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瀋文選，張垚，冷崗鬆 編

圖書標籤:

• 奧數
• 競賽數學
• 奧林匹剋數學
• 代數
• 幾何
• 組閤數學
• 數論
• 真題
• 數學競賽
• 高中數學

店鋪： 簡愛圖書專營店

齣版社： 湖南師範大學齣版社

ISBN：9787564800277

商品編碼：20901565236

開本：16開

齣版時間：2015-01-01

 

 

奧賽經典專題研究係列奧林匹剋數學中的問題全套5本 

作者:瀋文選，張垚，冷崗鬆 等編著

齣版社：湖南師範大學齣版社

齣版日期：2015-1-1（以實物為準）

裝幀：平裝

開本：16開

 

 

奧林匹剋數學中的幾何問題  定價：48.00元

奧林匹剋數學中的代數問題  定價：46.00元

奧林匹剋數學中的組閤問題  定價：44.00元

奧林匹剋數學中的真題分析  定價：50.00元

奧林匹剋數學中的數論問題  定價：46.00元

總價：234.00元

 

 本書以問題為主題，以方法為綫索，精選巧思妙解範例，針對高中數學聯賽，一試與加試並重。 作者簡介 ： 冷崗鬆,男，1961年生，湖南師範大學數學與計算機科學學院、上海大學數學係教授，博士生導師，湖南師範大學數學奧林匹剋研究所所長，中國數學奧林匹剋委員會委員，美國《數學評論》評論員。從2000年起參加中國數學奧林匹剋國傢集訓隊的教練工作和上海市數學奧林匹剋選手的培訓工作。2001～2004年，多次參加國傢集訓隊，中國數學奧林匹剋(cMO)，西部數學競賽，女子數學競賽的命題工作。1991～2004年擔任湖南省數學奧林匹剋培訓主要教練，為湖南師大附中、長沙市一中前後已齣版專著《高中數學競賽解題方法研究》，在國內外重要數學學術期刊發錶論文30餘篇。先後承擔國傢自然科學基金項目，教育部博士點基金項目等多項。曾獲湖南省教委科技進步奬二等奬。
瀋文選,男，1948年生，湖南師範大學數學與計算機科學學院教授，碩士生導師，湖南師範大學數學奧林匹剋研究所副所長，中國數學奧林匹剋教練，全國初等數學研究協調組成員，全國高等師範院校數學教育研究會常務理事，《數學教育學報》編委，湖南省數學奧林匹剋培訓的主要組織者與授課者，湖南師大附中、長沙已齣版圖書《中學數學思想方法》、《競賽數學教程》等20餘部，發錶學術論文《奧林匹剋數學研究與數學奧林匹剋教育》等40餘篇，發錶數學思想方法研究和數學奧林匹剋研究等文章200餘篇。多年來為全國初、高中數學聯賽，數學鼕令營提供試題20餘道，是1997年全國高中數學聯賽，2002年全國初中數學聯賽，2003年第18屆數學鼕令營命題組成員。
張垚,男，1938年生，湖南師範大學數學與計算機科學學院教授，中國數學奧林匹剋教練，湖南省數學奧林匹剋主教練，美國《數學評論》評論員。1987～1999年任湖南省數學會副理事長兼普及工作委員會主任，負責全省數學競賽的組織及培訓工作，並主持瞭1989年全國初中數學聯賽和1997年全國高中數學聯賽的命題工作。
已齣版圖書《數學奧林匹剋評論、方法、技巧》等13部，發錶學術論文70餘篇。從1992年起享受國務院頒發的政府特殊津貼。曾榮獲湖南省教師，全國教師，曾憲梓教育基金高等師範院校教師奬三等奬，湖南省教委科技進步奬二等奬等多項錶彰和奬勵。所培訓的學生有100餘人進入全國中學生數學鼕令營，其中有40餘人進入國傢集訓隊，13人進入國傢隊，在國際中學生數學競賽(IM0)中，共奪得10枚和2枚銀牌。

 

 

 

2017新版奧賽經典專題研究係列奧林匹剋數學中的代數+幾何+組閤+數論問題+真題分析全5本

好的，這是一份關於奧賽經典數學專題研究係列中《奧林匹剋數學中的代數問題》、《幾何問題》、《組閤問題》、《數論問題》以及《真題分析》這五本書籍的詳細內容介紹，旨在展現這些書籍所涵蓋的深入知識點，而非您提供的具體書名組閤。 --- 深入探索奧林匹剋數學核心領域的權威指南 本套係列叢書，專注於對奧林匹剋數學各個核心分支進行係統、深入的剖析與研究，旨在為誌在精通數學競賽的學子和對高級數學問題抱有濃厚興趣的讀者，提供一套結構清晰、內容詳實的學習資源。本係列共涵蓋代數、幾何、組閤數學和數論四大核心闆塊，並輔以真題分析作為實踐檢驗的基石。 第一部分：奧林匹剋數學中的代數問題 代數是數學思維的基石之一，在奧賽中扮演著至關重要的角色。本書深入剖析瞭奧賽代數領域中的經典模型、解題技巧與前沿專題。 核心內容涵蓋： 1. 不等式理論與應用： 經典不等式係統深入研習： 詳盡講解柯西-施瓦茨（Cauchy-Schwarz）不等式、均值不等式（AM-GM）、冪平均不等式（Power Mean Inequality）及其變體。探討這些不等式在證明中的靈活運用，特彆是結閤函數性質和變量代換技巧。 特殊不等式的構造與證明： 涵蓋 Schur 不等式、Jensen 不等式在多變量不等式證明中的應用。重點分析瞭如何通過構造特定函數或使用微積分工具輔助證明，處理對稱或輪換對稱的不等式問題。 函數逼近與極值問題： 涉及對有界或無界函數的最值求解，包括利用函數的單調性、奇偶性以及周期性分析極值點的存在性。 2. 方程與方程組的求解： 高次代數方程的求解技巧： 不僅限於因式分解和有理根定理，更側重於處理非標準形式的高次方程，如涉及根式、指數或三角函數的方程。討論韋達定理的高級應用及其在根的性質分析中的作用。 丟番圖方程（Diophantine Equations）的初步探討： 引入綫性、二次丟番圖方程的求解思路，特彆是貝祖定理（Bézout's Identity）在整數解存在性判斷中的應用。 函數方程的探討： 針對涉及多項式、有理函數或分式函數的函數方程，係統介紹代入法、特殊值法、猜想與證明（Induction on Structure）等解題策略。 3. 多項式理論與因式分解： 多項式根的性質分析： 深入探討根與係數的關係，以及如何利用多項式的導數來確定實根的個數和位置。 特殊多項式的分解： 針對對稱多項式、循環多項式等在奧賽中頻繁齣現的結構，提供高效的分解方法和工具。 第二部分：奧林匹剋數學中的幾何問題 幾何部分考察的是空間想象力、邏輯推理能力和對基本公理的深刻理解。本冊聚焦於歐幾裏得幾何的深度拓展和解析幾何的技巧應用。 核心內容涵蓋： 1. 平麵幾何的精深研究： 圓的性質與高級定理： 深入解析圓冪定理、歐拉綫、九點圓、根軸等概念。重點講解如何利用共圓性（Concyclicity）進行復雜的角度和長度計算。 三角形的特殊結構： 覆蓋歐拉綫、九點圓、內心、旁心、垂心、外心等關鍵點的性質聯係。詳細闡述塞瓦定理（Ceva's Theorem）和梅涅勞斯定理（Menelaus' Theorem）在三綫共點與三綫共綫問題中的應用。 相似與全等的高級應用： 不僅限於邊角邊，更側重於利用比例綫段構建相似構造，處理涉及多重縮放和鏇轉的問題。 2. 幾何變換與坐標係應用： 相似變換與中心對稱： 探討如何通過幾何變換（如平移、鏇轉、反射、縮放）來簡化問題結構，將復雜圖形轉化為易於處理的構型。 解析幾何的策略運用： 講解如何高效地建立坐標係，利用嚮量、斜率和距離公式解決純幾何問題。重點關注麯綫（圓錐麯綫）的幾何性質與其代數錶示之間的聯係。 3. 幾何證明的技巧與工具： 輔助綫與構造法： 詳述構造等腰三角形、正三角形、等量綫段等在求解過程中的核心作用。 三角法在幾何中的應用： 深入探討正弦定理和餘弦定理在求解非直角三角形邊角關係中的高效性，以及如何巧妙地引入角度關係來簡化計算。 第三部分：奧林匹剋數學中的組閤問題 組閤數學是考察計數思維和邏輯結構的重點領域。本書旨在培養讀者嚴謹的計數意識，避免遺漏和重復。 核心內容涵蓋： 1. 基礎計數原理的強化： 排列與組閤的深入應用： 不僅限於綫性排列，重點講解圓排列、雙排法（隔闆法）、插空法等高級計數模型。 二項式定理及其推廣： 詳細解析二項式係數的性質，如對稱性、範德濛恒等式（Vandermonde's Identity）在求和問題中的應用，以及帕斯卡三角的高級性質。 2. 容斥原理與鴿巢原理： 容斥原理（Inclusion-Exclusion Principle）的係統化應用： 講解如何識彆需要使用容斥原理的“至少”、“恰好”類問題，並提供處理多重交集問題的標準流程。 鴿巢原理（Pigeonhole Principle）的構造性證明： 側重於如何構造“鴿子”和“巢”，並區分簡單應用和推廣形式（如廣義鴿巢原理）在存在性證明中的應用。 3. 圖論基礎與生成函數初步： 圖論中的基礎計數： 涉及路徑計數、連通性、樹的計數（如 Cayley 公式）。 生成函數（Generating Functions）的引入： 作為處理復雜組閤問題的強大工具，講解如何利用形式冪級數來建立遞推關係和求解特定組閤序列的和。 第四部分：奧林匹剋數學中的數論問題 數論以其嚴密的邏輯性和與基礎算術的緊密聯係，成為奧賽中不可或缺的一部分。本書將數論的考察範圍從基礎的整除性擴展到高級的同餘理論。 核心內容涵蓋： 1. 整數的性質與基礎： 最大公約數與最小公倍數的高級應用： 深入探究歐幾裏得算法的逆嚮應用以及拓展歐幾裏得算法在求解綫性同餘方程中的作用。 整除理論與因子分析： 涉及數論函數（如因子和 $sigma(n)$、因子個數 $d(n)$）的性質，以及完全平方數、虧數、盈數等概念。 2. 同餘理論與模運算： 同餘式的運算與性質： 係統介紹模運算的性質，重點分析綫性同餘方程 $ax equiv b pmod{m}$ 的解的存在性與求解。 數論中的三大定理： 詳盡講解歐拉定理、費馬小定理及其逆定理的應用，特彆關注歐拉 $phi$ 函數在簡化指數運算中的作用。 中國剩餘定理（Chinese Remainder Theorem）： 講解其原理、構造性解法，並應用於周期性事件的求解。 3. 數論中的不定方程： 綫性丟番圖方程的係統解法： 鞏固基於擴展歐幾裏得算法的求解流程。 二次丟番圖方程的初步分析： 引入佩爾方程（Pell's Equation）的基本結構和無窮遞降法等思想，為處理更復雜的方程打下基礎。 第五部分：奧賽真題分析與解題策略 本冊作為前四冊理論知識的實踐平颱，旨在通過對曆年經典奧賽真題的剖析，實現理論與實踐的完美結閤。 核心內容涵蓋： 1. 經典真題的分類解析： 精選不同難度梯度（從地方賽到國際賽）的代錶性試題，按代數、幾何、組閤、數論四大闆塊進行歸類。 對每道真題進行多角度分析，展示至少一種標準解法和一種巧妙的“捷徑”或“靈感”解法，突齣思維的靈活性。 2. 解題思維的提煉與構建： “猜想-驗證-證明”的規範流程： 強調在麵對陌生問題時，如何通過觀察特殊情況（如 $n=1, 2, 3$）來形成初步猜想，並係統地構造證明框架。 常見陷阱與誤區規避： 分析曆年來考生在解題中常犯的錯誤，如計數重復、幾何退化、代數取值範圍遺漏等，並給齣避免這些錯誤的方法論指導。 3. 考試策略與時間管理： 提供針對不同題型的時間分配建議，指導考生如何在有限時間內最大化得分效率。 強調清晰的書麵錶達在競賽評分中的重要性，示範如何構建邏輯嚴密、步驟清晰的完整證明過程。 本套叢書以其內容的深度、廣度以及實踐指導性，緻力於成為奧賽學習者攻剋數學難題、提升綜閤競賽實力的必備工具書。

評分☆☆☆☆☆

這套書最讓我感到驚喜的，是它對曆年真題的分析。很多參考書可能會簡單羅列題目和答案，但這本書不一樣，它簡直就是一份詳盡的“考場實錄復盤”。尤其是在“真題分析”那一冊，它不僅僅告訴你“怎麼做對”，更重要的是告訴你“為什麼彆人會做錯”。通過對曆年試題的深入剖析，你可以清晰地看到命題人的意圖、考察的知識點組閤模式，以及在有限的時間內應該采取什麼樣的解題策略。比如，某個幾何題，如果用傳統方法解需要十五分鍾，但如果用特定的射影幾何定理可以在五分鍾內解決，書裏會明確指齣這一點，並給齣詳細的“時間效率優化”方案。這種實戰導嚮的分析，對於我這種臨近比賽的考生來說，簡直是雪中送炭。它幫助我構建瞭一套更高效的“應試數學係統”，而不是僅僅停留在理論知識的層麵。

評分☆☆☆☆☆

我必須承認，剛開始讀的時候，這本書的閱讀體驗並不輕鬆。它對讀者的預備知識要求較高，如果你隻是初窺奧賽門徑，可能會被其密度和深度淹沒。然而，正是這份“不妥協”的態度，鑄就瞭它的經典地位。它不是為瞭迎閤大眾而降低難度的普及讀物，而是麵嚮那些有誌於在數學領域深耕的學子的專業工具書。特彆是關於代數和數論的交匯點問題，處理起來極其精妙，需要強大的邏輯推理能力和對數論結構的深刻理解。它教會我的最重要的一課是：真正的數學美感，往往隱藏在最復雜的結構中，需要你付齣極大的努力去揭示它。每一次攻剋一個專題，都像是完成瞭一次智力上的極限挑戰，帶來的成就感，是任何輕鬆愉快的閱讀體驗都無法比擬的。這是一套需要你投入熱情、耐心和汗水的“硬核裝備”。

評分☆☆☆☆☆

這套書給我的感覺是，它就像一個久經沙場的數學老兵，帶著一身的“傷疤”和智慧，嚮我們展示瞭奧賽數學的真實麵貌。我尤其欣賞它在處理那些看似無解的難題時所展現齣的那種沉著和條理。代數部分，我常常被那些看似簡單的方程或不等式背後隱藏的深層結構所震撼，作者並非僅僅給齣結論，而是層層剝繭，帶你領略“化繁為簡”的藝術。幾何部分更是如此，平麵與空間的轉換、輔助綫的巧妙引入，每一步都像是在雕琢一件精密的藝術品，需要極大的耐心和洞察力。我記得有一次卡在一個關於圓錐麯綫的問題上，冥思苦想瞭很久，翻開書後，作者竟然用瞭一種我從未想過的嚮量方法完美解決瞭它，那種豁然開朗的感覺，至今難忘。它不是那種隻教你套公式的書，它教你的是如何思考，如何用數學的語言去“對話”那些復雜的結構。對於那些真正想在數學思維上有所突破的讀者來說，這本書的價值遠超其售價。它需要的不僅僅是時間，更是一種對數學美學的敬畏之心。

評分☆☆☆☆☆

對於那些渴望從“會做”到“精通”的數學學習者而言，這套書的價值在於它的廣度和深度是完美平衡的。我曾嘗試過一些國外的奧賽教材，它們往往過於側重某一個知識點而顯得片麵，或者在語言上晦澀難懂。但這一係列叢書，在保持國際前沿的數學思維的同時，又用非常貼閤國內考生語境的方式進行瞭解釋。比如在代數專題中，對柯西不等式、均值不等式及其推廣的討論，幾乎涵蓋瞭所有你能想到的變形和應用場景，並且每一個變形都有對應的例題加以鞏固。它迫使你跳齣固有的解題框架，去尋找數學對象之間更本質的聯係。讀完後，我感覺自己的數學直覺被極大地提升瞭，看一個新問題時，腦中自動浮現齣多種可能的解題路徑，這種自信心的建立，纔是無價之寶。

評分☆☆☆☆☆

說實話，剛拿到這套書的時候，我有點被“嚇到”瞭。厚厚的幾本，內容排得密密麻麻，感覺像是在攀登一座知識的高峰。特彆是組閤數學和數論那兩冊，初看之下，簡直是天書。但當我耐下心來，從最基礎的計數原理開始啃起時，我纔發現，它其實是在用一種非常係統、極其嚴謹的方式為你打地基。組閤學裏那些關於排列組閤的細微差彆，以及如何識彆和應用鴿巢原理，書裏講解得非常到位，舉例也非常貼近實際的競賽情境。而數論部分，那些關於同餘、原根和模運算的討論，簡直是一場思維的盛宴。它沒有迴避難度，而是直麵挑戰，用清晰的邏輯鏈條，將抽象的概念具象化。我最大的收獲是，它教會瞭我如何接受“卡殼”——因為很多難題確實需要反復琢磨，但隻要沿著書中的思路一步步走下去，總能找到那把開啓難題的鑰匙。這套書，是真正為“硬核”選手準備的“磨刀石”。