反思框架和總結要點，幫助考生形成良好的學習習慣，實現螺鏇式上升。 本書特色亮點： 精選題目，緊扣高考： 所選題目均來自曆年高考真題及近年來各省市模擬題，具有極高的代錶性和前瞻性，直接命中高考考點。 解析詳盡，深入淺齣： 每一個題目都附有清晰、透徹的解析，包含多種解法，並重點分析解題思路、關鍵步驟及易錯點，力求讓每一位考生都能理解並掌握。 方法指導，技巧點撥： 總結歸納各類題型的通用解題方法和技巧，形成係統性的解題策略，幫助考生提高解題效率和準確率。 思維訓練，能力提升： 注重培養考生的邏輯思維、創新思維和解題的靈活性，使考生不僅知其然，更知其所以然，實現數學能力的全麵提升。 案例豐富，循序漸進： 通過大量真實有效的解題案例，由淺入深地引導考生掌握各種解題方法，最終能夠舉一反三，應對各種復雜題型。 《高中數學解題研究（第6輯：小題大做2）》是一本真正用心打造的數學解題研究書籍。它將不僅僅是您高考數學復習過程中的一本工具書，更將成為您提升數學思維、掌握解題藝術的良師益友。我們相信，通過對本書內容的深入學習和實踐，您一定能夠剋服“小題”的障礙，化繁為簡，遊刃有餘地應對高考數學的挑戰，最終實現自己的理想目標。

評分☆☆☆☆☆

這本《高中數學解題研究（第6輯：小題大做2）》對我來說，更像是一次數學思維的“重啓”。我一直認為，數學學習不應該僅僅停留在記住公式、套用定理的層麵，更重要的是理解公式和定理的由來，掌握其內在的數學思想。這本書的“小題大做”正是踐行瞭這一理念。我尤其期待它在立體幾何部分的講解，畢竟，在三維空間中進行推理和計算，常常會遇到空間想象力不足的問題。我猜想，本書會從一些基礎的立體圖形問題入手，通過巧妙的構造、嚮量法或者坐標法，引導讀者理解如何將抽象的幾何問題轉化為具體的計算。同樣，在概率與統計的部分，我也希望能夠看到它如何將復雜的概率模型簡化，如何利用統計學的方法來分析數據。這本書的價值，不在於提供多少“新”的題目，而在於它如何幫助我們“舊”題新解，從細微之處洞察數學的精妙。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本書，我最先翻閱的是關於解析幾何的章節。我一直覺得解析幾何是高中數學的難點之一，尤其是在處理一些涉及多點共綫、綫段關係、麵積比例等問題的題目時，常常會陷入繁瑣的計算，事倍功半。這本書提齣的“小題大做”理念，讓我看到瞭突破口。它似乎不滿足於簡單的公式套用，而是深入挖掘題目背後所體現的幾何直觀與代數運算之間的轉換。我猜想，它會教我們如何從題目的設問齣發，巧妙地選取坐標係，或者利用嚮量、參數方程等方法，將復雜的幾何關係轉化為簡單的代數方程，或者反之，將抽象的代數運算與直觀的幾何圖形聯係起來。我期待它能給我帶來一些“靈光一閃”的解題技巧，讓我不再畏懼解析幾何的挑戰，而是能從中找到樂趣，發現數學的美。

評分☆☆☆☆☆

這本書我還在看，但光是目錄就讓我眼前一亮！“小題大做”這個概念本身就很有意思，很多時候我們覺得一些小題目不值一提，但仔細琢磨起來，裏麵蘊含的數學思想和解題技巧卻能給我們帶來巨大的啓發。我尤其關注瞭其中關於函數性質與方程根的聯係、幾何圖形的構造與存在性判定、數列的遞推關係與通項公式的推導等部分。這些都是高中數學中非常核心但又常常被簡化處理的知識點。我想，通過這本書對這些“小題目”進行深入剖析，一定能幫助我更好地理解這些知識點的本質，掌握更靈活的解題方法，甚至舉一反三，解決更復雜的問題。我期待它能讓我發現那些被我忽略的、隱藏在簡單題目背後的數學智慧，讓我的解題思路更加開闊，更加深刻。

評分☆☆☆☆☆

我對數學競賽的一些題型一直很感興趣，但很多時候感覺自己的解題方法過於單一，遇到一些稍微變通的題目就無從下手。這本書的“小題大做”係列，正是我需要的。它沒有直接羅列大量難題，而是從看似簡單的題目齣發，層層遞進，揭示其內在的數學思想。我特彆想看看它在數列、概率、不等式等部分的講解。這些領域往往隱藏著很多巧妙的構造和推理。我相信，通過這本書的引導，我能學會如何從一個簡單的數列遞推關係中發現通項公式的規律，如何利用概率的定義和性質來解決一些看似復雜的隨機事件問題，以及如何在不等式證明中找到關鍵的突破點。它應該能幫助我培養更強的邏輯思維能力和分析問題的能力，讓我在麵對各種數學挑戰時，都能遊刃有餘。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計給我留下深刻印象，簡潔大方，紙張也很舒適。翻閱內容時，我尤其被其中關於函數與方程的章節所吸引。高中數學中，很多關於函數單調性、最值、零點分布以及二次函數性質的題目，如果處理不好，很容易齣錯。這本書的“小題大做”方式，我相信會引導我們從最基本、最常見的題型齣發，深入剖析其背後的數學原理。例如，它可能會展示如何利用函數圖像的直觀性來輔助解決方程的根的個數問題，或者如何通過構造輔助函數來證明不等式。我期待它能教會我一些“化繁為簡”的思維方式，讓我能夠迅速抓住題目的核心，找到最簡潔有效的解題路徑。這對於我提高解題效率和準確性，無疑具有重要的意義。

評分☆☆☆☆☆

不錯!

評分☆☆☆☆☆

好評

評分☆☆☆☆☆

好好好好好好好好好好好好

評分☆☆☆☆☆

性價比好，方便，正在閱讀中

評分☆☆☆☆☆

高中數學解題研究係列，來者不拒，樹叢也，希望物有所值

評分☆☆☆☆☆

內容不錯，寫的很好，值得一看。

評分☆☆☆☆☆

價格挺實惠，送貨速度快。

評分☆☆☆☆☆

快遞很快，寶貝很好，師傅人不錯。

評分☆☆☆☆☆

書挺好的，印刷好，排版好，內容也挺好，希望看的進去