2018版 經綸學典 考點解析高中數學必修3-1 R人教版 教材解析奔跑版 高中數學選修3 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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李朝東 編

圖書標籤:

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• 選修3
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• 2018年
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店鋪： 和諧萬邦圖書專營店

齣版社： 寜夏人民教育齣版社

ISBN：9787554414859

商品編碼：25520900359

叢書名： 考點解析 物理 選修3-1

開本：16開

齣版時間：2016-03-01

目錄

考點解析  高中物理選修3-1

內容介紹

考點解析  高中物理選修3-1

探索高等數學的奧秘：理論、方法與應用前沿 本書聚焦於當前高等數學領域中幾個至關重要的分支，旨在為已經掌握基礎微積分和綫性代數知識的讀者提供一個深入探索和前沿視野的平颱。我們力求在嚴謹的數學理論基礎上，結閤現代科學與工程中的實際應用，展示數學思想的深度與廣度。 第一部分：實分析與測度論基礎 本部分將帶領讀者深入理解微積分的嚴格基礎，超越傳統單變量微積分的直觀理解，進入實數係統、序列與級數收斂的嚴密框架。 第一章：實數係統與拓撲結構 完備性與實數域的結構： 深入討論有界性、確界原理（LUB/GLB），並以此為基礎構建實數集的拓撲性質。 $mathbb{R}^n$ 上的拓撲： 詳細闡述開集、閉集、緊集、開度和閉包的概念。討論開集族與閉集族在多維空間中的結構，特彆是 Heine-Borel 定理的現代意義。 函數序列與一緻收斂： 區分逐點收斂與一緻收斂的本質區彆，重點分析一緻收斂對連續性、可微性和可積性的保持性。引入 Weierstrass 逼近定理的證明及其在函數空間中的意義。 第二章：Lebesgue 測度和積分 本章是理解現代分析學的核心。我們將構建比 Riemann 積分更具普適性和強大性質的 Lebesgue 積分理論。 測度空間構建： 從外部測度開始，通過 Carathéodory 擴展定理構造 $sigma$-代數和 Lebesgue 測度。詳細討論可測集的性質及其“大小”的度量。 可測函數： 定義可測函數的性質，並探討簡單函數的積分。 Lebesgue 積分理論： 建立非負函數積分（上積分/下積分）。重點論證 Lebesgue 積分的三大收斂定理：單調收斂定理（MCT）、法圖引理（Fatou's Lemma）和占優收斂定理（DCT）。這些定理是泛函分析和概率論的基石。 積分與導數的交換： 在 Lebesgue 積分的框架下，重新審視微積分基本定理，探討在更廣泛的函數類上，積分與微分順序交換的條件。 第二部分：泛函分析導論 本部分將視角從有限維空間擴展到無限維空間，引入度量空間、賦範綫性空間以及 Hilbert 空間的概念，這是量子力學和偏微分方程求解的關鍵工具。 第三章：度量空間與完備性 度量空間的基本概念： 定義開球、閉球、直徑、完備度量空間（Baire 定理）。 連續性與等距映射： 討論度量空間之間的連續性和緊緻性，引入列緊性（Sequential Compactness）。 Contraction Mapping Theorem（Banach 不動點定理）： 詳細闡述其原理、證明及在常微分方程解的存在性與唯一性中的直接應用。 第四章：賦範綫性空間與基礎拓撲 範數與內積： 定義 Banach 空間（完備賦範綫性空間）和 Hilbert 空間（完備內積空間）。 綫性算子與有界性： 探討從一個賦範空間到另一個賦範空間的綫性映射，重點分析有界綫性算子的定義、範數計算以及其在無限維空間中的重要性。 Hahn-Banach 定理（僅作介紹性探討）： 概述該定理在泛函分析中的核心地位，即綫性泛函在賦範空間上的延拓性質。 第三部分：高級綫性代數與矩陣分析 本部分側重於超越基礎課程中特徵值分解的矩陣理論，深入探討矩陣的結構、數值穩定性和應用。 第五章：矩陣分解與結構理論 Jordan 標準形（JCF）： 詳細講解如何將任意方陣（在復數域上）對角化為 Jordan 塊的結構，包括如何計算 Jordan 鏈和廣義特徵嚮量。分析 JCF 在求解綫性常微分方程組中的作用。 奇異值分解（SVD）： SVD 的幾何意義、代數構造（通過 $A^T A$ 和 $AA^T$ 的特徵值分析），以及其在秩一逼近、數據壓縮和主成分分析（PCA）中的應用。 第六章：矩陣的穩定性和擾動分析 特徵值的敏感性： 討論矩陣特徵值對微小擾動的敏感程度。引入 $mathrm{Condition Number}$ 的概念，衡量矩陣求逆問題的病態程度。 Schur 分解： 展示 Schur 分解（上三角化）的數值穩定性，以及其在計算特徵值算法（如 QR 算法）中的核心地位。 範數在數值分析中的角色： 比較不同矩陣範數（如 Frobenius 範數、譜範數）在誤差分析中的應用。 第四部分：優化理論與凸分析 本部分是連接純數學與應用科學（機器學習、控製論）的關鍵橋梁，專注於最優化問題的理論框架。 第七章：凸集與凸函數 凸集的定義與性質： 深入探討凸包、支撐超平麵、分離定理（Separation Theorems）。 凸函數： 證明凸函數的定義等價於其上水平集是凸集。討論 Fenchel 變換和共軛函數的概念。 第八章：無約束優化與 KKT 條件 梯度下降法的收斂性分析： 在 Lipschitz 連續梯度假設下，分析一階迭代方法的收斂速率（綫性收斂、次綫性收斂）。 拉格朗日對偶性： 詳述構造拉格朗日函數，並推導齣對偶問題。 Karush-Kuhn-Tucker (KKT) 條件： 在等式和不等式約束下，給齣局部最優解的必要條件。討論 Slater 條件和強對偶性的條件。 --- 本書特色： 1. 理論的嚴密性與應用的平衡： 每一章節都從基礎公理齣發，嚴格推導核心定理，並緊密結閤現代科學（如信號處理、數據科學）中的具體案例來展示數學工具的威力。 2. 現代視野的引入： 內容涵蓋瞭 Lebesgue 積分、泛函分析和數值穩定性等，這些是傳統“微積分與代數”課程中較少深入探討但至關重要的現代數學分支。 3. 麵嚮研究的鋪墊： 本書的結構和深度旨在為未來深入學習偏微分方程、高級概率論、或機器學習的數學基礎打下堅實的基礎。 適用讀者： 數學、物理、工程、計算機科學等專業的高年級本科生、研究生，以及希望係統性迴顧和拓寬高等數學知識邊界的研究人員。

評分☆☆☆☆☆

我是一個非常注重學習體驗的人，對我來說，閱讀體驗直接影響瞭學習的專注度。這本書的版式設計，坦白說，有些擁擠。大量的文字和公式擠在一起，尤其是在解析一些長難句的步驟時，視覺上就造成瞭一種壓迫感，讓人提不起精神去深入研讀。雖然內容上是針對“考點解析”的，但排版上如果能多留些空白，用更清晰的層次結構來區分“知識點”、“基礎例題”、“深入解析”等部分，學習效果可能會好很多。另外，書中對一些關鍵詞匯的強調方式也比較單一，都是通過加粗或者斜體來體現，缺乏圖示或者流程圖的輔助說明。對於高中數學這種高度依賴空間想象和邏輯圖形的學科來說，純文字的解析總歸是缺少瞭點什麼。我希望看到更多的思維導圖和幾何圖形的輔助說明，來幫助我們理解那些抽象的數學概念。

評分☆☆☆☆☆

這套書的價值，我覺得更多地體現在它的“參考性”而非“指導性”上。當我遇到一道特定的、非常熟悉的題型，需要快速確認自己的解題思路是否符閤標準答案的邏輯時，這本書非常方便快捷。它就像一本詳盡的“標準答案詳解”手冊，能幫你快速定位到教材中某個知識點對應的處理方法。但是，如果我是在預習階段，或者對某個章節完全沒有概念的時候，這本書的幫助性就比較有限瞭。它更側重於“已經知道怎麼做瞭，但我怕做錯瞭”，而不是“我完全不知道怎麼開始”。對於我這種需要“從零開始”構建知識框架的學習者來說，它提供的那些“奔跑版”的快速切入點，有時候反而讓我感到睏惑，因為基礎的邏輯鏈條沒有被充分鞏固。所以，如果把它當作一本考前衝刺的快速迴顧資料，它是不錯的選擇，但如果作為貫穿整個學期的主要學習夥伴，可能需要謹慎評估其是否能滿足你對深度理解的需求。

評分☆☆☆☆☆

我對這本《經綸學典》的期待值其實挺高的，畢竟名字聽起來就很“學術”，希望能找到那種精妙的解題思路和高屋建瓴的知識體係構建。我特彆關注的是它對人教版教材的契閤度，畢竟學校發的教材是基礎。這套書在知識點的排布上是緊跟著教材走的，這點做得不錯，方便我隨時對照課本來學習。然而，讓我感到睏惑的是，某些章節的“奔跑版”解讀，似乎用力過猛，試圖把知識點拔高到競賽的邊緣，結果反而讓主乾知識的學習變得有些失焦。比如，在講解排列組閤時，有些技巧性的結論直接拋瞭齣來，但缺乏對這些結論是如何推導齣來的過程的詳細說明。如果隻是為瞭應付考試選擇題可能還行，但要真正理解數學的邏輯美感，這本書的體現略顯不足。我更欣賞那些能把復雜問題簡單化，把抽象概念形象化的講解方式，而不是一味地堆砌公式和所謂的“絕招”。也許是版本定位的問題，它更偏嚮於速度和效率，而不是深度和廣度。

評分☆☆☆☆☆

這本書我買瞭快一個月瞭，說實話，拿到手的時候有點小小的失望。封麵設計得還算中規中矩吧，但內頁的紙張質量感覺一般，翻起來有點澀澀的，不像有些輔導書那種絲滑的感覺。我主要想找一套能幫我係統梳理高中數學必修和選修內容的資料，尤其是對那些比較抽象的概念，希望能有更直觀的講解。這本書的目錄看起來挺全的，覆蓋瞭教材的各個章節，但實際翻閱後發現，對於一些我一直頭疼的概率和統計部分，它的例題解析深度似乎不夠。很多步驟跳得很快，雖然注明瞭“考點解析”，但對於基礎薄弱的同學來說，光看解析可能還是需要反復琢磨纔能理解透徹。我更期待那種能像手把手帶著你走一遍的細緻講解，而不是把知識點羅列齣來然後給幾個例證就草草收場。整體而言，作為一本輔助教材，它在內容深度上還有提升的空間，可能更適閤已經有一定基礎，隻需要查漏補缺的同學。我打算再搭配其他更側重基礎鞏固的材料一起用。

評分☆☆☆☆☆

說實在的，自從用瞭這本教材解析後，我的學習效率確實有那麼一點點提升，尤其是在做課後習題遇到卡殼的時候，翻開這本書，大部分的疑難點都能找到對應的解釋。它的優點在於對每一個考點的覆蓋麵很廣，幾乎教材裏所有的小知識點都被點到瞭，這點對於那種追求“麵麵俱到”的學生來說是個福音。但是，這種全麵性也帶來瞭另一個問題——知識點之間的聯係不夠緊密。感覺就像是把課本的知識點拆散瞭，然後用不同顔色的筆重新標記瞭一下，並沒有真正地將它們編織成一個有機的整體。比如，在復習三角函數章節時，我希望看到的是如何將和差化積、倍角公式等融會貫通地應用在解題中的係統性梳理，但這本書給齣的更多是單個公式的單獨解析。我更喜歡那種能畫齣知識樹，展示各個考點之間互相依存關係的解析體係。