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沈文选，张垚，冷岗松 编

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• 代数
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• 组合数学
• 数论
• 真题
• 数学竞赛
• 高中数学

店铺： 简爱图书专营店

出版社： 湖南师范大学出版社

ISBN：9787564800277

商品编码：20901565236

开本：16开

出版时间：2015-01-01

 

 

奥赛经典专题研究系列奥林匹克数学中的问题全套5本 

作者:沈文选，张垚，冷岗松 等编著

出版社：湖南师范大学出版社

出版日期：2015-1-1（以实物为准）

装帧：平装

开本：16开

 

 

奥林匹克数学中的几何问题  定价：48.00元

奥林匹克数学中的代数问题  定价：46.00元

奥林匹克数学中的组合问题  定价：44.00元

奥林匹克数学中的真题分析  定价：50.00元

奥林匹克数学中的数论问题  定价：46.00元

总价：234.00元

 

 本书以问题为主题，以方法为线索，精选巧思妙解范例，针对高中数学联赛，一试与加试并重。 作者简介 ： 冷岗松,男，1961年生，湖南师范大学数学与计算机科学学院、上海大学数学系教授，博士生导师，湖南师范大学数学奥林匹克研究所所长，中国数学奥林匹克委员会委员，美国《数学评论》评论员。从2000年起参加中国数学奥林匹克国家集训队的教练工作和上海市数学奥林匹克选手的培训工作。2001～2004年，多次参加国家集训队，中国数学奥林匹克(cMO)，西部数学竞赛，女子数学竞赛的命题工作。1991～2004年担任湖南省数学奥林匹克培训主要教练，为湖南师大附中、长沙市一中前后已出版专著《高中数学竞赛解题方法研究》，在国内外重要数学学术期刊发表论文30余篇。先后承担国家自然科学基金项目，教育部博士点基金项目等多项。曾获湖南省教委科技进步奖二等奖。
沈文选,男，1948年生，湖南师范大学数学与计算机科学学院教授，硕士生导师，湖南师范大学数学奥林匹克研究所副所长，中国数学奥林匹克教练，全国初等数学研究协调组成员，全国高等师范院校数学教育研究会常务理事，《数学教育学报》编委，湖南省数学奥林匹克培训的主要组织者与授课者，湖南师大附中、长沙已出版图书《中学数学思想方法》、《竞赛数学教程》等20余部，发表学术论文《奥林匹克数学研究与数学奥林匹克教育》等40余篇，发表数学思想方法研究和数学奥林匹克研究等文章200余篇。多年来为全国初、高中数学联赛，数学冬令营提供试题20余道，是1997年全国高中数学联赛，2002年全国初中数学联赛，2003年第18届数学冬令营命题组成员。
张垚,男，1938年生，湖南师范大学数学与计算机科学学院教授，中国数学奥林匹克教练，湖南省数学奥林匹克主教练，美国《数学评论》评论员。1987～1999年任湖南省数学会副理事长兼普及工作委员会主任，负责全省数学竞赛的组织及培训工作，并主持了1989年全国初中数学联赛和1997年全国高中数学联赛的命题工作。
已出版图书《数学奥林匹克评论、方法、技巧》等13部，发表学术论文70余篇。从1992年起享受国务院颁发的政府特殊津贴。曾荣获湖南省教师，全国教师，曾宪梓教育基金高等师范院校教师奖三等奖，湖南省教委科技进步奖二等奖等多项表彰和奖励。所培训的学生有100余人进入全国中学生数学冬令营，其中有40余人进入国家集训队，13人进入国家队，在国际中学生数学竞赛(IM0)中，共夺得10枚和2枚银牌。

 

 

 

2017新版奥赛经典专题研究系列奥林匹克数学中的代数+几何+组合+数论问题+真题分析全5本

好的，这是一份关于奥赛经典数学专题研究系列中《奥林匹克数学中的代数问题》、《几何问题》、《组合问题》、《数论问题》以及《真题分析》这五本书籍的详细内容介绍，旨在展现这些书籍所涵盖的深入知识点，而非您提供的具体书名组合。 --- 深入探索奥林匹克数学核心领域的权威指南 本套系列丛书，专注于对奥林匹克数学各个核心分支进行系统、深入的剖析与研究，旨在为志在精通数学竞赛的学子和对高级数学问题抱有浓厚兴趣的读者，提供一套结构清晰、内容详实的学习资源。本系列共涵盖代数、几何、组合数学和数论四大核心板块，并辅以真题分析作为实践检验的基石。 第一部分：奥林匹克数学中的代数问题 代数是数学思维的基石之一，在奥赛中扮演着至关重要的角色。本书深入剖析了奥赛代数领域中的经典模型、解题技巧与前沿专题。 核心内容涵盖： 1. 不等式理论与应用： 经典不等式系统深入研习： 详尽讲解柯西-施瓦茨（Cauchy-Schwarz）不等式、均值不等式（AM-GM）、幂平均不等式（Power Mean Inequality）及其变体。探讨这些不等式在证明中的灵活运用，特别是结合函数性质和变量代换技巧。 特殊不等式的构造与证明： 涵盖 Schur 不等式、Jensen 不等式在多变量不等式证明中的应用。重点分析了如何通过构造特定函数或使用微积分工具辅助证明，处理对称或轮换对称的不等式问题。 函数逼近与极值问题： 涉及对有界或无界函数的最值求解，包括利用函数的单调性、奇偶性以及周期性分析极值点的存在性。 2. 方程与方程组的求解： 高次代数方程的求解技巧： 不仅限于因式分解和有理根定理，更侧重于处理非标准形式的高次方程，如涉及根式、指数或三角函数的方程。讨论韦达定理的高级应用及其在根的性质分析中的作用。 丢番图方程（Diophantine Equations）的初步探讨： 引入线性、二次丢番图方程的求解思路，特别是贝祖定理（Bézout's Identity）在整数解存在性判断中的应用。 函数方程的探讨： 针对涉及多项式、有理函数或分式函数的函数方程，系统介绍代入法、特殊值法、猜想与证明（Induction on Structure）等解题策略。 3. 多项式理论与因式分解： 多项式根的性质分析： 深入探讨根与系数的关系，以及如何利用多项式的导数来确定实根的个数和位置。 特殊多项式的分解： 针对对称多项式、循环多项式等在奥赛中频繁出现的结构，提供高效的分解方法和工具。 第二部分：奥林匹克数学中的几何问题 几何部分考察的是空间想象力、逻辑推理能力和对基本公理的深刻理解。本册聚焦于欧几里得几何的深度拓展和解析几何的技巧应用。 核心内容涵盖： 1. 平面几何的精深研究： 圆的性质与高级定理： 深入解析圆幂定理、欧拉线、九点圆、根轴等概念。重点讲解如何利用共圆性（Concyclicity）进行复杂的角度和长度计算。 三角形的特殊结构： 覆盖欧拉线、九点圆、内心、旁心、垂心、外心等关键点的性质联系。详细阐述塞瓦定理（Ceva's Theorem）和梅涅劳斯定理（Menelaus' Theorem）在三线共点与三线共线问题中的应用。 相似与全等的高级应用： 不仅限于边角边，更侧重于利用比例线段构建相似构造，处理涉及多重缩放和旋转的问题。 2. 几何变换与坐标系应用： 相似变换与中心对称： 探讨如何通过几何变换（如平移、旋转、反射、缩放）来简化问题结构，将复杂图形转化为易于处理的构型。 解析几何的策略运用： 讲解如何高效地建立坐标系，利用向量、斜率和距离公式解决纯几何问题。重点关注曲线（圆锥曲线）的几何性质与其代数表示之间的联系。 3. 几何证明的技巧与工具： 辅助线与构造法： 详述构造等腰三角形、正三角形、等量线段等在求解过程中的核心作用。 三角法在几何中的应用： 深入探讨正弦定理和余弦定理在求解非直角三角形边角关系中的高效性，以及如何巧妙地引入角度关系来简化计算。 第三部分：奥林匹克数学中的组合问题 组合数学是考察计数思维和逻辑结构的重点领域。本书旨在培养读者严谨的计数意识，避免遗漏和重复。 核心内容涵盖： 1. 基础计数原理的强化： 排列与组合的深入应用： 不仅限于线性排列，重点讲解圆排列、双排法（隔板法）、插空法等高级计数模型。 二项式定理及其推广： 详细解析二项式系数的性质，如对称性、范德蒙恒等式（Vandermonde's Identity）在求和问题中的应用，以及帕斯卡三角的高级性质。 2. 容斥原理与鸽巢原理： 容斥原理（Inclusion-Exclusion Principle）的系统化应用： 讲解如何识别需要使用容斥原理的“至少”、“恰好”类问题，并提供处理多重交集问题的标准流程。 鸽巢原理（Pigeonhole Principle）的构造性证明： 侧重于如何构造“鸽子”和“巢”，并区分简单应用和推广形式（如广义鸽巢原理）在存在性证明中的应用。 3. 图论基础与生成函数初步： 图论中的基础计数： 涉及路径计数、连通性、树的计数（如 Cayley 公式）。 生成函数（Generating Functions）的引入： 作为处理复杂组合问题的强大工具，讲解如何利用形式幂级数来建立递推关系和求解特定组合序列的和。 第四部分：奥林匹克数学中的数论问题 数论以其严密的逻辑性和与基础算术的紧密联系，成为奥赛中不可或缺的一部分。本书将数论的考察范围从基础的整除性扩展到高级的同余理论。 核心内容涵盖： 1. 整数的性质与基础： 最大公约数与最小公倍数的高级应用： 深入探究欧几里得算法的逆向应用以及拓展欧几里得算法在求解线性同余方程中的作用。 整除理论与因子分析： 涉及数论函数（如因子和 $sigma(n)$、因子个数 $d(n)$）的性质，以及完全平方数、亏数、盈数等概念。 2. 同余理论与模运算： 同余式的运算与性质： 系统介绍模运算的性质，重点分析线性同余方程 $ax equiv b pmod{m}$ 的解的存在性与求解。 数论中的三大定理： 详尽讲解欧拉定理、费马小定理及其逆定理的应用，特别关注欧拉 $phi$ 函数在简化指数运算中的作用。 中国剩余定理（Chinese Remainder Theorem）： 讲解其原理、构造性解法，并应用于周期性事件的求解。 3. 数论中的不定方程： 线性丢番图方程的系统解法： 巩固基于扩展欧几里得算法的求解流程。 二次丢番图方程的初步分析： 引入佩尔方程（Pell's Equation）的基本结构和无穷递降法等思想，为处理更复杂的方程打下基础。 第五部分：奥赛真题分析与解题策略 本册作为前四册理论知识的实践平台，旨在通过对历年经典奥赛真题的剖析，实现理论与实践的完美结合。 核心内容涵盖： 1. 经典真题的分类解析： 精选不同难度梯度（从地方赛到国际赛）的代表性试题，按代数、几何、组合、数论四大板块进行归类。 对每道真题进行多角度分析，展示至少一种标准解法和一种巧妙的“捷径”或“灵感”解法，突出思维的灵活性。 2. 解题思维的提炼与构建： “猜想-验证-证明”的规范流程： 强调在面对陌生问题时，如何通过观察特殊情况（如 $n=1, 2, 3$）来形成初步猜想，并系统地构造证明框架。 常见陷阱与误区规避： 分析历年来考生在解题中常犯的错误，如计数重复、几何退化、代数取值范围遗漏等，并给出避免这些错误的方法论指导。 3. 考试策略与时间管理： 提供针对不同题型的时间分配建议，指导考生如何在有限时间内最大化得分效率。 强调清晰的书面表达在竞赛评分中的重要性，示范如何构建逻辑严密、步骤清晰的完整证明过程。 本套丛书以其内容的深度、广度以及实践指导性，致力于成为奥赛学习者攻克数学难题、提升综合竞赛实力的必备工具书。

评分☆☆☆☆☆

对于那些渴望从“会做”到“精通”的数学学习者而言，这套书的价值在于它的广度和深度是完美平衡的。我曾尝试过一些国外的奥赛教材，它们往往过于侧重某一个知识点而显得片面，或者在语言上晦涩难懂。但这一系列丛书，在保持国际前沿的数学思维的同时，又用非常贴合国内考生语境的方式进行了解释。比如在代数专题中，对柯西不等式、均值不等式及其推广的讨论，几乎涵盖了所有你能想到的变形和应用场景，并且每一个变形都有对应的例题加以巩固。它迫使你跳出固有的解题框架，去寻找数学对象之间更本质的联系。读完后，我感觉自己的数学直觉被极大地提升了，看一个新问题时，脑中自动浮现出多种可能的解题路径，这种自信心的建立，才是无价之宝。

评分☆☆☆☆☆

说实话，刚拿到这套书的时候，我有点被“吓到”了。厚厚的几本，内容排得密密麻麻，感觉像是在攀登一座知识的高峰。特别是组合数学和数论那两册，初看之下，简直是天书。但当我耐下心来，从最基础的计数原理开始啃起时，我才发现，它其实是在用一种非常系统、极其严谨的方式为你打地基。组合学里那些关于排列组合的细微差别，以及如何识别和应用鸽巢原理，书里讲解得非常到位，举例也非常贴近实际的竞赛情境。而数论部分，那些关于同余、原根和模运算的讨论，简直是一场思维的盛宴。它没有回避难度，而是直面挑战，用清晰的逻辑链条，将抽象的概念具象化。我最大的收获是，它教会了我如何接受“卡壳”——因为很多难题确实需要反复琢磨，但只要沿着书中的思路一步步走下去，总能找到那把开启难题的钥匙。这套书，是真正为“硬核”选手准备的“磨刀石”。

评分☆☆☆☆☆

这套书最让我感到惊喜的，是它对历年真题的分析。很多参考书可能会简单罗列题目和答案，但这本书不一样，它简直就是一份详尽的“考场实录复盘”。尤其是在“真题分析”那一册，它不仅仅告诉你“怎么做对”，更重要的是告诉你“为什么别人会做错”。通过对历年试题的深入剖析，你可以清晰地看到命题人的意图、考察的知识点组合模式，以及在有限的时间内应该采取什么样的解题策略。比如，某个几何题，如果用传统方法解需要十五分钟，但如果用特定的射影几何定理可以在五分钟内解决，书里会明确指出这一点，并给出详细的“时间效率优化”方案。这种实战导向的分析，对于我这种临近比赛的考生来说，简直是雪中送炭。它帮助我构建了一套更高效的“应试数学系统”，而不是仅仅停留在理论知识的层面。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，刚开始读的时候，这本书的阅读体验并不轻松。它对读者的预备知识要求较高，如果你只是初窥奥赛门径，可能会被其密度和深度淹没。然而，正是这份“不妥协”的态度，铸就了它的经典地位。它不是为了迎合大众而降低难度的普及读物，而是面向那些有志于在数学领域深耕的学子的专业工具书。特别是关于代数和数论的交汇点问题，处理起来极其精妙，需要强大的逻辑推理能力和对数论结构的深刻理解。它教会我的最重要的一课是：真正的数学美感，往往隐藏在最复杂的结构中，需要你付出极大的努力去揭示它。每一次攻克一个专题，都像是完成了一次智力上的极限挑战，带来的成就感，是任何轻松愉快的阅读体验都无法比拟的。这是一套需要你投入热情、耐心和汗水的“硬核装备”。

评分☆☆☆☆☆

这套书给我的感觉是，它就像一个久经沙场的数学老兵，带着一身的“伤疤”和智慧，向我们展示了奥赛数学的真实面貌。我尤其欣赏它在处理那些看似无解的难题时所展现出的那种沉着和条理。代数部分，我常常被那些看似简单的方程或不等式背后隐藏的深层结构所震撼，作者并非仅仅给出结论，而是层层剥茧，带你领略“化繁为简”的艺术。几何部分更是如此，平面与空间的转换、辅助线的巧妙引入，每一步都像是在雕琢一件精密的艺术品，需要极大的耐心和洞察力。我记得有一次卡在一个关于圆锥曲线的问题上，冥思苦想了很久，翻开书后，作者竟然用了一种我从未想过的向量方法完美解决了它，那种豁然开朗的感觉，至今难忘。它不是那种只教你套公式的书，它教你的是如何思考，如何用数学的语言去“对话”那些复杂的结构。对于那些真正想在数学思维上有所突破的读者来说，这本书的价值远超其售价。它需要的不仅仅是时间，更是一种对数学美学的敬畏之心。