中國科學技術大學精品教材：簡明復分析 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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內容簡介

　　較係統地講述瞭復變函數論的基本理論和方法。全書共分6章，內容包括：微積分，Cauchy積分定理與Cauchy積分公式，Weierstrass級數理論，Riemann映射定理，微分幾何與Picard定理，多復變數函數淺引等。每章配有適量習題，供讀者選用。《簡明復分析（中國科學技術大學精品教材）》試圖用近代數學的觀點和方法處理復變函數內容，並強調數學的統一性。例如，用微分幾何的初步知識，對Picard大、小定理給齣簡潔的證明；強調變換群的概念，利用Pompeiu公式給齣一維a-問題的解，並用此來證明Mittag-Leffler定理與插值定理等，利用簡單區域上的全純自同構群證明Poincare定理；對多復變數函數做瞭簡明的介紹。
　　《簡明復分析（中國科學技術大學精品教材）》內容精練，深入淺齣，邏輯嚴謹，注意復分析內容與近代數學的銜接，使傳統內容以新的麵貌齣現。
　　《簡明復分析（中國科學技術大學精品教材）》可作為大學數學係、應用數學係本科生復變函數基礎課教材，以及相關專業係科研究生、教師的教學參考書，也可供從事復分析、實分析研究及相關專業的科技工作者閱讀。

目錄

總序
第2版前言
重印說明
前言
第1章　微積分
1.1 迴顧微積分
1.2 復數域、擴充復平麵及其球麵錶示
1.3 復微分
1.4 復積分
1.5 復數級數
1.6 初等函數
習題1
第2章 Cauchy積分定理與Cauchy積分公式
2.1 Cauchy-Green公式（Pompeiu公式）
2.2 Cauchy-Goursat定理
2.3 Taylor級數與Liouville定理
2.4 有關零點的一些結果
2.5 最大模原理、Schwarz引理與全純自同構群
2.6 全純函數的積分錶示
習題2
附錄 單位分解定理
第3章 Weierstrass級數理論
3.1 Laurent級數
3.2 孤立奇點
3.3 整函數與亞純函數
3.4 Weierstrass因子分解定理、Mittag-Leffler定理與插值定理
3.5 留數定理
3.6 解析開拓
習題3
第4章 Riemann映射定理
4.1 共形映射
4.2 正規族
4.3 Riemann映射定理
4.4 對稱原理
4.5 Riemann麯麵舉例
4.6 Schwarz-Christoffel公式
習題4
附錄 Riemann麯麵
第5章 微分幾何與Picard定理
5.1 度量與麯率
5.2 Ahlfors-Schwarz引理
5.3 Liouville定理的推廣及值分布
5.4 Picard小定理
5.5 正規族的推廣
5.6 Picard大定理
習題5
附錄 麯率
第6章 多復變數函數淺引
6.1 引言
6.2 Cartan定理
6.3 單位球及雙圓柱上的全純自同構群
6.4 Poincare定理
6.5 Hartogs定理
參考文獻

精彩書摘

　　第1章　微積分
　　1.1 迴顧微積分
　　復變函數論是在復數域上討論微積分。如同對任何數學進行推廣那樣，往往是一部分的內容可以沒有多大睏難地直接推廣得到，而另一部分的內容卻是推廣後所獨有的，是在原來實數域理論中所沒有的。前一部分當然重要，但人們的興趣往往更集中在後一部分，因為常常是這一部分纔真正刻畫瞭事物的本質。
　　在這一章中，先十分簡單地迴顧一下什麼是微積分，然後看看微積分中哪些結果可以直接推廣到復數域上去。而在以後的各章中，要著重討論一些有本質不同、隻在復數域上纔特有的一些主要性質與結果。
　　什麼是微積分?微積分由三個部分組成，即微分、積分以及聯係微分、積分成為一對矛盾的微積分基本定理，即Newton　Leibniz公式。

前言/序言

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好書，好的數學書，古今數學思想史

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國內最有特色，最好的實分析教材

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　　 等到讀研究生的時候，數學也不再是我的專業瞭，可我依然保留著有空讀一點數學書的習慣。偶然之間發現瞭這本《復分析--可視化方法》，真是如獲至寶啊。作者完全從幾何直觀的方麵來解釋復變函數中的相關定理，再沒有復雜和級數和冗長的計算（記得譯者在後記裏說這本書甚至沒有提到外耳斯特拉斯的名字，真是奇跡。），隻有清晰直觀的圖像和幾何變換，很多以前莫名其妙的定理、結論就這樣撥雲見日瞭。再者，作者還把復變裏麵的概念和物理結閤起來講，比如莫比烏斯變換和洛侖茲變換之間的對應，零極點和磁場的對應等等，讓我從另一個層次對物理知識進行瞭再認識。

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羊肚菌(Morchella)，又名草笠竹，是一種珍貴的食用菌和藥用菌。羊肚菌於1818年被發現。其結構與盤菌相似，上部呈褶皺網狀，既像個蜂巢，也像個羊肚，因而得名。羊肚菌在山火之後的兩至三年內産量特高，因此北美的采摘者會根據山火來采集羊肚菌。然而，當火災被控製後，在同一個地區內，它的生長數量會年復一年地減少。[2]

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