正版 實變函數與泛函分析 曹懷信,張建華,陳崢立,郭誌華 9787030538673 科學 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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曹懷信，張建華，陳崢立，郭誌華 著

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• 陳崢立
• 郭誌華
• 科學齣版社
• 9787030538673

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齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030538673

商品編碼：29345890696

包裝：平裝

齣版時間：2018-06-01

圖書基本信息
圖書名稱	實變函數與泛函分析
作者	曹懷信,張建華,陳崢立,郭誌華
定價	49.00元
齣版社	科學齣版社
ISBN	9787030538673
齣版日期	2018-06-01
字數
頁碼	360
版次	31
裝幀	平裝
開本	128開
商品重量	0.4Kg

內容簡介

本書包括集閤論基礎、Rn中的點集理論、測度理論、可測函數、勒貝格積分論、空間理論、巴拿赫空間上的有界綫性算子理論、非綫性算子等內容.

作者簡介

目錄

編輯推薦

文摘

序言

深度探索綫性代數與矩陣理論的基石：從基礎概念到高級應用 本書聚焦於綫性代數和矩陣理論的核心原理，旨在為讀者構建一個紮實、深入且富有應用性的知識體係。它並非一部關於實變函數或泛函分析的著作，而是完全專注於構建和解析嚮量空間、綫性變換、特徵值分解以及矩陣函數等關鍵概念。 --- 第一部分：嚮量空間與綫性基礎的構建 本書的開篇詳盡闡述瞭綫性代數最基礎的構件——嚮量空間。我們首先從集閤、運算的公理化定義入手，嚴格區分瞭實數域和復數域上的嚮量空間。內容涵蓋瞭子空間、綫性組閤、綫性相關性與綫性無關性的嚴格判定標準。 核心章節將深入探討基與維數。我們將通過構造性證明來確立任何有限維嚮量空間都存在一組基，並證明其大小（維數）的唯一性。針對特定空間，如多項式空間 $P_n(mathbb{R})$ 和函數空間 $C[a, b]$（此處僅作為代數結構探討，不涉及測度論），我們將詳細展示如何確定其代數基。 綫性變換的代數結構是本部分的重要突破點。我們將綫性映射 $T: V o W$ 的性質進行細緻分析，包括核空間（Kernel）和像空間（Image）的概念及其維度關係（秩-零化度定理）。不同於側重於函數空間拓撲結構的分析書籍，本書的重點在於如何利用矩陣錶示來操作這些變換。 第二部分：矩陣錶示與綫性方程組的求解 本部分承接第一部分的理論，將抽象的綫性變換與具體的計算工具——矩陣——緊密聯係起來。 矩陣的運算與性質被係統地梳理，包括矩陣的加法、數乘、乘法、轉置及其逆矩陣的求解方法。我們著重講解瞭矩陣乘法的幾何意義——綫性變換的復閤。 綫性方程組的求解是綫性代數的核心應用。本書采用瞭高斯消元法和LU分解作為主要的數值和理論工具。我們將從理論上證明方程組解的存在性與唯一性，並分析係數矩陣的秩如何決定解集的結構。矩陣的行列式作為判斷矩陣可逆性的重要判據，其定義、代數推導以及在剋拉默法則中的應用將被細緻入微地剖析，保證讀者理解行列式背後的置換群結構。 第三部分：相似性、特徵值與對角化 本部分進入綫性代數的精髓，即尋找一個特定基，使得作用於該基上的綫性變換矩陣形式最為簡單。 相似變換的概念被嚴格定義。我們證明瞭兩個矩陣互為相似矩陣的充要條件是它們代錶同一個綫性變換在不同基下的錶示。 特徵值與特徵嚮量的求解是本部分的核心。我們將詳細探討如何通過求解特徵多項式 $det(A - lambda I) = 0$ 來確定特徵值，以及如何求解相應的特徵空間。對於矩陣的對角化問題，本書區分瞭代數重數和幾何重數的概念，並給齣瞭可對角化的充要條件（半單性）。 若爾當標準型（Jordan Canonical Form, JCF）的構造是深入理解非對角化情況的關鍵。本書將使用規範化的步驟，通過研究廣義特徵嚮量來係統地構建 JCF，並證明其唯一性。這為分析矩陣函數（如指數、冪）提供瞭必要的代數基礎。 第四部分：內積空間與正交性理論 為瞭引入幾何直觀和度量概念，本部分引入瞭內積空間（如 $mathbb{R}^n$ 上的標準內積，或更一般的定義在嚮量空間上的雙綫性形式）。 正交性的概念被提煉齣來，它極大地簡化瞭許多問題。本書詳細介紹瞭施密特正交化過程，並在此基礎上構建瞭正交基和規範正交基。這使得坐標錶示的計算變得極其簡潔。 正交投影是理解最小二乘法和最佳逼近的基礎。我們將推導正交投影的公式，並將其應用於綫性迴歸的理論基礎構建。 自伴隨（或自共軛）算子與譜定理是本部分的製高點。對於實對稱矩陣（或復埃爾米特矩陣），我們嚴格證明瞭其特徵值必為實數，並可以被正交對角化。譜定理的討論，側重於其代數結構意義，而非泛函分析中對無限維空間希爾伯特空間上的算子的討論。 第五部分：矩陣函數、二次型與應用前沿 最後一部分將理論應用提升到新的高度。 二次型與正定性：我們通過正交變換將二次型化為標準形，並使用慣性定理來描述其結構。矩陣的正定性、半正定性的判斷標準（如主子式判據）被詳細分析，這在優化問題中具有直接的指導意義。 矩陣函數：本書著重於利用若爾當標準型或多項式插值法來定義和計算矩陣的指數 $e^A$ 和矩陣的函數 $f(A)$。這在求解綫性常微分方程組 $frac{dx}{dt} = Ax$ 時至關重要。 張量與多綫性代數基礎：簡要介紹瞭張量積 $otimes$ 的概念，旨在為更高級彆的科學計算（如量子信息或高級數據分析）打下必要的張量代數基礎，但不涉及測度論、積分理論或勒貝格積分等分析工具。 總結而言，本書是一部嚴謹的、以代數和矩陣計算為核心的綫性代數教材，其目標是讓讀者熟練掌握嚮量空間、綫性變換、特徵值理論和內積空間的計算與應用，而不涉及實變函數和泛函分析中關於測度、拓撲、收斂性或算子範數的討論。

評分☆☆☆☆☆

這本《綫性代數及其應用》真是一本寶藏！我最近一直在啃數學方麵的東西，之前嘗試過幾本代數書，但總覺得抓不住重點，要麼太抽象，要麼例子不夠直觀。直到我遇到這本書，感覺像是打開瞭新世界的大門。它的內容組織非常清晰，從最基礎的概念講起，一步步深入，而且每一個概念的引入都有非常貼切的應用背景。我尤其喜歡它在講解嚮量空間、綫性變換和特徵值這些核心概念時，結閤瞭圖像處理、計算機圖形學、機器學習等實際例子，這讓我能夠真切地感受到數學的強大力量，而不僅僅是枯燥的符號遊戲。書中大量的習題也很有區分度，從基礎的計算題到需要深入思考的應用題都有，並且解答部分也非常詳細，對於我這種自學能力有限的人來說，簡直是福音。我花瞭大量時間在做習題上，感覺自己的理解能力和解題技巧都有瞭顯著的提升。這本書的優點在於它能夠讓理論與實踐緊密結閤，既有深度又不失趣味性，非常適閤想要係統學習綫性代數並且希望瞭解其廣泛應用的讀者。

評分☆☆☆☆☆

《偏微分方程》這本書，確實是一部經典之作。我是在攻讀研究生期間接觸到的，當時對於如何處理涉及多變量和偏導數的方程感到非常棘手。這本書的優點在於它係統地介紹瞭偏微分方程的理論基礎，從方程的分類、基本解，到各種重要的方程，如波動方程、熱方程、拉普拉斯方程等，都進行瞭深入的講解。作者在書中不僅提供瞭嚴謹的數學推導，還輔以豐富的幾何直觀解釋，這對於理解方程的物理意義和解的性質非常有幫助。我尤其欣賞書中對邊界條件和初始條件的討論，它們是如何影響方程解的唯一性和存在性的。此外，書中還涉及瞭一些求解方法，比如分離變量法、傅裏葉變換法等，並給齣瞭一些具體算例，讓我能夠將理論知識應用到實際問題中。雖然這本書的難度不低，需要一定的數學基礎，但如果你想深入理解偏微分方程的理論體係，這本書無疑是極佳的選擇。它不僅能提升你的數學功底，還能讓你對許多物理現象有更深刻的認識。

評分☆☆☆☆☆

我最近在研讀《微積分學教程》，這本書真的讓我對微積分有瞭全新的認識。之前學習微積分，總覺得公式一大堆，概念也有些抽象，很難將它們聯係起來。這本書最大的優點在於它的講解方式非常生動，它不是直接拋齣公式，而是通過一些非常貼切的物理或幾何場景來引入概念。比如講解導數的時候，它會用速度來比擬瞬時變化率，講解積分的時候，則會用麵積纍積來解釋定積分。這種“生活化”的引入方式，讓我一下子就明白瞭這些抽象概念背後的邏輯和意義。書中的例題也非常多，而且覆蓋瞭各種難度，從基礎計算到應用拓展都有，跟著例題一步步做，感覺自己的解題思路也越來越清晰。我特彆喜歡它在講解多變量微積分部分，那些關於方嚮導數、梯度、散度、鏇度的講解，都配有非常直觀的圖像，讓我能夠清晰地理解這些高維空間的幾何意義。這本書的深度和廣度都恰到好處，既有紮實的理論基礎，又有豐富的應用實例，讓我對微積分這門學科産生瞭濃厚的興趣，也讓我感覺自己能夠更自信地去解決涉及變化和纍積的問題瞭。

評分☆☆☆☆☆

我最近剛讀完《概率論與數理統計》這本書，感覺收獲頗豐。作為一名對數據分析感興趣的初學者，我之前對概率論的一些概念總是模模糊糊，比如大數定律、中心極限定理這些，總覺得它們是高高在上的理論，離實際應用很遠。這本書徹底改變瞭我的看法。它從直觀的例子入手，比如拋硬幣、抽樣調查，一點點引導我們理解隨機現象的規律。書中的講解非常注重概念的清晰性和邏輯的連貫性，每個公式的推導都有詳細的步驟，並且解釋瞭其背後的含義。我印象最深的是它在講解統計推斷部分，例如置信區間和假設檢驗，結閤瞭許多實際案例，比如産品質量控製、醫學試驗效果評估等，讓我真切地體會到概率論和數理統計在解決實際問題中的強大作用。書後的習題設計也非常好，從簡單的概念理解到復雜的應用計算，循序漸進，能夠有效地鞏固所學知識。雖然有些章節需要反復閱讀和思考，但這本書的價值絕對值得投入的時間。

評分☆☆☆☆☆

《離散數學》這本書，簡直是為計算機科學的學習者量身定做的！我是在準備考研的時候接觸到的，之前對離散數學的概念總是模糊不清，尤其是那些關於圖論、組閤數學的證明題，總是無從下手。這本書最大的亮點在於它的邏輯性非常強，從集閤論、邏輯推理開始，一步步構建起復雜的離散結構。書中對圖論的講解尤其精彩，它不僅介紹瞭各種圖的定義和性質，還深入探討瞭圖的遍曆、連通性、最短路徑算法等，這些都是算法設計的基礎。我還特彆喜歡它在講解計數原理和排列組閤時，引入的很多概率問題和編碼理論的例子，讓我覺得這些抽象的數學概念離我的生活和學習都很近。書中的一些證明方法也講得非常細緻，比如數學歸納法、反證法等，我都跟著書中的例子反復練習，逐漸掌握瞭嚴謹的數學證明技巧。雖然有些章節內容確實需要花時間去消化，但總體來說，這本書的講解非常係統、透徹，而且案例豐富，讓我對離散數學這個學科産生瞭濃厚的興趣，也為我後續的學習打下瞭堅實的基礎。