文都毛綱源考研數學 高等數學解題方法技巧歸納(上冊) 同濟大學數學係編第七版配套 高等高校 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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齣版社： 華中科技大學齣版社

ISBN：9787560994192

商品編碼：26373876761

叢書名： 高等數學解題方法技巧歸納(上冊)

齣版時間：2015-02-01

 

高等數學解題方法技巧歸納.上冊詳細目錄

基本信息

書名:高等數學解題方法技巧歸納.上冊

：52元

作者:毛綱源

齣版社：華中科技大學齣版社

齣版日期：2015年2月1日

ISBN：9787560994192

字數：

頁碼：474

版次：第1版

裝幀：平裝

開本：16

商品標識：1102265907

編輯推薦

 

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暫無

內容提要

 

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1.文都教育·高等數學解題方法技巧歸納(上冊)注重一題多解，注意分析各種解題方法的特點與聯係，分析題中條件與所得結果之間的聯係，靈活地將解題方法和技巧與所學知識理論聯係起來。有利於培養讀者的靈活思維能力，同時提高讀者分析問題和解決問題的能力。
2.本書還注意各種重要題型的解題技巧的歸納和總結，易於讀者找到解題的切入口和突破口。
3.本書還在不少例題後加寫“注意”部分，內容涉及基本概念和基本理論的深入理解、解題方法小結及常見錯誤的剖析、某些例題中結論的推廣等。

目錄

 

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第1章函數、極限、連續 
1.1函數及其性質 
1.2極限 
1.3函數的連續性 
第2章導數與微分 
2.1導數定義的幾點應用 
2.2分段函數可導性的判彆及其導數、待定常數的求法 
2.3幾類函數一階導數的求法 
2.4高階導數的求法 
2.5隱函數的導數求法 
2.6由參數方程所確定的函數的導數求法 
2.7導數的幾何意義和物理意義的應用 
2.8微分的求法 
第3章中值定理及導數的應用 
3.1中值等式命題的證法 
3.2中值不等式命題的證法 
3.3區間上成立的函數不等式的證法 
3.4數值不等式的證法 
3.5利用洛必達法則求極限的若乾方法與技巧 
3.6函數單調性的證法及單調區間的求法 
3.7函數極值和值的求法 
3.8求解值應用題應注意的幾個問題 
3.9麯綫的凹凸區間與拐點的求法 
3.10漸近綫的求法 
3.11利用函數的性態討論方程根的個數 
3.12利用導數作函數的圖形 
第4章不定積分 
4.1與函數有關的幾類問題的解法 
4.2用湊微分法求不定積分的常見類型 
4.3用分部積分法求不定積分的技巧 
4.4有理函數積分的求法 
4.5三角函數有理式積分的求法 
4.6簡單無理函數的不定積分的求法 
第5章定積分 
5.1應用定積分定義計算定積分，求極限 
5.2簡化定積分計算的若乾方法與技巧 
5.3分段函數（含絕對值的函數）的定積分的算法 
5.4變限積分函數的導數及其定積分的算法 
5.5含有變限積分函數或定積分的極限的求（證）法 
5.6變限積分函數性質的討論與證明 
5.7與定積分或變限積分有關的方程，其根存在性的證法 
5.8常用定積分等式的證法及其在簡化計算中的應用 
5.9定積分不等式的證法 
5.10反常積分（廣義積分）斂散性的判彆 
第6章定積分的應用 
6.1用定積分計算平麵圖形麵積 
6.2與計算平麵圖形麵積有關的幾類綜閤題的解法 
6.3利用定積分計算體積的方法 
6.4與計算平麵麯綫弧長有關的幾類問題的解法 
6.5定積分的物理應用舉例 
第7章微分方程 
7.1幾類可化為可分離變量方程的一階方程解法 
7.2求解一階綫性方程及可化為一階綫性方程的方程 
7.3幾類可降階的二階（或高階）微分方程的解法 
7.4常係數綫性微分方程的解法 
7.5已知微分方程的解，反求其微分方程 
7.6利用微分方程求解幾類函數方程 
7.7微分方程在幾何上的應用舉例 
7.8微分方程在物理上的應用舉例 
7.9歐拉方程的解法 
7.10一階常係數綫性微分方程組的解法 
習題答案或提示 
附錄（同濟大學編《高等數學》（上冊·第七版）部分習題解答查找錶）

作者介紹

 

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毛綱源教授，畢業於武漢大學，留校任教，後調入武漢工業大學（現閤並為武漢理工大學）擔任數學物理係係主任，在高校從事數學教學與科研工作40餘年，除齣版多部專著和發錶數十篇專業論文外，還發錶10餘篇考研數學論文。他主講微積分、綫性代數、概率論與數理統計等課程。理論功底深厚，教學經驗豐富，思維獨特。曾多次受邀在各地主講考研數學，得到學員的廣泛認可和一緻好評：“知識淵博，講解深入淺齣，易於接受”“解題方法靈活，技巧獨特，輔導針對性極強”“對考研數學的齣題形式、考試重點難點瞭如指掌，上他的輔導班受益匪淺”……同樣，他所編著的數十本考研輔導書籍也受到讀者的極高評，認為是“目前市麵輔導書中解題歸納優的書”“選題不偏不怪，方法全麵”，甚至被稱為“神書”。

文摘

 

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版權頁： 



插圖： 

媒體推薦

 

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研途燈塔：數學思維的深度探索與應用 圖書名稱： 研途燈塔：數學思維的深度探索與應用 本書定位與核心價值： 本書並非針對任何特定考試的解題技巧匯編，而是立足於高等數學基礎理論的深度理解與數學思維的係統性培養。它旨在成為高等數學學習者，特彆是那些渴望構建堅實理論基礎、提升抽象思維能力和問題解決能力的研究生入學考試準備者、本科高年級學生以及數學愛好者的一盞明燈。我們專注於解析數學概念的內在邏輯、推導過程的嚴謹性，以及理論在解決復雜問題中的靈活運用，而非停留在機械的公式記憶與套用。 第一部分：基礎理論的再構建——從概念到體係 本捲伊始，我們對高等數學的各個核心分支進行一次結構性的梳理與重構，強調知識點之間的內在聯係，而非孤立呈現。 第一章：極限、連續性與微積分的哲學基石 極限理論的嚴謹性剖析： 深入探討 $epsilon-delta$ 語言的內涵與外延，從直觀理解過渡到嚴格證明。我們將分析經典極限案例（如 $sin(x)/x$ 當 $x o 0$）的嚴格推導，並探討無窮小、無窮大量級的精確比較方法，為後續的泰勒展開和級數收斂性判斷奠定不可動搖的理論基礎。 連續性的拓撲視角： 探討函數在點上的連續性、一緻連續性及其在閉區間上的重要性質（如介值定理、極值定理）。引入拓撲學中開集、閉集的初步概念，展示函數連續性在更廣闊空間中的意義，而非僅僅局限於實數綫上的圖像不間斷。 微積分的本質： 闡述微分的本質是“局部綫性逼近”，積分的本質是“纍積效應的量化”。我們將詳細解析黎曼積分的構造過程，並引入更具推廣性的勒貝格積分的初步思想，以理解其相較於黎曼積分的優越性。 第二章：微分學的深入洞察與應用擴展 多元函數微分學： 詳細講解偏導數、方嚮導數、梯度嚮量場的幾何意義。重點剖析全微分存在的充要條件，並深入分析可微性與偏導數存在性的區彆與聯係，避免常見的混淆。 隱函數與反函數定理的幾何詮釋： 不僅給齣定理的代數形式，更側重於從局部坐標變換的角度理解其在幾何上的含義，即在特定點附近，函數關係是否能被唯一地錶達為其他變量的函數。 極值問題的優化策略： 針對多元函數的極值問題，深入分析費馬定理的多元推廣，並著重於海塞矩陣在判斷極值類型（最大、最小、鞍點）中的決定性作用，強調矩陣正定性的判斷方法。 第二部分：積分理論的深度應用與空間幾何的融閤 第三章：定積分的計算藝術與廣義積分的收斂性 牛頓-萊布尼茨公式的適用邊界： 分析該公式成立的嚴格條件，並詳細探討積分的求解方法，包括分部積分法和三角代換法的“反嚮思維”——即何時選擇代換，何時選擇逆代換。 廣義積分的判彆標準： 重點剖析反常積分（廣義積分）的收斂性判定，熟練運用比較判彆法、極限比較判彆法，並深入理解 $mathrm{p}$ 積分的臨界值。 第四章：多重積分與場論基礎 坐標變換的本質： 詳述直角坐標係、柱坐標係和球坐標係之間的轉換，核心在於理解雅可比行列式（Jacobian）作為麵積/體積微元的縮放因子，而非僅僅是代數轉換公式。 綫積分與麯麵積分的物理意義： 將綫積分與功、麯麵積分與通量建立直觀聯係。係統梳理格林公式、斯托剋斯公式和高斯公式（散度定理）的內在聯係，揭示它們作為微積分基本定理在二維和三維空間中的推廣形式。重點在於判斷應用哪個公式時，邊界條件的選取和積分方嚮的規定是至關重要的。 第三部分：序列、級數與逼近理論 第五章：無窮序列與函數的極限行為分析 數列收斂性的深入探究： 強調單調有界原理在證明數列收斂性中的核心地位。分析柯西收斂準則在理論分析中的應用。 函數項級數的一緻收斂性： 區分逐點收斂與一緻收斂，並闡述一緻收斂性對於保持極限運算順序（如函數項級數可以逐項求導或求積分）的決定性意義。著重分析 Weierstrass M 檢驗法。 第六章：冪級數、泰勒展開與傅裏葉分析的初步 冪級數的收斂半徑與展開技巧： 不僅教授如何利用比值判彆法求收斂半徑，更側重於通過已知的基本級數（如幾何級數、 $arctan x$ 級數）進行積分、微分構造齣新的級數，這是解析函數的關鍵技術。 泰勒公式的精確餘項分析： 詳細對比拉格朗日餘項和皮亞諾（Peano）餘項的適用場景，理解皮亞諾餘項在局部高階近似中的簡潔性與優越性。 傅裏葉級數的入門： 介紹傅裏葉級數作為一種“正交函數基”展開，用於處理周期函數的逼近問題，初步建立從時域到頻域轉化的概念框架。 本書特色總結： 1. 理論溯源與邏輯推導： 每項定理的引入都基於對其來源和適用條件的審慎討論，強調“為什麼是這樣”，而非“就是這樣”。 2. 思維模式的培養： 緻力於培養學生將幾何直覺轉化為代數錶達，並將復雜的代數運算迴歸到其背後的物理或幾何意義的能力。 3. 方法論的係統性： 側重於分析不同數學工具（如微分、積分、級數）在解決同一類問題時的優勢與局限，建立起一個立體的數學方法論體係。 本書適閤所有希望建立紮實數學功底，達到對高等數學融會貫通境界的學習者。它提供的不是捷徑，而是通往精深理解的堅實階梯。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版設計，說實話，一開始沒太注意，畢竟考研嘛，內容為王。但真翻開來用瞭一段時間，纔體會到這其中的用心。字體選擇非常考究，不是那種印刷體生硬的觀感，而是帶著一種溫和的、適閤長時間閱讀的質感，這對我們這種動輒要跟數學公式打十幾個小時交道的人來說，簡直是福音。紙張的質量也對得起“第七版配套”這個名頭，光綫不好的時候，也不會反光得刺眼，讓人在深夜裏也能保持閱讀的舒適度。更讓我欣賞的是它的章節結構和模塊劃分，邏輯性強到令人發指的地步。它不是那種把所有知識點一股腦堆砌在一起的“大部頭”，而是將那些極其龐雜的高等數學概念，拆解成瞭若乾個清晰、易於消化的小單元。每介紹一個核心概念，後麵緊跟著的就是對應解題技巧的詳細闡述，這種“理論+應用”的緊密結閤，讓我在學習過程中極少齣現“學瞭半天不知道怎麼用”的迷茫感。特彆是那些針對不同題型（比如極限、積分、級數等）的解題“套路”梳理，簡直就是一張張現成的作戰地圖，直接指明瞭破題的關鍵路徑，對於我們時間緊迫的考生來說，效率提升不是一星半點。這本書的裝幀也挺結實，經常需要翻閱和帶著跑，一般的教材早就散架瞭，它還是一如既往的穩固，看得齣是按照經受住反復研磨的標準來製作的。

評分☆☆☆☆☆

說實話，在市麵上眾多的考研資料中，很多都顯得有些“注水”和浮躁，恨不得在每一頁都塞滿例題和模擬測試。但這本書的取嚮非常明確且專注——它聚焦於“方法與技巧的歸納”。這本上冊，就像是一個精密的解剖刀，將高等數學中那些最常考、最容易失分、最需要技巧的地方，一針見血地剖開瞭。我特彆喜歡它對“陷阱”的預警機製。在講解某些特定類型的積分或者微分方程時，它會用醒目的符號標記齣最容易犯的錯誤類型，並且詳細分析瞭錯誤發生的原因。這對於實戰演練至關重要，因為在考場上，時間往往比知識點本身更稀缺，提前知道哪裏可能踩坑，就等於提前規避瞭失分。它更像是一位經驗豐富的老教授在旁邊耳提麵命，而不是一本冰冷的參考書。這種“反嚮教學”——即先展示錯誤，再教授正確——的有效性，遠超我的預期。它不僅教會瞭我如何拿到滿分，更教會瞭我如何避免“丟冤枉分”。

評分☆☆☆☆☆

我本來以為，鑒於同濟大學數學係的深厚背景，這本書的語言風格可能會過於學術化，充斥著晦澀難懂的定義和推導，結果齣乎意料地“接地氣”。它在講解那些繞來繞去的基礎概念時，總能找到一個非常形象的比喻或者一個更直觀的視角去闡釋，這對於我這種基礎薄弱、對抽象思維有天然畏懼感的學生來說，簡直是醍醐灌頂。比如，有些微積分的概念，教科書上冷冰冰的一句描述，我可能要看半小時纔能勉強理解，但這本書裏用生活中的例子一串聯，瞬間就豁然開朗瞭。更妙的是，它在歸納解題技巧時，不是簡單羅列公式，而是深入剖析瞭這些技巧背後的思想根源。它會告訴你“為什麼”要用這個方法，而不是僅僅告訴你“怎麼用”。這種對“為什麼”的追問，極大地提升瞭我對數學本質的理解深度，讓我不再僅僅滿足於套公式得分，而是開始真正學會思考。這種從“工具箱”到“工匠精神”的轉變，是這本書給我帶來的最大驚喜。它沒有犧牲嚴謹性，卻極大地降低瞭學習的心理門檻，這是非常瞭不起的平衡。

評分☆☆☆☆☆

這本書的“配套”屬性，在實際使用中體現齣瞭極高的價值。我瞭解到這是同濟第七版教材的配套解析，這意味著它所有的解題思路和方法，都緊密貼閤瞭高等教育領域最權威、最標準化的思維框架。它沒有像市麵上一些機構資料那樣，為瞭追求新穎或怪異的解題法而偏離主流，而是紮紮實實地圍繞著最核心、最可靠的數學邏輯展開。這意味著，我通過這本書掌握的技巧，不僅能在考試中得分，更能為我未來更高階段的學習（比如進入研究生階段的專業課學習）打下堅實的基礎，它提供的不是臨時的“應試技巧”，而是一種長期的、內化的數學思維能力。這種對學術根基的堅守，使得這本書的可靠性達到瞭極高的水平。我用它來對照課本和自己以往的錯題本，發現它對教材中那些“略證”或“不證自明”的部分，都提供瞭清晰的、可操作的推導路徑，真正做到瞭“不留死角”的支撐。

評分☆☆☆☆☆

這本書的係統性和關聯性處理得極為齣色，這在處理高數這種層層遞進的學科時尤為重要。我過去常常在學到後麵內容時，發現自己對前麵某些基礎定理的記憶已經模糊不清，導緻後續的解題鏈條斷裂。這本《文都毛綱源考研數學》係列，似乎預料到瞭這種“遺忘麯綫”的威力。在每一個新的模塊開始之前，它都會用極其精煉的語言，迴顧一下前一個章節中與當前內容密切相關的核心定理或公式，而且這些迴顧不是簡單的復製粘貼，而是基於當前應用場景的重新提煉。比如，在講解多變量函數極值時，它會用非常簡潔的方式迴顧單變量函數的優化問題，讓兩者之間的映射關係清晰可見。這種“承上啓下”的編排，極大地增強瞭知識的融會貫通能力。它不是在教你孤立的知識點，而是在搭建一個完整的高等數學知識網絡，讓你能清晰地看到每一個節點是如何相互支撐的，這對於建立全局觀和應對綜閤大題非常有幫助。