好玩的數學：數學誌異（普及版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2026

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王樹和 著

圖書標籤:

• 數學普及
• 趣味數學
• 數學史
• 數學文化
• 科普讀物
• 益智
• 思維訓練
• 數學故事
• 青少年讀物
• STEM教育

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030214690

版次：1

商品編碼：10005156

包裝：平裝

開本：32開

齣版時間：2008-08-01

用紙：膠版紙

頁數：181

正文語種：中文

編輯推薦

　　滿紙悖論危機混沌言，一部數學思想誌異書。
　　數學的好玩之處，並不限於數學遊戲。數學中有些極具實用意義的內容，包含瞭深刻的奧妙，發人深思，使人驚訝。
　　數學的好玩有不同的層次和境界。數學大師看到的好玩之處和小學看到的好玩之處會有所不同。就這套叢書而言，不同的讀者也會從其中得到不同的樂趣和益處。可以當做休閑娛樂小品隨便翻翻，有助於排遣工作疲勞、俗事煩惱；可以作為教師參考資料，有助於活躍課堂氣氛、啓迪學生心智；可以作為學生課外讀物，有助於闊眼界、增長知識、鍛煉邏輯思維能力。即使對於數學修養比較高的大學生、研究生甚至數學研究工作者，也會開捲有益。
　　就《好玩的數學》叢書而言，不同的讀者也會從其中得到不同的樂趣和益處。可以當做休閑娛樂小品隨便翻翻，有助於排遣工作疲勞、俗事煩惱；可以作為教師參考資料，有助於活躍課堂氣氛，啓迪學生心智；可以作為學生課外讀物，有助於開闊眼界，增長知識、鍛煉邏輯思維能力。即使對於數學修養比較高的大學生，研究生甚至數學研究工作者，也會開捲有益。本書是《好玩的數學》叢書中的一冊，對古今中外知名的數學故事用演義文體進行通而不俗、深入淺齣的論述。

內容簡介

　　本書主要內容包括數學悖論，一次、第二次、第三次數學危機，哥德爾 不可判定命題、混沌等非平凡問題；離散數學當中的有趣問題；數學思想與數學哲學當中的敏感問題等。如將來數學還會産生悖論與危機嗎？尚未解決的數學難題是否為不可判定命題？既然是確定性係統為什麼會産生紊動？愚公移山式的窮舉法為什麼可能無效？牛頓創立的微積分能得100分嗎？數學傢是些什麼人？數學定理為什麼要證明？等等。本書集知識性、思想性和趣味性為一體，說理直觀嚴密，通俗易懂，充分展示數學之美妙，之深刻。
　　本書讀者對象為中學生、大學生、中小學教師及數學工作者。

作者簡介

　　張景中，中國科學院院士計算機科學傢、數學傢1936年生於河南汝南。1959年畢業於北京大學數學力學係。1979年任教於中國科學技術大學，後曾任中國科學院成都數理科學研究室主任，成都計算機應用研究所副所長、名譽所長、博士生導師，四川師範大學計算機學院院長，廣州大學教育軟件研究所所長，中國數學會理事，中國計算機學會理事，中國科普作傢協會理事長等。
　　張景中教授多年從事教學和研究工作，在自己的專業研究領域獲得過中國科學院自然科學一等奬等多項奬項。他在教學研究工作之餘熱心科普事業。曾被評為建國以來貢獻突齣的科普作傢。著有多種齣色科普作品，其中《教育數學叢書》獲1995年中國圖書奬；《數學傢的眼光》等書（一套3冊）獲2003年第六屆國傢圖書奬、五個一工程奬
　　和全國科普創作一等奬。他還從事智能教育軟件的研究，並提齣智能教育平颱的概念和結構設計，所主持開發的軟
　　件《Z+Z智能教育平颱》獲2000年香港國際發明博覽會金奬。

　　王樹和，1938年，河北樂亭人。畢業於北京大學數學力學係。從事微分方程與應用數學的科研與教學。在擬綫性拋物型偏微分方程、多項式微分係統與離散數學等課題上發錶科研論文30餘篇；齣版《微分方程與混沌》、《圖論》、《經濟與管理科學的數學模型》、《離散數學引論》等著作10餘種及多種科普著作。曾獲中國科學院齣色教學成果一等奬及教學成果二等奬奬項。2000年獲香港國際發明博覽會金奬。

內頁插圖

目錄

編者的話
第一版總序
前言
1 離散篇
1.1 神龜龍馬，洛書河圖
1.2 三隻鴿子兩個窩
1.3 好括號和姊妹洗碗
1.4 兔子不是瀕危物種
1.5 兔兒兔孫與優選法
1.6 36軍官問題與拉丁方正交試驗
1.7 這些錢怎麼花
1.8 勸君多畫示意圖
1.9 棋盤之旅
1.10 中國籌碼遊戲
1.11 組閤在幾何中作怪
1.12 投票排列名次是否公正
1.13 閤時容易分時難
1.14 夫婦入席問題
1.15 把握機會，成自險齣
1.16 摔碎的砝碼還能用嗎
1.17 排隊打水
1.18 不患寡而患不均
1.19 核按鈕的鑰匙

2 混沌篇
2.1 麵包師抻麵與砍頭映射
2.2 混沌禮贊
2.3 北京拉麵的數學模型
2.4 三角帳篷中的混沌
2.5 濛古包裏的混沌
2.6 麵片上的混沌
2.7 非整數維數的奇怪不變集
2.8 生命遊戲
2.9 20世紀最偉大的數學傢之
2.10 混沌學座談紀要

3 危機篇
3.1 畢達哥拉斯學派何以把門生投入大海
3.2 有理數平易近人，可數可列
3.3 無理數神齣鬼沒，數不勝數
3.4 有理數是米，無理數是湯
3.5 問遍天堂地獄，誰人知真麵貌
3.6 為全人類增添光彩的人物
3.7 此人就是所科學院
3.8 第二次數學危機
3.9 代牛頓圈改《流數簡論》
3.10 皮囊悖論
3.11 整體等於其半
3.12 神秘的康托爾塵集
3.13 理發師悖論與第三次數學危機
3.14 悖論欣賞
3.15 哥德爾抖齣瞭數學的傢醜

4 思想篇
4.1 從禿頭悖論談起
4.2 數學內容是發現的還是發明的
4.3 應用數學是壞數學嗎
4.4 數學定理為什麼必須證明
4.5 數學傢是些什麼人
4.6 數學實驗
4.7 各執已見，爭吵不休
4.8 數學的非數學障礙
4.9 數學豈能孤立自己
4.10 數學是一種文化
捲末寄語
參考文獻

精彩書摘

　　2　混沌篇
　　巴西一隻蝴蝶拍打翅膀，能夠在美國得剋薩斯州引發一場龍捲風嗎？
　　——洛倫茲（E.N.Lorenz，美國當代氣象學傢）
　　2.1　麵包師抻麵與砍頭映射
　　一位麵包師把水分不太均勻的濕麵團揉成長一尺的一根麵條（圓柱），把它均勻拉伸成兩尺長，從中點切斷，把右半段拿起來平行左移，使其與左半段重閤，再進行第二迴閤的拉伸與重疊，即把重閤後的一尺長的麵條嚮右拉伸成兩尺長，從中點切開，把右半段平行左移，使其與左半段重閤，如此不斷地反復操作，這樣就能使麵條各處濕度趨於一緻，做成麵點後香甜可口，為什麼呢？其中隱藏著極其深刻復雜的數學道理。例如，我們將用數學推理證明隨著拉伸與重疊的反復進行，會齣下列現象：
　　①麵條上某些點對本來距離十分近，極而言之，它們的距離小到任意指定的程度，但後來兩者的距離又拉遠到一個十分可觀的地步。
　　②麵條上有的點的位置周期性地變化，即每拉伸重疊一個固定的次數，這種點又迴到原來的位置。這種點的個數有無窮個，在麵條上這種點處處稠密。
　　③麵條上存在這種點，隨著拉伸重疊地進行，它可以移動到任意指定的點的任意近旁，這樣，麵條上的點可以彼此摻和而使麵條各處水分或堿分或糖分均勻。
　　下麵我們建立上述抻麵過程的數學模型，用數學手段嚴格證明上述結果①②③是真的。
　　把一尺長的麵條放在x軸的[0，1]區間上，則上述提倡重疊過程的數學模型是[0，1]到自己的映射σ的反復進行。
　　……

前言/序言

　　2002年8月在北京舉行國際數學傢大會(ICM2002)期間，91歲高齡的數學大師陳省身先生為少年兒童題詞，寫下瞭“數學好玩”4個大字。
　　數學真的好玩嗎?不同的人可能有不同的看法。
　　有人會說，陳省身先生認為數學好玩，因為他是數學大師，他懂數學的奧妙。對於我們凡夫俗子來說，數學枯燥，數學難懂，數學一點也不好玩。
　　其實，陳省身從十幾歲就覺得數學好玩。正因為覺得數學好玩，纔興緻勃勃地玩個不停，纔玩成瞭數學大師。並不是成瞭大師纔說好玩。
　　所以，小孩子也可能覺得數學好玩。
　　當然，中學生或小學生能夠體會到的數學好玩，和數學傢所感受到的數學好玩，是有所不同的。好比象棋，剛入門的棋手覺得有趣，國手大師也覺得有趣，但對於具體一步棋的奧妙和其中的趣味，理解的程度卻大不相同。
　　世界上好玩的事物，很多要有瞭感受體驗纔能食髓知味。有酒仙之稱的詩人李白寫道：“但得此中味，勿為醒者傳”，不喝酒的人是很難理解酒中樂趣的。
　　但數學與酒不同。數學無所不在。每個人或多或少地要用到數學，要接觸數學，或多或少地能理解一些數學。
　　早在2000多年前，人們就認識到數的重要。中國古代哲學傢老子在·《道德經》中說：“道生一，一生二，二生三，三生萬物。”古希臘畢達哥拉斯學派的思想傢菲洛勞斯說得更加確定有力：“龐大、萬能和完美無缺是數字的力量所在，它是人類生活的開始和主宰者，是一切事物的參與者。沒有數字，一切都是混亂和黑暗的。”
　　既然數是一切事物的參與者，數學當然就無所不在瞭。
　　在很多有趣的活動中，數學是幕後的策劃者，是遊戲規則的製定者。
　　玩七巧闆，玩九連環，玩華容道，不少人玩起來樂而不倦。玩的人不一定知道，所玩的其實是數學。這套叢書裏，吳鶴齡先生編著的《七巧闆、九連環和華容道——中國古典智力遊戲三絕》一書，講瞭這些智力遊戲中蘊含的數學問題和數學道理，說古論今，引人入勝。叢書編者應讀者要求，還收入瞭吳先生的另一本備受大傢歡迎的《幻方及其他——娛樂數學經典名題》，該書題材廣泛、內容有趣，能使人在遊戲中啓迪思想、開闊視野，鍛煉思維能力。叢書的其他各冊，內容也時有涉及數學遊戲。遊戲就是玩。把數學遊戲作為叢書的重要部分，是“好玩的數學”題中應有之義。

探尋數字的奇妙世界：數學的趣味前沿 在浩瀚的知識海洋中，數學以其嚴謹的邏輯和無窮的魅力，吸引著無數探索者。然而，許多人常常被其抽象的麵貌所睏擾，誤以為它隻是一連串枯燥的公式和符號。本書正是為瞭打破這種隔閡而生，它將帶領讀者潛入數學的深層海洋，發現其中隱藏的那些令人驚嘆的“誌異”——那些超越日常直覺、充滿奇思妙想的數學故事、概念與應用。 我們相信，數學並非隻有考試中的難題，它更是理解世界、激發創造力的強大工具。本書將以一種全新的視角，為你展現數學不為人知的一麵，讓你在輕鬆愉悅的閱讀中，領略數學的趣味與力量。 第一站：數字背後的古老傳說與現代謎團 在人類文明的漫長畫捲中，數字早已超越瞭單純的計數功能，被賦予瞭神秘的色彩和深刻的哲學寓意。本書將從數字的起源講起，追溯它們如何從原始的刻痕、結繩，演變成我們如今熟悉的符號，以及不同文化中對數字的獨特理解。我們將探討數字的“性格”：為什麼有些數字被視為幸運，有些則被認為不祥？素數，這些“孤獨的旅者”，它們為何如此特彆，又隱藏著怎樣的密碼？從畢達哥拉斯學派對數與宇宙和諧的信仰，到古印度人對零的偉大創造，再到現代密碼學中素數分布的神秘聯係，我們將為你揭示數字背後那引人入勝的演變史。 我們還將深入探索一些看似簡單的數字現象，卻蘊藏著深刻的數學原理。例如，斐波那契數列，它悄無聲息地齣現在嚮日葵的花瓣、鸚鵡螺的螺鏇，甚至宇宙星係的排列中，這種自然界的“數學之美”是如何形成的？帕斯卡三角形，這個由數字組成的幾何圖形，為何能預測組閤的數量，又在概率論和二項式定理中扮演著核心角色？這些都將通過生動的故事和直觀的解釋，讓你不再感到陌生。 第二站：幾何的奇幻空間與視覺的魔法 幾何學，作為一門研究空間形態和關係的學科，其魅力不僅在於嚴謹的證明，更在於它所構建的無數奇妙空間。本書將帶你穿越二維平麵，進入三維世界，甚至探索更高維度的奇特結構。你將驚嘆於黃金分割比例如何創造齣視覺上的和諧與美感，無論是古希臘的建築，還是現代的設計，都離不開它的指導。我們將解析多邊形和多麵體的奧秘，瞭解它們在自然界和工程技術中的廣泛應用，從蜂巢的六邊形結構到晶體的對稱之美。 更令人著迷的是，本書將為你打開通往非歐幾裏得幾何的大門。想象一下，在一個彎麯的空間裏，三角形的內角和不再是180度，平行綫會相交，甚至無限延伸。我們將以通俗易懂的方式，讓你理解黎曼幾何和雙麯幾何這些抽象的概念，它們不僅是理論上的奇跡，更是現代物理學（如愛因斯坦的廣義相對論）不可或缺的基石。 當然，我們也不能錯過那些“不可能的圖形”和“無限的遊戲”。莫比烏斯帶，這條隻有一個麵和一個邊的奇特紙帶，是如何挑戰我們的空間直覺的？荷蘭藝術傢埃捨爾的畫作，那些看似不可能的樓梯和結構，背後隱藏著怎樣的幾何原理？我們將深入淺齣地講解這些視覺上的奇觀，讓你在驚嘆之餘，也能窺探其背後的數學邏輯。 第三站：概率與統計的決策之道與隨機的藝術 在充滿不確定性的世界裏，概率與統計學為我們提供瞭理解和駕馭隨機性的強大工具。本書將為你揭示，那些看似偶然的事件，其實都遵循著一定的規律。我們將從經典的拋硬幣、擲骰子遊戲開始，讓你理解概率的基本概念，如樣本空間、事件、概率的計算等。 我們將探討“大數定律”的威力，它告訴我們，隨著試驗次數的增加，隨機事件的頻率會越來越接近其理論概率。這不僅解釋瞭賭場為何總能盈利，也解釋瞭保險公司如何計算風險，以及科學傢如何從大量實驗數據中提取有用的信息。 本書還將深入講解各種有趣的概率悖論，例如“生日悖論”，為何在一個小小的聚會中，齣現相同生日的人的概率會如此之高？“濛提霍爾問題”，這個看似簡單的開關門遊戲，為何會引發如此激烈的爭論？我們將一步步解析這些悖論，讓你在挑戰思維極限的同時，掌握概率推理的技巧。 統計學在現代社會的應用無處不在，從市場調研、醫學研究到人工智能，都離不開它的支撐。我們將為你介紹描述性統計中的各種工具，如何用平均數、中位數、方差等來概括一組數據。更重要的是，我們將講解推斷性統計，如何從樣本數據推斷齣整體的特徵，如何進行假設檢驗，以及如何理解迴歸分析等強大的統計方法。通過這些講解，你將學會如何更理性地看待數據，做齣更明智的決策。 第四站：圖論的連接世界與網絡的智慧 圖論，一個研究點與綫構成的“圖”的數學分支，在現代世界中扮演著越來越重要的角色。從社交網絡的連接，到交通路綫的規劃，再到信息傳輸的效率，圖論無處不在。本書將帶你認識圖論的基本概念，如頂點、邊、路徑、連通性等。 我們將探討一些經典的圖論問題，例如“七橋問題”，它如何啓發瞭圖論的誕生？“旅行商問題”，這個尋找最短路徑的難題，在物流、交通規劃等領域有著巨大的實際意義，其復雜性又揭示瞭計算的挑戰。我們將介紹如何用圖論來分析網絡的結構，如何找到“中心節點”，如何優化信息傳播的效率，以及如何設計更魯棒的網絡。 本書還將介紹一些圖論在特定領域的應用，例如在化學中用圖來錶示分子結構，在計算機科學中用圖來錶示程序流程和數據結構，以及在生物學中用圖來模擬基因調控網絡。你將看到，這個看似簡單的數學工具，卻能解決如此復雜的問題。 第五站：數學的哲學思考與未解之謎 除瞭具體的數學分支，本書還將引導你進行更深層次的哲學思考。數學的本質是什麼？它是人類心智的創造，還是客觀存在的規律？從柏拉圖的“理念論”到邏輯主義、直覺主義、形式主義等不同的數學哲學流派，我們將為你呈現這場跨越韆年的思想辯論。 我們還將觸及一些數學中的未解之謎，這些懸而未決的問題，吸引著一代又一代的數學傢去探索。例如，黎曼猜想，它被譽為數學界的“聖杯”，其證明或證僞將對數論産生深遠影響；哥德巴赫猜想，這個關於偶數的簡單陳述，為何如此難以證明？圖靈機與可計算性理論，這些關於計算的極限的探索，又將我們引嚮何方？ 通過瞭解這些未解之謎，你將體會到數學的邊界在哪裏，以及人類對未知世界的永恒追尋。你也會明白，數學的魅力不僅在於已知的答案，更在於那些激發我們探索的疑問。 本書的獨特之處： 故事化敘事： 我們將數學概念融入生動有趣的故事、曆史事件和生活場景中，讓你在不知不覺中吸收知識。 直觀的解釋： 避免過多的專業術語和復雜的公式推導，力求用最直觀、最形象的方式來解釋每一個概念。 跨領域的聯係： 展現數學與其他學科（物理、生物、藝術、哲學等）之間的緊密聯係，讓你看到數學的普遍性與影響力。 激發好奇心： 旨在點燃你對數學的興趣，讓你願意主動去探索更多數學的奧秘，而不是被動地接受知識。 這本《探尋數字的奇妙世界：數學的趣味前沿》不是一本教科書，也不是一本純粹的數學史，它更像是一場通往數字宇宙的奇幻旅行。無論你是對數學感到好奇的初學者，還是希望拓展視野的愛好者，本書都將為你提供一次難忘的數學體驗。準備好瞭嗎？讓我們一起，揭開數字世界的神秘麵紗，感受數學的無限魅力！

評分☆☆☆☆☆

我個人認為《西方現代主義文學的流變》這本書，在文學批評領域是一個非常獨特的探索。它沒有采取那種傳統的、按時間順序梳理流派的寫作方式，反而選擇瞭一種“主題式”的解構方法。作者聚焦於現代主義文學如何處理“時間感”的錯位和“自我身份”的破碎，通過對喬伊斯、普魯斯特和伍爾夫等作傢的文本進行深度交叉對比分析，揭示瞭隱藏在不同作品背後的共同焦慮。書中的論述充滿瞭思辨的深度，尤其是在探討意識流寫作技巧時，作者沒有停留在錶麵的模仿，而是深入剖析瞭這種技巧如何反映瞭現代人內在精神世界的復雜性與非綫性。語言風格上，它顯得非常典雅和內斂，充滿瞭一種學者特有的冷靜和洞察力，但絕不枯燥，因為它總能將抽象的理論與具體的文學文本細節緊密結閤起來。閱讀這本書就像進行一場高強度的智力體操，需要專注和思考，但最終收獲的是對二十世紀人類精神探索的深刻理解。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本《當代神經科學導論》時，我本以為會是一本晦澀難懂的教科書，但事實證明，我的顧慮完全是多餘的。這本書的結構設計極其巧妙，它從最基礎的神經元結構和信號傳遞講起，逐步深入到復雜的認知功能，如記憶、情感和意識的形成機製。作者在解釋那些高度專業的術語時，總能提供形象的比喻，比如用“信息高速公路”來描述神經通路，這極大地降低瞭初學者的入門門檻。我特彆喜歡書中關於“可塑性”的章節，它顛覆瞭我過去認為大腦是固定不變的刻闆印象，讓我瞭解到學習和經驗如何重塑我們的思維網絡。書中還涉及瞭許多前沿研究，比如對阿爾茨海默癥和抑鬱癥等神經係統疾病的最新解釋，這些內容不僅具有學術價值，也讓我對自身的健康有瞭更科學的認識。整體而言，它是一本兼具嚴謹性和可讀性的傑作，為我對人類心智的探索開啓瞭一扇重要的窗戶。

評分☆☆☆☆☆

《世界頂級咖啡衝煮技術解析》這本書，簡直就是咖啡愛好者的終極寶典。我是一個對咖啡品質有一定要求的人，但過去總是停留在“憑感覺”的階段，這本書徹底改變瞭我的衝煮哲學。作者從咖啡豆的種植環境、處理方式（日曬、水洗、蜜處理等）對最終風味的影響開始講起，邏輯鏈條清晰得令人贊嘆。然後，它詳細拆解瞭研磨度、水溫、水粉比以及萃取時間這幾個核心變量，每一個參數的微小變動都會帶來何種風味上的差異，都有詳盡的圖錶和數據支持。我按照書中推薦的“SCA標準”調整瞭我的手衝步驟，特彆是關於水流穩定性和悶蒸時間的要求，效果立竿見影。以前衝齣來的咖啡有時酸澀，有時寡淡，現在則能穩定地展現齣豆子本身的層次感和甜感。這本書的價值在於，它將一門藝術——咖啡衝煮，係統地轉化為瞭一門科學，讓追求完美的衝泡者有跡可循，真正實現瞭從“好喝”到“完美”的飛躍。

評分☆☆☆☆☆

這本《深入淺齣的物理世界》簡直是為我這種對基礎物理概念一直感到睏惑的人量身定做的。作者的敘述方式非常平易近人，他沒有上來就拋齣一大堆復雜的公式和抽象的理論，而是通過非常生活化的例子來逐步引導讀者理解那些看似高深的物理原理。比如，講解動量守恒時，他居然用瞭打颱球的場景，把原本枯燥的定律變得生動有趣。我記得有一次，我試著跟朋友解釋牛頓三大定律，結果講得一塌糊塗，但讀完這本書的相應章節後，我不僅能清晰地闡述，還能舉齣好幾個日常生活的例子來佐證。書中對光學的講解也極其到位，通過對光的摺射和反射的細緻描述，讓我終於明白瞭為什麼海市蜃正是真實存在的一種大氣光學現象，而不是什麼神仙造物。這本書最大的優點在於，它真正做到瞭“深入淺齣”，讓一個沒有專業背景的讀者也能自信地與人討論現代物理學的基本概念。看完之後，我感覺自己對我們周圍這個世界的運行規律有瞭一種全新的、更深刻的認識，這是一種非常美妙的體驗。

評分☆☆☆☆☆

我對這本《古羅馬的榮光與衰落》的評價，首先要從它的敘事節奏說起。這本書的作者顯然對曆史的宏大敘事有著極強的掌控力。它並非僅僅羅列時間綫和帝王的名字，而是將羅馬從共和製到帝國鼎盛，再到最終分裂和滅亡的整個過程，描繪成瞭一部氣勢磅礴的史詩。我尤其欣賞作者在描寫關鍵曆史轉摺點時的筆力，比如愷撒遇刺後的權力真空，以及馬可·奧勒留之後的“五賢帝”時代的終結，那些情節的張力簡直讓人手不釋捲。作者擅長捕捉曆史人物的復雜性，不是簡單地將他們臉譜化為“好人”或“壞人”，而是深入挖掘瞭他們在特定曆史背景下的決策動機。閱讀過程中，我仿佛能聽到元老院裏激烈的辯論聲，感受到軍團在邊境綫上抵禦蠻族的緊張氣氛。這本書的細節考證也非常紮實，從基礎設施建設到法律體係的演變，都展現瞭作者深厚的學術功底，但這些細節的融入恰到好處，絲毫沒有拖慢敘事的流暢性，反而讓整個羅馬世界的畫像更加立體飽滿。

評分☆☆☆☆☆

⑤教學生抓重點.教學難免有意外，課堂難免有突變，應對教學意外、課堂突變的本領，就是我們通常說的駕馭課堂、駕馭學生的能力。對教師來說，讓意外乾擾教學、影響教學是無能，把意外變成生成，促進教學、改進教學是藝術。生成相對於教學預設而言，分有意生成、無意生成兩種類型；問題生成、疑問生成、答案生成、靈感生成、思維生成、模式生成六種形式。生成的重點在問題生成、靈感生成。教學機智顯亮點.隨機應變的纔智與機敏，最能贏得學生欽佩和行贊嘆的亮點。教學機智的類型分為教師教的機智、學生學的機智，師生互動的機智，學生探究的機智。機智常常錶現在應對質疑的解答，麵對難題的措施，發現問題的敏銳，解決問題的靈活。

評分☆☆☆☆☆

有一定難度，孩子不太看得懂

評分☆☆☆☆☆

現在我十分重視，並從內心上譴責自己，反省自己。要從自己身上找錯誤，查不足，深刻的反醒。

評分☆☆☆☆☆

和全國科普創作一等奬。他還從事智能教育軟件的研究，並提齣智能教育平颱的概念和結構設計，所主持開發的軟

評分☆☆☆☆☆

本書讀者對象為中學生、大學生、中小學教師及數學工作者。本書主要內容包括數學悖論，第一次、第二次、第三次數學危機，哥德爾 不可判定命題、混沌等非平凡問題；離散數學當中的有趣問題；數學思想與數學哲學當中的敏感問題等。如將來數學還會産生悖論與危機嗎？尚未解決的數學難題是否為不可判定命題？既然是確定性係統為什麼會産生紊動？愚公移山式的窮舉法為什麼可能無效？牛頓創立的微積分能得100分嗎？數學傢是些什麼人？數學定理為什麼要證明？等等。本書集知識性、思想性和趣味性為一體，說理直觀嚴密，通俗易懂，充分展示數學之美妙，之深刻。

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我現在已經深刻的認識到瞭自己的錯誤，找到瞭自己身上存在的不足。所以,我要感謝老師讓我寫瞭這份檢查,讓我更加深刻的認識到自己的錯誤,

評分☆☆☆☆☆

我是一個很愛讀書的人，基本上每1-3天讀完一本。所以也是經常買書的讀者。其次，這本書的紙張質量很好，沒有異味，不粗糙。一看就是正版，也是新書，塑封的。再次，送貨員的速度很快，態度也非常好，還幫忙送上樓，一句怨言都沒有。非常感動！還有，京東的價格一直挺給力，服務也好。我會繼續保持一直光顧。最後，關於書籍內容方麵，總體來說是一本好書，讀完受益匪淺，很有作用。收藏瞭，有空或者書荒時會隨時抽空看看。以下心得內容給各位參考參考：夏天的雨，乾脆，強勁；夏天的的雨，利落，爽快；夏天的的雨，生動，豪爽； 夏天的雨，毫不拖泥帶水；夏天的雨，像個男人！ 他不像春天的雨那樣，淅淅瀝瀝，極盡瞭纏綿。他生性秉直，無所顧忌，來的猛烈，去的迅速。如果說春天的雨是搖曳著淺綠長裙的清純少女，那麼夏天的雨就是說來就來，說走就走的梁山漢子。他不像鞦雨那樣，星星點點，故尋閑愁。他總是在狂風大作中生情並茂，在電閃雷鳴中袒露胸襟，在驚心動魄中一諾韆金。如果說鞦天的雨是“誰憐憔悴更雕零”的李憶安，那麼夏天的雨就是披長發而仰天長嘯於澤畔江河的辛稼軒。他更不像鼕雨那樣，在劈哩叭啦的凜冽寒風中，無情的讓人全身發抖。他如發怒的神兵鼓噪而來，似摧枯拉朽的韆軍萬馬淩空進發。如果說鼕天的雨是給人們帶來的是沉寂的氣息，那麼夏天的雨就是“氣吞萬裏如虎”的粗豪男人給人帶來的奔放與狂野。他雖然豪邁，雖然狂放，雖然動人心魄，雖然大氣磅礴，但他和男人一樣，錶麵上錶現著堅強，內心卻十分的脆弱。他忍受著苦痛佯裝著乾脆，經受著磨礪佯裝著豁達，麵帶著微笑顯示著生命的剛強。在他不堪重負的時候，有時會哭會笑，有時會吵會鬧，但在哭過笑過吵過鬧過之後，又背負著希望、疲憊和責任走嚮瞭熱情；在他無奈的時候有時隻會悶頭抽煙，在他苦澀的時候有時隻會躲起來喝酒，有隻會在無人的角落裏哭泣，但在抽過喝過哭過之後，又裝齣瞭一副英雄的形象來走嚮瞭強大。他總是按季節固有的程序收獲他的圓滿。他不會因為人們的企盼而提前，也不會因為人們體驗乾燥而來晚。他總是率性而為，來去從容，總是轟轟烈烈，總是在短暫的瘋狂中不忘對大地的奉獻，總是在即將消逝的時候充滿著對生命的熱愛。如果說春天的雨婀娜多姿，是俏麗佳人，鞦天的雨纏纏綿綿，是悲情的怨婦，鼕天的雨冷酷無情，沒有瞭溫柔，那麼夏天的雨.有種色彩，明艷卻不庸俗；有種氣氛，淒美卻不絕望；有種思念，纏綿卻不造作，作文之初中作文:初中生寫景作文。哦，那便是鞦的色彩，那便是鞦的氣氛，那便是鞦的思念。春的繁花似錦，夏的綠樹成蔭，鼕的白雪皚皚，在這鞦風蕭瑟的季節早已淡去，唯有求是人們心中獨特的美景，它將歸來的訊息寄予紅葉，灑滿一地，告訴每一個人。鞦洋溢在農民的笑窩裏，看那層層的稻浪，金黃金黃，翻滾著近瞭。看那纍纍的果實，經過春的播種夏的洗禮，審批露水，咧開嘴露齣笑容，新奇的張望這個世界。沁人心脾的清香到處彌漫。鞦沉浸在涓涓的碧波裏。它所代錶的不僅僅是一份收獲，一份淒美，還有一份來年的希冀，望枯葉落盡，你是否會感到遺憾？看燕子南去，你是否會感慨萬韆？請看滿園的菊花，正開的姹紫嫣紅，那不是一種生命力的象徵麼？它們紅的像火，白的像雪，粉的像霞。在睏境中笑傲江湖，纔是真正可貴的。況且，葉子落瞭，又將會見來年枝頭吐新芽；燕子去瞭，又將會見來年歡喜報新春。以笑的姿態麵對落葉，麵對鞦天，麵對生活，你會發現，就連太陽也在笑著祝福我們。鞦飄灑在綿綿的細雨中。一切那麼朦朧，遠遠望見那片楓葉林，已是火紅一片。沒有任何人，隻剩下孤零零的荒塚，冷風吹起墳頭上的白草，我想起故去的親人。落葉歸根是一份宿命，殘花凋零是完成一次未完成的使命，晨露滑落更是一次生的光輝，隻是感慨起脆弱的生命，感慨起夢裏花落。逝去的已然逝去，我們無法左右。那麵對離彆，又當如何？我想起兒時的夥伴，想起曾經朝夕相處、歡笑嬉鬧的日子，以及不摻任何雜質的小小的心願，還有闊彆已久的恩師、同窗，夢中花落，香到憂傷。你們現在過得好嗎？鞦，它的確凝聚瞭太多太多。

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好書啊！好書啊！好書啊！好書啊！好書啊！

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①多嚮互動，形式多樣.互動的課堂，一定的活動的課堂，生活的課堂。互動的條件：平等、自由、寬鬆、和諧。互動的類型師生互動、生生互動、小組互動、文本互動、習題互動、評價互動。互動的形式：問