包郵 綫性代數 英文版 第四版第4版 戴維普爾 中國人民大學齣版社 高等學校數學雙語教學推 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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戴維·普爾（David Poole） 著

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齣版社： 中國人民大學齣版社

ISBN：9787300234687

商品編碼：14019493969

包裝：平裝-膠訂

齣版時間：2016-12-01

書名：綫性代數(英文版 第四版)(高等學校數學雙語教學推薦教材)

：62.00元

作者：戴維·普爾(David Poole)

齣版社：中國人民大學齣版社

齣版日期：2016-12-01

ISBN：9787300234687

字數：896

頁碼：

版次：1

裝幀：平裝-膠訂

開本：128開

商品重量：0.4kg

編輯推薦

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導語_點評_推薦詞

內容提要

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本書根據戴維普爾的創新之作《綫性代數：現代教程（第四版）》縮寫而成，詳細介紹瞭綫性代數的基本內容。 本書共有七章，內容包括：嚮量，綫性方程組，矩陣，特徵值與特徵嚮量，正交性，嚮量空間以及距離與逼近。 本書以嚮量為切入點，為學生從計算數學過渡到理論數學作好鋪墊。編寫上結閤瞭傳統的敘述方法和現代以學生為中心的教學方式，強調幾何理解，通過嚮量和嚮量幾何幫助學生直觀理解概念，提升數學的抽象思維能力。本書注重理論與應用的平衡，使理論、計算和應用各方麵的內容均以靈活且完整的方式呈現。本書包含不同學科的大量應用，進一步說明綫性代數是現實生活問題建模的有力工具。 本書語言流暢、通俗易懂，既可以作為高等院校綫性代數課程的雙語教材和教師參考書，也可以作為國際課程或國際培訓機構所需要的綫性代數教材。

目錄

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第1章 嚮量 1
1.0 引言: 賽道遊戲 1
1.1 嚮量的幾何意義與代數 3
1.2 長度和夾角: 點積 15
1.3 直綫與平麵 28
第2章 綫性方程組 44
2.0 引言: 三叉路口 44
2.1 綫性方程組 45
2.2 綫性方程組的直接解法 50
2.3 生成集與綫性無關性 66
第3章 矩陣 80
3.0 引言: 矩陣作用 80
3.1 矩陣運算 82
3.2 矩陣代數 98
3.3 逆矩陣 107
3.4 子空間、基、維數和秩 123
3.5 綫性映射簡介 143
3.6 應用 158
第4章 特徵值與特徵嚮量 181
4.0 引言: 圖上的動力係統 181
4.1 特徵值與特徵嚮量簡介 182
4.2 行列式 191
4.3 n×n階矩陣的特徵值與特徵嚮量 220
4.4 相似與可對角化 229
4.5 應用 239
第5章 正交性 257
5.0 引言: 牆上的陰影 257
5.1 'Ｒ' ^n中的正交性 259
5.2 正交補與正交投影 269
5.3 格拉姆-施密特過程與QR分解 279
5.4 對稱矩陣的正交對角化 287
5.5 應用 295
第6章 嚮量空間 306
6.0 引言: (嚮量)空間中的斐波那契數列 306
6.1 嚮量空間及子空間 308
6.2 綫性無關性、基與維數 322
6.3 基變換 341
6.4 綫性變換 350
6.5 綫性變換的核與值域 359
6.6 綫性變換的矩陣 375
第7章 距離與逼近 398
7.0 引言: 齣租車的幾何 398
7.1 內積空間 400
7.2 範數與距離函數 421
7.3 小二乘逼近 431
7.4 奇異值分解 453

作者介紹

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戴維普爾是加拿大特倫特大學的數學教授, 從1984年開始就在此任教。普爾博士獲得過許多教學奬，包括特倫特大學傑齣教學高奬（Symons Award）,三次傑齣教學榮譽奬，安大略省教師協會奬（2002），加拿大數學會傑齣教學奬（2009）等。普爾曾於2002-2007年擔任特倫特大學主管教學的副校長。他的研究領域是離散數學、環論和數學教育。他於1976年在阿卡迪亞大學獲得學士學位，並分彆於1977年和1984年在麥剋馬斯特大學獲得碩士和博士學位。戴維.普爾喜歡徒步旅行和烹飪，還是一個超級電影迷。

文摘

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序言

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《數學的基石：解析綫性代數的奧秘》 引言 在浩瀚的數學星空中，綫性代數猶如一顆璀璨的恒星，不僅是現代數學學科體係中的核心組成部分，更是貫穿於物理學、工程學、計算機科學、經濟學乃至社會科學等眾多領域不可或缺的分析工具。它以其獨特的視角，揭示瞭數量關係和空間結構的內在聯係，為我們理解和解決復雜問題提供瞭強有力的理論支撐和實踐方法。本書旨在深入淺齣地剖析綫性代數的核心概念，引領讀者一步步走進其精妙的理論世界，掌握其強大的應用能力。 第一章：嚮量——空間的語言 本章我們將從最基礎也是最直觀的概念——嚮量開始。嚮量，作為描述方嚮和大小的數學對象，是綫性代數一切討論的起點。我們將學習嚮量的定義，理解其幾何意義，並掌握嚮量的加法、減法以及數乘運算。通過這些基本運算，我們將初步感受嚮量空間的基本結構。 嚮量的定義與錶示： 瞭解嚮量作為有序數組的代數錶示，以及其在坐標係中的幾何映射。 嚮量的運算： 學習嚮量的綫性組閤，理解其幾何上的伸縮、平移和鏇轉的含義。 綫性組閤與綫性無關： 引入“綫性組閤”這一核心概念，它是構建更復雜嚮量和空間的基礎。我們將探索嚮量組的“綫性無關”性質，理解它在構成基底中的關鍵作用。 嚮量空間的概念： 從有限維嚮量的運算推廣到一般嚮量空間，理解嚮量空間的公理化定義，為後續更抽象的概念打下基礎。 第二章：矩陣——運算的載體 矩陣，作為一種特殊的二維數組，是綫性代數中進行大量運算和信息錶示的核心工具。本章將詳細介紹矩陣的定義、類型以及各種運算，為後續理解綫性方程組和綫性變換奠定堅實基礎。 矩陣的定義與類型： 瞭解行矩陣、列矩陣、方陣、零矩陣、單位矩陣等常見矩陣類型。 矩陣的運算： 學習矩陣的加法、減法、數乘以及至關重要的矩陣乘法，深入理解矩陣乘法的非交換性及其幾何意義。 矩陣的轉置與特殊矩陣： 掌握矩陣轉置的性質，以及對稱矩陣、反對稱矩陣等特殊矩陣的特點。 分塊矩陣： 學習如何將大型矩陣分解成更小的子矩陣進行處理，提高運算效率。 第三章：綫性方程組——世界的模型 綫性方程組是現實世界中許多問題最直接的數學模型。從簡單的電路分析到復雜的經濟預測，綫性方程組無處不在。本章將聚焦於綫性方程組的求解方法，以及解的結構分析。 綫性方程組的錶示： 將綫性方程組轉化為矩陣方程 $Ax = b$ 的形式，為求解提供統一的框架。 高斯消元法： 學習係統性的求解綫性方程組的方法——高斯消元法，理解其通過行變換將係數矩陣化為行階梯形或簡化行階梯形的過程。 解的存在性與唯一性： 分析方程組解的存在性（有唯一解、無窮多解或無解），並將其與係數矩陣的秩聯係起來。 齊次綫性方程組： 探討齊次綫性方程組（$Ax=0$）的解空間，理解其非零解的存在條件。 第四章：行列式——空間的度量 行列式，作為與方陣相關的一個標量值，不僅是判斷方陣可逆性的重要依據，更在幾何上錶示瞭綫性變換對空間的“尺度”改變。本章將深入探討行列式的計算方法及其重要性質。 二階與三階行列式的計算： 從低階行列式入手，建立直觀的理解。 n階行列式的計算： 學習代數餘子式展開法等計算高階行列式的方法。 行列式的性質： 掌握行列式與矩陣行變換的關係，以及其在判斷矩陣可逆性中的作用。 行列式的幾何意義： 理解行列式絕對值錶示綫性變換在單位超立方體上的體積（或麵積）的縮放因子。 第五章：矩陣的逆與秩——探尋核心性質 矩陣的逆和秩是描述矩陣自身性質的重要概念，它們與綫性方程組的解的唯一性、嚮量空間的基等核心問題息息相關。 矩陣的逆： 定義可逆矩陣，並學習求解矩陣逆的方法，如伴隨矩陣法和初等變換法。 可逆矩陣的判彆： 結閤行列式和初等變換，掌握判斷矩陣是否可逆的多種途徑。 矩陣的秩： 定義矩陣的秩，理解其與綫性無關行（列）嚮量個數的關係，以及矩陣秩的性質。 秩與綫性方程組解的關係： 再次強調矩陣的秩在判斷綫性方程組解的個數中的重要性。 第六章：嚮量空間——抽象的舞颱 本章將進一步升華嚮量的概念，引入抽象的嚮量空間理論。這種抽象化的視角，使得綫性代數能夠應用於更為廣泛的數學對象，而不僅僅局限於傳統的數值嚮量。 嚮量空間的公理化定義： 嚴謹定義嚮量空間及其運算必須滿足的公理。 子空間： 理解嚮量空間中的子空間概念，以及如何判斷一個集閤是否為子空間。 基與維數： 學習嚮量空間的基（一組綫性無關且能張成整個空間的嚮量）和維數（基中嚮量的個數），它們是描述嚮量空間結構的基本要素。 坐標錶示： 理解在一個給定的基下，嚮量的唯一坐標錶示。 第七章：綫性變換——空間的映射 綫性變換是連接不同嚮量空間或同一嚮量空間內部的一種保持綫性結構（加法和數乘）的映射。本章將深入研究綫性變換的性質及其與矩陣的緊密聯係。 綫性變換的定義： 理解綫性變換滿足的兩個基本性質。 綫性變換的矩陣錶示： 學習如何找到一個矩陣來錶示一個綫性變換，使得矩陣乘法對應於綫性變換的復閤。 核與像： 引入綫性變換的核（映射到零嚮量的嚮量集閤）和像（所有可能的輸齣嚮量集閤），它們分彆是定義域和值域的子空間。 核-像定理（秩-零度定理）： 建立核的維數（零度）與像的維數（秩）之間的關係。 第八章：特徵值與特徵嚮量——刻畫變換的本質 特徵值和特徵嚮量是綫性代數中最具深度和應用價值的概念之一。它們揭示瞭綫性變換作用下，那些方嚮保持不變（僅發生伸縮）的嚮量，是理解係統動力學、穩定性和數據降維的關鍵。 特徵值與特徵嚮量的定義： 理解 $Av = lambda v$ 的含義，其中 $lambda$ 是特徵值，$v$ 是特徵嚮量。 特徵多項式與計算： 學習如何通過求解特徵多項式來找到特徵值。 特徵嚮量的求解： 掌握根據特徵值求解對應的特徵嚮量的方法。 特徵值與特徵嚮量的性質： 探索不同特徵值對應的特徵嚮量的綫性無關性等重要性質。 對角化： 學習如何通過相似變換將矩陣對角化，簡化矩陣運算，並揭示其內在的幾何意義。 第九章：內積空間——度量與角度 本章將引入內積的概念，將嚮量空間從一個純粹代數結構提升到一個具有度量和角度概念的幾何空間。這為正交性、投影等概念的引入提供瞭基礎。 內積的定義與性質： 學習實數域和復數域上內積的定義及其滿足的性質。 範數與距離： 從內積導齣嚮量的長度（範數）和嚮量之間的距離。 正交性： 定義正交嚮量的概念，理解其在幾何上的垂直關係。 施密特正交化： 學習如何將任意一組基嚮量轉化為一組正交基或標準正交基。 正交投影： 理解嚮量在子空間上的正交投影，它是解決最小二乘問題等的重要工具。 第十章：應用——綫性代數的力量 本章將匯集前麵章節所學的理論知識，展示綫性代數在眾多領域的實際應用，讓讀者深刻體會其理論的強大生命力。 最小二乘法： 解決實際問題中數據擬閤和參數估計。 主成分分析（PCA）： 在高維數據中提取關鍵信息，實現降維。 圖論： 使用鄰接矩陣和拉普拉斯矩陣分析圖的性質。 微分方程： 利用特徵值方法求解綫性常微分方程組。 計算機圖形學： 應用矩陣變換實現三維空間的鏇轉、縮放和投影。 經濟模型： 構建輸入-輸齣模型、Markov鏈等。 結語 綫性代數是一門優雅而強大的學科，它不僅提供瞭解決實際問題的工具，更塑造瞭我們理解世界和抽象思維的方式。本書的編寫力求嚴謹而不失生動，概念清晰且邏輯連貫，希望能為廣大讀者在探索數學的道路上，提供一座堅實的橋梁，開啓理解和應用綫性代數的大門。願您在翻閱本書的過程中，能體會到數學之美，並從中獲得啓發，將綫性代數的知識融會貫通，應用於您所從事的各個領域。

評分☆☆☆☆☆

這次購買的體驗非常棒，特彆是“包郵”這一點，真的是太貼心瞭。作為學生黨，每一筆開銷都要精打細算，能夠省下運費，對於我來說簡直是雪中送炭。打開快遞，看到書本的實物，更是讓我驚喜。雖然是英文原版，但紙質和印刷質量都非常好，拿在手裏沉甸甸的，感覺內容一定很紮實。封麵設計雖然簡潔，但“戴維普爾”和“綫性代數”這些關鍵詞，瞬間就抓住瞭我的眼球。我之前對綫性代數有一些基礎的瞭解，但總覺得不夠係統，不夠深入。這次選擇這本“第四版”，也是看中瞭它的權威性和時效性，畢竟學術領域日新月異，第四版肯定是對前幾個版本進行瞭更新和完善，能學到最新的知識。加上它是“中國人民大學齣版社”齣版的，這又是一重質量的保證。總的來說，這本書從外觀到齣版方，都給我一種專業、可靠的感覺，讓我對即將開始的學習充滿信心。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我的第一印象是它的“國際範兒”。“戴維普爾”這個作者的名字，我雖然不是很熟悉，但“綫性代數”這個學科和“英文原版”的組閤，就讓我聯想到國外頂尖的數學教育資源。我一直認為，對於數學這種高度抽象的學科，原版教材往往能提供最純粹的邏輯和最嚴謹的證明，能夠讓我們直接接觸到數學傢們的思維方式。這次選擇這本“第四版”，也是希望能接觸到最前沿、最成熟的綫性代數知識體係。而且，它被推薦為“高等學校數學雙語教學推薦”，這說明它不僅在國外有著廣泛的認可度，也經過瞭國內教育界的篩選和認可，非常適閤國內的學生學習。雖然是英文，但我相信通過學習，不僅能夠掌握綫性代數的知識，還能在語言能力上有所提升，可謂一舉兩得。這本書的包裝也很到位，感覺齣版社在細節方麵做得非常用心。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本書，第一感覺就是它是一本相當有分量的教材。書本厚實，內容想必也是相當充實。雖然是英文原版，但考慮到它是“高等數學雙語教學推薦”的教材，我猜測其內容應該是非常經典且適閤國內教學的。封麵上的“戴維普爾”的名字，以及“綫性代數”這個我熟悉的學科名稱，都讓我對它充滿瞭期待。我一直覺得，學習一門復雜的學科，尤其是像綫性代數這樣抽象的數學分支，一本高質量的原版教材是不可或缺的。它能夠提供最直接、最原始的數學語言和思維方式，避免瞭翻譯過程中可能齣現的概念偏差或理解上的摺扣。我希望這本書能夠用清晰的邏輯、嚴謹的推導，以及恰到好處的例子，幫助我深入理解綫性代數的精髓。我之前也接觸過一些國內的綫性代數教材，雖然也很不錯，但總覺得在某些深層次的理解上，原版教材能夠提供更直接的視角。所以，這次購入這本書，就是希望能夠拓寬我的學習視野，更上一層樓。

評分☆☆☆☆☆

這本書的包裝真的讓人眼前一亮，拆開快遞的瞬間就感覺物超所值。書本的紙質厚實，摸起來很有質感，不是那種劣質的印刷品，這一點對於經常翻閱的教材來說非常重要。封麵設計簡潔大方，雖然是英文原版，但“中國人民大學齣版社”的標識又讓人感到親切和信賴，畢竟這是國內知名的學術齣版社，對於教材的引進和齣版質量我一直很放心。書頁的印刷清晰，字體大小適中，排版也顯得很專業，閱讀起來不會有費力的感覺。最讓我驚喜的是，它竟然是“包郵”的！在網上購物，尤其是購買這種略有分量的學術書籍，運費往往是一筆不小的開銷，這次能夠免去運費，無疑又增加瞭一份好感。整體而言，從收貨的初步體驗來看，這本書的裝幀和細節處理都相當到位，給人一種物有所值甚至物超所值的感覺，迫不及待想要開始學習瞭。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本書，最讓我感到舒心的是它“包郵”的選項，這在網上購書時真的非常實用，尤其對於學生來說，能省下不少開銷。書的整體感覺非常紮實，紙張厚實，印刷清晰，封麵設計雖然沒有花哨的圖案，但“戴維普爾 綫性代數 英文版 第四版”這些信息就已經足夠吸引人瞭。我之前對綫性代數有一些淺顯的瞭解，但一直希望能係統地學習，而一本經典的英文原版教材，通常是深入學習數學的最佳選擇。它能幫助我理解數學概念的本源，以及作者的嚴謹邏輯。這本書被列為“中國人民大學齣版社”的齣版物，並且是“高等學校數學雙語教學推薦”，這兩點都大大增強瞭我對它內容質量的信心。這意味著它不僅內容經典，而且經過瞭國內學術界的認可，非常適閤作為學習資料。我期待著通過這本書，能夠真正掌握綫性代數的核心概念和解題方法，為將來的學習和研究打下堅實的基礎。