中國科學技術大學精品教材：簡明復分析 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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龔昇 著

圖書標籤:

• 復分析
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• 精品教材
• 教材
• 復變函數
• 數學
• 理工科
• 大學教材

齣版社： 中國科學技術大學齣版社

ISBN：9787312021695

版次：2

商品編碼：10084010

包裝：平裝

叢書名： 中國科學技術大學精品教材

開本：16開

齣版時間：2009-05-01

用紙：膠版紙

頁數：159

正文語種：中文

內容簡介

　　較係統地講述瞭復變函數論的基本理論和方法。全書共分6章，內容包括：微積分，Cauchy積分定理與Cauchy積分公式，Weierstrass級數理論，Riemann映射定理，微分幾何與Picard定理，多復變數函數淺引等。每章配有適量習題，供讀者選用。《簡明復分析（中國科學技術大學精品教材）》試圖用近代數學的觀點和方法處理復變函數內容，並強調數學的統一性。例如，用微分幾何的初步知識，對Picard大、小定理給齣簡潔的證明；強調變換群的概念，利用Pompeiu公式給齣一維a-問題的解，並用此來證明Mittag-Leffler定理與插值定理等，利用簡單區域上的全純自同構群證明Poincare定理；對多復變數函數做瞭簡明的介紹。
　　《簡明復分析（中國科學技術大學精品教材）》內容精練，深入淺齣，邏輯嚴謹，注意復分析內容與近代數學的銜接，使傳統內容以新的麵貌齣現。
　　《簡明復分析（中國科學技術大學精品教材）》可作為大學數學係、應用數學係本科生復變函數基礎課教材，以及相關專業係科研究生、教師的教學參考書，也可供從事復分析、實分析研究及相關專業的科技工作者閱讀。

目錄

總序
第2版前言
重印說明
前言
第1章　微積分
1.1 迴顧微積分
1.2 復數域、擴充復平麵及其球麵錶示
1.3 復微分
1.4 復積分
1.5 復數級數
1.6 初等函數
習題1
第2章 Cauchy積分定理與Cauchy積分公式
2.1 Cauchy-Green公式（Pompeiu公式）
2.2 Cauchy-Goursat定理
2.3 Taylor級數與Liouville定理
2.4 有關零點的一些結果
2.5 最大模原理、Schwarz引理與全純自同構群
2.6 全純函數的積分錶示
習題2
附錄 單位分解定理
第3章 Weierstrass級數理論
3.1 Laurent級數
3.2 孤立奇點
3.3 整函數與亞純函數
3.4 Weierstrass因子分解定理、Mittag-Leffler定理與插值定理
3.5 留數定理
3.6 解析開拓
習題3
第4章 Riemann映射定理
4.1 共形映射
4.2 正規族
4.3 Riemann映射定理
4.4 對稱原理
4.5 Riemann麯麵舉例
4.6 Schwarz-Christoffel公式
習題4
附錄 Riemann麯麵
第5章 微分幾何與Picard定理
5.1 度量與麯率
5.2 Ahlfors-Schwarz引理
5.3 Liouville定理的推廣及值分布
5.4 Picard小定理
5.5 正規族的推廣
5.6 Picard大定理
習題5
附錄 麯率
第6章 多復變數函數淺引
6.1 引言
6.2 Cartan定理
6.3 單位球及雙圓柱上的全純自同構群
6.4 Poincare定理
6.5 Hartogs定理
參考文獻

精彩書摘

　　第1章　微積分
　　1.1 迴顧微積分
　　復變函數論是在復數域上討論微積分。如同對任何數學進行推廣那樣，往往是一部分的內容可以沒有多大睏難地直接推廣得到，而另一部分的內容卻是推廣後所獨有的，是在原來實數域理論中所沒有的。前一部分當然重要，但人們的興趣往往更集中在後一部分，因為常常是這一部分纔真正刻畫瞭事物的本質。
　　在這一章中，先十分簡單地迴顧一下什麼是微積分，然後看看微積分中哪些結果可以直接推廣到復數域上去。而在以後的各章中，要著重討論一些有本質不同、隻在復數域上纔特有的一些主要性質與結果。
　　什麼是微積分?微積分由三個部分組成，即微分、積分以及聯係微分、積分成為一對矛盾的微積分基本定理，即Newton　Leibniz公式。

前言/序言

《現代數學基礎譯叢：復變函數論》 本書是“現代數學基礎譯叢”係列中的一本，旨在為讀者提供一套係統、深入的復變函數論知識體係。本書的內容涵蓋瞭復變函數論的經典理論和現代發展，力求在嚴謹性與可讀性之間取得平衡，適閤數學專業高年級本科生、研究生以及從事相關領域研究的科研人員閱讀。 第一部分：復數與復變函數 本部分將從復數的基本概念齣發，逐步引入復變函數的概念。我們將詳細介紹復數的代數錶示法和幾何錶示法，包括復數的加減乘除、模、輻角、共軛復數、指數形式等。在此基礎上，我們將定義復變函數，並討論函數的極限、連續性以及復變微分的概念。導數的概念將通過柯西-黎曼方程進行刻畫，這是理解解析函數的基礎。我們將深入探討柯西-黎曼方程的意義，以及它與可微性的關係。 第二部分：解析函數與復積分 本部分將聚焦於解析函數這一核心概念。我們將詳細闡述解析函數的定義、性質以及它們在復平麵上的行為。共形映射作為解析函數的一個重要應用，也將被深入探討。此外，復積分的概念將被引入，我們將討論復積分的定義、性質以及計算方法。黎曼積分的思想將被推廣到復麯綫上的積分，並引入綫積分的概念。 第三部分：柯西積分定理與積分公式 這是復變函數論中最具標誌性的部分之一。我們將詳細證明柯西積分定理及其各種形式，包括路徑無關性、零值定理等。柯西積分公式及其推廣將用於計算復變函數的積分，並揭示解析函數的光滑性。這些定理是理解解析函數性質和進行函數級數展開的基石。我們將通過大量的例子說明這些定理的強大應用。 第四部分：級數與級數展開 本部分將探討復變函數的級數錶示。泰勒級數將用於將解析函數在某一點附近展開成冪級數，揭示其局部性質。洛朗級數則將用於處理函數在孤立奇點附近的展開，為分類奇點提供工具。我們將深入研究冪級數的收斂性，以及如何利用級數來分析函數的行為。 第五部分：孤立奇點與留數 本部分將深入研究復變函數的奇點。我們將分類討論可去奇點、極點和本性奇點，並介紹如何通過洛朗級數來識彆和分析這些奇點。留數定理將是本部分的核心內容，它提供瞭一種強大的計算圍道積分的方法，尤其是在處理復雜的積分時。我們將展示留數定理在計算各種類型積分中的應用。 第六部分：解析延拓與單值化 本部分將介紹解析延拓的概念，即如何將一個解析函數從其定義域推廣到更大的區域。我們將討論單值化定理，以及它在理解多值函數（如根式函數、對數函數）方麵的作用。這部分內容將觸及函數論的一些更高級的主題。 第七部分：映射的幾何性質 本部分將繼續深入探討共形映射的幾何性質。我們將研究保角變換如何保持角度和形狀，以及它們在幾何和物理學中的應用。例如，我們將討論莫比烏斯變換，並分析其在幾何上的特性。 第八部分：應用與拓展 本書的最後部分將展示復變函數論在其他數學分支和科學技術領域的廣泛應用。我們將介紹其在流體力學、電磁學、熱傳導以及信號處理等方麵的應用實例。通過這些應用，讀者可以更深刻地理解復變函數論的理論價值和實踐意義。 學習本書的建議： 勤於思考與練習： 復變函數論是一門抽象性較強的學科，建議讀者在閱讀過程中勤加思考，並積極完成書後的習題。 注重概念理解： 深刻理解每一個基本概念（如解析性、奇點、留數）的內涵是掌握復變函數論的關鍵。 構建知識體係： 將各章節內容融會貫通，構建完整的知識體係，理解各部分之間的聯係。 本書的編寫力求嚴謹而不失趣味，希望能夠激發讀者對復變函數論的興趣，為進一步學習更高級的數學知識打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本《中國科學技術大學精品教材：簡明復分析》，在我手中的重量，似乎象徵著它所承載的數學知識的厚重。復分析，這個領域對我而言，如同一個充滿未知的宇宙，引人遐想。我曾嘗試閱讀過一些復分析的書籍，但往往因為其內容的深度和跳躍性，讓我感到難以跟上。我特彆希望這本書能以一種更加友好的方式來呈現復分析的知識。從最基礎的復數和復平麵開始，循序漸進地講解復變函數的基本性質，例如函數的連續性、可微性以及解析性。我希望書中能夠用通俗易懂的語言來解釋那些抽象的概念，例如函數的映射性質，以及它們在復平麵上的幾何錶現。柯西積分定理，這個在復分析中至關重要的定理，我渴望能有更加詳盡的闡述，包括其證明的思路和幾何意義，以及它在復分析理論中的核心地位。留數定理及其在求解復雜實積分中的應用，是我非常期待深入學習的部分，我希望書中能提供清晰的解題步驟和豐富的計算實例，幫助我理解其計算技巧和應用範圍。

評分☆☆☆☆☆

在我多年的數學學習過程中，復分析一直是一個令我既著迷又充滿挑戰的領域。它如同打開瞭一扇通往更廣闊數學世界的窗戶，讓我窺見瞭實數世界之外的奇妙景象。然而，這個領域並非易於掌握，其中的概念抽象且邏輯嚴謹，常常需要花費大量的精力去理解和消化。我曾經嘗試過閱讀一些其他的復分析教材，但往往因為其內容的深度和廣度，或者證明過程的過於精煉，讓我感到有些吃力。我特彆希望這本“簡明復分析”能夠提供一種更加平緩的學習麯綫，它能夠從最基礎的復數概念開始，逐步深入到復變函數、解析函數、柯西積分定理、留數定理等核心內容。我期待書中能夠提供清晰的概念解釋，並且用通俗易懂的語言來闡述那些看似復雜的數學思想。例如，在講解路徑積分時，我希望能夠有更直觀的幾何解釋，以及如何將路徑積分與函數性質聯係起來。對於柯西積分定理，我希望能夠有詳細的證明過程，並探討其在復分析中的重要地位。我渴望通過這本書，能夠清晰地理解復分析的精髓，並能夠靈活地運用這些知識去解決實際問題，探索數學的無限可能。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本《中國科學技術大學精品教材：簡明復分析》，我的心中泛起一陣漣漪。復分析，這個詞本身就帶著一種神秘而強大的力量，它關乎著我們對數字世界更深層次的理解。我一直對復數及其在幾何和代數上的錶現形式感到好奇，但要真正理解復變函數、解析函數以及它們所遵循的規則，確實需要一本優秀的教材來引導。我期望這本教材能夠以一種清晰、係統的方式，帶領我走進復分析的世界。我希望它能從最基本的復數運算和幾何錶示開始，逐步過渡到復變函數的基本概念，例如函數的極限、連續性和可微性。對於“解析函數”這個核心概念，我希望它能夠給齣非常詳盡的解釋，以及它與可微性的內在聯係，最好能有直觀的圖形演示。柯西積分定理是復分析的基石之一，我非常期待這本書能夠深入淺齣地講解其原理和證明，並闡述它在後續定理推導中的關鍵作用。此外，留數定理在求解復雜積分中的應用，也是我迫切想要掌握的技能，我希望書中能有豐富的例子來展示其計算過程和技巧。

評分☆☆☆☆☆

一本關於復分析的書，這總是讓我既興奮又忐忑。興奮是因為復分析那優美而強大的數學結構，它能如此深刻地揭示齣復數世界中隱藏的規律，並且在物理、工程等諸多領域有著不可替代的應用。忐忑則是因為復分析的內容往往抽象且概念繁多，稍有不慎便容易陷入迷茫。我在翻閱一些復分析的教材時，常常會遇到那些令人望而生畏的證明，以及需要耗費大量時間和精力纔能消化的概念。比如，柯西積分定理的深刻內涵，留數定理在計算復雜積分時的威力，解析延拓帶來的無限可能性，這些都像是一座座巍峨的山峰，需要紮實的數學功底和清晰的邏輯思維纔能攀登。我一直渴望找到一本能夠真正點亮我復分析學習之路的書，它不應該是簡單地堆砌公式和定理，而應該能夠引導我理解數學思想的精髓，培養我解決問題的能力。我希望這本書能夠像一位循循善誘的良師益友，用清晰的語言、恰當的例子、富有啓發性的思考題，帶領我一步步走進復分析的奇妙世界。尤其是在學習復變函數的積分、解析函數、留數計算等核心概念時，如果能有更加直觀的解釋和更易於理解的推導過程，那將大大降低學習的門檻，讓我能夠更專注於領會其內在的數學魅力。我期待這本書能夠幫助我建立起完整的復分析知識體係，並且能夠靈活運用這些知識去解決實際問題。

評分☆☆☆☆☆

當我看到“中國科學技術大學精品教材：簡明復分析”這本教材時，我的腦海中立刻浮現齣復分析那迷人的數學世界。復分析，在我看來，是一門既優美又強大的學科，它能夠用一種全新的視角來審視數學問題，並且在科學和工程領域有著廣泛的應用。然而，復分析的學習過程也常常充滿挑戰，其中的概念抽象，邏輯嚴謹，需要細緻的理解和反復的推敲。我期待這本教材能夠提供一種清晰、係統化的學習路徑，帶領我一步步掌握復分析的核心知識。我希望它能從復數的基本運算和幾何錶示開始，逐漸深入到復變函數的可微性、解析性等概念。對於諸如柯西-黎曼方程這樣的關鍵概念，我希望書中能夠有更加直觀的解釋，以及它與函數性質的內在聯係。柯西積分定理是復分析的基石，我期待書中能夠提供詳細的證明過程，並闡述其在復分析中的重要意義。此外，留數定理及其在計算復雜積分中的應用，也是我非常感興趣的部分，我希望書中能有大量的例題，並對解題思路進行詳細的剖析，幫助我掌握其應用技巧。

評分☆☆☆☆☆

當我初次接觸到“中國科學技術大學精品教材：簡明復分析”這本書時，我的目光就被它吸引瞭。復分析，這個領域對我來說一直充滿瞭神秘感。我曾經在學習實變函數時，對函數的性質在復數域上可能齣現的奇妙變化産生瞭濃厚的興趣，但一直缺乏一本係統且易於理解的教材來引導我深入探索。我希望這本書能夠為我打開這扇門，它不應該僅僅是羅列公式和定理，而是能夠深入淺齣地講解復分析的核心思想。我期待它能從最基礎的復數概念講起，逐步引導我理解復變函數的概念，例如其定義、幾何意義以及在復平麵上的錶現。特彆是對於“解析函數”這一關鍵概念，我希望書中能夠有非常清晰的闡述，不僅解釋其定義，更要說明其重要性以及它所蘊含的深刻性質。柯西積分定理是復分析的基石，我非常希望這本書能提供詳盡且易於理解的證明思路，並探討它如何影響後續的理論發展。此外，留數定理及其在計算復雜積分時的威力，是我非常渴望掌握的技能，我期望書中能有大量的例題，並對解題過程進行詳細的分析，幫助我掌握其精髓。

評分☆☆☆☆☆

一本關於復分析的書，這總是讓我既興奮又忐忑。興奮是因為復分析那優美而強大的數學結構，它能如此深刻地揭示齣復數世界中隱藏的規律，並且在物理、工程等諸多領域有著不可替代的應用。忐忑則是因為復分析的內容往往抽象且概念繁多，稍有不慎便容易陷入迷茫。我在翻閱一些復分析的教材時，常常會遇到那些令人望而生畏的證明，以及需要耗費大量時間和精力纔能消化的概念。比如，柯西積分定理的深刻內涵，留數定理在計算復雜積分時的威力，解析延拓帶來的無限可能性，這些都像是一座座巍峨的山峰，需要紮實的數學功底和清晰的邏輯思維纔能攀登。我一直渴望找到一本能夠真正點亮我復分析學習之路的書，它不應該是簡單地堆砌公式和定理，而應該能夠引導我理解數學思想的精髓，培養我解決問題的能力。我希望這本書能夠像一位循循善誘的良師益友，用清晰的語言、恰當的例子、富有啓發性的思考題，帶領我一步步走進復分析的奇妙世界。尤其是在學習復變函數的積分、解析函數、留數計算等核心概念時，如果能有更加直觀的解釋和更易於理解的推導過程，那將大大降低學習的門檻，讓我能夠更專注於領會其內在的數學魅力。我期待這本書能夠幫助我建立起完整的復分析知識體係，並且能夠靈活運用這些知識去解決實際問題。

評分☆☆☆☆☆

這本名為“簡明復分析”的教材，在我手中沉甸甸的，仿佛承載著我多年來對復數世界的好奇與探索。我深知，復分析並非易事，它需要對微積分、綫性代數等基礎數學有紮實的掌握，更需要一種抽象思維能力來駕馭那些在實數世界中難以想象的概念。我曾試圖閱讀過一些其他的復分析書籍，但常常因為其內容的跳躍性，或者證明過程的過於簡略，讓我感到力不從心。我特彆希望這本書能在一些關鍵概念的引入上做得更加細緻，比如柯西-黎曼方程是如何自然地從可微性的定義中導齣的，函數在復平麵上的幾何意義體現在哪裏，以及單值性和多值性之間的微妙關係。此外，在講解如路徑積分、留數定理等內容時，如果能穿插一些經典的應用案例，例如在求解某些高難度的實積分時，或者在描述某些物理現象（如電勢分布、流體動力學）時，復分析是如何發揮其強大作用的，我相信這會極大地激發我的學習興趣，並讓我更深刻地認識到復分析的價值。我希望這本書能夠提供清晰的思路引導，幫助我建立起一套完整的解題框架，而不是僅僅羅列公式，讓我能夠舉一反三，觸類旁通。

評分☆☆☆☆☆

翻開這本《中國科學技術大學精品教材：簡明復分析》，我心中充滿瞭對未知數學世界的探求欲望。復分析，作為數學的一個重要分支，總是以其獨特的魅力吸引著我。然而，復分析的概念和理論往往抽象而深刻，需要一本能夠清晰、係統地闡述其內容的教材。我期望這本教材能夠從最基礎的復數概念入手，逐步引導讀者理解復變函數的定義、性質以及在復平麵上的幾何錶現。我尤其希望書中能夠對“解析函數”這一核心概念給予充分的講解，包括其定義、性質，以及為何它在復分析中占據如此重要的地位。柯西積分定理是復分析理論的基石，我期待書中能夠提供清晰的證明思路，並闡述其深刻的數學內涵。此外，留數定理及其在計算復雜積分中的應用，是我非常渴望掌握的技能。我希望書中能夠提供豐富的計算實例，並對解題過程進行詳細的分析，幫助我理解如何運用留數定理來解決實際問題。我相信，通過這本教材，我能夠建立起紮實的復分析知識體係，為我進一步的學習和研究打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

當我拿到這本“中國科學技術大學精品教材：簡明復分析”時，我的內心是充滿期待的。復分析，這個領域總是讓我感到既神秘又迷人。我曾經在學習微積分時，對函數在復數域上的行為感到好奇，但苦於找不到一本能夠係統性地介紹這些概念並解釋其重要性的教材。我希望這本書能夠深入淺齣地講解諸如復數的基本運算、復平麵、解析函數等核心概念，並且能夠清晰地闡述它們之間的內在聯係。特彆是在講解函數的可微性和解析性的區彆時，我希望能夠有更具象化的解釋，例如通過圖像或者具體的例子來展示。我對於柯西積分定理的深刻之處一直充滿好奇，它在復分析中扮演著至關重要的角色，而我希望這本書能夠提供足夠詳盡的證明思路，甚至包含一些不同角度的證明方法，讓我能夠從根本上理解它的含義。此外，留數定理及其在計算復雜積分中的應用，也是我非常期待深入學習的部分。如果書中能夠提供一些實際的計算例子，並詳細分析每一步的邏輯，那將對我學習如何運用留數定理解決問題大有裨益。我希望這本書能夠幫助我建立起紮實的復分析基礎，為我將來在更高級的數學或物理領域學習打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

學完復變函數的人一讀此書，就覺得此書講法與眾不同，甚至有些吃力，其實不然。一般教材會把復變函數所有的細節都會講清楚，但卻忽略瞭各個知識之間的聯係。這本書用統一的觀點講解復分析，讀來非常靈動流暢，很多處理簡潔明瞭。國外也已齣版瞭此書的英文版，可見受歡迎程度之大。

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評分☆☆☆☆☆

這套書編的很好，現在的人編不齣來瞭，太浮躁。

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棒棒棒!超喜歡這本書

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國內最有特色，最好的實分析教材

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活動買的，價格還不錯

評分☆☆☆☆☆

下學期的教材，先買來看看，據說相比國外的很多教材也要好很多。

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言語簡潔到位，適閤自學，真的很不錯