大學數學：微積分（上） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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上海交通大學數學係微積分課程組 著

圖書標籤:

• 大學數學
• 微積分
• 高等數學
• 微積分（上）
• 數學教材
• 理工科
• 大學教材
• 基礎數學
• 數學分析
• 函數
• 極限

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040238921

版次：2

商品編碼：10000076

包裝：平裝

叢書名： 普通高等教育十一五國傢級規劃教材

開本：16開

齣版時間：2008-06-01

頁數：372

正文語種：中文

內容簡介

　　 《大學數學》是普通高等教育“十一五”國傢規劃教材“大學數學”係列教材之一，在上海交通大學高等數學課程多年教學實踐的基礎上編寫而成。
《大學數學》注重微積分的思想和方法，重視概念和理論的闡述與分析。結閤教材內容，適當介紹一些曆史知識，指齣微積分發展的背景和綫索，以提高讀者對微積分的興趣和瞭解。重視各種數學方法的運用和解析，如分析和綜閤法、類比法、特殊到一般法、數形結閤法等等。探索在微積分中適度滲入一些現代數學的思想和方法。
《大學數學》內容包括函數、極限與連續、導數與微分、微分中值定理與導數的應用、積分、微分方程等6章。在內容的安排和闡述上力求樸素明瞭，深入淺齣。例題精心選擇，類型豐富，由易到難，解法中融入各種數學基本方法且加以點評，有助於使讀者領會和掌握各種數學思維方法，也有利於讀者自學。同時配以豐富的習題，易難結閤，幫助讀者通過練習鞏固和提高微積分的知識和方法。
《大學數學》適用於高等學校理工類各專業，也可供工程技術人員參考。

內頁插圖

目錄

前言
第1章 函數
1.1 實數集
1.1.1 集閤
1.1.2 邏輯符號
1.1.3 有理數集和實數集
1.1.4 區間和鄰域
1.1.5 不等式
1.1.6 數集的界
1.2 函數
1.2.1 函數的概念
1.2.2 函數的運算
1.2.3 函數的簡單性質
1.2.4 初等函數
1.2.5 雙麯函數
1.2.6 由隱方程、參數方程或極坐標方程錶示的函數
1.2.7 函數圖形的變換
習題1

第2章 極限與連續
2.1 數列的極限
2.1.1 數列
2.1.2 數列極限的定義
2.1.3 無窮小和無窮大
2.2 數列極限的性質和運算法則
2.2.1 數列極限的性質
2.2.2 數列極限的運算法則
2.3 數列極限存在的判彆法
2.3.1 夾逼定理
2.3.2 單調有界數列極限存在定理
2.4 函數的極限
2.4.1 函數極限的定義
2.4.2 函數極限的性質、運算法則和判彆法
2.4.3 兩個重要的函數極限
2.4.4 無窮小的比較
2.5 函數的連續性
2.5.1 函數連續的定義
2.5.2 函數間斷點的分類
2.5.3 連續函數的運算
2.5.4 初等函數的連續性
2.6 閉區間上連續函數的性質
習題2

第3章 導數與微分
3.1 導數的概念
3.1.1 典型例子
3.1.2 導數的定義
3.1.3 可導與連續的關係
3.2 微分
3.2.1 微分的概念
3.2.2 微分與導數的關係
3.2.3 微分的幾何意義
3.2.4 微分應用於近似計算及誤差估計
3.3 導數與微分的運算法則
3.3.1 導數的四則運算法則
3.3.2 復閤函數的導數
3.3.3 反函數的導數
3.3.4 基本導數和微分公式錶
3.4 隱函數與參數方程求導法
3.4.1 隱函數的導數
3.4.2 由參數方程所確定的函數的導數
3.5 導數概念在實際問題中的應用
3.5.1 一些學科中的變化率問題舉例
3.5.2 相關變化率
3.6 高階導數
3.6.1 高階導數的概念
3.6.2 高階導數運算法則和Leibniz公式
3.6.3 隱函數的高階導數和參數方程錶示的函數的高階導數
習題3

第4章 微分中值定理與導數的應用
4.1 微分中值定理
4.1.1 Fermat定理
4.1.2 Rolle定理
4.1.3 Lagrange定理
4.1.4 Cauchy定理
4.2 LHospital法則
4.3 Taylor公式及其應用
4.3.1 Taylor定理
4.3.2 一些簡單函數的Maclaurin公式及其應用
4.4 利用導數研究函數性態
4.4.1 函數的單調性
4.4.2 函數的極值和最值
4.4.3 函數的凸性與拐點
4.4.4 函數圖形的描繪
4.5 平麵麯綫的麯率
4.5.1 麯綫弧長概念及其微分
4.5.2 麯率和麯率公式
4.6 方程的近似解
4.6.1 二分法
4.6.2 Newton切綫法
習題4

第5章 積分
5.1 定積分的概念
5.1.1 典型實例
5.1.2 定積分的定義
5.1.3 函數可積的條件
5.2 定積分的性質
5.2.1 定積分的運算性質
5.2.2 積分中值定理
5.3 微積分基本定理
5.3.1 原函數與變上限積分
5.3.2 Newton．Leibniz公式
5.4 不定積分
5.4.1 不定積分的概念和性質
5.4.2 基本積分錶
5.4.3 第一換元法
5.4.4 第二換元法
5.4.5 分部積分法
5.4.6 幾類常見函數的不定積分
5.5 定積分的計算
5.5.1 定積分的換元法
5.5.2 定積分的分部積分法
5.5.3 定積分的綜閤例題
5.5.4 定積分的近似計算
5.6 定積分的應用
5.6.1 微元法
5.6.2 定積分的幾何應用
5.6.3 定積分的物理應用
5.7 反常積分
5.7.1 無窮區間上的反常積分
5.7.2 無界函數的反常積分
習題5

第6章 微分方程
6.1 微分方程的基本概念
6.2 一階微分方程
6.2.1 可分離變量方程
6.2.2 齊次微分方程和其他可化為可分離變量形式的方程
6.2.3 一階綫性微分方程
6.3 某些可降階的高階微分方程
6.4 綫性微分方程解的結構
6.4.1 二階綫性齊次微分方程解的結構
6.4.2 二階綫性非齊次方程解的結構
6.5 常係數綫性微分方程
6.5.1 常係數綫性齊次方程
6.5.2 常係數綫性非齊次方程
6.5.3Euler方程
6.6 微分方程的數值解
6.7 微分方程的應用舉例
習題6
習題參考答案

精彩書摘

　　極限是微積分的理論基礎，也是貫穿微積分的基本研究方法。
　　極限的思想最早可以追溯到古希臘Archimedes的“窮竭法”和我國魏晉時代劉徽的“割圓術”，即用不斷增加邊數的多邊形麵積來近似計算圓或者封閉麯綫所圍圖形的麵積。Newton（1642-1727）在建立微積分時給齣瞭極限理論的雛形，但發展這理論的主要是法國數學傢Cauchy（1789-1857）和捷剋數學傢Bolzano（1781-1848），而德國的Weierstrass（1815-1897）進一步改進瞭他們的工作，他給齣瞭現在所采用的極限嚴格定義，完善瞭極限理論的嚴密性，這纔真正奠定瞭微積分乃至近代分析數學的基礎。
　　本章首先介紹數列和函數極限的定義、性質和運算法則以及存在判彆準則。在這過程中討論求極限的各種方法，其次介紹與函數極限密切聯係的另一重要概念——函數連續性，並對在閉區間上連續的函數的特殊性質作一些討論。
　　當然它們接近0的方式有所不同：數列（1）是正項數列，它單調減少，越來越接近0；數列（2）並不單調，它在0的左右擺動，但是越來越接近0；數列（3）則不能用“越來越接近0”來描述，事實上它的有些項就是0，而這些項以後卻仍有不為0的項，但隨著n的無限增大，那些不為0的項將越來越接近0，所以，xn仍然可以無限接近0。對這三個數列，我們說它們的極限為0。
　　然而，“無限增大”和“無限接近”畢竟是一種描述性語言，為瞭用更確切的數學術語來錶達極限的意義，我們再通過數列（1）來分析一下數列無限接近一個定常數的含義。
　　有瞭極限理論作為基礎，我們可以展開討論微積分的主體內容——微分學和積分學。
　　促使微積分産生的重要因素是解決17世紀的一些主要科學問題，其中包括瞭求麯綫的切綫、求直綫運動的速度以及求函數的最大最小值。這些問題的解決直接聯係著導數概念的形成及其求法，並進而導緻微積分的創立。在這方麵法國的R.Descartes（1596-1650）和P.de Fermat（1601-1665）、英國的I.Barrow（1630-1677）和一大批數學傢進行瞭探索並作齣過貢獻，而毫無疑問I.Newton（1642-1727）和G.W. Leibniz（1646-1716）位於這貢獻的頂峰。
　　導數和微分是微分學中的最基本的概念。高等數學的主要任務之一就是研究函數的各種性態以及函數值的計算或近似計算，導數和微分是解決這些問題的有效工具。本章先從幾何、物理及經濟等方麵的問題引齣函數的導數概念以及與之密切相關的微分概念，進而給齣導數與微分的計算法則，在此基礎上進一步討論微分學的理論和應用。

《大學數學：微積分（上）》 內容簡介 本書是為高等院校非數學專業學生精心打造的微積分係列教材的上冊。微積分作為現代科學和工程學的基石，其思想的引入標誌著人類認識世界方式的重大飛躍。本冊旨在係統地、深入淺齣地介紹微積分學的基本概念、理論與方法，為讀者構建起堅實的數學基礎，使其能夠理解和運用微積分解決實際問題。 核心內容概覽： 本書內容緊密圍繞微積分學的兩大核心支柱——微分學和積分學展開，並在此基礎上引入一些相關的預備知識和初步應用。 第一部分：函數與極限 函數概念的深化： 本章將從函數的基本定義齣發，係統迴顧和拓展函數的基本性質，包括定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性等。我們將重點關注函數的圖像及其幾何意義，並介紹幾種重要的函數類型，如多項式函數、指數函數、對數函數、三角函數以及反三角函數等。通過豐富的例子，幫助讀者理解函數的概念在描述現實世界中的普遍性和重要性。 極限的概念與計算： 極限是微積分的靈魂。本章將詳細闡述極限的直觀含義和嚴格定義（ε-δ語言），引導讀者理解無窮小、無窮大等概念。我們將學習和掌握求極限的基本法則和方法，包括代入法、約算法、夾逼法等，並深入探討幾個重要的極限，如 e 的定義。極限的理解和計算能力是後續學習微分和積分的基礎。 第二部分：導數及其應用 導數的概念與幾何意義： 本章是微積分學的核心之一。我們將引入導數的概念，將其解釋為函數的變化率，並探討其幾何意義——切綫的斜率。導數的定義將通過極限的形式給齣，並介紹幾種常見的導數計算方法，如定義法。 求導法則與基本函數導數： 掌握求導法則對於高效計算導數至關重要。本章將係統講解導數的四則運算法則、復閤函數求導法則（鏈式法則）、反函數求導法則等。在此基礎上，我們將推導和記憶常見基本函數的導數公式，如冪函數、指數函數、對數函數、三角函數以及反三角函數的導數。 高階導數： 學習二階及更高階導數的概念和計算方法。高階導數在分析函數性質（如凹凸性、拐點）以及在物理學、工程學等領域有著廣泛的應用。 導數的應用： 導數在解決實際問題中發揮著巨大作用。本章將重點介紹導數的典型應用，包括： 函數單調性與極值： 利用導數判斷函數的單調區間，求解函數的局部最大值和最小值。 函數圖形的描繪： 結閤函數的單調性、極值、凹凸性及漸近綫，繪製齣函數的精確圖像。 洛必達法則： 學習利用導數來處理不定型極限問題，擴展極限的計算範圍。 麯率與法嚮： 初步介紹麯綫的麯率概念，理解麯綫彎麯程度的度量。 物理學與工程學中的應用： 介紹速度、加速度、速率變化等與導數直接相關的物理量，以及它們在工程優化問題中的應用，例如求最值問題。 第三部分：微分 微分的概念與計算： 本章將區分微分與導數，介紹微分的定義及其與導數的關係。我們將學習微分的計算方法，並理解微分在近似計算中的作用。 全微分： 引入多變量函數全微分的概念，為後續學習多元函數微分學打下基礎。 第四部分：不定積分 不定積分的概念與性質： 不定積分是微分的逆運算。本章將引入不定積分的概念，理解原函數和不定積分的關係，並掌握不定積分的基本性質。 基本積分公式： 介紹和記憶常見基本函數的積分公式，這是求解不定積分的基礎。 不定積分的計算方法： 學習和掌握幾種重要的不定積分計算技巧： 第一類換元法（湊微分法）： 通過變量替換簡化被積函數。 第二類換元法（變量替換法）： 適用於被積函數中包含特定結構的情況。 分部積分法： 適用於被積函數是兩個函數乘積的情況，通過化繁為簡的策略求解。 第五部分：定積分 定積分的概念與性質： 本章將引入定積分的概念，從幾何上理解定積分錶示的麵積。我們將學習定積分的嚴格定義（黎曼和），並掌握其基本性質。 牛頓-萊布尼茨公式（微積分基本定理）： 這是微積分學中最核心的定理之一。本章將詳細闡述牛頓-萊布尼茨公式，揭示導數與積分之間的內在聯係，並學會利用它高效計算定積分。 定積分的計算： 結閤不定積分的計算方法以及微積分基本定理，掌握求解各種類型定積分的技巧。 定積分的應用： 定積分在計算幾何圖形的麵積、體積，以及求解物理量（如功、流量）等方麵具有廣泛應用。本章將介紹： 平麵圖形的麵積： 包括直角坐標係下和極坐標係下平麵圖形的麵積計算。 鏇轉體體積： 學習利用定積分計算由麯綫鏇轉形成的鏇轉體的體積。 麯綫長度： 介紹計算平麵麯綫長度的方法。 其他應用： 初步探討定積分在物理學（如功、質心）和其他工程領域中的應用。 學習目標： 通過本課程的學習，學生將能夠： 1. 掌握微積分學的基本概念： 深刻理解函數、極限、導數、微分、不定積分和定積分的定義、幾何意義和性質。 2. 熟練運用微積分的計算工具： 能夠熟練計算各種函數的極限、導數、不定積分和定積分，並掌握常用的計算方法和技巧。 3. 初步應用微積分解決問題： 能夠運用微積分的知識分析函數性質，求解優化問題，並解決一些簡單的幾何和物理問題。 4. 培養嚴謹的數學思維： 建立起嚴謹的數學邏輯和推理能力，為後續深入學習數學以及相關交叉學科打下堅實基礎。 本書特色： 結構清晰，邏輯性強： 內容安排循序漸進，概念引入自然，理論推導嚴謹，便於讀者理解和掌握。 例題豐富，習題精練： 大量精心挑選的例題能夠幫助讀者理解抽象概念，多樣化的習題設計能夠鞏固所學知識，並提高解題能力。 語言生動，通俗易懂： 避免過於艱深的數學術語，力求用清晰、準確的語言解釋復雜的數學概念。 注重應用，聯係實際： 在介紹理論知識的同時，強調其在科學、工程、經濟等領域的應用，激發讀者的學習興趣。 本書是您開啓微積分學習之旅的理想選擇，願您在探索微積分的奇妙世界中收獲知識，提升能力。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本《大學數學：微積分（上）》真的像是拆開瞭一份期待已久的禮物，書的裝幀設計我很喜歡，簡約而不失質感，拿在手裏沉甸甸的，仿佛承載著知識的分量。封麵上的書名設計也很彆緻，字體清晰，色彩搭配柔和，讓人一眼就能感受到這是一本嚴謹而又 approachable 的數學教材。迫不及待地翻開目錄，感覺像是在探索一個嶄新的宇宙，從極限、導數到積分，每一個章節的標題都勾勒齣一條清晰的學習脈絡。我一直對微積分這個領域充滿好奇，但又有些畏懼，總覺得它高深莫測，難以捉摸。然而，這本書的目錄安排，讓我看到瞭學習的希望，它循序漸進，似乎在告訴我，一步一個腳印，總能抵達彼岸。我對其中關於“極限”的章節尤為期待，畢竟這是微積分的基石，理解瞭它，後麵的一切都將豁然開朗。我希望作者在講解極限概念時，能夠深入淺齣，用生動形象的比喻來解釋抽象的數學語言，避免過於枯燥的定義和符號堆砌。畢竟，對於初學者來說，建立直觀的理解至關重要。同時，我也希望書中能夠提供豐富的例題和練習題，最好是能夠涵蓋不同難度和類型的題目，這樣我纔能在練習中鞏固所學，發現自己的薄弱環節。我非常看重這一點，因為數學學習離不開大量的實踐，隻有通過不斷地做題，纔能真正將理論知識內化為自己的能力。此外，我還會關注書中是否有關於曆史背景的介紹，瞭解微積分的誕生和發展過程，往往能增加學習的趣味性和深度，也能讓我更好地理解其內在的邏輯和思想。總而言之，我對這本書的整體印象是積極的，充滿期待，希望它能成為我微積分學習道路上的一位良師益友。

評分☆☆☆☆☆

初次接觸《大學數學：微積分（上）》，就被其內容的深度和廣度所吸引。我是一名正在準備考研的學生，微積分是我備考過程中的重點也是難點。拿到這本書，我第一時間翻閱瞭關於“微分中值定理”的章節，因為這部分內容在曆年真題中齣現的頻率很高，而且其證明和應用往往是區分考生的關鍵。我對書中對拉格朗日中值定理、柯西中值定理以及泰勒公式的講解方式充滿瞭好奇。我期望作者能夠提供一些不同於我本科教材的視角和講解方法，也許能夠提供更簡潔的證明思路，或者更巧妙的應用技巧。我希望書中能夠梳理齣這些定理之間的內在聯係，幫助我建立起一個完整的知識體係，而不是孤立地記憶和學習。同時，我非常需要能夠有針對性地解決一些疑難雜癥的題目，比如如何利用中值定理來判斷函數的單調性、凹凸性，或者如何利用泰勒公式進行高精度近似計算。如果書中能提供一些“陷阱題”的解析，指齣常見的錯誤思路，那將是對我莫大的幫助。我也希望作者能夠分享一些解題的“經驗之談”，一些非顯而易見的解題思路，或者一些能夠舉一反三的解題技巧。畢竟，考研數學的考察方式往往更側重於思維的靈活性和應用能力，而不僅僅是死記硬背公式。此外，我還關注書中是否有關於“不定積分”和“定積分”的聯係和區彆的深入探討，我常常在這兩者之間感到混淆，希望這本書能夠幫助我徹底理清它們的關係，並且能夠熟練地運用它們來解決各種問題。

評分☆☆☆☆☆

自從接觸《大學數學：微積分（上）》以來，我對“極限”這一概念有瞭全新的認識。我一直覺得，極限是微積分的基石，它像是一扇門，推開瞭它，纔能進入微積分的殿堂。我期望書中能夠用更加形象生動的方式來講解極限的概念，比如通過數列的逼近過程、函數的圖像趨近等方式，讓抽象的數學語言變得更加易於理解。我希望作者能夠提供一些經典的極限例子，並且詳細解析它們的求解過程，特彆是對於那些看起來“棘手”的極限，比如0/0型、無窮/無窮型等。我需要知道如何利用洛必達法則、泰勒公式等工具來化簡和求解這些極限。我還會關注書中關於“極限的性質”的講解，比如極限的唯一性、極限的四則運算性質，以及夾逼定理等。我希望作者能夠深入闡述這些性質的證明思路，並且提供一些如何巧妙應用這些性質來簡化計算的技巧。我非常需要能夠理解極限在數學分析中的重要作用，它不僅是計算的基礎，更是理解連續性、可導性等概念的前提。此外，我對書中關於“無窮小”和“無窮大”的比較也充滿興趣，希望它能幫助我更好地理解它們之間的數量關係，並將其應用於極限的求解。我也會留意書中是否有關於“數列的極限”和“函數的極限”之間的聯係和區彆的詳細討論。

評分☆☆☆☆☆

讀完《大學數學：微積分（上）》的導數部分，我深切體會到瞭數學的嚴謹與美妙。我特彆想探討的是書中關於“高階導數”和“導數的應用”的章節。我一直覺得，導數這個概念就像是打開瞭數學世界的一扇門，它能讓我們窺探事物的瞬息萬變。我期望書中能夠深入講解如何求解各種復雜函數的高階導數，比如隱函數、參數方程錶示的函數，以及嚮量函數的高階導數。我希望作者能夠提供一些係統性的計算技巧和注意事項，幫助我避免在計算過程中齣現錯誤。我還會特彆關注書中關於“導數的應用”的講解，特彆是如何利用導數來分析函數的單調性、凹凸性、極值點以及拐點。我希望書中能夠提供豐富的例題，從簡單的多項式函數到復雜的超越函數，能夠覆蓋各種類型的函數分析。我需要知道如何利用導數來繪製函數的圖像，並且理解圖像的每一個細節都與導數有著密切的關係。我非常期待書中能夠有關於“麯率”的計算和講解，因為這直接關係到麯綫的彎麯程度，對我理解麯綫的形狀變化非常有幫助。我還會留意書中是否有關於“洛必達法則”的詳細講解，以及它在求極限過程中的具體應用。這部分內容常常是考試中的“必考題”，我需要找到最有效的解題方法。此外，我對書中關於“牛頓迭代法”的介紹也充滿興趣，希望它能幫助我理解如何利用導數來逼近方程的根。

評分☆☆☆☆☆

在我眼中，《大學數學：微積分（上）》不僅僅是一本教材，更像是一張通往數學世界的大地圖。我尤其對其中關於“無窮級數”的章節感到著迷。無窮級數這個概念，總讓我聯想到數學中那些神奇的無限序列和它們的極限，感覺裏麵蘊含著無窮的奧秘。我希望書中能夠清晰地闡述各種級數的收斂判彆法，例如比值判彆法、根值判彆法、積分判彆法等等，並且能夠解釋這些判彆法背後的數學原理，而不僅僅是給齣公式。我希望能夠理解為什麼這些判彆法能夠奏效，它們是如何從級數的性質中推導齣來的。我還會關注書中關於“冪級數”的講解，特彆是如何利用冪級數來錶示函數，以及如何利用它來求解微分方程。我希望書中能夠提供一些具有代錶性的例子，比如將e^x、sin(x)、cos(x)等函數的泰勒級數展開過程詳細展示齣來，並且說明這些展開式的應用價值。我非常需要能夠理解如何根據實際問題來構造閤適的冪級數，而不是僅僅停留在理論層麵。同時，我對書中關於“傅裏葉級數”的介紹也充滿瞭期待，雖然這可能屬於更高級的內容，但如果書中能有基礎性的介紹，那將對我拓展數學視野非常有幫助。我希望作者能夠解釋傅裏葉級數是如何將復雜的周期函數分解為一係列簡單的三角函數的，以及它在信號處理、圖像分析等領域的應用。我還會留心書中是否有關於“收斂域”和“收斂半徑”的詳細討論，以及如何處理級數在收斂域邊界上的收斂性問題。

評分☆☆☆☆☆

我對《大學數學：微積分（上）》這本書的“微分”部分尤為關注，因為它揭示瞭事物變化率的奧秘。我一直覺得，導數就像是數學中的“顯微鏡”，它能讓我們看到函數在最細微之處的變化趨勢。我期望書中能夠清晰地闡述導數的定義、幾何意義和物理意義，並提供一些生動形象的例子來幫助理解。我希望作者能夠詳細講解如何求解各種基本初等函數和復閤函數的導數，並且提供一些係統性的計算技巧。我需要知道如何正確地運用鏈式法則、乘積法則等，以避免計算錯誤。我還會關注書中關於“隱函數微分”和“參數方程微分”的求解方法，因為這兩種形式的函數在實際問題中經常齣現。我希望書中能夠提供一些具體的例子，展示如何從這些特殊的函數形式中提取有用的信息。我非常需要能夠理解導數在描述運動、分析變化率等方麵的作用。此外，我對書中關於“微分中值定理”的詳細闡述也充滿瞭期待，希望它能幫助我理解函數在區間上變化的整體規律。我也會留意書中是否有關於“二階及高階導數”的計算和應用，以及它們在描述函數麯率、加速度等方麵的作用。

評分☆☆☆☆☆

我是在一個偶然的機會下接觸到《大學數學：微積分（上）》這本教材的，當時我正在為期末考試焦頭爛額，對微積分的概念和計算方法感到十分睏惑。翻開這本書，我被其清晰的邏輯結構和深入淺齣的講解方式深深吸引。尤其是關於“多元函數微分”的部分，這是我一直以來都覺得很棘手的知識點。書中對偏導數、方嚮導數、梯度以及多元函數泰勒公式的講解，我覺得比我之前看過的任何教材都要透徹。我特彆欣賞作者在講解梯度時，並沒有僅僅停留在數學定義層麵，而是深入闡述瞭它在物理和工程領域中的實際應用，比如熱量傳播、電場分布等，這讓我對抽象的數學概念有瞭更直觀的理解。我非常希望書中能夠提供更多類似於這樣的“應用型”例題，這樣我不僅能夠掌握計算方法，更能理解微積分的“用武之地”，從而激發學習的興趣。我也會關注書中關於“方嚮導數”和“梯度”在麯麵上的幾何意義的闡釋，我總覺得這兩個概念與麯麵的切綫、法綫有著韆絲萬縷的聯係，希望這本書能幫助我建立起這方麵的清晰認知。同時，我還期待書中能夠有關於“多元函數極值”問題的詳細講解，尤其是如何結閤二階偏導數進行分析，以及如何處理約束條件下的最優化問題。這些都是考試中的高頻考點，我需要找到一種係統性的解題方法。另外，我對書中關於“嚮量場”和“散度”、“鏇度”等概念的介紹也充滿期待，雖然這部分可能超齣瞭基礎微積分的範疇，但如果書中能有簡要的介紹，將對我拓展知識麵非常有益。

評分☆☆☆☆☆

《大學數學：微積分（上）》給我留下瞭深刻的印象，尤其是它在講解“不定積分”時所展現齣的深度和廣度。我一直覺得，不定積分就像是數學中的“倒序操作”，它能讓我們從變化中找到原初的規律。我期望書中能夠清晰地闡述各種積分技巧，比如換元積分法、分部積分法，以及利用三角換元和部分分式分解等方法。我希望作者能夠詳細解釋這些方法的原理，並且提供一些具有指導意義的解題思路，幫助我判斷在麵對不同積分問題時，應該選擇哪種方法。我非常需要能夠理解為什麼這些方法能夠奏效，它們是如何巧妙地轉化積分的。我還會關注書中關於“不定積分的幾何意義”的講解，特彆是它與原函數圖像之間的關係。我希望書中能夠提供一些直觀的圖示，幫助我理解不定積分所代錶的“麵積”或者“體積”的纍積效應。我也會留意書中是否有關於“積分錶”的介紹，以及如何利用積分錶來求解一些復雜的積分。我希望這本書能夠幫助我構建一個清晰的知識體係，讓我能夠融會貫通，而不是死記硬背各種公式。此外，我對書中關於“無窮級數的積分”的介紹也充滿期待，希望它能幫助我理解如何將級數的概念與積分聯係起來，並且解決一些之前無法處理的積分問題。總之，我希望這本書能夠提升我解決不定積分問題的能力，並且能夠讓我更加從容地應對各種考試挑戰。

評分☆☆☆☆☆

拿到《大學數學：微積分（上）》的時候，我還在糾結於自己對“定積分的應用”是否掌握得足夠紮實。尤其是那些涉及到“體積”和“麯率”的計算，我總是覺得有些力不從心。我希望這本書能夠給我帶來新的啓發。我尤其關注關於“麯綫積分”和“麯麵積分”的章節，我知道這些是定積分在更高維度上的推廣，但對我來說，理解這些抽象的概念並將其與實際問題聯係起來，一直是個挑戰。我期待作者能夠用非常形象的比喻來解釋這些概念，比如將麯綫積分比作“走過一段路程所做的功”，將麯麵積分比作“流過一個麵的總流量”，等等。我希望書中能夠提供一係列的經典應用例題，比如計算環形區域的麵積、計算鏇轉體的體積、計算變力做功等，並且能夠詳細解析每一步的計算過程和思路。我需要知道如何正確地建立積分模型，如何選擇閤適的積分變量和積分限，以及如何處理積分中的奇異點。我對書中關於“格林公式”、“高斯公式”和“斯托剋斯公式”等重要定理的講解方式也很感興趣。我希望作者能夠清晰地闡述這些公式的物理意義和幾何意義，以及它們之間的相互關係，並提供一些利用這些公式簡化計算的技巧。我還會留意書中是否有關於“重積分”的章節，尤其是如何處理區域的劃分和積分限的確定，這是我一直以來都感到睏惑的地方。總之，我希望這本書能夠幫助我將定積分的應用知識提升到一個新的高度，並且能夠更加自信地應對相關的考試題目。

評分☆☆☆☆☆

在《大學數學：微積分（上）》這本書中，我最感興趣的部分是關於“積分的應用”的章節。我一直覺得，積分就像是數學中的“纍積器”，它能將無數微小的變化匯聚成宏觀的成果。我期望書中能夠提供一係列的經典應用案例，例如計算平麵圖形的麵積、計算鏇轉體的體積、計算麯綫的長度，以及計算變力所做的功等等。我希望作者能夠非常詳細地解析每一個案例的建模過程，如何將實際問題轉化為數學積分的形式，以及如何選擇閤適的積分方法和積分限。我需要知道如何將抽象的數學公式與具體的物理或幾何情境聯係起來。我還會關注書中關於“定積分與不定積分”之間的關係在應用中的體現。我希望書中能夠提供一些“易錯點”的提示，幫助我避免在應用中犯一些常見的錯誤，比如積分限的設定錯誤、變量替換不當等。我非常需要能夠通過大量的例題來鞏固和深化對積分應用的理解，從而在實際問題中遊刃有餘。此外，我對書中關於“概率密度函數”的積分計算也充滿期待，希望它能幫助我理解如何利用積分來求解概率。我也會留意書中是否有關於“物理量”在空間中的纍積計算，比如質量、電荷等的計算。

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概念

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很好很好很好很好很好

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並集：以屬於A或屬於B的元素為元素的集閤稱為A與B的並（集），記作A∪B（或B∪A），讀作“A並B”（或“B並A”），即A∪B={x|x∈A,或x∈B}

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考研輔導用，不做評價………

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好評

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正版好書，買來復習考岩

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快遞速度極快，服務質量好

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還沒有看，作為參考書

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送孩子的書，孩子需要啊