中国科学技术大学精品教材：简明复分析 pdf epub mobi txt 电子书下载 2025

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龚昇著

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出版社：中国科学技术大学出版社

ISBN：9787312021695

版次：2

商品编码：10084010

包装：平装

丛书名：中国科学技术大学精品教材

开本：16开

出版时间：2009-05-01

用纸：胶版纸

页数：159

正文语种：中文

具体描述

内容简介

　　较系统地讲述了复变函数论的基本理论和方法。全书共分6章，内容包括：微积分，Cauchy积分定理与Cauchy积分公式，Weierstrass级数理论，Riemann映射定理，微分几何与Picard定理，多复变数函数浅引等。每章配有适量习题，供读者选用。《简明复分析（中国科学技术大学精品教材）》试图用近代数学的观点和方法处理复变函数内容，并强调数学的统一性。例如，用微分几何的初步知识，对Picard大、小定理给出简洁的证明；强调变换群的概念，利用Pompeiu公式给出一维a-问题的解，并用此来证明Mittag-Leffler定理与插值定理等，利用简单区域上的全纯自同构群证明Poincare定理；对多复变数函数做了简明的介绍。
　　《简明复分析（中国科学技术大学精品教材）》内容精练，深入浅出，逻辑严谨，注意复分析内容与近代数学的衔接，使传统内容以新的面貌出现。
　　《简明复分析（中国科学技术大学精品教材）》可作为大学数学系、应用数学系本科生复变函数基础课教材，以及相关专业系科研究生、教师的教学参考书，也可供从事复分析、实分析研究及相关专业的科技工作者阅读。

总序
第2版前言
重印说明
前言
第1章　微积分
1.1 回顾微积分
1.2 复数域、扩充复平面及其球面表示
1.3 复微分
1.4 复积分
1.5 复数级数
1.6 初等函数
习题1
第2章 Cauchy积分定理与Cauchy积分公式
2.1 Cauchy-Green公式（Pompeiu公式）
2.2 Cauchy-Goursat定理
2.3 Taylor级数与Liouville定理
2.4 有关零点的一些结果
2.5 最大模原理、Schwarz引理与全纯自同构群
2.6 全纯函数的积分表示
习题2
附录单位分解定理
第3章 Weierstrass级数理论
3.1 Laurent级数
3.2 孤立奇点
3.3 整函数与亚纯函数
3.4 Weierstrass因子分解定理、Mittag-Leffler定理与插值定理
3.5 留数定理
3.6 解析开拓
习题3
第4章 Riemann映射定理
4.1 共形映射
4.2 正规族
4.3 Riemann映射定理
4.4 对称原理
4.5 Riemann曲面举例
4.6 Schwarz-Christoffel公式
习题4
附录 Riemann曲面
第5章微分几何与Picard定理
5.1 度量与曲率
5.2 Ahlfors-Schwarz引理
5.3 Liouville定理的推广及值分布
5.4 Picard小定理
5.5 正规族的推广
5.6 Picard大定理
习题5
附录曲率
第6章多复变数函数浅引
6.1 引言
6.2 Cartan定理
6.3 单位球及双圆柱上的全纯自同构群
6.4 Poincare定理
6.5 Hartogs定理
参考文献

精彩书摘

　　第1章　微积分
　　1.1 回顾微积分
　　复变函数论是在复数域上讨论微积分。如同对任何数学进行推广那样，往往是一部分的内容可以没有多大困难地直接推广得到，而另一部分的内容却是推广后所独有的，是在原来实数域理论中所没有的。前一部分当然重要，但人们的兴趣往往更集中在后一部分，因为常常是这一部分才真正刻画了事物的本质。
　　在这一章中，先十分简单地回顾一下什么是微积分，然后看看微积分中哪些结果可以直接推广到复数域上去。而在以后的各章中，要着重讨论一些有本质不同、只在复数域上才特有的一些主要性质与结果。
　　什么是微积分?微积分由三个部分组成，即微分、积分以及联系微分、积分成为一对矛盾的微积分基本定理，即Newton　Leibniz公式。

前言/序言

用户评价

评分☆☆☆☆☆

京东一如既往的专业，快递高效，质量一流，非常满意，全五分好评！！！！

评分☆☆☆☆☆

果然一分钱一分货，超好！！！

评分☆☆☆☆☆

学完复变函数的人一读此书，就觉得此书讲法与众不同，甚至有些吃力，其实不然。一般教材会把复变函数所有的细节都会讲清楚，但却忽略了各个知识之间的联系。这本书用统一的观点讲解复分析，读来非常灵动流畅，很多处理简洁明了。国外也已出版了此书的英文版，可见受欢迎程度之大。

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东东不错，价廉物美，经常来买，下次还来，便宜大碗

评分☆☆☆☆☆

本书用一种真正不同寻常的、独具创造性的视角和可以看得见的论证方式解释初等复分析的理论，公开挑战当前占统治地位的纯符号逻辑推理。作者通过大量的图示使原本比较抽象的数学概念，变得直观易懂，读者在透彻理解理论的同时，还能充分领略数学之美。读到这本书，我都要crazy了，这不是数学，这是艺术，这是美，当形象化的东西演变为符号的时候，我要跳起来，数学？这不是数学，这是智慧！这本书要和《什么是数学》配合着看和读。。。。这本书其实讲了一个关于黎曼映射的故事读这本书已经两年了，现在读起来依然是那样的美妙，特别是关于场部分的写作。每一章都有新的思想太棒了。大一刚上数学分析课程的时候，我就曾了教我们的老师讨论过，数学到底是不是一门艺术。老师肯定地回复我说是，而且他告诉我数学中最优美的学科叫《复变函数》，可惜的是他可能没有机会来给我们上这么课了。可是真的到上这门课程的时候，虽然那个老师讲得也还凑合，我考试也拿了个90分，可是发觉除了积分公式剩下的就是一大堆的级数啊，变换啊，解析延拓，零极点啊等等，唯一感觉到一点优美的地方就是代数基本定理的证明。一门课学下来，感觉这哪里是艺术，分明是概念的堆砌嘛。至于后面还选修了一门多复变的课程，那就更是云里雾里混学分了。

评分☆☆☆☆☆

活动买的，价格还不错

评分☆☆☆☆☆

有深度有强度

评分☆☆☆☆☆

龚升教授的书非常值得看，其他类似的有，齐民友，胡适耕，张筑生等。