啟蒙的符號: 數學符號的誕生、演化和隱藏的力量 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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約瑟夫．馬祖爾 Joseph Mazur 著，洪萬生，洪贊天，英家銘，黃俊瑋，黃美倫 ... 译

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• 数学史
• 数学符号
• 科学史
• 文化史
• 启蒙运动
• 符号学
• 数学普及
• 历史
• 科学哲学
• 知识史

出版社： 臉譜出版社

ISBN：9789862354193

商品编码：16075403

包装：平裝

开本：25开

出版时间：2015-06-11

页数：352

正文语种：繁體中文

内容简介

探索數學符號的根源，了解數學符號的力量
一部符號簡史，跨越想像世界和經驗世界的思維演化史！

數學符號怎麼來的？沒有數學符號的世界是什麼樣子？
數學符號涉及人類文明的起源、東西文化的交融、心理學的解釋、歷史的定義，
這個人類共通的語言如何演變為今日的形式？
這些符號為我們的世界帶來何種天翻地覆的變化，讓我們得到什麼、失去什麼？

★臺灣師範大學數學系退休教授 洪萬生老師 領軍翻譯
★專業報刊、著名學者、暢銷科普作家一致好評推薦！
《出版人週刊》、《華盛頓郵報》、《圖書館學期刊》、歐洲數學學會
《數字的祕密生命》作者喬治?史皮婁（George Szpiro）
《黃金比例》作者馬里歐?李維歐（Mario Livio）
《大腦與閱讀》作者史坦尼斯勒斯?狄漢（Stanislas Dehaene）
加州大學柏克萊分校數學家肯尼斯?黎貝（Kenneth A. Ribet）

◎ 符號簡史

2 + 3 = 5，一個完美的數學句子，有主詞、連接詞和動詞。只要一秒就能讀懂。
儘管我們所有人都經常使用基本運算符號，例如「+」、「?」、「=」，卻很少人知道大多數的數學符號是16世紀之後才開始出現的。
在這些符號誕生之前，數學家如何進行他們的工作？
沒有符號的「數學」對現代人來說顯然難以想像，「數學語言符號化」如何改變我們的思慮？
符號是不是我們認識外在世界、建立知識的必要條件？而數學符號作為一種特殊的知識，與其他知識有什麼不同？

從數千年前的美索不達米亞平原到17世紀科學革命至今，從絲路到波斯御道，從中國到西方，本書敘述了數學符號系統發展背後引人入勝的故事，說明符號剛開始是如何被運用的，一個符號如何逐漸取代另一個符號，最終成為獨立而放諸四海皆準的語言系統。
數學作為一種符號文字，在潛意識與心理等方面深深影響我們的思考、情緒和理解。數學符號是我們在面對看不見、摸不著的「未知」探索時，唯一具有形體的依據。

從文字、縮寫到記法，數學符號的演化，是人的思維的演進。
數學符號的力量，改變我們思考這個世界的方式。

◎ 符號三部曲

本書分為三部，第一部探討「數」的歷史和它與不同語言文化的關係；第二部的主角是「代數」，從符號的角度解析數學知識與自然知識之間的關聯；第三部深究符號的力量，討論「數學」作為一門知識、一種符號文字，跟我們的心理狀態、我們生為「人」的關係。

本書作者馬祖爾是著名數學科普作家，他在書中敘述了我們的數學符號系統發展曲折詭譎的歷程，檢視過去兩百年間史學家對數系起源的爭論，詳查細究各文化中關於數的數學史和基本原理。他從修辭學乃至符號的角度推導代數的變化過程，論證在16世紀之前，多是運用書寫的方式來表述數的名稱，寫成像散文或詩一樣的文體。

他也研究了數學符號在潛意識上和心理學上對數學思考、意義、表達方式、理解力的作用，並且探究這些符號如何透過「相似」、「結合」、「恆等」、「類似」、「重複意象」來影響我們，它們如何藉由潛意識的結合推得新概念，它們如何在經驗與未知之間建立連結，還有它們如何裨益基本數學的傳達。

當數學的語言漸漸開始符號化（加減乘除、等於、無限、未知數等符號出現），脫離口語文字的束縛，也象徵了人類的抽象知識提升到一個完全不同的層次。

◎對本書的讚譽

本書極富洞察力地綜觀歷史與心智上的革命，這些革命創造了人類最有用的符號――數學式。
――史坦尼斯勒斯?狄漢（Stanislas Dehaene），《大腦與閱讀》（Reading in the Brain）作者

本書追溯塑造今日數學教學、研究和思考方式的曲折過程……馬祖爾以諧趣的筆法探究這個主題，使本書提供興味盎然的閱讀經驗。
――蓋婭?杜娜提（Gaia Donati），《科學》雜誌（Science）

本書深入介紹數學界一則獨有特色的發展史，同時讓我們更進一步了解數學的本質。
――愛德華?葛拉斯（Eduard Glas），《數學評論剪報》（Mathematical Reviews Clippings）

加號和等號等符號早已根深柢固，很難想像沒有這些符號的數學會是什麼樣子。
――凱文?哈奈特（Kevin Hartnett），《波士頓環球報》（Boston Globe）

馬祖爾追溯符號如何發展及逐步取得主導地位，統合算術、代數和幾何，為我們提供隱喻，而這些隱喻的力量與詩歌的隱喻一樣強大。一段引人入勝的歷史。
――菲利普?霍爾姆斯（Philip Holmes），《天遇》（Celestial Encounters）作者

本書充滿有趣的故事、使人著迷的資料，以及讓人欣喜的觀察，使讀者更了解數學的本質，並概觀令人驚奇的數學史。
――多明尼克?克萊弗（Dominic Klyve），中央華盛頓大學（Central Washington University）

數學符號絕不是鬼畫符，而是深入了解一種複雜絕妙語言的敲門磚。馬祖爾在本書中帶領我們踏上驚奇之旅，探究這些符號的起源。你找不到更好的嚮導了。
――馬里歐?李維歐（Mario Livio），《黃金比例》（The Golden Ratio）、《無解方程式》（The Equation That Couldn't Be Solved）作者

一段樂趣十足又富教育性的數學史之旅，本書描述我們現代的記法系統如何形成我們今日使用的抽象概念。這則故事重要又有趣。
――安娜?皮耶哈伯（Anna Pierrehumbert），紐約市聖三一學院（Trinity School）

馬祖爾讓我們了解，數學記法的歷史就是人類文明史。
――肯尼斯?黎貝（Kenneth A. Ribet），加州大學柏克萊分校數學家

富教育性又深入淺出。
――布萊恩?羅特曼（Brian Rotman），《文學評論》（Literary Review）

敘事引人入勝……這是一部精心構思的細膩編年史，蒐羅許多奇珍異文……簡言之，極具啟發性。
――喬治?史皮婁（George Szpiro），《自然期刊》（Nature）

馬祖爾增添了新的發現和見解，使本書更富趣味。
――《歐洲數學學會》（European Mathematical Society）

馬祖爾詳實解說在數學史中舉足輕重的數學元素。
――《圖書館學期刊》（Library Journal）

馬祖爾為讀者娓娓道來數學符號背後令人著迷的發展歷程，我們天天使用這些符號，視為理所當然。數學記法把數變成敘述――或是對門外漢來說一種神祕又難以理解的密碼。……馬祖爾生動易讀的文字將枯燥難懂的歷史轉變成趣味橫生且資訊豐富的故事。
――《出版人週刊》（Publishers Weekly）

馬祖爾追溯除號、平方根、π、指數的歷史，以及其他在認知、信息傳達和分析的脈絡中的符號史。
――《華盛頓郵報》（Washington Post）

作者简介

■作者簡介

約瑟夫?馬祖爾
美國馬爾波羅學院（Marlboro College）榮譽數學教授，教授課程涵蓋與數學相關的各領域，包括數學史和數學哲學。
MIT數學博士，古根漢獎助金得主（Guggenheim Fellow）。
著作包括《雨林中的歐幾里德》（Euclid in the Rainforest，入選筆會╱瑪莎?阿爾布蘭德獎﹝PEN/Martha Albrand Award﹞決選名單）、《運動悖論》（The Motion Paradox）、《運氣有什麼用？》（What’s Luck Got to do With it?）等書，致力於普及科學。
其兄長為哈佛大學著名數學教授巴瑞?馬祖爾（Barry Mazur）。

洪萬生洪贊天英家銘黃俊瑋黃美倫鄭宜瑾
美國紐約市立大學（CUNY）博士，主修數學史、科學史，輔修數學哲學、科學哲學。曾任職臺灣師範大學數學系，講授數學（社會）史、數學哲學與HPM（數學史與數學教育之關連）專題，並主持「臺灣數學博物館」（http://science.math.ntnu.edu.tw/museum）網站，透過網路結合科普同好，分享國內外數學普及活動的學術與教育資源，對於推廣數學普及讀物的書寫、出版及閱讀不遺餘力。
美國紐約州立大學水牛城分校英文系畢業，現專職翻譯工作。
臺灣師範大學博士，現任臺北醫學大學人文暨社會科學院助理教授。曾任中學教師、臺灣師範大學助教與中原大學講師。研究興趣與教學專長為數學史與科學史，及其在教育上的應用。對數學、天文、歷史、哲學、科幻，以及棒球運動等有廣泛的興趣。
國立臺灣師範大學數學研究所博士，現任教於臺北市立和平高中，主修數學史與數學教育，主要研究領域為江戶時期日本數學史（和算史）。曾合譯《數學偵探物語》、《掉進牛奶裡的e和玉米罐頭上的π》、《這個問題，你用數學方式想過嗎？》、《蘇菲的日記》等書，並與洪萬生教授等合著《摺摺稱奇：初登大雅之堂的摺紙數學》。期望透過數學普及閱讀與數學教育之結合，以更加豐富、多元而開放的面向，裨益學生的數學思維與素養。
國立臺灣師範大學數學系碩士，主修數學史與數學教育，研究領域為臺灣數學教育史。現職為數學教育研究助理。
國立臺灣師範大學數學系碩士，主修數學史與數學教育，研究領域為數學科普作品。現職國立臺灣師大附中國中部數學教師。

目录

導言

定義

插圖註記



第一部 數碼

1 引人好奇的開端

2 一些古代數系

3 絲路與波斯御道

4 印度的禮物

5 抵達歐洲

6 阿拉伯的禮物

7 《計算書》

8 起源之辯



第二部 代數

9 沒有符號

10 丟番圖的《數論》

11 大技術

12 符號嬰兒期

13 羞怯的符號

14 尊嚴的階級制度

15 母音與子音

16 爆發

17 符號目錄

18 符號大師

19 最後一位魔術師



第三部 符號的力量

20 在心靈交會之處

21 優良符號

22 看不見的大猩猩

23 心智圖像

24 結語



附錄A 萊布尼茲的記法

附錄B 牛頓的xn流數

附錄C 實驗

附錄D 將複數視覺化

附錄E 四元數

謝辭

符文的迷宫：解码古代文字与失落文明的印记 一、导言：从岩画到纸莎草——书写起源的深邃回响 人类文明的每一步飞跃，都与“记录”的能力息息相关。在探讨符号的复杂性与力量时，我们往往将目光聚焦于近现代科学体系中的抽象表述。然而，真正构筑起人类集体记忆与知识传承的基石，是那些更古老、更具象的文字符号。本书将带领读者进行一场横跨数万年的考古之旅，深入探寻人类最早的书写系统是如何在不同的地理与文化土壤中萌芽、发展，并最终塑造了我们今日对世界的认知框架。 我们不考察代数或微积分中的抽象符号，而是将焦点投向那些刻在洞穴岩壁上的赭石痕迹、泥板上的楔形文字的深邃沟壑，以及埃及象形文字中描绘自然的精妙图景。这些符号，不仅仅是交流的工具，它们是文明的 DNA，是早期人类认知世界的尝试，也是我们理解失落文明图景的唯一密钥。 二、美索不达米亚的泥土之诗：楔形文字的诞生与权力结构 美索不达米亚平原，幼发拉底河与底格里斯河孕育了人类最早的城市文明——苏美尔。这里诞生的楔形文字（Cuneiform），是人类历史上第一个成熟的文字系统，其形态本身就蕴含着深刻的社会意义。 本书将详细剖析楔形文字从早期的“记账符号”到成熟的表音和表意系统的演变历程。早期的陶筹（tokens）是经济活动的直观反映，它们如何通过在湿泥板上以芦苇笔刻划的三角楔形，演变为记录法律、神谕、史诗乃至日常信件的复杂体系？我们会对比不同时期苏美尔、阿卡德、巴比伦和亚述诸帝国对该系统的继承与改造，揭示文字如何被权力机构用以巩固统治、规范税收和编纂法典（如《汉谟拉比法典》）的机制。 重点讨论楔形文字的“书吏”阶层——他们是掌握知识的精英，其专业性体现在对数千个字符的精熟运用上。这种知识的垄断性，是如何影响了早期社会结构的稳定与阶层固化？ 三、尼罗河畔的“圣言”：象形文字的宇宙观 古埃及的象形文字（Hieroglyphs），以其极高的艺术性和象征意义著称，被誉为“神的语言”。与侧重实用性的楔形文字不同，埃及文字系统深刻地植入了古埃及人对宇宙、神祇和永生的理解。 我们将探索象形文字的三个核心组成部分：表意符号（Ideograms）、表音符号（Phonograms）和限定符号（Determinatives）。这种混合系统，使得每一个符号都承载着多重意义。例如，一个代表“水”的符号，可能同时表示流动的概念，并且在复合词中充当语音成分或语义的指示器。 本书将详细解析《亡灵书》中那些复杂而精确的符号序列。这些符号如何指导死者的灵魂通过冥界的重重考验，实现最终的复生？我们还将对比神庙墙壁上的宏大铭文与莎草纸上更具流动性的僧侣体（Hieratic）和世俗体（Demotic），分析书写媒介的变化对符号使用频率和抽象程度的影响。研究发现，象形文字的结构性复杂，在一定程度上也限制了其知识的普及性，使其长期处于祭司和王室的掌握之中。 四、远东的独立景观：甲骨文与汉字的骨骼结构 在欧亚大陆的另一端，中国发展出了世界上唯一沿用至今的成熟表意文字系统——汉字。本书将追溯其最古老的成熟形态——商代的甲骨文。 甲骨文的发现，不仅是考古学的重大突破，更是揭示了早期中国社会对“天命”和祖先崇拜的信仰结构。我们不将甲骨文视为一个简单的记录工具，而是探究其“六书”的造字原则（特别是象形、指事和会意）。这些原则如何反映了早期中国人的“整体性”思维模式，即倾向于通过事物的形象或概念组合来构建新的意义，而非单纯依赖拼音组合？ 重点分析卜辞中的核心符号，如“祭”、“兕（野牛）”、“鬯（香酒）”等，它们如何直接与当时的祭祀仪式和战争决策相捆绑。汉字的演变轨迹，如从甲骨文到金文，再到篆书，每一步都伴随着政治重心的转移和书写工具（青铜器、竹简）的更迭，展示了文字如何内嵌于国家形态的变迁之中。 五、符号的衰落与遗产：失落的文明如何再次发声 本书的最后一部分将关注那些未能延续至今，但其影响力却深远地塑造了后续文化形态的文字系统。 克里特岛的线形文字A与B（Linear A & B）： 线形文字B的成功破译，揭示了迈锡尼文明的行政结构和经济活动。然而，我们对线形文字A的解读依然停滞，它保留了多少米诺斯文明的原始信息？这种未解之谜，恰恰说明了符号体系在脱离其原生文化语境后的“沉默”。 玛雅的“星辰之书”： 玛雅文字是美洲大陆最复杂的文字系统。其符号的复杂性在于其高度的音节化和历法关联性。我们将解析抄本和石碑上那些关于天文观测和神话叙事的符号组合，探讨这种书写系统如何与复杂的祭祀周期紧密耦合，以及殖民主义对其传播的毁灭性打击。 结语：理解符号，即理解思想的边界 这些古老的符号体系，虽然在历史长河中或被取代，或被遗忘，但它们为我们提供了一个独特的视角：观察不同的人类社群是如何构建世界观的。不同的书写方式——从泥板的刻划到莎草纸的涂抹，从甲骨的灼烧到石碑的凿刻——无不反映了当时社会的技术能力、宗教信仰和权力分配。通过解码这些失落的符文迷宫，我们不仅是在学习一种古老的语言，更是在重新体验人类心智最初的飞跃与挣扎。它们是人类文明的“原始代码”，其结构中的逻辑与偏见，至今仍在我们的现代思维中回响。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，语言是构建我们认知世界框架的关键，《啟蒙的符號: 數學符號的誕生、演化和隱藏的力量》这本书让我看到，数学符号同样扮演着如此重要的角色。它所揭示的，不仅仅是数学符号本身的演变史，更是一部人类思维发展史的缩影。作者在书中非常巧妙地将数学符号的演变与科学、哲学、甚至艺术的发展联系起来，让我看到了一个更宏大、更 interconnected 的图景。我尤其惊讶于书中关于“微积分”符号的诞生过程，那不仅仅是数学上的突破，更是对世界运作方式的全新理解。这本书的论述角度非常独特，它不仅仅关注符号的“形式”，更深入探讨了符号的“功能”和“意义”，以及它们是如何改变了我们看待和解决问题的能力。阅读过程中，我常常会惊叹于人类的创造力，以及这些看似简单的符号所能承载的巨大能量。这本书让我对数学产生了一种全新的“亲切感”，它不再是遥不可及的学术，而是与我们生活息息相关的、塑造我们思维方式的强大工具。

评分☆☆☆☆☆

阅读《啟蒙的符號: 數學符號的誕生、演化和隱藏的力量》这本书，是一次令人耳目一新的智识旅程。它以一种非常独特和引人入胜的方式，打开了我对数学符号的全新认知。作者并没有止步于符号的简单介绍，而是深入挖掘了每一个符号背后的历史渊源、哲学思考以及它们对人类文明发展产生的深远影响。我被书中关于“集合论”符号的演变所吸引，它展现了数学家们如何通过抽象的符号来描述和处理无限的概念，这简直是令人着迷的。这本书的叙事方式非常灵活，时而是严谨的考证，时而是生动的历史故事，时而又充满了哲学的思辨，让我在阅读过程中始终保持着高度的兴趣。我尤其欣赏作者能够将如此复杂的数学符号历史，用如此清晰、流畅且富有趣味性的语言呈现出来。它让我看到了数学符号不仅仅是工具，更是人类对宇宙规律探索的凝结，是智慧的火花，是沟通思想的桥梁。这本书让我对数学符号有了更深刻的理解和尊重，也让我开始思考，在我们日常生活中，还有多少“符号”在悄悄地影响着我们的思维和行为。

评分☆☆☆☆☆

作为一个对历史和文化都颇感兴趣的读者，我发现《啟蒙的符號: 數學符號的誕生、演化和隱藏的力量》这本书提供了一个绝佳的视角，让我能够从一个全新的角度去理解数学。它打破了我之前对数学“技术性”的刻板印象，让我看到数学符号背后深厚的文化根源和哲学思考。书中的论述非常严谨，同时又充满了人文关怀。作者不仅仅在介绍符号的“是什么”，更是在探讨“为什么”它们会这样演变，以及这些符号是如何影响了人类的思维模式和对世界的认知。我特别喜欢书中关于“0”这个数字的诞生和演化的章节，它不仅仅是一个简单的数字，更是计数体系的一次革命，为后续的科学发展奠定了基础。阅读这本书，就像是在进行一场跨越时空的对话，与那些古代的智者们交流，感受他们如何一步步解开数学的奥秘。这本书让我开始重新审视那些我曾视为理所当然的数学符号，开始去体会它们所蕴含的逻辑之美和历史厚重感。我甚至觉得，通过这本书，我不仅是在学习数学，更是在学习一种思考世界的方式，一种用简洁而精确的语言来描述复杂现象的能力。

评分☆☆☆☆☆

这本《啟蒙的符號: 數學符號的誕生、演化和隱藏的力量》的书名就足够吸引人了，让我对数学这个原本只存在于公式和定理的学科产生了前所未有的好奇。我一直觉得数学是很冰冷、很抽象的，但当我翻开这本书，我仿佛进入了一个色彩斑斓的新世界。作者用非常生动有趣的方式，讲述了那些我们习以为常的数学符号，例如加号、减号、等于号，甚至是那些更复杂的希腊字母，它们是如何从模糊不清的起源，一步步演变成今天我们熟知的模样。我尤其对书中提到的一些古老的计算方法和符号表示感到惊叹，想象一下，在没有现代数学工具的时代，人们是如何通过这些简洁的符号来理解和操纵数量的，这本身就是一件多么了不起的事情！这本书并没有沉溺于枯燥的理论，而是通过大量的历史故事、人物传记，甚至是当时的社会文化背景，将数学符号的诞生过程描绘得栩栩如生。我看到了那些伟大的数学家们，他们在漫长的探索和实践中，如何不断尝试、修正，最终创造出这些简洁而强大的工具。阅读过程中，我时常会停下来，看着书中的插图，那些古老的羊皮卷、刻在石头上的符号，仿佛将我带回了那个充满智慧和创造力的时代。这本书让我意识到，每一个数学符号背后，都承载着人类数千年的思考和积累，它们不仅仅是符号，更是思想的结晶，是人类文明进步的重要标志。

评分☆☆☆☆☆

老实说，我曾经对数学符号感到有些畏惧，总觉得它们是高深莫测的学术语言，离我的生活很遥远。但《啟蒙的符號: 數學符號的誕生、演化和隱藏的力量》这本书完全颠覆了我的看法。作者的文笔非常流畅，像是和一位博学的长者在轻松地聊天。他没有使用大量晦涩难懂的术语，而是用非常通俗易懂的例子，将复杂的数学符号的演变过程娓娓道来。我印象最深刻的是书中关于“方程”符号的故事，原来我们现在熟知的等号，在历史上也经历过漫长的争论和演变，它代表的不仅仅是数值的相等，更是逻辑上的平衡和推理。阅读这本书，我仿佛看到了数学符号是如何从最初的象形文字、图画，一步步简化、抽象，最终演变成如今这样简洁高效的通用语言。这让我意识到，这些符号并非凭空出现，而是人类智慧的结晶，是无数次思考和实践的产物。这本书让我对数学符号充满了敬意，也让我对它们背后所蕴含的逻辑和力量有了更深的理解，甚至在解决一些生活中的小问题时，我都会不自觉地去运用书中提到的逻辑思维方式。