数学物理方程（第2版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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王明新 著

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• 数学物理
• 偏微分方程
• 物理数学
• 高等数学
• 工程数学
• 数学方法
• 第二版
• 学术著作
• 理工科
• 研究生教材

出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302206187

版次：2

商品编码：10399880

品牌：清华大学

包装：平装

开本：16开

出版时间：2009-10-01

用纸：胶版纸

页数：174

正文语种：中文

内容简介

《数学物理方程（第2版）》首先系统地介绍数学模型的导出和各类定解问题的解题方法，然后再讨论三类典型方程的基本理论。这种处理方式，便于教师授课时选讲和自学者选读。书中内容深入浅出，方法多样，文字通俗易懂，并配有大量难易兼顾的例题与习题。
《数学物理方程（第2版）》可作为数学和应用数学、信息与计算科学、物理、力学专业的本科生以及工科相关专业的研究生的教材和教学参考书，也可作为非数学专业本科生的教材（不讲或选讲第6章）和教学参考书。另外，也可供数学工作者、物理工作者和工程技术人员作为参考书。

目录

第1章 典型方程的导出．定解问题及二阶方程的分类与化简．
1．1 典型方程的导出
1．1．1 守恒律
1．1．2 变分原理
1．2 偏微分方程的基本概念
1．2．1 定义
1．2．2 定解条件和定解问题
1．2．3 定解问题的适定性
1．3 二阶线性偏微分方程的分类与化简
1．3．1 两个自变量的二阶线性偏微分方程的分类与化简
1．3．2 多个自变量的二阶线性偏微分方程的分类
习题1

第2章 Fourier级数方法——特征展开法和分离变量法
2．1 引言
2．2 预备知识
2．2．1 二阶线性常微分方程的通解
2．2．2 线性方程的叠加原理
2．2．3 正交函数系
2．3 特征值问题
2．3．1 Sturm-Liouville问题
2．3．2 例子
2．4 特征展开法
2．4．1 弦振动方程的初边值问题
2．4．2 热传导方程的初边值问题
2．5 分离变量法——Laplace方程的边值问题
2．5．1 圆域内Laplace方程的边值问题
2．5．2 矩形上的Laplace方程的边值问题
2．6 非齐次边界条件的处理
2．7 物理意义．驻波法与共振
习题2

第3章 积分变换法
3．1 Fourier变换的概念和性质
3．2 Fourier变换的应用
3．2．1 一维热传导方程的初值问题
3．2．2 高维热传导方程的初值问题
3．2．3 一维弦振动方程的初值问题
3．2．4 其他类型的方程
3．3 半无界问题：对称延拓法
3．3．1 热传导方程的半无界问题
3．3．2 半无界弦的振动问题
3．4 Laplace变换的概念和性质
3．5 Laplace变换的应用
习题3

第4章 波动方程的特征线法．球面平均法和降维法
4．1 弦振动方程的初值问题的行波法
4．2 dAlembert公式的物理意义
4．3 三维波动方程的初值问题——球面平均法和Poisson公式
4．3．1 三维波动方程的球对称解
4．3．2 三维波动方程的Poisson公式
4．3．3 非齐次方程．推迟势
4．4 二维波动方程的初值问题——降维法
4．5 依赖区域．决定区域．影响区域．特征锥
4．6 Poisson公式的物理意义．Huygens原理
习题4

第5章 位势方程
5．1 Green公式与基本解
5．1．1 Green公式
5．1．2 基本解的定义
5．2 调和函数的基本积分公式及一些基本性质
5．3 Green函数
5．3．1 Green函数的概念
5．3．2 Green函数的性质
5．4 几种特殊区域上的Green函数及Dirichlet边值问题的可解性
5．4．1 球上的Green函数．Poisson公式
5．4．2 上半空间的Green函数．Poisson公式
5．4．3 四分之一平面上的Green函数
5．4．4 半球域上的Green函数
5．5 调和函数的进一步性质——Poisson公式的应用
习题5

第6章 三类典型方程的基本理论
6．1 双曲型方程
6．1．1 初值问题的能量不等式．解的适定性
6．1．2 混合问题的能量模估计与解的适定性
6．2 椭圆型方程
6．2．1 极值原理．最大模估计与解的惟一性
6．2．2 能量模估计与解的惟一性
6．3 抛物型方程
6．3．1 极值原理与最大模估计
6．3．2 第一初边值问题解的最大模估计与惟一性
6．3．3 第三初边值问题解的最大模估计与惟一性
6．3．4 初值问题的极值原理．解的最大模估计与惟一性
6．3．5 初边值问题的能量模估计与解的惟一性
习题6
附录一积分变换表
附录二参考答案
参考文献

前言/序言

　　经过几年的教学实践和体会，作者认为有必要对本书的部分内容进行调整和改写。又因为2007年年底出版的教学辅导书《数学物理方程学习指导与习题解答》（王明新，王晓光编著）一书中，包含了第一版的所有习题的解答。这给教师在教学过程中布置作业带来了困难。鉴于此，经与出版社协商，决定对本书进行修订。这一版与第一版比较，有以下方面的改动：
　　除个别作为重要结论和公式的习题外，更换了几乎所有的习题。
　　第1章基本没有改动，只是修改了个别词语和第一版中的印刷错误。
　　第2章的改动较大。因为分离变量法和特征展开法实质上是一回事，读者在该课程的先修课程“微积分”和“常微分方程”中已经掌握了幂级数展开和幂级数解法。因此，特征展开法和分离变量法相比较，在理论上前者更系统、直观，容易接受，在计算方面前者更简单、直接。又因为特征展开法和分离变量法都是求解有界区域上的定解问题的基本方法，所以在第二版中，分别系统介绍了特征展开法和分离变量法，并把特征展开法放在了前面，更加强调和突出了此方法。又考虑到篇幅和课时的因素，在特征展开法一节只介绍双曲型方程和抛物型方程，在分离变量法一节只介绍Laplace方程。为了让读者也能够掌握用分离变量法求解双曲型方程和抛物型方程的初边值问题的方法，本章安排了几个这方面的习题。
　　因为特征展开法的基础是特征值问题的基本理论和结果，所以在这一版中，加强了特征值的内容。又因为在特征展开法中将直接用到常微分方程的常数变易公式，而不再利用偏微分方程的齐次化原理（Duhamel原理），并且常微分方程的常数变易公式与偏微分方程的齐次化原理的叙述和证明完全相同。所以在预备知识部分，把常微分方程的常数变易公式用齐次化原理的形式表述并证明，把偏微分方程的齐次化原理留做了习题。

好的，根据您的要求，这是一份详细的图书简介，内容聚焦于其他数学物理领域，不涉及《数学物理方程（第2版）》本身。 --- 《经典力学中的拉格朗日与哈密顿体系解析》 概述 本书深入剖析了经典力学体系中拉格朗日和哈密顿表述的精髓及其在现代物理学中的广泛应用。不同于传统的以牛顿力学为基础的教科书，本书将视角完全置于变分原理和相空间结构之上，旨在为读者构建一个严谨且统一的理论框架。本书适合已经掌握了牛顿力学基础，并希望向更深层次的理论物理（如量子力学和场论）过渡的研究生和高年级本科生。 核心内容与结构 本书内容分为四个主要部分，层层递进，确保读者能够扎实掌握从基础推导到高级应用的完整体系。 第一部分：拉格朗日力学的几何与代数基础 本部分首先回顾了变分原理在物理学中的核心地位，重点阐述了欧拉-拉格朗日方程的推导及其物理意义。 1.1 约束系统的运动分析： 详细讨论了单值、多值以及完全积分约束的引入，如何通过拉格朗日乘子法处理非完整约束，并引入了广义坐标和虚位移的概念。 1.2 达朗贝尔原理与最小作用量原理： 强调了这两种原理在构建力学模型中的等价性和互补性。特别地，探讨了在不同参考系下作用量泛函的协变性。 1.3 动能与势能的构造： 专注于如何根据物理系统选择合适的坐标系（笛卡尔、柱面、球极坐标等），并精确构建二次型动能矩阵 $T$ 和势能函数 $V$。 1.4 符号和守恒量： 详细阐述了诺特定理的严格推导过程，如何将系统的连续对称性（时间平移、空间平移、转动）与能量、动量和角动量守恒量直接关联。这部分将通过多个具体的力学模型（如平面双摆、陀螺仪）进行演示。 第二部分：哈密顿力学的相空间结构 本书的核心在于对哈密顿力学的深入探讨，它不仅是拉格朗日力学的数学重构，更是通向量子理论的桥梁。 2.1 勒让德变换：从拉格朗日量到哈密顿量： 详尽解析了勒让德变换的数学要求和物理意义，解释了为什么动量必须被定义为速度的偏导数，以及由此产生的正则坐标 $(q_i, p_i)$。 2.2 哈密顿方程的几何解释： 讨论了相空间中的向量场结构，解释了哈密顿方程 $dot{q}_i = partial H/partial p_i$ 和 $dot{p}_i = -partial H/partial q_i$ 如何描述相轨迹的演化。 2.3 泊松括号与李括号： 引入泊松括号作为衡量两个物理量之间相互作用的工具。详细分析了泊松括号的代数性质（反对称性、雅可比恒等式），并展示了守恒量与哈密顿量之间泊松括号为零的意义。 2.4 正则变换理论： 系统地介绍了生成函数法。讲解了四种生成函数（$F_1, F_2, F_3, F_4$）的选择，以及如何利用它们实现从一组正则坐标到另一组正则坐标的映射，保持泊松括号的结构不变性（正则性）。本书特别关注如何利用正则变换寻找积分不变量。 第三部分：经典力学中的高级应用与稳定性分析 本部分将理论应用于复杂的物理系统，并引入了分析力学中至关重要的稳定性判据。 3.1 经典轨道的扰动分析： 讨论了在守恒系统中，对平衡点或周期性轨道进行微小扰动后的运动分析。引入了稳定性判据（如李雅普诺夫稳定性概念的初步介绍）。 3.2 刚体运动的哈密顿表述： 专门用一章篇幅处理三维刚体绕定点的运动，使用欧拉角和相应的角动量定义哈密顿量。重点分析了陀螺仪在重力场下的进动、章动和自旋的解耦与耦合。 3.3 周期性系统的分析： 在哈密顿框架下，分析了周期性运动的特征，包括对相空间路径的分析，以及利用正则变换将系统化简为可积形式的策略。 第四部分：向量子力学的桥梁——正则量子化基础 本部分旨在为读者对接下来的量子力学学习打下坚实的理论基础，突出经典理论与量子理论的对应关系。 4.1 经典极限与对应原理： 讨论了泊松括号如何直接对应于量子力学中的对易关系 $[hat{A}, hat{B}] = ihbar{!A, B!}$。 4.2 量子态的相空间表示： 引入了Wigner函数等工具，作为连接经典相空间分布函数与量子密度算符的桥梁，尽管本书不深入量子场论，但此部分旨在展示经典理论的完备性。 本书的特点 1. 强调结构而非计算： 本书的重点在于理解拉格朗日和哈密顿量背后的几何和代数结构，而非单纯的求解微分方程。 2. 严谨的数学推导： 所有核心定理（如诺特定理、正则变换条件）均提供完整的、可复现的数学推导。 3. 丰富的实例支撑： 每个理论概念都配有精心挑选的力学模型示例（如双星系统、旋转椭球体、受迫振动系统），以展示理论工具的实际威力。 4. 面向未来的视野： 特别强化了相空间概念和泊松括号，为后续学习分析力学、正则量子化以及经典场论奠定不可动摇的基础。 --- 作者信息 (示例性) 本书作者是[资深物理学家姓名]，在理论物理和分析力学领域有数十年的教学与研究经验。他/她主张通过几何和对称性来理解物理定律，力求将复杂的数学工具转化为直观的物理图像。 读者对象 物理学、应用数学专业研究生。 寻求全面理解经典力学更高层结构的高年级本科生。 理论物理研究人员，作为回顾和参考工具。

评分☆☆☆☆☆

这本《数学物理方程（第2版）》真是让我大开眼界，内容详实，体系严谨，远超我之前的预期。我一直对物理世界背后的数学规律充满好奇，尤其是在学习经典力学和电磁学时，常常被那些优美的微分方程所吸引。这本书恰好填补了我在这方面的知识空白。它不仅仅是罗列公式和推导过程，更重要的是，它深入浅出地阐述了这些方程的物理意义和应用场景。例如，在讲到波动方程时，作者不仅详细推导了其数学形式，还结合了弦的振动、声波的传播等生动的例子，让我能够直观地理解方程的物理内涵。 书中对傅里叶级数和变换的讲解也尤为精彩。我之前对这些概念总觉得有些抽象，难以把握其精髓。但这本书通过丰富的图示和细致的讲解，将周期性函数分解和信号频谱分析的过程变得清晰明了。作者巧妙地引导读者从几何直观入手，逐步深入到代数推导，使得理解过程层层递进，水到渠成。我尤其喜欢其中关于“收敛性”的讨论，这部分内容处理得非常到位，既保证了数学的严谨性，又顾及到了初学者的理解难度，让我对傅里叶分析的理解上升到了一个新的高度。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的感觉，是知识的海洋里一座指引方向的灯塔，它用清晰的逻辑和严谨的推理，照亮了我探索数学物理世界的道路。我一直认为，理解物理现象的本质，离不开对其背后数学语言的深刻洞察。这本书在这方面做得非常出色，它不仅提供了解决问题的各种方法，更重要的是，它帮助我建立起了对这些方法背后数学原理的深刻理解。例如，在讲解求解边界值问题时，书中对分离变量法、特征函数展开法等多种方法的对比和分析，让我能够根据不同的物理情境选择最恰当的数学工具。 我特别喜欢书中对一些经典数学物理方程的“故事”性阐述。作者并非简单地罗列公式，而是会追溯方程的起源，介绍其在物理学发展史上的重要地位，以及它如何帮助科学家们解释和预测自然现象。这种叙述方式，让冰冷的数学公式变得生动有趣，也激发了我进一步探索这些方程背后更深层次的数学和物理思想的兴趣。例如，关于热传导方程的讨论，让我联想到傅里叶在研究热学过程中的伟大贡献，这种人文与科学的结合，让学习过程更加引人入胜。

评分☆☆☆☆☆

《数学物理方程（第2版）》给我的体验，远不止于学习知识，更像是与一位经验丰富的导师进行了一场深刻的对话。这位导师循循善诱，步步为营，将复杂的数学物理概念拆解得清晰透彻。我一直对描述复杂物理系统演化的动态过程深感兴趣，而这本书中关于常微分方程组的介绍，以及其在力学、电路等领域的应用，正是我所渴望了解的。作者在讲解时，不仅注重数学的严谨性，更强调物理背景的铺垫，使得所学的数学工具能够真正服务于对物理世界的理解。 书中对于一些特殊函数，如贝塞尔函数、勒让德多项式等的介绍，也让我受益匪浅。这些特殊函数在描述圆柱对称、球对称等问题时扮演着至关重要的角色。作者不仅详细介绍了这些函数的定义和性质，还通过丰富的例子，如均匀旋转的陀螺、声波在圆柱形管道中的传播等，展示了它们在不同物理场景下的应用。这让我明白，数学语言不仅仅是描述，更是理解和预测的强大工具，能够帮助我们洞察事物的内在规律。

评分☆☆☆☆☆

这本书的阅读过程，是一次充满启迪的智识之旅，它让我看到了数学在物理学这门自然科学中的核心地位和不可替代的作用。我一直认为，一个真正深入的物理学研究，必须建立在扎实的数学基础之上。这本书恰好为我提供了这样一个坚实的平台。它不仅涵盖了数学物理方程的核心内容，如弦振动、热传导、波动传播等经典问题，还对一些更前沿的数学方法进行了介绍，拓宽了我的视野。 我尤其欣赏书中对于求解方法的多样性和对比的细致处理。在处理同一个物理问题时，作者往往会展示不止一种数学方法，并对其优缺点、适用范围进行深入剖析。例如，在求解波动方程时，既有分离变量法，也有达朗贝尔法，作者会清晰地指出它们各自的优势和局限性，这让我能够更灵活、更高效地运用数学工具。这种“授人以渔”的教学方式，让我不仅学会了具体的解题技巧，更培养了独立思考和解决问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

阅读《数学物理方程（第2版）》的过程，就像是在一场精妙的智力探险，每一章节都充满了惊喜和挑战。我一直对数学工具在描述物理现象中的强大力量感到着迷，而这本书正是将这种力量展现得淋漓尽致。从拉普拉斯方程在静电场和稳恒磁场中的应用，到热传导方程描述的能量扩散过程，再到薛定谔方程在量子力学中的核心地位，这本书都进行了深入浅出的讲解。我尤其欣赏作者在处理偏微分方程时，对边界条件和初始条件的强调，这充分体现了物理问题的实际性和数学模型的精确性之间的联系。 书中对格林函数法的介绍，更是让我眼前一亮。这是一种非常强大的求解线性微分方程（尤其是非齐次方程）的通用方法，其思想的精巧和应用的广泛性让我赞叹不已。作者不仅详细推导了格林函数的概念和性质，还通过多个具体的物理例子，如点电荷产生的电场、点源发出的热量等，展示了格林函数在求解这些问题时的便捷和高效。这种从抽象理论到具体应用的过渡，极大地增强了我对数学工具的信心和实际解决物理问题的能力。

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的单打独斗 少时诵诗书

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价格便宜，送货有点慢，总体不错

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此书一大特色就是有配套的习题解答，对于自学的同学来说帮助很大，有时解答的内容还是正文的补充，内容也很全面。

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是正版，很好，可以买