高等学校规划教材·数学：计算方法（第2版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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李信真 等 编

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• 计算方法
• 数值分析
• 高等数学
• 规划教材
• 数学教材
• 工科数学
• 科学计算
• 优化算法
• 数学模型
• 大学教材

出版社： 西北工业大学出版社

ISBN：9787561227435

版次：2

商品编码：10037454

包装：平装

开本：32开

出版时间：2010-01-01

用纸：胶版纸

页数：256

正文语种：中文

内容简介

　　《高等学校规划教材·数学：计算方法（第2版）》共分九章，内容包括误差知识，方程的近似解法，线性代数方程组的解法，矩阵的特征值与特征向量的计算方法，插值法与曲线拟合，数值积分与数值微分，常微分方程初值问题的数值解法，偏微分方程的差分解法。每章末配有适量习题，书末附有习题答案。
　　《高等学校规划教材·数学：计算方法（第2版）》可作为高等工科院校教材，也可供有关方面工程技术人员参考。

内页插图

目录

第一章 绪论
1.1 计算方法的任务与特点
1.2 误差知识
一、误差的来源与分类
二、绝对误差、相对误差、有效数字
三、数值运算的误差估计
1.3 选用算法时应遵循的原则
习题一

第二章 方程的近似解法
2.1 二分法
2.2 迭代法
一、迭代法
二、迭代一加速公式
2.3 牛顿（Newton）迭代法
一、牛顿迭代法
二、迭代法的收敛阶
2.4 弦截法
一、单点弦截法
二、双点弦截法
习题二

第三章 线性代数方程组的解法
3.1 解线性方程组的直接法
一、高斯（Gauss）消去法
二、列主元素消去法
三、总体选主元素消去法
四、选主元素消去法的应用
五、矩阵三角分解法
六、解三对角方程组的追赶法
3.2 解线性方程组的迭代法
一、简单迭代法
二、赛德尔（Seidel）迭代法
三、逐次超松弛迭代法（SOR方法）
习题三

第四章 矩阵特征值和特征向量的计算
4.1 乘幂法与反幂法
一、乘幂法
二、反幂法
4.2 雅可比（Jacobi）方法
一、古典雅可比方法
二、雅可比过关法
习题四

第五章 插值法
5.1 拉格朗日（Lagrange）插值
一、插值基函数
二、拉格朗日插值多项式
三、拉格朗日插值多项式的余项
5.2 牛顿插值
一、差商的定义及性质
二、牛顿插值多项式及其余项
5.3 等距节点插值
一、差分的定义及性质
二、等距节点插值多项式及其余项
5.4 埃尔米特（Hermite）插值
一、一般情形的埃尔米特插值问题
二、特殊情形的埃尔米特插值问题
5.5 三次样条插值
一、分段插值法
二、三次样条插值
习题五

第六章 最小二乘法与曲线拟合
6.1 用最小二乘法求解矛盾方程组
6.2 多项式拟合
习题六

第七章 数值积分与数值微分
7.1 牛顿-柯特斯（Newton-Cotes）求积公式
一、牛顿-柯特斯求积公式
二、求积公式的代数精确度
三、求积公式的截断误差
四、牛顿-柯特斯公式的稳定性
五、待定系数法
7.2 复化求积公式
一、常用的复化梯形、复化辛浦生（Simpson）、复化柯特斯求积公式
二、常用的复化求积公式的截断误差
三、区间逐次分半求积法
7.3 龙贝格（Romberg）求积算法
7.4 高斯型求积公式
一、高斯型求积公式
二、勒让德（Legendre）多项式
三、高斯-勒让德求积公式
四、高斯型求积公式的截断误差
7.5 数值微分
习题七

第八章 常微分方程初值问题的数值解法
8.1 欧拉（Euler）法与梯形法
一、欧拉法
二、梯形法
三、欧拉预估一校正公式
四、数值方法的误差估计、收敛性和稳定性
8.2 泰勒（Taylor）展开法与龙格-库塔（Runge-Kutta）方法
一、泰勒展开法
二、龙格一库塔方法
8.3 线性多步法
一、用数值积分法构造线性多步法
二、用泰勒展开法构造线性多步公式
三、出发值的计算
8.4 一阶微分方程组的数值解法
一、欧拉公式
二、标准四阶龙格-库塔公式
三、四阶阿达姆斯（Adams）外推公式
习题八

第九章 偏微分方程的差分解法
9.1 抛物型方程的差分解法
一、古典差分格式的建立
二、差分格式的稳定性及收敛性
9.2 双曲型方程的差分解法
一、差分格式的建立
二、差分格式的稳定性及收敛性
9.3 椭圆型方程的差分解法
一、差分格式的建立
二、边界条件的处理
三、差分方程解的收敛性
习题九
习题答案
参考文献

前言/序言

《数学：计算方法》（第2版）教材简介 引言 数学，作为人类认识世界、改造世界的强大思想工具，其应用领域早已渗透到科学、工程、经济、社会生活的方方面面。在现代科技飞速发展的浪潮中，计算能力的指数级增长为数学研究开辟了前所未有的疆域，同时也对数学的表达方式和解决问题的方法提出了新的挑战。传统的解析方法在许多复杂问题面前显得力不从心，而计算方法应运而生，成为连接数学理论与实际应用的重要桥梁。 本书《数学：计算方法》（第2版）是一部面向高等学校的规划教材，旨在系统地阐述数学计算方法的基本理论、核心算法及其在各领域的应用。本教材深入浅出，理论联系实际，力求帮助读者掌握利用计算工具解决复杂数学问题的能力，为进一步深入学习相关专业知识打下坚实基础，并为从事科研、工程等实际工作提供重要的理论与技术支撑。 本书结构与内容概览 本书共分为十一章，内容涵盖了数值计算领域的经典主题和现代发展。以下将对各章节内容进行详细介绍： 第一章 数值计算基础 本章作为全书的开篇，旨在为读者建立对数值计算的基本认识。首先，我们将探讨误差的概念，包括截断误差和舍入误差，分析它们产生的根源和传播规律，并介绍常用的误差衡量指标。理解误差是进行可靠数值计算的关键，本章将着重培养读者对误差的敏感性和控制意识。 接着，本章将介绍数值计算中常用的数据表示方法，如浮点数表示、定点数表示等，并讨论其特点和局限性。了解数据表示的原理有助于理解计算过程中的潜在问题，例如溢出和下溢。 最后，本章将简要回顾数值计算中常用的数学知识，如多项式插值、逼近理论、线性代数基础等，为后续章节的学习做好准备。 第二章 方程的求根 方程的求解是科学计算中最基本也是最重要的问题之一。本章将集中介绍求解方程根的各种数值方法。 我们首先学习二分法，这是一种简单但鲁棒的根分离方法，其原理基于连续函数的零点定理。虽然收敛速度较慢，但其稳定性使其在某些情况下仍具有实用价值。 随后，我们将深入探讨简单迭代法，通过将方程转化为迭代形式，利用不动点迭代的原理逐步逼近根。本章将分析迭代法的收敛条件，并介绍几种具体的迭代函数构造方法。 牛顿法是另一类极其重要且应用广泛的求根方法。本章将详细推导牛顿法的迭代公式，并分析其平方收敛的性质。同时，我们会讨论牛顿法在实际应用中可能遇到的问题，如初始值选择不当导致的发散，以及切线斜率趋于零的情况。 此外，本章还将介绍割线法，它作为牛顿法的一种改进，利用割线代替切线，避免了计算导数，在某些情况下能达到与牛顿法相近的收敛速度。 最后，本章将简要介绍多项式方程的求根，如利用根的性质和韦达定理，以及一些专门针对多项式方程的数值方法，如雷勒法或卫斯塔法等（此处为示意，实际教材可能选择其他具体方法）。 第三章 线性方程组的数值解法 线性方程组在科学、工程、经济等领域中扮演着核心角色，其数值求解是许多复杂计算问题的基础。本章将系统介绍求解线性方程组的多种经典数值方法。 我们首先从直接法入手，介绍高斯消元法及其 LU 分解。高斯消元法通过一系列初等行变换将方程组化为上（或下）三角形式，从而通过回代求解。LU 分解则将系数矩阵分解为下三角矩阵 L 和上三角矩阵 U 的乘积，提高了计算效率，尤其适用于求解具有相同系数矩阵但不同常数项的方程组。本章将详细分析这两种方法的原理、步骤、计算量以及数值稳定性问题，并介绍列主元消去法等改进策略。 接着，本章将重点介绍迭代法，这是一种通过构造迭代过程来逼近真解的方法。我们首先学习雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法，分析它们的迭代矩阵，并推导其收敛条件。迭代法在处理大型稀疏矩阵时具有显著的优势，特别是在当今大数据背景下。 本章还将介绍超松弛迭代法 (SOR)，作为高斯-赛德尔迭代法的一种推广，通过引入松弛因子来加速收敛。 最后，本章将简要介绍奇异值分解 (SVD) 在求解线性方程组中的应用，尤其是在处理病态或非方阵方程组时。 第四章 矩阵特征值与特征向量的计算 特征值和特征向量是描述线性系统行为的重要数学概念，广泛应用于振动分析、稳定性分析、主成分分析等领域。本章将介绍计算矩阵特征值与特征向量的数值方法。 我们首先从幂法开始，这是一种简单的迭代方法，用于计算矩阵的最大特征值及其对应的特征向量。本章将分析幂法的收敛条件和收敛速度。 接着，我们将介绍反幂法，用于计算最小特征值。 QR 分解法是计算所有特征值和特征向量的最为重要和通用的方法之一。本章将详细介绍 QR 分解法的原理，包括 Givens 旋转和 Householder 反射，以及如何通过迭代过程将矩阵化为 Hesenberg 矩阵（对于对称矩阵）或拟上三角矩阵，最终逼近对角矩阵（对于对称矩阵）或对角块矩阵（对于一般矩阵）。 此外，本章还将简要介绍雅可比方法，主要用于对称矩阵的特征值计算。 第五章 函数插值 插值是根据已知离散点数据来构造一个函数，使其通过这些已知点。本章将介绍几种常用的函数插值方法。 拉格朗日插值法是一种直观且易于理解的插值方法，通过构造一组基函数来实现。本章将推导拉格朗日插值多项式的表达式，并分析其性质，包括插值误差。 牛顿插值法则通过差商的概念来构造插值多项式，其优点在于可以方便地增加插值点而不必重新计算整个多项式。本章将介绍牛顿插值公式和差商表的构造。 三次样条插值是一种更为平滑的插值方法，它将整个插值区间分成若干小段，并在每段上使用三次多项式进行插值，同时保证在连接点处的连续性和导数连续性，从而获得整体光滑的插值曲线。本章将详细介绍三次样条插值的基本原理和构造方法。 分段线性插值作为最简单的插值形式，也将被提及，作为理解其他插值方法的基础。 第六章 函数逼近 与插值要求函数精确通过已知点不同，函数逼近旨在找到一个函数，使其在整体上“最接近”给定的函数或数据点集。本章将介绍几种常见的函数逼近方法。 最小二乘逼近是最常用的函数逼近方法之一。本章将介绍如何利用最小二乘原理来逼近一组数据点，得到一个最优的函数（通常是多项式）。我们将推导求解最优系数的法方程。 最佳逼近理论，特别是切比雪夫逼近，将引入更高级的逼近概念，旨在最小化函数之差的最大值。本章将简要介绍最佳逼近的原理和求解方法，例如使用Remez 算法（此处为示意，实际教材可能选择更易理解的切比雪夫多项式逼近）。 多项式逼近与最小二乘逼近紧密相关，本章将在此基础上进一步探讨不同范数下的多项式逼近。 第七章 数值积分 数值积分是计算定积分的一种近似方法，当被积函数的原函数难以求得或已知时，数值积分就显得尤为重要。本章将介绍多种数值积分方法。 梯形公式和辛普森公式是最基础的数值积分方法，它们通过用多项式（线性函数或二次函数）来近似被积函数，并对这些多项式进行积分来近似原积分。本章将推导这些公式，分析它们的精度和误差。 复化梯形公式和复化辛普森公式是对基本公式的推广，它们将积分区间分成多个小区间，并在每个小区间上应用基本公式，从而提高积分精度。 高斯积分公式是一种精度非常高的数值积分方法，它通过选择最优的积分节点和权重来达到更高的精度。本章将介绍高斯-勒让德积分公式。 此外，本章还将介绍龙贝格积分法，它是一种基于梯形公式的加速收敛方法，利用 Romberg 表来提高积分精度。 第八章 常微分方程的数值解法 常微分方程的数值解法是解决大量科学工程问题中不可或缺的工具。本章将介绍求解常微分方程初值问题和边值问题的常用数值方法。 对于初值问题，我们首先学习欧拉方法，包括前向欧拉法和后向欧拉法。欧拉方法是最简单的显式和隐式方法，本章将分析其收敛性和精度。 接着，我们将介绍改进欧拉法（也称为梯形法），它通过平均斜率来提高精度。 龙格-库塔方法是求解常微分方程初值问题最常用和最有效的一类方法。本章将详细介绍经典的四阶龙格-库塔法 (RK4) 的原理和计算步骤，并介绍不同阶数的龙格-库塔方法。 对于常微分方程的边值问题，本章将介绍打靶法，它将边值问题转化为一系列初值问题来求解。 有限差分法是求解边值问题的另一种重要方法，本章将介绍如何利用有限差分来近似微分方程的导数，从而将微分方程转化为代数方程组求解。 第九章 傅里叶分析与计算 傅里叶分析是研究信号和周期性现象的重要数学工具，在信号处理、图像处理、数据压缩等领域有着广泛应用。本章将介绍与傅里叶分析相关的计算方法。 离散傅里叶变换 (DFT) 是将连续时间信号离散化后进行傅里叶分析的基础。本章将介绍 DFT 的定义、性质以及计算方法。 快速傅里叶变换 (FFT) 算法极大地降低了 DFT 的计算复杂度，使得傅里叶分析在实际应用中成为可能。本章将详细介绍 FFT 的基本原理，包括蝶形运算和按位反转排序等关键技术，并介绍几种常见的 FFT 算法。 快速沃尔什-哈达玛变换 (FWHT) 作为一种与 FFT 类似的变换，在特定领域也有重要应用，本章将对其进行简要介绍。 第十章 数值优化 数值优化旨在寻找某个函数的最小值或最大值。本章将介绍一些经典的数值优化方法。 无约束优化是数值优化的基本问题。我们首先介绍梯度下降法，它利用函数梯度信息来迭代地寻找最小值。本章将分析梯度下降法的收敛性。 牛顿法在优化问题中也扮演着重要角色，它利用二阶导数信息来加速收敛。 共轭梯度法是一种高效的无约束优化方法，特别适用于大规模稀疏问题的求解。 约束优化问题则更加复杂。本章将简要介绍拉格朗日乘子法和序列二次规划法 (SQP) 等处理约束优化问题的基本思想。 第十一章 数值计算的实现与应用 本章旨在将前述的理论知识与实际应用相结合，讨论数值计算在实际问题中的实现细节和应用范例。 本章将介绍数值软件库的使用，例如 MATLAB, Python (NumPy, SciPy) 等，以及如何在这些环境中实现和调用各种数值算法。 随后，将选取几个典型应用场景，例如： 数据分析与可视化：利用插值和逼近方法拟合实验数据，利用数值积分计算累积量。 工程模拟：介绍常微分方程和偏微分方程数值解法在力学、热学、流体力学等领域的应用。 信号与图像处理：展示 FFT 在频谱分析、滤波、图像压缩等方面的作用。 机器学习基础：简要介绍数值优化在模型训练中的作用。 最后，本章将强调数值稳定性和算法效率的重要性，并鼓励读者在解决实际问题时，根据具体情况选择合适的算法和实现策略。 本书特色与学习建议 系统性与全面性：《数学：计算方法》（第2版）涵盖了数值计算领域的核心内容，结构清晰，逻辑严谨，适合作为高等院校数学、计算机科学、工程等相关专业的基础教材。 理论与实践并重：本书在介绍算法原理的同时，也注重算法的实现和应用，通过大量的算例和附录中的算法伪代码，帮助读者更好地理解和掌握计算方法。 语言清晰易懂：本书力求用清晰、准确的语言阐述复杂的数学概念，避免不必要的术语堆砌，使读者能够循序渐进地掌握知识。 强调误差分析：对误差的分析贯穿全书，帮助读者建立严谨的数值计算意识，理解不同算法的优劣以及潜在的风险。 学习建议： 1. 扎实基础：在学习本书之前，建议读者具备扎实的微积分、线性代数等基础数学知识。 2. 动手实践：数值计算的精髓在于实践。建议读者在学习过程中，利用计算机编程语言（如 Python、MATLAB）实现书中的算法，并通过运行和调试来加深理解。 3. 关注误差：在每次应用数值方法解决问题时，都应关注误差的来源、大小及其影响。 4. 拓展应用：尝试将所学算法应用到自己感兴趣的实际问题中，例如物理模拟、经济建模、数据分析等，从中体会计算方法的强大之处。 5. 阅读经典文献：在掌握本书内容后，可以进一步阅读相关的经典文献和更高级的教材，深入了解数值计算的最新发展。 结语 《数学：计算方法》（第2版）旨在为读者构建一座连接抽象数学理论与生动实践应用的桥梁。通过对本书的学习，读者将能够掌握一系列强大的数学工具，以更加高效、准确的方式解决现实世界中的各种复杂问题，为未来的学习和工作奠定坚实的计算基础。本书的出版，希望能为培养具备创新能力和解决实际问题能力的科技人才贡献一份力量。

评分☆☆☆☆☆

我是一个对“数学思想”本身充满好奇的读者。计算方法不仅仅是求解问题的工具，更重要的是它背后蕴含着深刻的数学思想。我希望这本书能够超越单纯的算法介绍，去挖掘和阐释这些思想的精髓。比如，迭代思想是如何被普遍应用于各种计算问题的？数值积分和微分的本质是什么？它与解析方法有什么本质区别？我希望作者能够引导我去思考这些“为什么”和“怎么样”，去理解这些方法背后的数学逻辑和哲学。例如，在介绍泰勒展开时，我希望它能解释清楚它在数值计算中的核心作用，不仅仅是用于近似，更是构建一系列数值方法的理论基础。我希望这本书能够培养我一种“数学直觉”，能够让我看到问题时，能够联想到适合的计算方法，并且能够理解为什么这种方法是有效的。

评分☆☆☆☆☆

翻开这本书，我的目光首先会落在它对“方法论”的阐述上。计算方法的核心在于“如何计算”，这其中蕴含着丰富的思想和技巧。我希望作者能够不仅仅是罗列各种算法，更重要的是，能够引导我们去理解这些算法的“设计哲学”。比如，对于同一类问题（如求解非线性方程），为什么会有不同的方法（牛顿法、割线法、二分法等）？它们各自的优势和劣势是什么？在什么情况下应该选择哪种方法？这种对“选择”的思考，往往比单纯掌握算法本身更有价值。我期望这本书能够提供关于算法选择的指导性建议，帮助我们建立起一种“用数学工具解决问题”的思维框架。此外，对于“误差分析”这个计算方法中最核心、也是最容易被忽视的部分，我希望本书能有深刻的阐述。不仅仅是给出误差的定义和分类，更重要的是，能够让我们理解误差是如何产生的，如何影响计算结果的准确性，以及如何通过改进算法或调整参数来控制误差。这对于保证计算结果的可靠性至关重要。一本优秀的教材，应该能够培养读者批判性地看待计算结果的能力，而不仅仅是机械地执行算法。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字确实够有分量，我拿到它的时候，首先是被它厚实的封面和沉甸甸的分量所吸引。我是一个对数学有着深厚兴趣，但又苦于计算方法理论过于抽象的普通读者，所以当我看到“计算方法”这个标题时，心中既有期待，也有一丝忐忑。我希望这本书能以一种更易于理解的方式，将那些复杂的算法和理论娓娓道来，而不是仅仅堆砌公式和定理。毕竟，很多时候，我们学习计算方法，是为了解决实际问题，是希望能够将抽象的数学模型转化为可执行的计算步骤。所以，我非常关注这本书在理论阐述的深度和广度之外，是否能提供丰富的案例分析，是否有清晰的算法流程图，以及是否能引导读者思考不同计算方法的优劣和适用场景。要知道，很多经典的计算方法，比如牛顿法、二分法，虽然原理简单，但其背后的思想和在不同问题中的应用却有着千变万化的可能性。我渴望看到作者能够触及到这些更深层次的理解，而不仅仅是停留在公式的搬运。同时，作为一本“高等学校规划教材”，我自然而然地会期待它在教学设计上的精良。比如，每章的习题设置是否能兼顾巩固基础和挑战思维？是否有对关键概念的总结回顾？是否有对学生可能遇到的常见误区的提示？我希望这本书能够真正成为一个循序渐进的学习向导，帮助我一步步深入理解计算方法的世界。

评分☆☆☆☆☆

这本书的标题，尤其是“高等学校规划教材”这几个字，让我对它的“学术严谨性”和“教学体系性”抱有很高的期望。我希望它能在概念的定义上做到精准无误，在理论的推导上逻辑严密，在算法的描述上清晰准确。例如，对于数值积分的精度分析，我希望它能给出详尽的误差界限推导，而不仅仅是给出一个结论。同时，作为一本规划教材，我期望它能够有一个完整的教学体系。这可能意味着它涵盖了计算方法领域的经典内容，并且在章节的编排上，能够符合学习的规律，从易到难，由点到面。我希望它能为大学数学专业的学生提供一个坚实的基础，为其他相关专业的学生提供必要的计算工具。我非常看重它在“系统性”上的表现。一本好的教材，应该能让读者在学完之后，对整个计算方法领域有一个清晰的认知，了解不同算法之间的联系和区别，并且能够将所学知识融会贯通，灵活应用于解决实际问题。

评分☆☆☆☆☆

当看到“计算方法”这个词时，我脑海里首先浮现的是那些密密麻麻的公式和定理。我希望这本书能够打破这种“公式控”的印象，用一种更“人性化”的方式来呈现计算方法。我希望它能有更多的“故事性”，讲述一些经典算法背后的由来，比如牛顿法，不仅仅是给出公式，更重要的是解释为什么牛顿会想到用切线来逼近函数。我希望它能有更多的“可视化”，通过图示、动画（如果以电子版形式存在）等方式，来直观地展示算法的运行过程，比如迭代的收敛过程，插值多项式的逼近效果等等。这种直观的理解，往往比枯燥的数学推导更能深入人心。此外，作为一本“高等教材”，我希望它能在“深度”和“广度”之间找到一个很好的平衡。它应该能够深入讲解一些核心算法的原理和性质，同时也要有足够的广度，覆盖计算方法领域中比较重要的方面，为读者打开一扇了解更广阔世界的窗户。

评分☆☆☆☆☆

对于一本计算方法教材，我最为看重的是它的“算法实现性”。理论再优美，如果不能转化为实际可执行的代码，那么它的价值将大打折扣。我希望这本书在讲解各种算法时，能够提供清晰的步骤，甚至可以配有伪代码或者相关的编程语言实现示例（比如Python, MATLAB等），方便读者将理论知识与编程实践相结合。我希望它能引导我理解算法的逻辑，而不是仅仅记住公式。例如，在讲解求解线性方程组的高斯消元法时，我希望它能详细阐述每一步矩阵变换的意义，以及如何将其转化为计算机可以执行的指令。此外，对于数值稳定性问题，我希望能有深入的探讨，并且在给出算法时，能够提示如何避免潜在的数值陷阱，如何选择更稳定的算法。这本书的“实用性”是我最看重的方面，我希望它能让我真正地“用起来”。

评分☆☆☆☆☆

我关注的是这本书的“前沿性”和“拓展性”。虽然计算方法有许多经典的算法，但随着计算机技术的发展和数学研究的深入，这个领域也在不断进步。我希望这本书在系统性地介绍经典内容的同时，也能适当地提及一些近年的发展或者一些更高级的计算方法。比如，对于某些特定问题，是否有更高效、更稳定的新型算法出现？在人工智能、大数据等新兴领域，计算方法扮演着怎样的角色？我希望这本书能够在我打下坚实基础的同时，也能为我打开一扇通往更广阔计算方法世界的窗户，让我了解到这个领域不断发展的活力，并且能够激发我进一步探索的兴趣。它应该不仅仅是“现在”的教材，更能为我的“未来”学习和研究提供指引。

评分☆☆☆☆☆

拿到《高等学校规划教材·数学：计算方法（第2版）》，我的第一反应就是它是否能够满足我对于“实用性”的需求。我知道计算方法在科学计算、工程模拟、数据分析等众多领域都有着至关重要的作用，因此，我非常希望这本书能够提供丰富的实际应用案例，而不仅仅是停留在理论层面。例如，在介绍插值与逼近时，我希望看到它如何应用于数据平滑、函数拟合等实际问题；在讲解数值积分与微分时，我希望它能展示如何在工程计算中用于求解复杂积分或估计导数；在学习线性方程组的求解时，我希望它能给出在有限元分析、图像处理等领域的应用实例。理论与实践的结合，往往能让抽象的数学知识变得生动而有意义。同时，作为一本“规划教材”，我认为它的组织结构和内容深度也至关重要。我希望它能够逻辑清晰，由浅入深，循序渐进地引导读者掌握计算方法的核心概念和常用算法。例如，从最基础的误差分析，到常用的代数方程求根、插值与逼近、数值积分与微分、常微分方程的数值解，再到线性方程组的求解等等，每一个章节的过渡都应该自然顺畅。我期待这本书能够提供详细的算法描述，甚至可以辅以伪代码，方便读者理解和实现。

评分☆☆☆☆☆

我的关注点会集中在这本书的“可读性”上。我深知计算方法往往涉及到不少抽象的数学概念，如果作者的表述不够清晰，很容易让读者望而生畏，从而产生畏难情绪。我希望这本书能够用一种平实的语言来解释复杂的概念，尽量避免使用过于专业化的术语，或者在首次出现时给予清晰的定义和解释。比如，在讲解“收敛性”时，我希望作者能用一些生动的比喻来形容，比如“越来越接近目标”或者“越来越稳定”。同时，我希望这本书的例题设计能够非常贴切，能够充分展示算法的实际应用，并且题目难度能够有所梯度，从简单的巩固性题目，到能够激发思考的应用性题目，能够让不同水平的读者都能有所收获。我非常期待这本书能够成为一本真正能够“引导”读者学习的教材，而不是简单地“灌输”知识。

评分☆☆☆☆☆

我对计算方法一直抱着一种复杂的情感。一方面，它是我求解许多复杂数学问题的“利器”，没有它，很多问题将束手无策；另一方面，理论的严谨和公式的繁复又常常让我望而却步。当这本书出现在我面前时，我首先关注的是它的“语言风格”。我希望它能像一位经验丰富的老师，用清晰、生动的语言解释那些抽象的概念，而不是用晦涩的术语让人生畏。我希望它能像一位耐心的朋友，一步步引导我从已知走向未知，从简单推向复杂，而不是突然抛出一个难题让我无所适从。尤其是在处理数值稳定性、收敛性等核心问题时，我更希望作者能够用通俗易懂的比喻或者形象的例子来阐释，而不是仅仅给出数学证明。此外，作为一本“高等学校规划教材”，其内容的权威性和系统性是我非常看重的。我希望它能够涵盖计算方法领域中最经典、最重要、最常用的算法，并且在介绍这些算法时，能够梳理其发展脉络，介绍其思想来源，让我们不仅知其然，更知其所以然。我相信，一本好的教材，不仅是知识的传授者，更是思维的启迪者。我期待这本书能在我学习计算方法的道路上，成为一座坚实的灯塔，指引我前进的方向，照亮我心中的迷雾。

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②民主平等是指在学术面前人人平等，在知识面前人人平等。不因家庭背景、地区差异而歧视，不因成绩落后、学习困难遭冷落。民主的核心是遵照大多数人的意志而行事，教学民主的核心就是发展、提高多数人。可是总有人把眼睛盯在几个尖子学生身上，有意无意地忽视多数学生的存在。“抓两头带中间”就是典型的做法。但结果往往是抓“两头”变成抓“一头”，“带中间”变成“丢中间”。教学民主最好的体现是以能者为师，教学相长。信息时代的特征，能者未必一定是教师，未必一定是“好”学生。在特定领域，特定环节上，有兴趣占有知识高地的学生可以为同学“师”，甚至为教师“师”。在教学中发现不足，补充知识、改善教法、

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[QY]"

评分☆☆☆☆☆

①多向互动，形式多样.互动的课堂，一定的活动的课堂，生活的课堂。互动的条件：平等、自由、宽松、和谐。互动的类型师生互动、生生互动、小组互动、文本互动、习题互动、评价互动。互动的形式：问

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书本不错，挺好。就是物流有点慢

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沟通中达成共识。

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书本不错，挺好。就是物流有点慢

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于善待“差生”，宽容“差生”。

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提高效益，亦可谓“教学相长”。

评分☆☆☆☆☆

此书，非常经典，讲的还不错