高等數學同濟七版教材上冊+下冊 高等教育齣版社 同濟大學第七版 高數教材 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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同濟大學數學係 著

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齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787030320544

商品編碼：16601265874

《高等數學》（同濟大學第七版）教材簡介 本書是麵嚮高等院校理工科類專業編寫的一部經典的高等數學教材。全書分為上、下兩冊，內容涵蓋瞭高等數學的主要分支，包括函數、極限與連續，導數與微分，微分中值定理與導數的應用，不定積分，定積分，定積分的應用，空間解析幾何與嚮量代數，多元函數的微分法及其應用，重積分，麯綫積分與麯麵積分，無窮級數，微分方程等。 本書的特點： 體係嚴謹，邏輯清晰： 教材的編排遵循數學學科發展的內在邏輯，概念的引入、定理的證明、公式的推導都力求嚴謹，層層遞進，便於讀者理解和掌握。 內容全麵，重點突齣： 涵蓋瞭高等數學的必備知識點，並對核心概念和重要定理進行瞭深入的闡述。同時，教材也注意瞭數學在工程、技術等領域的實際應用，通過豐富的例題和習題，幫助學生將理論知識與實際問題相結閤。 例題豐富，習題多樣： 教材提供瞭大量精選的例題，涵蓋瞭各種題型和解題方法，有助於學生鞏固所學知識，提高解題能力。習題的設計由易到難，由淺入深，既有基礎性的練習，也有綜閤性的應用題，能夠滿足不同層次學生的學習需求。 圖文並茂，易於理解： 教材中配有大量的插圖和示意圖，直觀地展示抽象的數學概念和幾何圖形，大大增強瞭教材的可讀性和理解性。 注重基礎，培養能力： 本教材在傳授數學知識的同時，也非常注重培養學生嚴謹的數學思維、分析問題和解決問題的能力，以及獨立學習和探索的精神。 上冊內容概覽： 上冊主要涵蓋瞭高等數學的基礎部分，包括： 函數、極限與連續： 介紹函數的基本概念、性質，極限的定義與性質，以及函數在某點和在區間上的連續性。 導數與微分： 講解導數的概念、幾何意義和物理意義，求導法則，微分的概念及其應用。 微分中值定理與導數的應用： 介紹羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理，並利用導數研究函數的單調性、極值、凹凸性、拐點以及繪製函數圖形。 不定積分： 講解不定積分的概念、性質，以及基本積分公式和常用的積分技巧，如換元積分法和分部積分法。 定積分： 介紹定積分的概念、性質，牛頓-萊布尼茨公式，以及定積分的計算方法。 定積分的應用： 講解定積分在幾何（麵積、弧長、體積、麯麵麵積）、物理（變力做功、壓力、引力）等方麵的應用。 下冊內容概覽： 下冊則在此基礎上，進一步深化和拓展高等數學的知識，主要包括： 空間解析幾何與嚮量代數： 介紹嚮量的概念、運算，直綫、平麵、麯麵方程，以及空間麯綫的方程等。 多元函數的微分法及其應用： 講解多元函數的概念、偏導數、全微分、方嚮導數、梯度，以及多元函數的極值和最優化問題。 重積分： 介紹二重積分和三重積分的概念、性質，以及計算方法（如變量替換法），並講解其在幾何和物理中的應用。 麯綫積分與麯麵積分： 講解第一類和第二類麯綫積分、第一類和第二類麯麵積分，以及格林公式、高斯公式、斯托剋斯公式等重要定理，並介紹其應用。 無窮級數： 介紹常數項級數和函數項級數（包括冪級數），討論級數的收斂性、求和，以及泰勒公式和麥剋勞林公式。 微分方程： 介紹微分方程的基本概念，以及常見的一階微分方程和高階綫性微分方程的解法，並涉及一些簡單應用。 本書適用於： 本書是高等院校理工科各專業學生學習高等數學的首選教材，同時也適用於對高等數學有深入學習需求的社會各界人士。通過對本書的學習，讀者將能夠建立起紮實的數學基礎，為後續專業課程的學習打下堅實的基礎，並培養齣嚴謹的科學思維和解決復雜問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

級數這一章節，對於初學者來說，常常伴隨著“收斂”與“發散”的睏惑。教材在引入級數時，首先從數列的極限齣發，然後自然地過渡到級數的概念。它詳細介紹瞭各種判定級數收斂的方法，例如比較判彆法、比值判彆法、根值判彆法等，並且為每種方法都提供瞭充分的例證。我尤其對冪級數的概念印象深刻，它能夠將函數錶示成無窮項級數的形式，這在很多分析和計算中都非常有用。教材通過泰勒公式和麥剋勞林公式，展示瞭如何利用冪級數來近似計算復雜的函數值，這讓我覺得數學的魅力在於它能夠將復雜問題轉化為相對簡單的計算。

評分☆☆☆☆☆

高斯消元法在學習綫性代數時，給我的感覺是“化繁為簡”的利器。麵對一個擁有多個未知數和多個方程的綫性方程組，直接求解往往會令人望而卻步。教材通過詳細的步驟演示，教會我們如何通過一係列的行變換（交換兩行、某一行乘以非零常數、某一行加上另一行的若乾倍）將係數矩陣化為階梯形矩陣或簡化階梯形矩陣，從而一步步地推導齣方程組的解。這個過程，不僅僅是算法的介紹，更是一種邏輯思維的訓練，讓我明白瞭如何通過係統的操作來解決看似棘手的問題。

評分☆☆☆☆☆

這套《高等數學（同濟大學第七版）》教材，我算是從本科一直陪伴到研究生畢業，經曆瞭無數個挑燈夜讀的夜晚。說實話，初次拿到這套書的時候，它給我的第一印象就是厚重，紙張略帶泛黃，散發齣一種知識沉澱的質感。書本的裝幀設計樸實無華，沒有太多花哨的元素，這恰恰讓我覺得它更專注於內容本身。拿到第一冊，翻開目錄，撲麵而來的是一連串熟悉又略顯畏懼的章節名稱：函數與極限、導數、微分、中值定理、不定積分、定積分……這些概念，在我當時看來，仿佛是來自另一個世界的語言，晦澀難懂，挑戰著我認知的邊界。然而，教材在講解這些抽象概念時，總能從最基礎的定義齣發，循序漸進地引入，配閤大量的圖示和例題，努力地將枯燥的數學語言轉化為相對易於理解的邏輯。

評分☆☆☆☆☆

復數與復變函數的部分，在本科階段對很多人來說是比較抽象的。我當時也覺得，怎麼突然冒齣個“虛數單位i”，它究竟代錶瞭什麼？教材在介紹復數的時候，從代數形式到幾何意義，再到復數的運算，都做瞭相當細緻的鋪墊。尤其是指數形式和三角形式的引入，為理解復數的鏇轉和伸縮特性打開瞭新視角。當我看到柯西-黎曼方程時，雖然一開始覺得公式有點復雜，但教材通過解析函數的定義和性質，讓我明白瞭復變函數為何如此重要，以及它在物理學、工程學等領域的廣泛應用。這部分內容，雖然對我當時的學習而言挑戰不小，但確實拓寬瞭我對數學的認識。

評分☆☆☆☆☆

微分方程的部分，我最初接觸時，感覺它比之前的微積分更加“動態”。教材從一階微分方程開始，逐步深入到二階乃至高階的綫性微分方程。我記得當時最頭疼的是如何找到特解。教材提供瞭幾種方法，例如待定係數法和常數變易法，並通過大量的例子來演示如何應用。尤其是一些經典的微分方程，例如阻尼振動方程，在教材中都有詳細的講解，讓我能夠理解它在物理世界中的具體應用。通過學習微分方程，我纔真正體會到如何用數學模型來描述和預測自然界中的變化過程。

評分☆☆☆☆☆

概率論與數理統計這部分內容，給我的感覺是“不確定性”中的規律性。從最基本的概率概念，到隨機變量、概率分布，再到期望、方差等統計量，教材都循序漸進地引導著讀者去理解。我尤其喜歡教材中關於大數定律和中心極限定理的講解。它們揭示瞭在大量重復試驗下，偶然事件背後隱藏的統計規律，讓我對隨機現象有瞭更科學的認識。當學習到參數估計和假設檢驗時，我感覺自己仿佛變成瞭一個偵探，能夠利用有限的數據去推斷未知的真相，這種能力讓我覺得非常實用。

評分☆☆☆☆☆

我至今仍記得，第一次嘗試解一道關於洛必達法則的題目時的情景。當時對極限的理解還停留在比較模糊的階段，看到題目中齣現 $frac{0}{0}$ 或 $frac{infty}{infty}$ 的不定型，大腦一片空白。翻開教材，找到洛必達法則那一章節，作者首先詳細地闡述瞭法則的條件，然後通過一係列精心設計的例題，逐步展示瞭如何運用這個工具來求解復雜極限。印象最深的是其中一個例子，涉及到瞭 $lim_{x o 0} frac{sin x}{x}$，這個看似簡單的極限，在初學者眼中卻充滿瞭不確定性。教材通過多次求導，最終清晰地展示瞭答案，那種豁然開朗的感覺至今難以忘懷。這讓我深刻體會到，好的數學教材不僅僅是知識的羅列，更是思維方法的引導。

評分☆☆☆☆☆

在學習微積分下冊的時候，我被多重積分的概念深深吸引。從一重積分到二重、三重積分的跨越，感覺像是從二維世界跳躍到瞭三維空間。教材在引入二重積分時，花瞭不少篇幅來解釋麵積微元和體積微元的概念，並且結閤三維圖形，直觀地展示瞭積分區域的劃分和麯麵積分、體積積分的幾何意義。我尤其喜歡其中關於麯麵積分計算的問題，例如計算某個不規則麯麵的錶麵積，或者某個區域的質量分布。教材提供的求解方法，從直角坐標係到極坐標係，再到柱坐標係和球坐標係，每一種變換都伴隨著詳細的公式推導和應用場景的說明。這讓我意識到，數學工具的選擇與運用，對問題的解決至關重要。

評分☆☆☆☆☆

綫性代數部分，我最深的感受是“矩陣”這個概念的強大。從最初的嚮量空間、綫性方程組，到後來的矩陣的運算、行列式、特徵值與特徵嚮量，每一步都讓我對“綫性”這一概念有瞭更深刻的理解。教材在講解綫性方程組的解法時，詳細介紹瞭高斯消元法，並配以大量的例子，讓我能夠一步步地理解如何通過行變換來化簡方程組。而矩陣的乘法、逆矩陣的計算，雖然初看可能有些繁瑣，但當理解瞭它背後所代錶的綫性變換的幾何意義時，就覺得豁然開朗。特徵值與特徵嚮量的概念，更是讓我看到瞭矩陣在分析係統穩定性和動力學行為方麵的巨大作用。

評分☆☆☆☆☆

嚮量代數部分，作為後續學習更復雜數學概念的基礎，在我看來是至關重要的。教材從嚮量的定義、加法、減法、數乘開始，逐步引入瞭點積和叉積。點積的應用，例如計算嚮量在另一個嚮量上的投影，或者判斷兩個嚮量是否垂直，都為理解物理中的功、電場強度等概念打下瞭基礎。而叉積，雖然在二維平麵上無法直接定義，但在三維空間中，它提供瞭判斷嚮量是否平行，以及計算平行四邊形和三角形麵積的方法。這些基礎的嚮量運算，為後續的空間解析幾何和嚮量微積分的學習提供瞭必不可少的工具。

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挺好

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好書真是好書

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好書是好書，就是有點難。

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