作为教育任务的数学思想与方法 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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邵光华 著

图书标签:

• 数学思想
• 数学方法
• 教育教学
• 教育任务
• 思维培养
• 问题解决
• 课程与教学
• 教学设计
• 教师发展
• 教育研究

出版社： 上海教育出版社

ISBN：9787544421232

版次：1

商品编码：10029614

包装：平装

丛书名： 教学教育研究基础丛书

开本：16开

出版时间：2009-09-01

用纸：胶版纸

页数：361

内容简介

　　数学思想是人们对数学知识及其形成过程的理性认识和基本看法，数学方法是在数学地提出问题、分析问题和解决问题的过程中所采用的各种手段和途径。
　　本书从对数学思想与数学方法的各种观点的分析入手，对数学思想与方法的含义进行了梳理，对几部经典的关于数学思想方法的著作进行了分析简介，使读者能从更宏大的视野去认识数学的思想与方法。
　　对于数学思想，本书分为全域性数学思想和局域性数学思想两大类进行论述。前者包括符号化思想、公理化思想、形式化思想、算法化思想、集合对应思想、数学辩证思想；后者包括数与运算思想、图形与几何思想、方程与函数思想、无穷与极限思想、微分与积分思想、概率与统计思想。而对数学方法则按一般性数学方法和特殊性数学方法分类论述。前者重点论述了推理证明方法、合情推理方法、数学抽象方法、数学化归方法、数学模型方法、数形结合方法；后者重点围绕分类讨论方法、反证法、反例法、数学归纳法、构造法、逐次逼近法进行了深度分析。
　　全书力图从数学教育的角度透彻地阐明各种数学思想与方法的内涵与实质，以增进读者对数学思想与方法的理解，有助于读者在数学教育实践中更好地实施数学思想方法的教学。

作者简介

　　邵光华，1964年11月生，1992年北京师范大学学科教学论专业硕士毕业，师从丁尔升先生；2003年华东师范大学课程与教学论专业博士毕业，师从王建磐、顾泠沅先生。2001年晋升教授，主要从事课程与教学论、教师教育、教育心理学、数学教育等方面的研究。曾获国家高等教育优秀教学成果二等奖一项，山东省高等教育优秀教学成果一等奖一项，山东省社会科学优秀成果三等奖三项，山东省高校优秀科研成果一等奖、二等奖五项。在《教育研究》、《心理学报》、《课程·教材·教法》、《比较教育研究》、《教师教育研究》、《数学通报》、《数学教育学报》等重要学术期刊发表论文70余篇。主持全国教育科学“十一五”规划教育部重点课题（课题编号：DHA060137）一项。现为宁波大学教授，课程与教学论团队负责人，基础教育系主任。

目录

丛书序
第一章 数学思想与方法概论
第一节 数学思想与方法释义
第二节 数学思想与方法的教育意义
第二章 数学家的数学思想方法论
第一节 米山国藏论数学的精神、思想和方法
第二节 波利亚的数学解题与猜想发现思想
第三节 克莱因古今数学思想论
第四节 亚历山大洛夫论数学的内容、方法和意义
第三章 全域性数学思想
第一节 公理化思想
第二节 算法化思想
第三节 符号化思想
第四节 形式化思想
第五节 集合论思想
第六节 数学辩证思想
第四章 局域性数学思想
第一节 数与运算思想
第二节 图形与几何思想
第三节 方程与函数思想
第四节 无穷与极限思想
第五节 微分与积分思想
第五章 一般性数学方法
第一节 推理证明方法——数学说理论证的一般方法
第二节 合情推理方法——数学猜想发现的一般方法
第三节 数学抽象方法——数学化活动的一般方法
第四节 数学化归方法——数学解题的一般方法
第五节 数学模型方法——数学应用的一般方法
第六节 数形结合方法——数学转化的基本方法
第六章 特殊性数学方法
第一节 分类讨论方法
第二节 逐次逼近法
第三节 反证法
第四节 数学归纳法
第五节 构造性方法
第六节 反例法
后记

精彩书摘

　　第一章 数学思想与方法概论
　　第一节 数学思想与方法释义
　　一、数学思想及其特征
　　1.数学思想的含义
　　 丁石孙在《数学思想的发展》一文中，表达了自己关于数学思想的观点，在他看来，数学思想就是人们对于数学的看法，这些看法包括：数学在人类的知识体系中所占的地位，数学与生产实践的关系，数学与其他科学的关系，以及数学发展的规律，数学研究方法的特点等，这些看法随着数学的发展在不断地发展，反过来，这些看法在每一个时期对数学的进一步的发展都有着或多或少的影响，数学发展的历史应该成为数学思想研究的出发点，具体可以从三个方面着手研究，第一，以数学发展的各个阶段作为对象，研究在数学发展的各个阶段上，人们对数学有哪些主要的看法，这些看法与当时的数学发展的状况的关系，与当时的社会及一般的哲学观点的关系，以及这些看法对数学的发展所起的影响，第二，研究过去与近代的大数学家的科学研究的方法，他们对数学的看法，以及他们的哲学观点，第三，由于数学的概念标志着数学的发展，反映着人类对客观世界认识的深度，因此对每个概念是如何反映客观世界的某一个侧面进行哲学分析应作为数学思想研究的内容之一，重要的数学概念有数与数系、空间、集合、连续性、函数、变量、序、等价、运算、不变量、概率、公理化方法、证明论、可行性等。

前言/序言

探寻数理逻辑的魅力：现代科学与工程中的数学思维 图书信息： 书名： 探寻数理逻辑的魅力：现代科学与工程中的数学思维 作者： （此处可填入一位资深数学家或跨学科研究者的名字，例如：张伟、李明德） 出版社： （此处可填入一家知名学术出版社，例如：清华大学出版社、科学出版社） ISBN： （此处可填写一个虚拟的、符合规范的ISBN号码） --- 内容简介 本书旨在为读者构建一座连接纯粹数学理论与实际工程应用的坚实桥梁。我们深知，在信息爆炸的时代，对复杂系统的理解和创新能力的培养，越来越依赖于严谨的逻辑推理和量化分析的能力。本书并非专注于教授特定的数学公式推导，而是致力于揭示支撑现代科学、技术、经济乃至艺术领域的深层数学思维范式。 我们将从基础的集合论和数理逻辑出发，循序渐进地探讨如何将现实世界的问题抽象化、模型化，并运用数学工具进行求解和验证。全书的结构设计旨在培养读者的“数学直觉”——一种能够快速识别问题结构、选择恰当分析框架的能力。 第一部分：逻辑的基石与建模的艺术 本部分侧重于奠定严密的思维基础。我们不只是简单介绍命题逻辑和一阶逻辑，而是深入探讨形式化证明在构建理论体系中的关键作用。读者将学习如何识别论证中的谬误，并掌握归纳法、反证法等高级推理技巧，这些技巧是所有科学研究的生命线。 随后，我们将进入数学建模的核心领域。我们将剖析什么是优秀的数学模型，以及如何避免“模型失真”的陷阱。通过一系列精心挑选的案例——从简单的牛顿力学模型到复杂的流行病传播模型——读者将亲身体验如何从模糊的现实描述中提炼出清晰的数学假设、选择合适的变量和参数，并最终对模型的局限性进行批判性评估。我们特别关注维度分析和不变量的发现，它们往往是突破复杂性限制的关键。 第二部分：结构的剖析——离散数学与信息流 现代计算科学与网络理论建立在离散数学的坚实基础之上。本部分将系统介绍图论、组合数学和离散概率论。 在图论部分，我们超越了传统的路径查找问题，深入探讨了复杂网络的拓扑性质（如小世界效应、无标度网络），这些性质直接解释了互联网的健壮性、社交网络的扩散机制以及生物网络的交互模式。我们会详细分析流网络、匹配理论及其在资源分配问题中的应用。 组合数学则聚焦于“计数”和“构造”的艺术。我们不仅会介绍排列组合的基础，更重要的是，会展示如何运用生成函数和Polya计数定理来解决那些看似无法下手的高级计数难题。 此外，离散概率不再是概率论的附属品，而是理解信息论和随机过程的必要工具。我们将探索马尔可夫链在状态转移、序列预测中的应用，为后续学习更复杂的随机分析打下坚实基础。 第三部分：动态世界的描绘——连续性、变化与优化 科学和工程的核心在于理解“变化”。本部分将处理连续系统和优化问题，强调微分与积分背后的物理和几何意义，而非单纯的计算技巧。 微分方程的章节将聚焦于模型的构建而非解的求解技巧。我们将探讨常微分方程（ODE）和偏微分方程（PDE）如何描述物理现象，例如热传导、振动、流体力学。重点在于相空间分析和稳定性理论，即在不解出方程的情况下，判断系统的长期行为是趋于稳定、周期振荡还是混沌。 在优化理论方面，我们将从线性规划的几何直观过渡到更通用的非线性优化。我们将深入分析拉格朗日乘数法和KKT条件，揭示约束优化背后的对偶性原理。这种对偶视角是理解机器学习中支持向量机（SVM）等算法的关键所在。 第四部分：从抽象到现实——应用范式与未来趋势 本书的最后部分旨在将理论框架应用于前沿领域，展示数学思维的普适性。 我们将探讨拓扑数据分析（TDA）的初步思想，即如何用拓扑不变量（如连通性、洞的数量）来描述高维数据集的“形状”，这在数据挖掘和材料科学中正展现出巨大潜力。 同时，我们将回顾数值方法的必要性。由于许多实际问题缺乏解析解，理解误差分析、迭代方法的收敛性（例如牛顿法、梯度下降法）至关重要。本章强调的是：计算结果的可靠性源于对底层数学原理的深刻理解。 最后，本书将探讨信息论与复杂性理论的交汇点，阐释香农的信息熵如何量化不确定性，以及计算复杂性理论（如P vs NP问题）如何界定我们能够解决问题的极限。 --- 本书的独特之处 本书的编写哲学是“少做题，多思考”。我们避免了陷入教科书中常见的、旨在练习计算技巧的重复性习题。相反，每一章都穿插了大量的“思维导图”和“案例剖析”。我们鼓励读者将数学工具视为一套强大的认知工具箱，而非一套僵硬的公式集。 本书的目标读者是具备一定高中数学基础的理工科学生、希望拓宽思维维度的工程师、以及任何对科学背后的抽象结构抱有好奇心的学习者。阅读本书后，读者将不仅能“使用”数学，更能“思考”数学，从而在面对任何跨学科的挑战时，都能运用数理逻辑的严谨性来指导决策和创新。它是一部关于如何用数学的视角审视世界的指南。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出现，着实让我眼前一亮。我是一名长年在一线教学的教师，接触过形形色色的数学教材和教学理论，但总觉得在“为什么”和“怎么做”之间，存在着一些难以跨越的鸿沟。尤其是在面对不同层次、不同学习风格的学生时，如何真正做到因材施教，如何让数学不再是少数“聪明人”的专利，一直是困扰我的难题。 《作为教育任务的数学思想与方法》这个书名，恰好击中了我的痛点。它似乎承诺要为我揭示数学教育的“初心”，那些潜藏在教学表象之下的核心理念，以及将这些理念转化为落地实践的“方法论”。我非常好奇，作者会如何阐述数学的“思想”，是仅仅停留在对逻辑、证明的讲解，还是会深入到数学的文化价值、认识论意义？而“教育任务”这个词，在我看来，比“教学目标”或“课程标准”更具人文关怀，它或许暗示了一种教育者应该肩负的社会责任，一种通过数学教育塑造健全人格、培养创新人才的宏大愿景。我期待这本书能够给我带来启迪，让我重新审视自己的教学，找到突破瓶颈的钥匙，让我的课堂更有深度、更有温度，真正实现“立德树人”的根本任务。我希望书中能够提供一些能够让我眼前一亮的“点”，让我能够立即将其应用到我的日常教学中，并看到切实的改变。

评分☆☆☆☆☆

读到《作为教育任务的数学思想与方法》这个书名，我的第一反应是，这或许是一本能够帮助我跳出“题海战术”和“应试教育”窠臼的指南。作为家长，我经常会遇到这样的困惑：孩子学习数学，究竟是为了应对考试，还是为了培养他的思维能力？当看到孩子在解题过程中机械地套用公式，却对题目背后的原理一知半解时，我深感担忧。这本书的标题，似乎在暗示着一种更为深刻的数学教育观，它强调的不仅仅是知识的传授，更是“思想”的培养和“方法”的掌握。我希望这本书能让我明白，数学的“思想”究竟意味着什么，是批判性思维、逻辑推理，还是解决复杂问题的能力？而“方法”又是指哪些，是高效的学习方法，还是创新的教学策略？“教育任务”这个提法，更让我觉得它不仅仅是一本关于数学的书，而是一本关于如何培养下一代、如何让他们在数学世界中找到乐趣和价值的书。我期待它能提供一些切实可行的建议，让我能够引导孩子正确地学习数学，让他们在掌握数学知识的同时，也能培养出受用终身的数学思维，为他们未来的学习和生活打下坚实的基础。我希望这本书能够给我指明方向，让我不再迷茫。

评分☆☆☆☆☆

《作为教育任务的数学思想与方法》这个书名，在我看来，仿佛是一扇通往数学教育新视界的门。我一直认为，数学教育的核心在于“育人”，而非单纯的“教书”。这本书标题中的“教育任务”，恰恰点明了这一点，它将数学教学提升到了一个更为宏观和人文的高度，强调了其作为一项肩负社会责任的“任务”。而“数学思想与方法”，则进一步阐释了完成这项任务的内在逻辑和实践路径。我非常期待书中能够深入剖析数学的“思想”到底包含哪些层次，比如从基础的逻辑严谨到高阶的抽象思维，再到解决实际问题的创造性能力，这些思想如何在教学过程中被有效激发和培养？同时，“方法”的强调，也让我对具体的操作层面充满了好奇。它是否会提供一些创新性的教学案例，展示如何将枯燥的数学概念变得生动有趣？是否会探讨如何设计富有挑战性但又能让学生感到成功的学习任务？我希望这本书能够为我带来启发，让我认识到数学教育的真正意义，并为我提供一套系统性的、可操作的框架，帮助我更好地履行作为教育者的“数学任务”，引导学生不仅仅学会数学，更热爱数学，并从中获得成长。

评分☆☆☆☆☆

这本书的标题吸引了我，《作为教育任务的数学思想与方法》，听起来像是能够深入探讨数学教学背后的哲学思考和实践策略。我一直觉得，数学不仅仅是公式和计算，它更是一种思维方式，一种看待世界、解决问题的独特视角。这本书大概会带我领略数学的“思想”，比如逻辑推理、抽象概括、模式识别这些核心素养是如何在教学中被激活的。同时，“方法”这个词也让我充满了期待，它可能不仅仅是介绍各种教学技巧，更重要的是揭示这些技巧背后的教育理念，是如何支撑起一套行之有效的教学体系的。我希望这本书能够提供一些新鲜的视角，打破我对传统数学教学的刻板印象，让我看到数学教育的更多可能性。尤其是“教育任务”这个说法，暗示着数学教学并非是简单地传授知识，而是一个更为宏大和具有深远意义的使命，这让我非常感兴趣。我好奇作者会如何定义这个“任务”，又会提出哪些有力的论证来支持他的观点。如果这本书能够帮助我更好地理解数学的本质，并将其转化为激发学生学习兴趣和培养批判性思维的有效途径，那将是一次非常宝贵的阅读体验。我期待着书中能够出现一些具体的案例分析，展示如何在课堂中实际应用这些思想和方法，让抽象的概念变得生动有趣，让学习过程充满探索的乐趣。

评分☆☆☆☆☆

当我看到《作为教育任务的数学思想与方法》这个书名时，脑海中立刻涌现出无数关于数学教学的疑问和思考。在信息爆炸的时代，学生们接触数学的途径越来越多，但似乎也越来越容易感到迷失和挫败。这本名为“教育任务”的书，让我感到一种责任的召唤，它似乎在提醒我们，数学教学的本质不是知识的传递，而是一种“育人”的过程。我特别好奇书中会如何定义和阐释“数学思想”，是它抽象的逻辑结构，还是它渗透在我们生活中的应用，亦或是它作为一种独特的思维方式？而“方法”则更让我关注实践层面，是那些能够激发学生学习兴趣的教学技巧，还是能够培养学生独立思考能力的探究式学习模式？“教育任务”这个词，无疑将数学教学置于一个更为重要的位置，它可能意味着数学教育不仅仅是为了知识的习得，更是为了培养学生的创新能力、批判性思维以及解决复杂问题的能力。我希望这本书能够提供一些具有前瞻性的观点，帮助我理解数学教育的深层价值，并提供一些切实可行的方法，让我能够更好地将这些“思想”和“方法”融入到我的教学实践中，让数学真正成为学生成长过程中一道亮丽的风景线。

评分☆☆☆☆☆

已经开始看了，书的质量也很好

评分☆☆☆☆☆

第一节 第二节 亚历山大洛夫论数学的b内容、方法和意义 第五节 局域性数学思d想 第三节 第四节 微分与积分思想 第一节 第二节 数学抽象方法——数学化活g动的一般方法 第六节 第六章 分类讨论方法 第四节 构造性方法 反例法 　　第一节 丁石孙在《数学思想的发展》一文中，表达了自己关于数学思想的观点，在他看来，数学思想就是人们对于数学的看法，这些看法包括：数学在人类的知识体系中所占的地位，数学与生产实践的关系，数学与其他科学的关系，以及数学发展的规律，数学研究方法的特点等，这些看法随着数u学的发展在不断地发展，反过来，这些看法在每一个时期对数学的进一步的发展都有y着或多或少的y影响，数学发展的历史应该成为数学思想研A究的出发点，具体可以从三个B方面着手研B究，第一，以数学发展的各个D阶段作为对象，研究在数学发展的各个阶段上，人们对E数学有哪些主要的看法，这些看G法与当时的G数学发展的状况的关系，与当时H的社会及一般的哲学观点的关系，以及这些J看法对数J学的发展所起的影响，第二，研究过去与近L代的大数学家的科学研究的方法，M他们对数学的看法，以及他们的哲学观点，第三，由O于数学的概念标志着数学的发展，Q反映着人类对客观世界认识的深度，因此对每个概念是如何反映客观世界的某一个侧面进T行哲学T分析应作为数学思想研究的内容之一V，重要V的数学概念有数与数系、空间、集合W、连续性、函数、变量、序、等价、运算、不变量、Y概率、公理化方法、证明论、可行性Z等。

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正版书籍，质量不错。

评分☆☆☆☆☆

全面介绍了关于数学思想与方法的各种主流观点，作为面向教育教学的一线教师需要了解、思考这方面的内容。这本书是比较有价值的参考著作，教师可以结合自己的教学实践去体会、学习，进而形成有个性的教学风格，体验自己对所教数学课程中思想方法的领悟，体验教学中的创造。

评分☆☆☆☆☆

正版书籍，质量不错。

评分☆☆☆☆☆

非常好的书，推荐，可以学到很多东西。

评分☆☆☆☆☆

好

评分☆☆☆☆☆

给办公室买的，还不错

评分☆☆☆☆☆

丁石孙在《数学思想的发展》一文中，表达了自己关于数学思想的观点，在他看来，数学思想就是人们对于数学的看法，这些看法包括：数学在人类的知识体系中所占的地位，数学与生产实践的关系，数学与其他科学的关系，以及数学发展的规律，数学研究方法的特点等，这些看法随着数学的发展在不断地发展，反过来，这些看法在每一个时期对数学的进一步的发展都有着或多或少的影响，数学发展的历史应该成为数学思想研究的出发点，具体可以从三个方面着手研究，第一，以数学发展的各个阶段作为对象，研究在数学发展的各个阶段上，人们对数学有哪些主要的看法，这些看法与当时的数学发展的状况的关系，与当时的社会及一般的哲学观点的关系，以及这些看法对数学的发展所起的影响，第二，研究过去与近代的大数学家的科学研究的方法，他们对数学的看法，以及他们的哲学观点，第三，由于数学的概念标志着数学的发展，反映着人类对客观世界认识的深度，因此对每个概念是如何反映客观世界的某一个侧面进行哲学分析应作为数学思想研究的内容之一，重要的数学概念有数与数系、空间、集合、连续性、函数、变量、序、等价、运算、不变量、概率、公理化方法、证明论、可行性等