北大版數學分析新講全三冊 張築生 北京大學齣版社 大學數學分析課程教材含一元微積分重積分 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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齣版社： 北京大學齣版社

ISBN：9787301008461

商品編碼：14536500034

書名:數學分析新講1作 者：張築生 編著齣 版 社：北京大學齣版社齣版時間：1990-1版 次：1頁 數：300字 數：250000印刷時間：2013-3開 本：32開紙張：膠版紙印 次：15I S B N：9787301008461包 裝：平裝重 量：280剋定 價：25.00元書名:數學分析新講2作 者：張築生 編著齣 版 社：北京大學齣版社齣版時間：1990-10版 次：1頁 數：370字 數：290000印刷時間：2013-2開 本：32開紙張：膠版紙印 次：14I S B N：9787301012284包 裝：平裝重 量：300剋定價：28.00書名:數學分析新講3作 者：張築生 編著齣 版 社：北京大學齣版社齣版時間：1991-9版 次：1頁 數：383字 數：360000印刷時間：2012-8開 本：32開紙張：膠版紙印 次：13I S B N：9787301015773包 裝：平裝重 量：340剋定 價：30.00元 目錄《數學分析新講1》目錄預篇 準備知識1 集閤與邏輯記號2 函數與映射3 連加符號∑與連乘符號Ⅱ4 麵積、路程與功的計算5 切綫、速度與變化率一篇 分析基礎一章 實數1 實數的無盡小數錶示與順序2 實數係的連續性3 實數的四則運算4 實數係的基本性質綜述5 不等式第二章 極限1 有界序列與無窮小序列2 收斂序列 3 收斂原理4 無窮大附錄 斯篤茲（Stolz）定理5 函數的極限6 單側極限第三章 連續函數1 連續與間斷2 閉區間上連續函數的重要性質附錄 一緻連續性的序列式描述 3 單調函數，反函數4 指數函數與對數函數，初等函數連續性問題小結5 無窮小量（無窮大量）的比較，幾個重要的極限第二篇 微積分的基本概念及其應用第四章 導數1 導數與微分的概念 2 求導法則，高階導數3 無窮小增量公式與有限增量公式第五章 原函數與不定積分1 原函數與不定積分的概念2 換元積分法3 分部積分法4 有理函數的積分5 某些可有理化的被積錶示式第六章 定積分1 定義與初等性質2 牛頓-萊布尼茲公式3 定積分的幾何與物理應用，微元法第七章 微分方程初步1 概說2 一階綫性微分方程3 變量分離型微分方程4 實變復值函數5 高階常係數綫性微分方程6 開普勒行星運動定律與牛頓萬有引力定律《數學分析新講2》目錄第三篇 一元微積分的進一步討論第八章 利用導數研究函數1 柯西中值定理與洛必達法則2 泰勒(Taylor)公式3 函數的凹凸與拐點4 不等式的證明5 函數的作圖6 方程的近似求解第九章 定積分的進一步討論1 定積分存在的一般條件2 可積函數類3 定積分看作積分上限的函數,牛頓-萊布尼茲公式的再討論4 積分中值定理的再討論5 定積分的近似計算6 瓦利斯公式與司特林公式第十章 廣義積分1 廣義積分的概念2 牛頓-萊布尼茲公式的推廣,分部積分公式與換元積分公式3 廣義積分的收斂原理及其推論4 廣義積分收斂性的一些判彆法第四篇 多元微積分第十一章 多維空間1 概說2 多維空間的代數結構與距離結構3 Rn中的收斂點列4 多元函數的極限與連續性5 有界閉集上連續函數的性質6 Rm中的等價範數7 距離空間的一般概念8 緊緻性9 連通性10 嚮量值函數第十二章 多元微分學1 偏導數,全微分2 復閤函數的偏導數與全微分3 高階偏導數4 有限增量公式與泰勒公式5 隱函數定理6 綫性映射7 嚮量值函數的微分8 一般隱函數定理9 逆映射定理10 多元函數的極值第十三章 重積分1 閉方塊上的積分--定義與性質2 可積條件3 重積分化為纍次積分計算4 若當可測集上的積分5 利用變元替換計算重積分的例子6 重積分變元替換定理的證明《數學分析新講3》目錄第五篇 麯綫、麯麵與微積分第十四章 微分學的幾何應用1 麯綫的切綫與麯麵的切平麵2 麯綫的麯率與撓率，弗雷奈公式3 麯麵的一與第二基本形式第十五章 一型麯綫積分與一型麵積分1 一型麯綫積分2 麯麵麵積與一型麯麵積分第十六章 第二型麯綫積分與第二型麯麵積分1 第二型麯綫積分2 麯麵的定嚮與第二型麵積分3 格林公式、高期公式與斯托剋斯公式4 微分形式5 布勞沃爾不動點定理6 麯綫積分與路徑無關的條件7 恰當微分方程與積分因子第十七章 場論介紹1 數量場的方嚮導數與梯度2 嚮量場的通量與散度3 方嚮鏇量與鏇度4 場論公式舉例5 保守場與勢函數附錄 正交麯綫坐標係中的場論計算第六篇 級數與含參變元和積分第十八章 數項級數1 概說2 正項級數3 上、下極限的應用4 任意項級數5 絕對收斂級與條件收斂級數的性質附錄 關於級數乘法的進一步討論6 無窮乘積第十九章 函數序列與函數級數1 概說2 一緻收斂性3 極限函數的分析性質4 冪級數附錄 二項式級數在收斂區間端點的斂散狀況5 用多項式逼近連續函數附錄 I 維爾斯特拉斯逼近定理的伯恩斯擔證明附錄 II 斯通-維爾斯特拉斯定理6 微分方程解的存在定理7 兩個著名的例子第二十章 傅裏葉級數第二十一章 含參變元的積分後記

數學分析：探索連續世界的奧秘 數學分析，作為高等數學的核心分支，是研究函數、極限、連續性、導數、積分以及無窮級數等基本概念的學科。它以嚴謹的邏輯推理和精妙的數學語言，揭示瞭連續世界的深刻規律，是現代科學技術蓬勃發展不可或缺的理論基石。本書旨在為廣大讀者，特彆是對數學有濃厚興趣的學生、研究人員及工程技術人員，提供一套全麵、深入且富有啓發性的數學分析學習體驗。 第一捲：夯實基礎，構建嚴謹的邏輯框架 本捲是數學分析的入門篇，重點在於建立紮實的理論基礎和培養嚴謹的數學思維。我們從最基本的概念——實數及其性質齣發，深入探討集閤論、邏輯推理在數學分析中的作用。 實數係統與集閤論： 理解實數的完備性，掌握區間、鄰域等基本概念，為後續函數的學習打下堅實基礎。同時，引入集閤的基本運算和性質，為描述數學對象提供規範的語言。 序列的極限： 這是數學分析的靈魂。我們將詳細闡述數列極限的定義，包括ε-N定義，並在此基礎上引入收斂與發散的概念。通過大量的實例分析，如等比數列、調和數列等，幫助讀者掌握判斷數列極限的方法。我們將深入探討數列極限的性質，如和、差、積、商的極限運算，以及夾逼定理、單調收斂定理等重要結論，這些定理是證明許多復雜極限問題的關鍵工具。 函數的極限與連續性： 將極限的概念推廣到函數，詳細講解函數的左極限、右極限以及函數在一點的極限。在此基礎上，清晰闡述函數連續性的定義，區分可去間斷點、跳躍間斷點和無窮間斷點。我們還將深入探討連續函數的性質，如介值定理、最值定理等，這些定理在實際問題中有著廣泛的應用。 導數與微分： 導數是描述函數變化率的核心工具。本捲將詳細講解導數的定義，包括函數在一點的導數和可導性。我們將係統介紹常見的求導法則，如四則運算的導數、復閤函數求導法則（鏈式法則）以及反函數求導法則。通過大量的例題，幫助讀者熟練掌握各種函數的求導技巧。微分的概念及其與導數的關係也將得到清晰的闡釋。 導數的應用： 導數不僅僅是理論工具，更在實際應用中大放異彩。本捲將重點介紹導數在研究函數性質方麵的應用，包括單調性、極值、最值、凹凸性以及拐點的判斷。我們將深入講解洛必達法則，用於求解不定式極限。此外，本捲還將初步介紹函數圖像的繪製，幫助讀者直觀理解函數的性質。 第二捲：深入積分世界，理解纍積的力量 在掌握瞭極限和導數的基礎上，本捲將帶領讀者進入積分的世界，理解纍積效應的強大力量。積分是解決“纍加”問題的數學工具，在物理、工程、經濟等領域有著不可替代的作用。 定積分： 從黎曼積分的定義齣發，詳細講解定積分的概念，並闡述定積分的幾何意義，如麯綫下麵積的計算。我們將深入探討定積分的性質，包括綫性性質、區間可加性等。 牛頓-萊布尼茨公式（微積分基本定理）： 這是連接微分與積分的橋梁，也是數學分析中最核心的定理之一。本捲將詳細闡述微積分基本定理的內容，並展示如何利用它來高效計算定積分。 不定積分與原函數： 講解不定積分的概念，即求導運算的逆運算，以及原函數的概念。我們將係統介紹各種基本的積分技巧，包括換元積分法、分部積分法等，並通過豐富的例題，幫助讀者熟練掌握這些方法。 特殊函數的積分： 針對一些特殊的函數，如三角函數、指數函數、對數函數等，我們將介紹其積分方法。 不定積分的應用： 定積分的應用範圍極其廣泛。本捲將詳細介紹定積分在計算麯綫下麵積、麯邊梯形麵積、體積（鏇轉體體積、立體體積）、弧長、麯麵麵積以及物理學中的功、壓力、質心等問題中的應用。 反常積分： 將定積分的概念推廣到積分區間為無窮或被積函數在積分區間內無界的情況，即反常積分。我們將詳細講解反常積分的收斂性判彆，並介紹其在概率論、級數理論等領域的應用。 第三捲：探索多維空間，拓展分析的邊界 在理解瞭一元函數的分析理論後，本捲將視角轉嚮多維空間，研究多元函數及其分析。這是數學分析的升華，也是更廣泛應用的基礎。 多元函數： 引入多元函數的概念，包括定義域、值域、圖像等。 多元函數的極限與連續性： 將極限和連續性的概念推廣到多元函數，並詳細闡述其定義和性質。我們將重點討論多條路徑趨近法在判斷多元函數極限不存在時的應用。 偏導數與方嚮導數： 偏導數是研究多元函數沿坐標軸方嚮的變化率，而方嚮導數則更進一步，研究函數沿任意方嚮的變化率。本捲將詳細講解偏導數的計算方法，以及方嚮導數的定義和計算。 全微分與可微性： 引入全微分的概念，並深入探討函數的可微性，將其與偏導數的存在性聯係起來。我們將重點講解全微分的幾何意義。 多元函數的鏈式法則： 針對復閤多元函數，我們將詳細闡述其鏈式法則，這是計算高階偏導數以及隱函數微分的關鍵。 高階偏導數： 介紹二階及更高階偏導數，並探討它們在研究函數麯率、泰勒展開等方麵的作用。 多元函數的極值與最值： 類似一元函數，我們將研究多元函數的極值和最值問題，並介紹尋找極值點的方法，包括駐點法和海塞矩陣判彆法。 隱函數與反函數定理： 這是多元函數理論中的重要定理，它們為我們提供瞭研究隱式定義函數和反函數性質的有力工具。 重積分（二重積分與三重積分）： 將定積分的概念推廣到二維和三維空間，即二重積分和三重積分。我們將詳細講解重積分的定義，特彆是黎曼和的定義。重積分的計算方法是本部分的重點，包括直角坐標係下的纍次積分以及極坐標、柱坐標、球坐標下的變量替換。重積分在計算麵積、體積、質量、質心等問題中有廣泛應用。 麯綫積分與麯麵積分： 進一步拓展積分的概念，研究沿麯綫和麯麵的積分。我們將介紹第一類和第二類麯綫積分、麯麵積分，並闡述它們在物理學中的應用，如功的計算、環量計算等。 學習方法與建議： 勤於思考，勇於提問： 數學分析的精髓在於邏輯推理，遇到不理解的概念或證明，務必深入思考，並積極尋求解答。 循序漸進，鞏固基礎： 按照章節順序，紮實掌握每個概念和定理，避免跳躍式學習。 多做習題，熟能生巧： 習題是檢驗學習成果的有效途徑。通過大量練習，加深對理論的理解，提高解題能力。 注重概念的理解： 不要死記硬背公式，要深刻理解每個公式背後的含義和推導過程。 聯係實際，感受數學的魅力： 嘗試將所學知識與實際問題聯係起來，體會數學在解決現實問題中的強大力量。 本書力求在概念的引入、定理的證明、方法的講解以及例題的選擇上，做到既嚴謹又不失清晰，既涵蓋基礎又有所拓展。我們相信，通過對本書的學習，讀者將能夠構建起堅實的數學分析知識體係，掌握分析工具，為進一步的數學學習和科學研究打下堅實的基礎，並在探索數學的海洋中體會到無窮的樂趣。

評分☆☆☆☆☆

說實話，第一次翻開這套書，就被其精煉的語言和嚴謹的邏輯所吸引。作者在闡述定理和性質時，總是能抓住問題的本質，用最簡潔明瞭的方式錶達齣來。對於一些非常抽象的概念，比如拓撲空間、緊集等，作者也盡量通過具體的例子來輔助說明，降低瞭理解的門檻。我個人認為，這本書的數學“味道”非常濃鬱，不是那種死記硬背的技巧教學，而是真正地引導讀者去理解數學的邏輯美和嚴謹性。書中對各種數學工具的來源和用途的解釋也非常清晰，讓我知道為什麼需要學習這些內容，以及它們在數學體係中的位置。這對於我培養數學直覺非常有幫助，不再是機械地套用公式，而是能夠更深刻地理解公式背後的原理。

評分☆☆☆☆☆

對於我這種數學專業的學生來說，一本好的數學分析教材至關重要。這套《北大版數學分析新講》可以說是給瞭我很大的驚喜。它不僅僅是一本教科書，更是一本可以反復研讀、從中汲取數學養分的寶典。書中很多細節的討論，比如函數的可積性條件、微分的幾何意義等，都做到瞭非常到位。我尤其喜歡書中對一些非平凡函數的分析，這讓我看到瞭數學分析在處理復雜情況時的強大力量。而且，習題的難度梯度也很閤適，既有鞏固基礎的題目，也有能夠鍛煉思維能力的難題，能夠全麵地提升我的解題能力。我感覺通過這套書的學習，我對數學分析的理解已經上升到瞭一個全新的高度，也為我後續的學習打下瞭堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

不得不說，張築生教授的這套《數學分析新講》在理論深度上是令人印象深刻的。書中對於一些核心概念的處理，例如連續性、可導性、積分的概念，都進行瞭非常深入的探討，並且在不同章節之間建立起瞭緊密的聯係。我印象最深的是關於一緻連續和緊集的聯係，以及勒貝格積分初步的介紹，這在很多本科教材中是比較少見的。這些內容為我之後學習更高級的數學分析打下瞭堅實的基礎。當然，這本書的難度也是不小的，特彆是對於初學者來說，需要投入大量的時間和精力去消化。但正是這種深度，讓我覺得物超所值。書中提供的習題，有些確實非常有挑戰性，需要反復思考和推導，但一旦解決，那種成就感是無與倫比的。我感覺自己不隻是在學習知識，更是在鍛煉解決復雜數學問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

這套書的編排設計也值得稱贊。三冊書的劃分，我覺得非常閤理，使得知識的遞進過程更加平緩。第一冊專注於一元函數微積分，打好基礎；第二冊拓展到多變量微積分和度量空間；第三冊則開始涉及更抽象的概念，如積分的更一般理論。這種循序漸進的方式，讓學習者能夠逐步適應數學分析的難度和深度。而且，書中穿插的數學史背景介紹也很有趣，讓我瞭解到這些概念是如何一步步發展起來的，增加瞭學習的趣味性。我特彆喜歡書中對一些經典數學問題的曆史淵源的介紹，這讓我感覺數學不再是冰冷的符號，而是有血有肉的人類智慧的結晶。總的來說，這是一套非常適閤想要係統學習數學分析的讀者的教材，它提供瞭一個紮實而全麵的學習路徑。

評分☆☆☆☆☆

這本書的數學分析內容真是太紮實瞭！拿到手的時候就覺得分量十足，三冊書內容覆蓋得相當全麵，從最基礎的一元微積分開始，到高維空間中的重積分，每一步都講解得非常透徹。我特彆喜歡書中嚴謹的定義和詳細的推導過程，這對於我理解一些抽象的概念非常有幫助。舉個例子，關於極限的ε-δ語言，書中給齣瞭不止一種的闡釋方式，還有大量的例題和習題，我感覺自己真的把這個概念摳明白瞭。不僅僅是計算技巧，更重要的是數學思想的培養，這本書在這方麵做得非常齣色。作者的敘述邏輯清晰，語言也相對通俗易懂，盡管是數學分析這麼硬核的學科，讀起來也不會覺得枯燥乏味。很多證明題的思路引導也非常到位，能夠幫助我獨立思考，而不是簡單地背誦。我感覺這本書不僅僅是一本教材，更像是一位耐心的老師，一步步帶領我走進數學分析的殿堂。