啟濛的符號: 數學符號的誕生、演化和隱藏的力量 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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約瑟夫．馬祖爾 Joseph Mazur 著，洪萬生，洪贊天，英傢銘，黃俊瑋，黃美倫 ... 譯

圖書標籤:

• 數學史
• 數學符號
• 科學史
• 文化史
• 啓濛運動
• 符號學
• 數學普及
• 曆史
• 科學哲學
• 知識史

齣版社： 臉譜齣版社

ISBN：9789862354193

商品編碼：16075403

包裝：平裝

開本：25開

齣版時間：2015-06-11

頁數：352

正文語種：繁體中文

內容簡介

探索數學符號的根源，瞭解數學符號的力量
一部符號簡史，跨越想像世界和經驗世界的思維演化史！

數學符號怎麼來的？沒有數學符號的世界是什麼樣子？
數學符號涉及人類文明的起源、東西文化的交融、心理學的解釋、歷史的定義，
這個人類共通的語言如何演變為今日的形式？
這些符號為我們的世界帶來何種天翻地覆的變化，讓我們得到什麼、失去什麼？

★臺灣師範大學數學係退休教授 洪萬生老師 領軍翻譯
★專業報刊、著名學者、暢銷科普作傢一緻好評推薦！
《齣版人週刊》、《華盛頓郵報》、《圖書館學期刊》、歐洲數學學會
《數字的祕密生命》作者喬治?史皮婁（George Szpiro）
《黃金比例》作者馬裏歐?李維歐（Mario Livio）
《大腦與閱讀》作者史坦尼斯勒斯?狄漢（Stanislas Dehaene）
加州大學柏剋萊分校數學傢肯尼斯?黎貝（Kenneth A. Ribet）

◎ 符號簡史

2 + 3 = 5，一個完美的數學句子，有主詞、連接詞和動詞。隻要一秒就能讀懂。
儘管我們所有人都經常使用基本運算符號，例如「+」、「?」、「=」，卻很少人知道大多數的數學符號是16世紀之後纔開始齣現的。
在這些符號誕生之前，數學傢如何進行他們的工作？
沒有符號的「數學」對現代人來說顯然難以想像，「數學語言符號化」如何改變我們的思慮？
符號是不是我們認識外在世界、建立知識的必要條件？而數學符號作為一種特殊的知識，與其他知識有什麼不同？

從數韆年前的美索不達米亞平原到17世紀科學革命至今，從絲路到波斯禦道，從中國到西方，本書敘述瞭數學符號係統發展背後引人入勝的故事，說明符號剛開始是如何被運用的，一個符號如何逐漸取代另一個符號，最終成為獨立而放諸四海皆準的語言係統。
數學作為一種符號文字，在潛意識與心理等方麵深深影響我們的思考、情緒和理解。數學符號是我們在麵對看不見、摸不著的「未知」探索時，唯一具有形體的依據。

從文字、縮寫到記法，數學符號的演化，是人的思維的演進。
數學符號的力量，改變我們思考這個世界的方式。

◎ 符號三部麯

本書分為三部，第一部探討「數」的歷史和它與不同語言文化的關係；第二部的主角是「代數」，從符號的角度解析數學知識與自然知識之間的關聯；第三部深究符號的力量，討論「數學」作為一門知識、一種符號文字，跟我們的心理狀態、我們生為「人」的關係。

本書作者馬祖爾是著名數學科普作傢，他在書中敘述瞭我們的數學符號係統發展麯摺詭譎的歷程，檢視過去兩百年間史學傢對數係起源的爭論，詳查細究各文化中關於數的數學史和基本原理。他從修辭學乃至符號的角度推導代數的變化過程，論證在16世紀之前，多是運用書寫的方式來錶述數的名稱，寫成像散文或詩一樣的文體。

他也研究瞭數學符號在潛意識上和心理學上對數學思考、意義、錶達方式、理解力的作用，並且探究這些符號如何透過「相似」、「結閤」、「恆等」、「類似」、「重複意象」來影響我們，它們如何藉由潛意識的結閤推得新概念，它們如何在經驗與未知之間建立連結，還有它們如何裨益基本數學的傳達。

當數學的語言漸漸開始符號化（加減乘除、等於、無限、未知數等符號齣現），脫離口語文字的束縛，也象徵瞭人類的抽象知識提升到一個完全不同的層次。

◎對本書的讚譽

本書極富洞察力地綜觀歷史與心智上的革命，這些革命創造瞭人類最有用的符號――數學式。
――史坦尼斯勒斯?狄漢（Stanislas Dehaene），《大腦與閱讀》（Reading in the Brain）作者

本書追溯塑造今日數學教學、研究和思考方式的麯摺過程……馬祖爾以諧趣的筆法探究這個主題，使本書提供興味盎然的閱讀經驗。
――蓋婭?杜娜提（Gaia Donati），《科學》雜誌（Science）

本書深入介紹數學界一則獨有特色的發展史，同時讓我們更進一步瞭解數學的本質。
――愛德華?葛拉斯（Eduard Glas），《數學評論剪報》（Mathematical Reviews Clippings）

加號和等號等符號早已根深柢固，很難想像沒有這些符號的數學會是什麼樣子。
――凱文?哈奈特（Kevin Hartnett），《波士頓環球報》（Boston Globe）

馬祖爾追溯符號如何發展及逐步取得主導地位，統閤算術、代數和幾何，為我們提供隱喻，而這些隱喻的力量與詩歌的隱喻一樣強大。一段引人入勝的歷史。
――菲利普?霍爾姆斯（Philip Holmes），《天遇》（Celestial Encounters）作者

本書充滿有趣的故事、使人著迷的資料，以及讓人欣喜的觀察，使讀者更瞭解數學的本質，並概觀令人驚奇的數學史。
――多明尼剋?剋萊弗（Dominic Klyve），中央華盛頓大學（Central Washington University）

數學符號絕不是鬼畫符，而是深入瞭解一種複雜絕妙語言的敲門磚。馬祖爾在本書中帶領我們踏上驚奇之旅，探究這些符號的起源。你找不到更好的嚮導瞭。
――馬裏歐?李維歐（Mario Livio），《黃金比例》（The Golden Ratio）、《無解方程式》（The Equation That Couldn't Be Solved）作者

一段樂趣十足又富教育性的數學史之旅，本書描述我們現代的記法係統如何形成我們今日使用的抽象概念。這則故事重要又有趣。
――安娜?皮耶哈伯（Anna Pierrehumbert），紐約市聖三一學院（Trinity School）

馬祖爾讓我們瞭解，數學記法的歷史就是人類文明史。
――肯尼斯?黎貝（Kenneth A. Ribet），加州大學柏剋萊分校數學傢

富教育性又深入淺齣。
――布萊恩?羅特曼（Brian Rotman），《文學評論》（Literary Review）

敘事引人入勝……這是一部精心構思的細膩編年史，蒐羅許多奇珍異文……簡言之，極具啟發性。
――喬治?史皮婁（George Szpiro），《自然期刊》（Nature）

馬祖爾增添瞭新的發現和見解，使本書更富趣味。
――《歐洲數學學會》（European Mathematical Society）

馬祖爾詳實解說在數學史中舉足輕重的數學元素。
――《圖書館學期刊》（Library Journal）

馬祖爾為讀者娓娓道來數學符號背後令人著迷的發展歷程，我們天天使用這些符號，視為理所當然。數學記法把數變成敘述――或是對門外漢來說一種神祕又難以理解的密碼。……馬祖爾生動易讀的文字將枯燥難懂的歷史轉變成趣味橫生且資訊豐富的故事。
――《齣版人週刊》（Publishers Weekly）

馬祖爾追溯除號、平方根、π、指數的歷史，以及其他在認知、信息傳達和分析的脈絡中的符號史。
――《華盛頓郵報》（Washington Post）

作者簡介

■作者簡介

約瑟夫?馬祖爾
美國馬爾波羅學院（Marlboro College）榮譽數學教授，教授課程涵蓋與數學相關的各領域，包括數學史和數學哲學。
MIT數學博士，古根漢獎助金得主（Guggenheim Fellow）。
著作包括《雨林中的歐幾裏德》（Euclid in the Rainforest，入選筆會╱瑪莎?阿爾布蘭德獎﹝PEN/Martha Albrand Award﹞決選名單）、《運動悖論》（The Motion Paradox）、《運氣有什麼用？》（What’s Luck Got to do With it?）等書，緻力於普及科學。
其兄長為哈佛大學著名數學教授巴瑞?馬祖爾（Barry Mazur）。

洪萬生洪贊天英傢銘黃俊瑋黃美倫鄭宜瑾
美國紐約市立大學（CUNY）博士，主修數學史、科學史，輔修數學哲學、科學哲學。曾任職臺灣師範大學數學係，講授數學（社會）史、數學哲學與HPM（數學史與數學教育之關連）專題，並主持「臺灣數學博物館」（http://science.math.ntnu.edu.tw/museum）網站，透過網路結閤科普同好，分享國內外數學普及活動的學術與教育資源，對於推廣數學普及讀物的書寫、齣版及閱讀不遺餘力。
美國紐約州立大學水牛城分校英文係畢業，現專職翻譯工作。
臺灣師範大學博士，現任臺北醫學大學人文暨社會科學院助理教授。曾任中學教師、臺灣師範大學助教與中原大學講師。研究興趣與教學專長為數學史與科學史，及其在教育上的應用。對數學、天文、歷史、哲學、科幻，以及棒球運動等有廣泛的興趣。
國立臺灣師範大學數學研究所博士，現任教於臺北市立和平高中，主修數學史與數學教育，主要研究領域為江戶時期日本數學史（和算史）。曾閤譯《數學偵探物語》、《掉進牛奶裡的e和玉米罐頭上的π》、《這個問題，你用數學方式想過嗎？》、《蘇菲的日記》等書，並與洪萬生教授等閤著《摺摺稱奇：初登大雅之堂的摺紙數學》。期望透過數學普及閱讀與數學教育之結閤，以更加豐富、多元而開放的麵嚮，裨益學生的數學思維與素養。
國立臺灣師範大學數學係碩士，主修數學史與數學教育，研究領域為臺灣數學教育史。現職為數學教育研究助理。
國立臺灣師範大學數學係碩士，主修數學史與數學教育，研究領域為數學科普作品。現職國立臺灣師大附中國中部數學教師。

目錄

導言

定義

插圖註記



第一部 數碼

1 引人好奇的開端

2 一些古代數係

3 絲路與波斯禦道

4 印度的禮物

5 抵達歐洲

6 阿拉伯的禮物

7 《計算書》

8 起源之辯



第二部 代數

9 沒有符號

10 丟番圖的《數論》

11 大技術

12 符號嬰兒期

13 羞怯的符號

14 尊嚴的階級製度

15 母音與子音

16 爆發

17 符號目錄

18 符號大師

19 最後一位魔術師



第三部 符號的力量

20 在心靈交會之處

21 優良符號

22 看不見的大猩猩

23 心智圖像

24 結語



附錄A 萊布尼茲的記法

附錄B 牛頓的xn流數

附錄C 實驗

附錄D 將複數視覺化

附錄E 四元數

謝辭

符文的迷宮：解碼古代文字與失落文明的印記 一、導言：從岩畫到紙莎草——書寫起源的深邃迴響 人類文明的每一步飛躍，都與“記錄”的能力息息相關。在探討符號的復雜性與力量時，我們往往將目光聚焦於近現代科學體係中的抽象錶述。然而，真正構築起人類集體記憶與知識傳承的基石，是那些更古老、更具象的文字符號。本書將帶領讀者進行一場橫跨數萬年的考古之旅，深入探尋人類最早的書寫係統是如何在不同的地理與文化土壤中萌芽、發展，並最終塑造瞭我們今日對世界的認知框架。 我們不考察代數或微積分中的抽象符號，而是將焦點投嚮那些刻在洞穴岩壁上的赭石痕跡、泥闆上的楔形文字的深邃溝壑，以及埃及象形文字中描繪自然的精妙圖景。這些符號，不僅僅是交流的工具，它們是文明的 DNA，是早期人類認知世界的嘗試，也是我們理解失落文明圖景的唯一密鑰。 二、美索不達米亞的泥土之詩：楔形文字的誕生與權力結構 美索不達米亞平原，幼發拉底河與底格裏斯河孕育瞭人類最早的城市文明——蘇美爾。這裏誕生的楔形文字（Cuneiform），是人類曆史上第一個成熟的文字係統，其形態本身就蘊含著深刻的社會意義。 本書將詳細剖析楔形文字從早期的“記賬符號”到成熟的錶音和錶意係統的演變曆程。早期的陶籌（tokens）是經濟活動的直觀反映，它們如何通過在濕泥闆上以蘆葦筆刻劃的三角楔形，演變為記錄法律、神諭、史詩乃至日常信件的復雜體係？我們會對比不同時期蘇美爾、阿卡德、巴比倫和亞述諸帝國對該係統的繼承與改造，揭示文字如何被權力機構用以鞏固統治、規範稅收和編纂法典（如《漢謨拉比法典》）的機製。 重點討論楔形文字的“書吏”階層——他們是掌握知識的精英，其專業性體現在對數韆個字符的精熟運用上。這種知識的壟斷性，是如何影響瞭早期社會結構的穩定與階層固化？ 三、尼羅河畔的“聖言”：象形文字的宇宙觀 古埃及的象形文字（Hieroglyphs），以其極高的藝術性和象徵意義著稱，被譽為“神的語言”。與側重實用性的楔形文字不同，埃及文字係統深刻地植入瞭古埃及人對宇宙、神祇和永生的理解。 我們將探索象形文字的三個核心組成部分：錶意符號（Ideograms）、錶音符號（Phonograms）和限定符號（Determinatives）。這種混閤係統，使得每一個符號都承載著多重意義。例如，一個代錶“水”的符號，可能同時錶示流動的概念，並且在復閤詞中充當語音成分或語義的指示器。 本書將詳細解析《亡靈書》中那些復雜而精確的符號序列。這些符號如何指導死者的靈魂通過冥界的重重考驗，實現最終的復生？我們還將對比神廟牆壁上的宏大銘文與莎草紙上更具流動性的僧侶體（Hieratic）和世俗體（Demotic），分析書寫媒介的變化對符號使用頻率和抽象程度的影響。研究發現，象形文字的結構性復雜，在一定程度上也限製瞭其知識的普及性，使其長期處於祭司和王室的掌握之中。 四、遠東的獨立景觀：甲骨文與漢字的骨骼結構 在歐亞大陸的另一端，中國發展齣瞭世界上唯一沿用至今的成熟錶意文字係統——漢字。本書將追溯其最古老的成熟形態——商代的甲骨文。 甲骨文的發現，不僅是考古學的重大突破，更是揭示瞭早期中國社會對“天命”和祖先崇拜的信仰結構。我們不將甲骨文視為一個簡單的記錄工具，而是探究其“六書”的造字原則（特彆是象形、指事和會意）。這些原則如何反映瞭早期中國人的“整體性”思維模式，即傾嚮於通過事物的形象或概念組閤來構建新的意義，而非單純依賴拼音組閤？ 重點分析蔔辭中的核心符號，如“祭”、“兕（野牛）”、“鬯（香酒）”等，它們如何直接與當時的祭祀儀式和戰爭決策相捆綁。漢字的演變軌跡，如從甲骨文到金文，再到篆書，每一步都伴隨著政治重心的轉移和書寫工具（青銅器、竹簡）的更迭，展示瞭文字如何內嵌於國傢形態的變遷之中。 五、符號的衰落與遺産：失落的文明如何再次發聲 本書的最後一部分將關注那些未能延續至今，但其影響力卻深遠地塑造瞭後續文化形態的文字係統。 剋裏特島的綫形文字A與B（Linear A & B）： 綫形文字B的成功破譯，揭示瞭邁锡尼文明的行政結構和經濟活動。然而，我們對綫形文字A的解讀依然停滯，它保留瞭多少米諾斯文明的原始信息？這種未解之謎，恰恰說明瞭符號體係在脫離其原生文化語境後的“沉默”。 瑪雅的“星辰之書”： 瑪雅文字是美洲大陸最復雜的文字係統。其符號的復雜性在於其高度的音節化和曆法關聯性。我們將解析抄本和石碑上那些關於天文觀測和神話敘事的符號組閤，探討這種書寫係統如何與復雜的祭祀周期緊密耦閤，以及殖民主義對其傳播的毀滅性打擊。 結語：理解符號，即理解思想的邊界 這些古老的符號體係，雖然在曆史長河中或被取代，或被遺忘，但它們為我們提供瞭一個獨特的視角：觀察不同的人類社群是如何構建世界觀的。不同的書寫方式——從泥闆的刻劃到莎草紙的塗抹，從甲骨的灼燒到石碑的鑿刻——無不反映瞭當時社會的技術能力、宗教信仰和權力分配。通過解碼這些失落的符文迷宮，我們不僅是在學習一種古老的語言，更是在重新體驗人類心智最初的飛躍與掙紮。它們是人類文明的“原始代碼”，其結構中的邏輯與偏見，至今仍在我們的現代思維中迴響。

評分☆☆☆☆☆

作為一個對曆史和文化都頗感興趣的讀者，我發現《啟濛的符號: 數學符號的誕生、演化和隱藏的力量》這本書提供瞭一個絕佳的視角，讓我能夠從一個全新的角度去理解數學。它打破瞭我之前對數學“技術性”的刻闆印象，讓我看到數學符號背後深厚的文化根源和哲學思考。書中的論述非常嚴謹，同時又充滿瞭人文關懷。作者不僅僅在介紹符號的“是什麼”，更是在探討“為什麼”它們會這樣演變，以及這些符號是如何影響瞭人類的思維模式和對世界的認知。我特彆喜歡書中關於“0”這個數字的誕生和演化的章節，它不僅僅是一個簡單的數字，更是計數體係的一次革命，為後續的科學發展奠定瞭基礎。閱讀這本書，就像是在進行一場跨越時空的對話，與那些古代的智者們交流，感受他們如何一步步解開數學的奧秘。這本書讓我開始重新審視那些我曾視為理所當然的數學符號，開始去體會它們所蘊含的邏輯之美和曆史厚重感。我甚至覺得，通過這本書，我不僅是在學習數學，更是在學習一種思考世界的方式，一種用簡潔而精確的語言來描述復雜現象的能力。

評分☆☆☆☆☆

這本《啟濛的符號: 數學符號的誕生、演化和隱藏的力量》的書名就足夠吸引人瞭，讓我對數學這個原本隻存在於公式和定理的學科産生瞭前所未有的好奇。我一直覺得數學是很冰冷、很抽象的，但當我翻開這本書，我仿佛進入瞭一個色彩斑斕的新世界。作者用非常生動有趣的方式，講述瞭那些我們習以為常的數學符號，例如加號、減號、等於號，甚至是那些更復雜的希臘字母，它們是如何從模糊不清的起源，一步步演變成今天我們熟知的模樣。我尤其對書中提到的一些古老的計算方法和符號錶示感到驚嘆，想象一下，在沒有現代數學工具的時代，人們是如何通過這些簡潔的符號來理解和操縱數量的，這本身就是一件多麼瞭不起的事情！這本書並沒有沉溺於枯燥的理論，而是通過大量的曆史故事、人物傳記，甚至是當時的社會文化背景，將數學符號的誕生過程描繪得栩栩如生。我看到瞭那些偉大的數學傢們，他們在漫長的探索和實踐中，如何不斷嘗試、修正，最終創造齣這些簡潔而強大的工具。閱讀過程中，我時常會停下來，看著書中的插圖，那些古老的羊皮捲、刻在石頭上的符號，仿佛將我帶迴瞭那個充滿智慧和創造力的時代。這本書讓我意識到，每一個數學符號背後，都承載著人類數韆年的思考和積纍，它們不僅僅是符號，更是思想的結晶，是人類文明進步的重要標誌。

評分☆☆☆☆☆

老實說，我曾經對數學符號感到有些畏懼，總覺得它們是高深莫測的學術語言，離我的生活很遙遠。但《啟濛的符號: 數學符號的誕生、演化和隱藏的力量》這本書完全顛覆瞭我的看法。作者的文筆非常流暢，像是和一位博學的長者在輕鬆地聊天。他沒有使用大量晦澀難懂的術語，而是用非常通俗易懂的例子，將復雜的數學符號的演變過程娓娓道來。我印象最深刻的是書中關於“方程”符號的故事，原來我們現在熟知的等號，在曆史上也經曆過漫長的爭論和演變，它代錶的不僅僅是數值的相等，更是邏輯上的平衡和推理。閱讀這本書，我仿佛看到瞭數學符號是如何從最初的象形文字、圖畫，一步步簡化、抽象，最終演變成如今這樣簡潔高效的通用語言。這讓我意識到，這些符號並非憑空齣現，而是人類智慧的結晶，是無數次思考和實踐的産物。這本書讓我對數學符號充滿瞭敬意，也讓我對它們背後所蘊含的邏輯和力量有瞭更深的理解，甚至在解決一些生活中的小問題時，我都會不自覺地去運用書中提到的邏輯思維方式。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，語言是構建我們認知世界框架的關鍵，《啟濛的符號: 數學符號的誕生、演化和隱藏的力量》這本書讓我看到，數學符號同樣扮演著如此重要的角色。它所揭示的，不僅僅是數學符號本身的演變史，更是一部人類思維發展史的縮影。作者在書中非常巧妙地將數學符號的演變與科學、哲學、甚至藝術的發展聯係起來，讓我看到瞭一個更宏大、更 interconnected 的圖景。我尤其驚訝於書中關於“微積分”符號的誕生過程，那不僅僅是數學上的突破，更是對世界運作方式的全新理解。這本書的論述角度非常獨特，它不僅僅關注符號的“形式”，更深入探討瞭符號的“功能”和“意義”，以及它們是如何改變瞭我們看待和解決問題的能力。閱讀過程中，我常常會驚嘆於人類的創造力，以及這些看似簡單的符號所能承載的巨大能量。這本書讓我對數學産生瞭一種全新的“親切感”，它不再是遙不可及的學術，而是與我們生活息息相關的、塑造我們思維方式的強大工具。

評分☆☆☆☆☆

閱讀《啟濛的符號: 數學符號的誕生、演化和隱藏的力量》這本書，是一次令人耳目一新的智識旅程。它以一種非常獨特和引人入勝的方式，打開瞭我對數學符號的全新認知。作者並沒有止步於符號的簡單介紹，而是深入挖掘瞭每一個符號背後的曆史淵源、哲學思考以及它們對人類文明發展産生的深遠影響。我被書中關於“集閤論”符號的演變所吸引，它展現瞭數學傢們如何通過抽象的符號來描述和處理無限的概念，這簡直是令人著迷的。這本書的敘事方式非常靈活，時而是嚴謹的考證，時而是生動的曆史故事，時而又充滿瞭哲學的思辨，讓我在閱讀過程中始終保持著高度的興趣。我尤其欣賞作者能夠將如此復雜的數學符號曆史，用如此清晰、流暢且富有趣味性的語言呈現齣來。它讓我看到瞭數學符號不僅僅是工具，更是人類對宇宙規律探索的凝結，是智慧的火花，是溝通思想的橋梁。這本書讓我對數學符號有瞭更深刻的理解和尊重，也讓我開始思考，在我們日常生活中，還有多少“符號”在悄悄地影響著我們的思維和行為。