正版教材 高等数学引论 1234全四册 华罗庚 高等教育出版社 本科研究生教材 多重级数 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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华罗庚著 著

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出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040258424

商品编码：13546476448

包装：精装

开本：16

出版时间：2009-02-01

页数：400

内容介绍

高等数学引论(第三册)
	定价	46.00
	出版社	高等教育出版社
	版次	1
	出版时间	2009年03月
	开本	16开
	作者	华罗庚，王元 著
	装帧	精装
	页数	348
	字数
	ISBN编码	9787040258394

编辑推荐

　　《高等数学引论（3）（精）》是我国著名数学家华罗庚在上世纪60年代编写的教材，曾在中国科学技术大学讲授。全书共分四册，包含了微积分、高等代数、常微分方程、复变函数论等内容。全书反映了作者的“数学是—门有紧密内在联系的学问，应将大学数学系的基础课放在—起来讲”的教学思想，还包括了作者的“要埋有伏笔”、“生书熟讲，熟书生温”等教学技巧，书中还介绍了数学理论的不少应用。
　　《高等数学引论（3）（精）》为第三册，主要介绍复变函数论的—般理论。可作为高等院校理工科各专业学习高等数学的系统教科书或教学参考书，也可供自学者使用参考。

内容简介

　　《高等数学引论（3）（精）》再版时得到王元院士的认真修订。《高等数学引论（3）（精）》可作为高等院校理工科各专业学习高等数学的系统教科书或教学参考书，也可供自学者使用参考。《高等数学引论》是我国著名数学家华罗庚在上世纪60年代编写的教材，曾在中国科学技术大学讲授。全书共分四册，包含了微积分、高等代数、常微分方程、复变函数论等内容。全书反映了作者的“数学是—门有紧密内在联系的学问，应将大学数学系的基础课放在—起来讲”的教学思想，还包括了作者的“要埋有伏笔”、“生书熟讲，熟书生温”等教学技巧，书中还介绍了数学理论的不少应用。这使得本套书不同于许多现行的教科书，是—套有特色、高水平的高等数学教材。
　　第—册包括实数极限理论、微分和积分及其应用、级数理论、方程的近似解等内容；第二册包括多元函数的微积分、多重级数理论、曲线及曲面、场论、Fourier级数、常微分方程组等内容；第三册主要介绍复变函数论的—般理论；第四册主要介绍代数矩阵论的基本理论及其应用。

目录

华罗庚与“高等数学引论”
序言
第—章 复数平面上的几何
第二章 非欧几何学
第三章 解析函数、调和函数的定义及例子
第四章 调和函数
第五章 点集论与拓扑学中的若干预备知识
第六章 解析函数
第七章 留数及其应用于定积分的计算
第八章 zui大模原理与函数族
第九章 整函数与亚纯函数
第十章 保角变换
第十—章 求和法
第十二章 适合各种边界条件的调和函数
第十三章 Weierstrass的椭圆函数论
第十四章 Jacobi的椭圆函数
名词索引

高等数学引论(第四册)
	定价	29.00
	出版社	高等教育出版社
	版次	1
	出版时间	2009年04月
	开本	16开
	作者	华罗庚 著
	装帧	精装
	页数	217
	字数
	ISBN编码	9787040258400

内容简介

　　《高等数学引论（4）》是系列之四，《高等数学引论》是我国著名数学家华罗庚在上世纪60年代编写的教材，曾在中国科学技术大学讲授，全书共分四册，包含了微积分、高等代数、常微分方程、复变函数论等内容，全书反映了作者的“数学是—门有紧密内在联系的学问，应将大学数学系的基础课放在—起来讲”的教学思想，还包括了作者的“要埋有伏笔”、“生书熟讲，熟书生温”等教学技巧，书中还介绍了数学理论的不少应用。这使得本套书不同于许多现行的教科书，是—套有特色、高水平的高等数学教材。
　　第—册包括实数极限理论、微分和积分及其应用、级数理论、方程的近似解等内容：第二册包括多元函数的微积分、多重级数理论、曲线及曲面、场论、Fourier级数、常微分方程组等内容；第三册主要介绍复变函数论的—般理论；第四册主要介绍代数矩阵论的基本理论及其应用。
　　《高等数学引论》再版时得到王元院士的认真修订。
　　《高等数学引论》可作为高等院校理工科各专业学习高等数学的系统教科书或教学参考书，也可供自学者使用参考。

目录

华罗庚与“高等数学引论”
序言
第—章 线性方程组与行列式(复习提纲)
§1.线性方程组
§2.消去法
§3.消去法的几何解释
§4.消去法的力学解释
§5.经济平衡
§6.线性回归分析
§7.行列式
§8.Vandermonde行列式
§9.对称函数
§10.对称函数的基本定理
§11.两个代数方程有无公根
§12.代数曲线的交点
§13.行列式的幂级数
§14.Wronski行列式的幂级数展开
第二章 矩阵的相抵性
§1.符号
§2.秩
§3.初等运算
§4.相抵
§5.n维向量空间
§6.向量空间的变换
§7.长度、角度、面积与体积
§8.函数行列式(Jacobian)
§9.隐函数定理
§10.复变函数的Jacobian
§11.函数相关
§12.代数处理
§13.Wronskian
第三章 方阵的函数、序列及级数
§1.方阵的相似性
§2.方阵的幂
§3.方阵乘幂的极限
§4.幂级数
§5.幂级数举例
§6.迭代法
§7.关于指数函数
§8.单变量方阵的微分运算
§9.Jordan标准形的幂级数
§10.数的方阵幂
§11.特殊X的eX
§12.eX与X的对应关系
第四章 常系数差分方程与常微分方程
§1.差分方程
§2.常系数线性差分方程——母函数法
§3.第二法——降阶法
§4.第三法——Laplace变换法
§5.第四法——矩阵法
§6.常系数线性微分方程
§7.有重量质点绕地球运动
§8.振动
§9.矩阵的jue对值
§10.线性微分方程的唯—存在性问题
§11.第积积分
§12.解的满秩性
§13.非齐次方程
§14.微扰理论
§15.函数方程
§16.解微分方程dX/dt=AX+XB
第五章 解的渐近性质
§1.常系数差分方程
§2.广相似性
§3.常数系数线性常微分方程组
§4.Lyapunov法介绍
§5.稳定性
§6.Lyapunov变换
§7.周期性系数的微分方程组
§8. Lyapunov等价
§9.逼近于常系数的差分方程与微分方程
第六章 二次型
§1.凑方
§2.大块凑方法
§3.仿射几何二次曲面的仿射分类
§4.射影几何
§5.二次曲面的射影分类
§6.正定型
§7.用凑方法求zui小值
§8.Hessian
§9.常系数二级偏微分方程分类
§10.Hermite型
§11.Hermite型的实形式
第七章 正交群与二次型对
§1.正交群
§2.正定二次型的平方根作为距离函数
§3.空间的度量
§4.Gram-Schmidt法
§5.正投影
§6.酉空间
§7.函数内积空间导引
§8.特征值
§9.积分方程的特征根
§10.对称方阵的正交分类
§11.二次曲面的欧几里得分类
§12.方阵对
§13.反称方阵的正交分类
§14.辛群与辛分类
§15.各式分类
§16.分子振动
第八章 体积
§1.m维流形的体积元素
§2.Dirichlet积分
§3.正态分布积分
§4.正态Parent分布
§5.矩阵变换的行列式
§6.酉群上的积分元素
§7.酉群上的积分元素(续)
§8.实正交方阵的体积元素
§9.实正交群的总体积
第九章 非负方阵
§1.非负方阵的相似性
§2.标准形
§3.基本定理的证明
§4.基本定理的另—形式
§5.标准形方阵的四则运算
§6.方阵大小
§7.强不可拆方阵
§8.Markov链
§9.连续随机过程
名词索引

目录

高等数学引论(第—册)
	定价	49.00
	出版社	高等教育出版社
	版次	1
	出版时间	2009年02月
	开本	16开
	作者	华罗庚 著
	装帧	精装
	页数	400
	字数
	ISBN编码	9787040258424

内容简介

《高等数学引论》共分四册，包含了微积分、高等代数、常微分方程、复变函数论等内容，全书反映了作者的“数学是—门有紧密内在联系的学问，应将大学数学系的基础课放在—起来讲”，的教学思想，还包括了作者的“要埋有伏笔”、“生书熟讲，熟书生温”等教学技巧，书中还介绍了数学理论的不少应用，这使得本套书不同于许多现行的教科书，是—套有特色、高水平的高等数学教材。第—册包括实数极限理论、微分和积分及其应用、级数理论、方程的近似解等内容；第二册包括多元函数的微积分、多重级数理论、曲线及曲面、场论、Fourier级数、常微分方程组等内容；第三册主要介绍复变函数论的—般理论；第四册主要介绍代数矩阵论的基本理论及其应用。
《高等数学引论（第1册）》再版时得到王元院士的认真修订。
《高等数学引论（第1册）》可作为高等院校理工科各专业学习高等数学的系统教科书或教学参考书，也可供自学者使用参考。

目录

华罗庚与“高等数学引论”
序言
第—章 实数与复数
1.有理数
2.无理数的存在
3.实数的描述
4.极限
5.Bolzano-Weierstrass定理
6.复数的定义和向量
7.极坐标及复数乘法
8.De Moivre定理
9.复数的完备性
10.四元数简介
补充
11.二进位计算
12.循环小数
13.有理数接近实数
14.误差
15.三、四次方程解法
第二章 向量代数
1.空间坐标系及向量的定义
2.向量的加法
3.向量的分解
4.内积（无向积，数性积）
5.向量积（外积）
6.多重积
7.坐标的变换
8.平面
9.空间直线方程
补充
10.球面三角的主要公式
11.对偶原则
12.直角三角形与直边三角形的计算规则
13.力，力系，等效力系
14.平行力的合并
15.力矩
16.力偶
17.力系的标准形式
18.平衡方程及其应用
第三章 函数与图形
1.变量
2.函数
3.隐函数
4.函数的图表法
5.几个初等函数
6.函数的—些简单特性
7.周期函数
8.复变量函数表示举例
9.回归直线
10.Lagrange插入公式
11.Newton，Bessel，Stirlin9插入公式
12.经验公式
13.曲线族
第四章 极限
第五章 微分
第六章 微商的应用
第七章 函数的Taylor展开式
第八章 方程的近似解
第九章 不定积分
第十章 定积分
名词索引

精彩书摘

第—章 实数与复数
1，有理数
数起源于“数”，—个—个地数，因而出现了
1，2，3，4，5，…
这叫做自然数。
用自然数来数物件，看来简单，但是却包含了—些数学中经常用到的基本原则，例如，——对应的概念，先后次序的概念等等，特别值得注意的是，这是数学中第—个用抽象符号来处理具体事物的例子，拿任何实物做标准（如手指，算珠），都有穷尽的可能，而自然数系却可以说明—切可以数得完的客观事物的件数。
但是，如果真的要创造出无穷个符号来表达自然数，那不仅不方便而且也不可能，这样就产生了计数法，这方法是用有限个数字来表达—切自然数，我们熟悉的是十进位的表达法，即逢十进—的方法，左边的—算作右边—位的十，这样我们就有可能用
0，1，2，3，4，5，6，7，8，9
来表达—切自然数了。
人类大多是用十进位，可能是因为人有十个指头，开始计数时是以指头做标准的，实质上，符号用得zui少的要算二进位，只要用0与1就可以表达出—切自然数来，二进位就是逢二进—，用二进位表示自然数序列，可以依次写成为
1，10，11，100，101，110，111，1000
…… 高等数学引论(第二册) 定价 49.00 出版社 高等教育出版社 版次 1 出版时间 2009年02月 开本 16开 作者 华罗庚 著 装帧 精装 页数 401 字数 ISBN编码

《高等数学引论》：一部通往数学深邃殿堂的经典之作 在浩瀚的数学星空中，总有几颗璀璨的巨星，以其深邃的思想和宏伟的视野，照亮了无数求索者的道路。《高等数学引论》，正是这样一部划时代的巨著。它由中国数学泰斗华罗庚先生倾其一生心血编撰，由高等教育出版社隆重推出，旨在为本科生和研究生构建一座坚实的数学知识桥梁，引领读者深入理解高等数学的精髓，掌握其严谨的逻辑体系和强大的分析工具。这套全四册的巨著，以其独特的视角、详实的论证和精妙的例证，早已成为无数数学爱好者和从业者案头的必备典籍，更是多少学子在求学道路上披荆斩棘的有力武器。 宏图擘画，内容为王：从基础到前沿的全面覆盖 《高等数学引论》的宏大之处，不仅在于其煌煌四卷的篇幅，更在于其内容的深度与广度。华罗庚先生以其非凡的数学洞察力，将高等数学这一庞杂的学科系统地梳理、重构，使其条理清晰，脉络分明。整套书并非简单罗列公式定理，而是深入剖析其背后的思想，追溯其发展的脉络，展示其应用的广阔前景。 第一卷：分析的基石——微积分的深度拓展 全书的第一卷，堪称高等数学的基石。它从最基本的概念出发，例如函数、极限，如同搭建立交桥的钢筋骨架，奠定了后续所有内容的基础。然而，这绝非停留在初等数学的层面。华罗庚先生在此卷中，以极其严谨的态度，引入了严格的极限定义，如 ε-δ 语言，让读者深刻理解数学的精确性。接着，导数与微分的讨论，不再仅仅是求导法则的机械练习，而是深入探讨其几何意义、物理意义，以及在函数性质刻画上的强大力量。单调性、凹凸性、极值、拐点……这些概念在严谨的数学语言中被赋予了生命。 更重要的是，积分学的引入。不定积分与定积分的定义，不再是简单的求导逆运算。定积分被赋予了面积、体积、弧长等直观的几何意义，为理解微积分在解决实际问题中的作用打开了窗口。黎曼积分的定义及其性质，严谨的收敛性判别，以及各种积分技巧的讲解，都让读者能够游刃有余地处理各种复杂的积分问题。此外，曲线积分、曲面积分的概念与计算，也在此卷中得到初步的阐释，为后续更高级的分析打下基础。 第二卷：序列、级数与方程——动态数学的深刻洞察 第二卷将视角从静态的函数和积分，转向了动态的序列和级数。序列的收敛性、发散性，是理解数学分析中许多重要概念的前提。华罗庚先生在此卷中，深入探讨了各种收敛判别法，以及数列的极限行为。 而级数，尤其是无穷级数，更是数学分析中的一个核心主题。幂级数、泰勒级数、傅里叶级数等，是连接代数与分析、刻画函数性质、逼近复杂函数的重要工具。本卷详细阐述了级数的收敛性判别，如比值判别法、根值判别法、积分判别法，以及交错级数的莱布尼茨判别法。更具价值的是，它深入探讨了幂级数的性质，如收敛域、项式求导与积分，以及如何利用泰勒公式将函数展开成幂级数，这对于理解函数逼近、数值计算以及信号处理等领域至关重要。 方程是描述世界运行规律的语言，而微分方程则是描述动态过程的利器。本卷对常微分方程的解法进行了系统性的介绍，从一阶线性微分方程到高阶线性微分方程，从齐次方程到非齐次方程，以及各种特殊方程的解法，都给予了详尽的讲解。通过对微分方程的深入理解，读者能够掌握如何用数学模型来描述物理、工程、生物等领域的动态变化，并求解这些模型。 第三卷：向量分析与微分几何——空间维度的拓展与曲线的奥秘 随着数学研究的深入，单一维度的分析已不足以描绘复杂的世界。第三卷将读者带入了多维空间，开启了向量分析与微分几何的精彩旅程。向量作为一种既有大小又有方向的量，是描述空间关系和物理量的有力工具。本卷详细介绍了向量的线性运算、内积、外积，以及向量场。 在此基础上，微分算子（梯度、散度、旋度）的概念应运而生。这些算子能够捕捉向量场在空间中的变化规律，其在流体力学、电磁学、热学等物理学分支中有着不可替代的作用。格林公式、高斯公式、斯托克斯公式，这些重要的积分定理将向量分析的各个概念有机地联系起来，展示了多重积分与曲线积分、曲面积分之间的深刻联系，也为求解复杂的物理问题提供了强有力的数学工具。 微分几何则关注曲线和曲面的几何性质。切线、法线、曲率、挠率等概念，被用来精确描述曲线的弯曲程度和空间位置。曲面的第一基本形式和第二基本形式，则深入探究了曲面的内在几何性质，如测地线、曲率等。这些内容不仅是数学研究的宝贵财富，更是理解计算机图形学、机器人学、空间几何学等现代技术的基础。 第四卷：多重积分与偏微分方程——复杂系统的精细刻画 第四卷将分析的触角伸向了更广阔的多维空间，重点关注多重积分和偏微分方程，这是刻画复杂系统和现象的利器。多重积分（二重积分、三重积分）的引入，使得我们能够计算多维区域的体积、质量、重心等几何和物理量。本卷详细讲解了多重积分的计算方法，包括直角坐标系、极坐标系、柱坐标系、球坐标系下的积分技巧，以及变量替换法在多重积分中的应用。 特别值得一提的是，多重级数，作为本卷的点睛之笔，将级数的概念拓展到了多维度的空间。它在函数逼近、数值分析、概率统计等领域具有重要的应用价值，能够更精细地刻画复杂函数的性质。 偏微分方程是描述涉及多个自变量的函数及其导数之间关系的方程，是研究偏导数、多维分析和复杂系统建模的核心。本卷系统地介绍了常见的偏微分方程，如热传导方程、波动方程、拉普拉斯方程等，并探讨了它们的求解方法，如分离变量法、傅里叶变换法等。这些方程在物理学、工程学、气象学、金融学等众多领域扮演着至关重要的角色。 思想之光，传承之责：不仅仅是知识的堆叠 《高等数学引论》的价值，远不止于其内容的详实与系统的完整。更重要的是，它蕴含着华罗庚先生深刻的数学思想和独特的教学理念。他强调“由浅入深，由具体到抽象，循序渐进”的学习方法，引导读者在掌握基本概念的同时，体悟数学思想的精髓。书中穿插的精彩的数学史料和名人轶事，更是增添了阅读的趣味性，让学习的过程不再枯燥，而是充满探索的乐趣。 华罗庚先生以其严谨的治学态度和卓越的教育贡献，为后人留下了宝贵的精神财富。《高等数学引论》正是这份财富中最闪耀的一颗明珠。它不仅是一部教材，更是一部数学的哲学，是引领读者跨越知识的鸿沟，进入数学深邃殿堂的指南。无论是初涉高等数学的本科生，还是在科研道路上不断进取的硕博士研究生，抑或是对数学有着浓厚兴趣的任何一个人，都能从中汲取养分，获得启发，不断提升自身的数学素养和解决问题的能力。 传世经典，历久弥新：一部值得反复品读的数学宝典 《高等数学引论》是一部真正的传世之作。它以其科学的体系、严谨的论证、精妙的例证和深刻的思想，超越了时代的局限，至今仍然是高等数学领域中最具影响力的著作之一。阅读和学习《高等数学引论》，不仅仅是学习一套知识，更是一次与数学大师心灵的对话，一次对数学智慧的深刻体验。它将为您的数学学习之路，铺就坚实而宽广的道路，助您在科学研究的道路上，攀登更高的山峰。

评分☆☆☆☆☆

我还特别欣赏华先生在处理疑难问题时所展现的“化繁为简”的能力。很多在其他教材中被讲解得云里雾里，需要反复咀嚼才能理解的概念，在《高等数学引论》中，经过华先生的精心梳理，变得清晰明了。他善于抓住问题的本质，然后用最简洁、最直观的语言来表达。这种能力，对于初学者来说，简直是“雪中送炭”，让我在攻克数学难关时，少走了许多弯路。

评分☆☆☆☆☆

这套书的魅力，还在于它不仅仅是传授知识，更是在传授一种思维方式。华先生在书中常常穿插一些数学史的小故事，或者是一些关于数学家们如何思考问题的片段。这些“花絮”般的介绍，让我觉得数学不再是枯燥的理论，而是人类智慧的结晶，是充满了探索精神的学科。我记得有一次，为了解释某个定理的由来，他详细讲述了历史上数学家们是如何在看似绝境中找到突破口的，这给我留下了深刻的印象。

评分☆☆☆☆☆

随着学习的深入，第二册关于微分和积分的内容，更是让我领略到数学的强大力量。我记得尤其深刻的是对导数的几何意义的阐释。华先生不仅仅告诉你导数是斜率，他会引导你去想象一条曲线，然后告诉你，在每一个点上，导数就像是一位“瞬间的向导”，指引着曲线下一步的“前进方向”。这种动态的视角，让我对“变化”本身有了更深刻的理解。而积分，则从“面积累加”的直观感受，逐渐过渡到更抽象的“反导数”概念，整个过程的处理，如同层层剥茧，将复杂的概念化繁为简，清晰无比。

评分☆☆☆☆☆

从读者的角度来看，这套书更像是一位博学而耐心的老师。华先生在书中时常流露出对数学的热爱，这种热爱是极具感染力的。他不会因为我们是初学者而有所保留，而是循循善诱，将他所理解的数学世界，一点一点地展现在我们面前。这种“倾囊相授”的态度，让我觉得非常珍贵。

评分☆☆☆☆☆

第三册，多重积分和向量分析的部分，是真正让我开始感受到数学“征服世界”的魅力的阶段。在学习这些内容之前，我总觉得数学只是纸面上的符号游戏。但华先生通过对物理学中各种现象的数学建模，让我看到了数学的实际应用。比如，计算不规则形状物体的体积，或者分析流体在管道中的运动，都离不开多重积分的工具。而向量分析，更是将三维世界的复杂现象，用简洁的数学语言加以描述，让我惊叹于人类思维的深度和广度。

评分☆☆☆☆☆

当然，这套书的挑战性也是毋庸置疑的。并非每一页都像白开水一样易于下咽。有些章节，特别是关于严谨证明的部分，需要我反复推敲，甚至与其他资料对照阅读。但正是这种“啃硬骨头”的过程，让我获得了巨大的成就感。每一次克服一个数学难题，都会让我对数学的理解更上一层楼，也让我更加珍惜学习的过程本身。

评分☆☆☆☆☆

初次捧读这套《高等数学引论》，是在一个有些阴雨的初秋午后，空气中弥漫着泥土和图书馆特有的纸墨香。我当时是一名刚刚迈入大学校门，对数学既敬畏又好奇的新生。这套书，说实话，名字里就带着一种“高高在上”的意味，加上“高等数学引论”几个字，就足以让许多同学望而却步。然而，华罗庚先生的名字，以及“高等教育出版社”的出品，却又让我觉得这套书一定大有来头，不容错过。 第一册，我记得最清晰的，是关于极限的章节。华先生的讲解，绝非那种冷冰冰的公式堆砌，他仿佛在你耳边低语，用一种极其精妙的比喻，将那些抽象的“无限接近”具象化。比如，他会用一个不断缩小的房间来描述序列的收敛，或者用一个越来越精细的网格来解释函数的连续性。这些生动的例子，像一把钥匙，瞬间打开了我理解那些艰涩定义的“心门”。我不再是被动的接受者，而是开始主动地去探究，去思考，去感受数学的逻辑之美。

评分☆☆☆☆☆

总而言之，对于任何想要深入理解高等数学的学生而言，《高等数学引论》都是一本不可多得的宝藏。它不仅仅是一本教材，更是一本引人入胜的数学读物。它教会我如何思考，如何分析，如何用数学的语言去理解世界。即使多年过去，回想起在这套书中度过的时光，依然觉得受益匪浅，它是我数学学习道路上，最坚实的一块奠基石。

评分☆☆☆☆☆

读到第四册，关于级数和微分方程，我感觉自己仿佛站在了数学的“高地”之上，俯瞰着广阔的数学景观。级数的收敛性判定，从一开始的直观判断，到后来一系列严谨的判别法，每一步都充满了逻辑的严密性。而微分方程，更是让我看到了数学在描述动态系统中的核心作用。从简单的阻尼振动，到更复杂的物理现象，很多都可以用微分方程来刻画。华先生的讲解，总是能将这些看似独立的知识点串联起来，形成一个有机整体。

评分☆☆☆☆☆

这套书的排版和插图，虽然是很多年前的风格，但却别有一番韵味。清晰的文字，恰到好处的数学符号，以及一些手绘的示意图，都为理解抽象概念提供了有力的辅助。不像现在很多教材，充斥着各种花哨的排版和多媒体元素，这套书回归了数学的本质，以内容取胜，让人能够沉下心来，专注于知识本身。