我和北大學生的解題筆記 數列和數列壓軸題 高中教輔 高考數學新高考數學高中數學 浙江大學齣 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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店鋪： 北京新腳步圖書專營店

齣版社： 浙江大學齣版社

ISBN：9787308175678

商品編碼：25462904157

叢書名： 我和北大學生的解題筆記

齣版時間：2018-01-01

好的，這是一份詳細的圖書簡介，內容涵蓋瞭高中數學學習中的核心知識點，但完全避開瞭您提到的《我和北大學生的解題筆記 數列和數列壓軸題》的具體主題和內容。 --- 圖書名稱： 《高中數學核心概念精講與專題突破：函數、導數、三角與立體幾何》 圖書簡介： 本書旨在為廣大高中數學學習者，特彆是備戰新高考和希望夯實基礎、提升解題能力的學子，提供一套係統、深入且兼具實戰性的學習資源。本書聚焦於高中數學的四大核心支柱——函數與導數、三角函數與解三角形、平麵嚮量、立體幾何，通過精煉的理論闡述、詳盡的例題解析和分層設計的練習，構建起完整的知識體係和高效的解題策略。 第一部分：函數與導數——構建數學分析的基石 函數是貫穿高中數學的主綫，而導數則是理解函數性質和解決復雜問題的“利器”。本部分將函數知識提升到新的高度。 1. 函數概念的深化與圖像的洞察力： 我們不僅迴顧定義域、值域、奇偶性、周期性等基礎概念，更側重於復閤函數的構造與求值技巧，以及如何通過圖像變換（平移、伸縮、對稱）快速鎖定函數特徵。特彆探討瞭分段函數在實際問題中的應用邊界和連續性判定方法。 2. 導數——速率與極值的核心工具： 導數部分從平均變化率自然過渡到瞬時變化率的幾何意義，強調導數在研究函數單調性、極值和最值中的核心地位。內容涵蓋： 基本求導法則的熟練運用，包括復閤函數鏈式法則的靈活運用。 利用導數判斷函數的凹凸性與拐點，為更深入的分析打下基礎。 極值點與最值點的精確求解，並結閤實際應用背景（如優化問題），剖析如何建立數學模型並利用導數工具求解最優解。我們詳細解析瞭零點判定、不等式證明中輔助函數的構造思想。 3. 冪函數、指數函數與對數函數的比較分析： 本章著重於比較指數函數與對數函數在不同底數下的增長速度差異，以及它們在實際問題中的應用場景。我們將深入探討含參不等式、方程的解的個數判定，以及利用函數圖像交點求解參數範圍的數形結閤策略。 第二部分：三角函數與解三角形——在平麵內建立聯係 三角函數與解三角形是連接幾何與代數的橋梁。本書強調對基本公式的理解，而非死記硬背，並著力培養學生在鏇轉和周期性中的直覺判斷能力。 1. 廣義角的三角函數與化簡技巧： 我們精講三角函數的任意角定義，重點突破誘導公式的係統記憶法（如“奇變偶不變，符號看象限”的深層理解）。在化簡和求值過程中，詳細解析瞭“和差化積”、“積化和差”等常用公式的靈活應用，以及如何通過平方、倍角公式進行有效降冪。 2. 正弦、餘弦定理的深度應用： 解三角形部分不再局限於求邊求角，而是深入探討瞭應用正弦、餘弦定理解決實際測量、幾何構造中的復雜問題。特彆關注： 斜三角形中的麵積公式推導與應用。 判斷三角形形狀的等價條件，以及在給定邊角關係下確定唯一解的條件分析。 3. 三角函數的圖像與性質： 重點解析 $y = Asin(omega x + varphi) + B$ 模型的構建過程，強調參數 $A, omega, varphi, B$ 對圖像的平移、拉伸、周期和振幅的影響。大量的例題側重於“已知圖像求解析式”和“已知解析式求最值與周期”的逆嚮思維訓練。 第三部分：平麵嚮量——幾何化的代數錶達 平麵嚮量提供瞭用代數語言描述幾何關係的高效途徑。本書旨在讓學生掌握嚮量的坐標錶示法和幾何錶示法之間的靈活轉換。 1. 嚮量的基本運算與幾何意義： 詳細闡述嚮量的加減法、數乘的幾何意義，以及點乘（數量積）在處理垂直、投影問題中的強大功能。我們強調嚮量的綫性組閤是解決平麵內任何嚮量錶示的基礎。 2. 嚮量的數量積與應用： 數量積的坐標公式和幾何定義是本章的重中之重。我們通過大量的例題展示如何用嚮量來解決： 直綫與直綫的夾角、綫麵角問題（為後續立體幾何打下基礎）。 在幾何圖形中尋找最短距離或最大長度，展示嚮量法在優化問題中的簡潔性。 3. 坐標係中的嚮量處理： 熟練掌握在直角坐標係中錶示點、綫、麵，並利用嚮量方法進行幾何判定和計算，是新高考背景下必須掌握的能力。 第四部分：立體幾何——空間想象力的培養 立體幾何是考察空間想象力和邏輯推理能力的集中體現。本書采用“綫麵體”層層遞進的結構，輔以清晰的幾何圖示。 1. 空間幾何體的結構與性質： 係統梳理柱、錐、颱、球等基本體的錶麵積和體積計算公式，並注重推導過程的理解。重點解析瞭正方體、長方體等特殊體中的綫綫、綫麵、麵麵關係。 2. 空間幾何關係的判定與計算： 這是立體幾何的難點與核心。我們提供兩種主要方法論： 傳統幾何法（推理論證）： 強調“綫麵垂直的判定定理”和“綫麵平行判定定理”的準確應用，並通過嚴謹的邏輯推理完成證明。 空間嚮量法（坐標運算）： 教授如何建立恰當的空間直角坐標係，將抽象的幾何關係轉化為嚮量的坐標運算，特彆是利用法嚮量求解二麵角和綫麵角，極大地提高瞭計算效率和準確性。 3. 二麵角的求解與綫麵角的關係： 專門開闢章節深入講解二麵角的定義、性質以及用投影麵積法和嚮量法求解二麵角的詳細步驟。 學習特色與優勢： 知識點網絡化梳理： 每章開頭提供知識結構圖，幫助學生宏觀把握知識點間的內在聯係。 例題精選與多解對比： 精選近年高考及模擬試題中的典型例題，提供常規解法與高效技巧解法對比分析，培養學生多角度思考的習慣。 易錯點警示與歸納： 針對函數圖像誤判、導數符號錯誤、嚮量坐標係建立睏難等常見失分點，設置“避坑指南”。 本書旨在提供超越基礎刷題的深度解析，幫助學生真正理解數學概念的本質，形成紮實的解題方法論，從而在高中數學學習中實現全麵突破。

評分☆☆☆☆☆

從整體的編排邏輯來看，這套資料在知識體係的構建上體現瞭極高的專業素養。它並非簡單地將所有難題堆砌在一起，而是遵循著一個清晰的進階路徑，從基礎概念的重新審視，到中等難度題目的技巧訓練，最終過渡到那些需要深度邏輯推理和綜閤運用能力的“壓軸大戲”。這種“搭颱階”式的學習設計，確保瞭學習者不會因為基礎不牢而盲目衝刺高難度內容，也不會因為內容太簡單而感到學習停滯不前。特彆是對於那些希望衝擊頂尖院校的學生而言，書中對那些極具挑戰性的、常常作為區分度的題目所提供的多角度分析，簡直是寶藏。它不僅僅是解題技巧的集閤，更是一種數學思維的訓練手冊，幫助我們在有限的考試時間內，構建齣最堅固、最靈活的數學解題框架。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計確實讓人眼前一亮，尤其是封麵色彩的搭配，那種深邃的藍色調中點綴著幾抹跳躍的亮色，很有現代感，讓人在眾多教輔中一眼就能注意到。拿到手裏，紙張的質感也相當不錯，印刷清晰，排版布局上看得齣是用心設計的，既保證瞭閱讀的舒適度，又在視覺上劃分齣瞭不同的知識模塊，這一點對於需要係統梳理知識點的學習者來說非常友好。我個人特彆喜歡它在章節開頭引入的那些小插圖或者名人名言，雖然隻是點綴，但恰到好處地緩解瞭純粹的公式和定理帶來的枯燥感，仿佛在告訴你，學習數學也可以是件有趣的事情。翻開目錄就能感受到其內容的廣度和深度，特彆是對於那些被大傢視為“攔路虎”的綜閤性大題，能感覺到作者在知識的組織和呈現上花費瞭大量的心思，不像有些資料隻是簡單地堆砌例題，這本書似乎更注重知識點之間的內在邏輯和聯係，讓人在學習過程中能建立起一個更完整的數學知識體係的構架。

評分☆☆☆☆☆

我以前在做全國捲的壓軸題時，總感覺思路總是差那麼臨門一腳，很多時候是因為對某些高級思想方法的理解不夠透徹。這本書在處理那些難度極高的題目時，展現齣一種近乎“庖丁解牛”般的清晰度。它不僅僅給齣瞭標準答案的推導過程，更重要的是，它深入挖掘瞭隱藏在題目背後的數學思想，比如函數與方程的轉化、幾何與代數的巧妙結閤，以及參數討論的細緻入微。作者似乎非常擅長將復雜的概念拆解成一係列可操作的步驟，每一步的邏輯推導都考慮到瞭可能齣現的思維盲點，並且用非常口語化但又嚴謹的語言進行闡述。這種由淺入深的講解方式，對於我這種自學能力尚可但缺乏名師點撥的學生來說，簡直是雪中送炭，它幫助我真正理解瞭“為什麼這麼做”，而不是停留在“怎麼做”的層麵，極大地提升瞭我在麵對高考難題時的自信心和應變能力。

評分☆☆☆☆☆

作為一名在數學學習上摸索瞭很久的學生，我深知一套好的教輔資料必須具備極強的針對性和時效性。這套筆記的選材眼光非常獨到，裏麵的例題和變式設計，明顯是緊扣瞭近年來新高考改革的方嚮，尤其是在對數學思維的考察和對學科核心素養的融入上，做得非常到位。我特彆注意到，它在講解一些經典模型時，會穿插一些關於如何優化解題路徑的討論，這對於追求速度和準確率的高考而言至關重要。很多時候，我們不是不會做，而是耗費瞭太多時間在次優的解法上。這本書在這方麵的指導非常具有實戰價值，它教會我如何在考場上迅速篩選齣最高效的解題方案，這種“解題策略”的教學，是很多傳統教材所缺乏的寶貴財富，讓我感覺自己在知識的應用層麵得到瞭質的飛躍。

評分☆☆☆☆☆

這本書的文字風格非常獨特，沒有那種傳統教輔的刻闆和說教感，反而讀起來像是一位經驗豐富、耐心細緻的學長在與你進行一對一的交流。作者的語氣中充滿瞭對數學的熱愛和對學生睏惑的理解，這一點在批注和提示語中體現得淋灕盡緻。比如在處理一些需要構造新函數來解決的問題時，作者會提醒我們注意構造函數的選擇範圍和邊界條件，這種細微之處的關懷，正是區分優秀資料和平庸資料的關鍵所在。此外，筆記中對“易錯點”的標注非常醒目和精準，很多地方都是我以前做題時踩過的坑，看到作者的提醒，一下子就豁然開朗瞭。這種亦師亦友的講解氛圍，極大地降低瞭學習高深知識的心理門檻，讓我願意主動去挑戰那些原本望而生畏的難題，因為我知道，這本“筆記”會陪我一起走過每一步。