實分析（影印版） [Real Analysis] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[美] 德貝內代托（DiBenedetto E.） 著

圖書標籤:

• 數學
• 實分析
• 高等教育
• 數學分析
• 微積分
• 理論基礎
• 影印版
• 經典教材
• 學術研究
• 理工科

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040226652

版次：1

商品編碼：10125628

包裝：平裝

叢書名： 天元基金影印數學叢書

外文名稱：Real Analysis

開本：16開

齣版時間：2007-10-01

用紙：膠版紙

頁數：485

正文語種：英語

編輯推薦

　　《實分析（影印版）》主要包含國外反映近代數學發展的純數學與應用數學方麵的優秀書籍，天元基金邀請國內各個方嚮的知名數學傢參與選題的工作，經專傢遴選、推薦，由高等教育齣版社影印齣版。《實分析（影印版）》可作為高年級本科生教材或參考書。

內容簡介

　　《實分析（影印版）》是一本內容十分翔實的實分析教材。它包含集論，點集拓撲。測度與積分，Lebesgue函數空間，Banach空間與Hilbert空間，連續函數空間，廣義函數與弱導數，Sobolev空間與Sobolev嵌入定理等；同時還包含Lebesgue微分定理，Stone-Weierstrass逼近定理，Ascoli—Arzela定理，Calderon—Zygmund分解定理，Fefferman—Stein定理。Marcinkiewlcz插定理等實分析中有用的內容。
　　《實分析（影印版）》內容由淺入深。讀者具有紮實的數學分析知識基礎便可學習《實分析（影印版）》，學完《實分析（影印版）》的讀者將具備學習分析所需要的實變與泛函（不包括算子理論）的準備知識和訓練。

內頁插圖

目錄

Preface
Acknowledgments
Preliminaries
1 Countable sets
2 The Cantor set
3 Cardinality
3.1 Some examples
4 Cardinality of some infinite Cartesian products
5 Orderings, the maximal principle, and the axiom of choice
6 Well-ordering
6.1 The first uncountable
Problems and Complements

Ⅰ Topologies and Metric Spaces
1 Topological spaces
1.1 Hausdorff and normal spaces
2 Urysohns lemma
3 The Tietze extension theorem
4 Bases, axioms of countability, and product topologies
4.1 Product topologies

5 Compact topological spaces
5.1 Sequentially compact topological spaces
6 Compact subsets of RN
7 Continuous functions on countably compact spaces
8 Products of compact spaces

9 Vector spaces
9.1 Convex sets
9.2 Linear maps and isomorphisms

10 Topological vector spaces
10.1 Boundedness and continuity
11 Linear functionals

12 Finite-dimensional topological vector spaces
12.1 Locally compact spaces

13 Metric spaces
13.1 Separation and axioms of countability
13.2 Equivalent metrics
13.3 Pseudometrics

14 Metric vector spaces
14.1 Maps between metric spaces

15 Spaces of continuous functions
15.1 Spaces of continuously differentiable functions
16 On the structure of a complete metric space

17 Compact and totally bounded metric spaces
17.1 Precompact subsets of X
Problems and Complements

Ⅱ Measuring Sets
1 Partitioning open subsets of RN
2 Limits of sets, characteristic functions, and or-algebras
3 Measures
3.1 Finite,a-finite, and complete measures
3.2 Some examples

4 Outer measures and sequential coverings
4.1 The Lebesgue outer measure in RN
4.2 The Lebesgue-Stieltjes outer measure
5 The Hausdorff outer measure in RN
6 Constructing measures from outer measures

7 The Lebesgue——Stieltjes measure on R
7.1 Borel measures
8 The Hausdorff measure on RN
9 Extending measures from semialgebras to a-algebras
9.1 On the Lebesgue-Stieltjes and Hausdorff measures
10 Necessary and sufficient conditions for measurability
11 More on extensions from semialgebras to a-algebras
12 The Lebesgue measure of sets in RN
12.1 A necessary and sufficient condition of naeasurability
13 A nonmeasurable set

14 Borel sets, measurable sets, and incomplete measures
14.1 A continuous increasing function f : [0, 1] → [0, 1]
14.2 On the preimage of a measurable set
14.3 Proof of Propositions 14.1 and 14.2

15 More on Borel measures
15.1 Some extensions to general Borel measures
15.2 Regular Borel measures and Radon measures

16 Regular outer measures and Radon measures
16.1 More on Radon measures
17 Vitali coverings
18 The Besicovitch covering theorem
19 Proof of Proposition 18.2
20 The Besicovitch measure-theoretical covering theorem
Problems and Complements

Ⅲ The Lebesgue Integral
1 Measurable functions
2 The Egorov theorem
2.1 The Egorov theorem in RN
2.2 More on Egorovs theorem
3 Approximating measurable functions by simple functions
4 Convergence in measure
5 Quasi-continuous functions and Lusins theorem
6 Integral of simple functions
7 The Lebesgue integral of nonnegative functions
8 Fatous lemma and the monotone convergence theorem
9 Basic properties of the Lebesgue integral
10 Convergence theorems
11 Absolute continuity of the integral
12 Product of measures
13 On the structure of （A*p ）
14 The Fubini-Tonelli theorem
14.1 The Tonelli version of the Fubini theorem

15 Some applications of the Fubini-Tonelli theorem
15.1 Integrals in terms of distribution functions
15.2 Convolution integrals
15.3 The Marcinkiewicz integral
16 Signed measures and the Hahn decomposition
17 The Radon-Nikodym theorem

18 Decomposing measures
18.1 The Jordan decomposition
18.2 The Lebesgue decomposition
18.3 A general version of the Radon-Nikodym theorem
Problems and Complements

IV Topics on Measurable Functions of Real Variables
1 Functions of bounded variations
2 Dini derivatives
3 Differentiating functions of bounded variation
4 Differentiating series of monotone functions
5 Absolutely continuous functions
6 Density of a measurable set
7 Derivatives of integrals
8 Differentiating Radon measures
9 Existence and measurability of Dvv
9.1 Proof of Proposition 9.2
10 Representing Dvv
10.1 Representing Duv for v << #
10.2 Representing Duv for v u

11 The Lebesgue differentiation theorem
11.1 Points of density
11.2 Lebesgue points of an integrable function
12 Regular families
13 Convex functions
14 Jensens inequality
15 Extending continuous functions
16 The Weierstrass approximation theorem
17 The Stone-Weierstrass theorem

18 Proof of the Stone-Weierstrass theorem
18.1 Proof of Stones theorem
19 The Ascoli-Arzela theorem
19.1 Precompact subsets of C（E）
Problems and Complements

V The LP（E） Spaces
1 Functions in Lp（E） and their norms
1.1 The spaces LP for 0 < p < 1
1.2 The spaces Lq for q < 0
2 The HOlder and Minkowski inequalities
3 The reverse Holder and Minkowski inequalities
4 More on the spaces Lp and their norms
4.1 Characterizing the norm fp for 1 < p < oo
4.2 The norm II I1 for E of finite measure
4.3 The continuous version Of the Minkowski inequality

5 LP（E） for 1 < p < oo as normed spaces of equivalence classes
5.1 Lp（E） for 1 < p < as ametric topological vector space

6 A metric topology for LP（E） when 0 < p < 1
6.1 Open convex subsets of LP （E） when0 < p < 1
7 Convergence in LP（E） and completeness
8 Separating LP（E） by simple functions

Ⅵ Banach Spaces
Ⅶ Spaces of Continuous Functions,Distributions,and Weak
Ⅷ Topics on Integrable Functions of Real Variables
Ⅸ Embeddings of W1,p（E)into Lq（E)
References
Index

前言/序言

　　為瞭更好地藉鑒國外數學教育與研究的成功經驗，促進我國數學教育與研究事業的發展，提高高等學校數學教育教學質量，本著“為我國熱愛數學的青年創造一個較好的學習數學的環境”這一宗旨，天元基金贊助齣版“天元基金影印數學叢書”。
　　該叢書主要包含國外反映近代數學發展的純數學與應用數學方麵的優秀書籍，天元基金邀請國內各個方嚮的知名數學傢參與選題的工作，經專傢遴選、推薦，由高等教育齣版社影印齣版。為瞭提高我國數學研究生教學的水平，暫把選書的目標確定在研究生教材上。當然，有的書也可作為高年級本科生教材或參考書，有的書則介於研究生教材與專著之間。
　　歡迎各方專傢、讀者對本叢書的選題、印刷、銷售等工作提齣批評和建議。

好的，這是一份針對一本名為《實分析（影印版）[Real Analysis]》的圖書，但內容完全不涉及該書核心主題的圖書簡介。 --- 圖書名稱： 《量子糾纏與時空幾何：弦理論的邊界探索》 作者： 張 偉, 李 明 齣版社： 恒星科學齣版社 齣版日期： 2023年11月 定價： 128.00 元 --- 內容簡介： 本書聚焦於當代理論物理學的前沿領域——量子引力，特彆是弦理論框架下，量子信息、糾纏現象與時空幾何結構之間的深刻關聯。全書旨在為對高能物理、理論宇宙學以及數學物理有深入興趣的讀者提供一份詳盡的導覽，探討如何利用量子糾纏作為構建時空幾何的“磚塊”，從而嘗試調和廣義相對論與量子力學的根本矛盾。 第一部分：背景與基礎 本書開篇迴顧瞭經典廣義相對論在處理強引力場（如黑洞奇點或宇宙大爆炸初期）時所麵臨的挑戰，並簡要介紹瞭量子場論在描述微觀粒子方麵的成功。隨後，重點鋪陳瞭描述現代物理學的兩大支柱的局限性。在基礎工具的介紹部分，我們深入探討瞭共形場論（CFT）的基本原理，以及AdS/CFT對偶性的核心思想。該對偶性被視為連接量子場論與量子引力之間最成功的“字典”，它揭示瞭在特定條件下，一個描述引力理論的（AdS）空間，與其邊界上的一個無引力的量子場論（CFT）在數學上是等價的。 第二部分：糾纏與幾何的橋梁 本書的核心章節緻力於闡釋“糾纏熵”如何量化時空結構。我們詳細分析瞭Ryu-Takayanagi（RT）公式及其修正形式，該公式指齣，在一個反德西特（AdS）空間中，一個區域的量子糾纏熵，精確地等於該區域在邊界上對應的極小麯麵的麵積（在適當的單位下）。這個發現是革命性的，它暗示瞭我們日常經驗中的空間幾何，可能並非宇宙的根本實體，而是由更底層的量子信息結構——特彆是糾纏——湧現齣來的宏觀現象。 為理解這一點，我們引入瞭“ER=EPR”猜想。該猜想源於愛因斯坦-羅森橋（蟲洞）和愛因斯坦-波多爾斯基-羅森（EPR佯謬）之間的深刻聯係。我們探討瞭兩個黑洞之間的蟲洞（愛因斯坦-羅森橋）如何與這兩個黑洞內部量子態之間的最大糾纏態相對應。這不僅為蟲洞的存在提供瞭信息論上的支撐，也為量子糾纏如何“連接”時空的不同區域提供瞭直觀模型。 第三部分：張量網絡與離散化模型 為瞭從計算和離散化的角度理解幾何的湧現，本書花費大量篇幅討論瞭張量網絡（Tensor Networks）在模擬量子多體係統和幾何構造中的應用。特彆是MERA（多尺度糾纏重整化 ansatz）結構，它在數學上錶現齣與AdS空間的層次結構高度相似的特性。我們展示瞭如何通過構造特定的MERA網絡，來重現齣時空麯率和測地綫距離等幾何量。這部分內容為理解“量子信息幾何化”提供瞭具體的數學框架，使得原本高度抽象的理論變得更具可操作性。 第四部分：黑洞信息悖論與火牆問題 在探討糾纏與幾何的交叉點時，黑洞內部的量子信息處理是無法迴避的關鍵議題。本書深入分析瞭著名的黑洞信息悖論。我們著重考察瞭“火牆（Firewall）”悖論，該悖論源於對量子力學基本原理（如幺正性）的嚴格堅持與對廣義相對論中等效原理的堅持之間的矛盾。我們對比瞭“信息丟失”、“火牆”以及“軟毛（Soft Hair）”等不同的解決方案，並探討瞭最新的嘗試，例如利用量子蟲洞（Quantum Wormholes）的“副本”機製來重構信息流，試圖在信息守恒的前提下修復時空的平滑性。 第五部分：未來展望與數學工具 最後一部分展望瞭弦理論在理解更復雜的時空結構，如隨機時空或非交換幾何方麵的潛力。同時，本書為讀者提供瞭必要的數學背景，包括微分幾何基礎、規範場論、邊界層理論以及量子信息論的核心概念。 麵嚮讀者： 本書適閤具有紮實的微積分、綫性代數基礎，並對理論物理學、數學物理或高級計算物理有濃厚興趣的研究生、博士後研究人員以及資深愛好者。閱讀本書需要熟悉基礎的量子力學和狹義相對論知識，但對高維微分幾何和規範場論的背景要求適中，具體技術細節在正文中均有詳細闡述。本書旨在提供一個跨學科的視角，理解信息、糾纏與時空本身是如何交織在一起的宇宙圖景。 ---

評分☆☆☆☆☆

我一直以來對數學領域有著濃厚的興趣，尤其是在大學時期接觸過一些基礎的數學課程之後，更是對抽象數學的魅力深深著迷。這次偶然的機會，我看到瞭這本《實分析（影印版）》，它的名字就讓我覺得非常專業和深入。我一直認為，實分析是整個高等數學體係中一個非常重要的基石，它涉及的很多概念，比如極限、連續、收斂等等，都是後續學習其他分支數學所必須掌握的。雖然我還沒有開始正式閱讀，但是光是翻閱目錄，我就已經看到瞭許多我熟悉又陌生的名詞，它們組閤在一起，形成瞭一個龐大而嚴謹的知識體係。影印版的形態，也讓我對這本書的年代和曆史背景産生瞭一絲好奇，我期待著通過這本書，不僅能學到實分析的知識，還能感受到它在數學發展史上的地位和意義。我知道，這本書的閱讀過程可能會充滿挑戰，但我相信，通過認真的學習和思考，我一定能夠理解並掌握其中的精髓。

評分☆☆☆☆☆

我一直對數學的嚴謹性和邏輯性非常著迷，而實分析，在我看來，正是這種魅力最直接的體現。拿到這本書，一本《實分析（影印版）》，就感覺像捧著一塊堅實的基石。我並不是數學專業的科班齣身，但大學時接觸到的微積分等基礎課程，讓我對數學的美有瞭初步的認識，也讓我對更深層次的數學理論産生瞭濃厚的興趣。實分析的名字，聽起來就充滿瞭挑戰，但也充滿瞭誘惑，它似乎是打開更廣闊數學世界的一把鑰匙。我希望通過這本書，能夠係統地學習那些構成實分析“骨架”的關鍵概念，比如極限的 epsilon-delta 定義，連續函數的性質，以及測度和積分等。影印版的設計，也給我一種踏實的感覺，仿佛我正在接觸的是一個經典的版本，一個經過時間檢驗的學術成果。我知道，這一定不是一個輕鬆的閱讀過程，但我已經準備好投入其中，去體會數學的精確之美。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我選擇這本書，很大程度上是被它的英文原版名字所吸引。《Real Analysis》——這個名字本身就自帶一種學術的莊重感，又有一種探究未知的召喚力。我拿到的是影印版，拿到手裏的時候，那種紙張的質感，翻頁的沙沙聲，都讓我感覺特彆真實。我不是數學專業齣身，但一直對數學的邏輯嚴謹性非常著迷，特彆是那種從最基本的公理齣發，一步步構建齣龐大理論體係的過程，讓我覺得非常有成就感。實分析，聽起來就像是數學的“本源”之一，是理解更深層數學概念的基礎。我希望通過這本書，能夠係統地學習實分析的知識，掌握那些核心的概念，比如序列、極限、連續性、可微性等等，並且理解它們之間的內在聯係。我知道這需要付齣相當大的努力，但我覺得，為瞭那種理解的快感，為瞭那種邏輯的通透，這一切都是值得的。這本書的影印版，也讓我覺得很有收藏價值，它不僅僅是一本書，更是一件帶有曆史印記的學術品。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計，簡單而經典，沒有過多的裝飾，隻是用清晰的字體標注瞭書名，以及“影印版”的字樣。這讓我聯想到許多經典的數學著作，它們往往追求的是內容的純粹和邏輯的嚴謹，而非華麗的外錶。我一直以來都非常好奇實分析這個領域，它聽起來就充滿瞭深度和嚴謹性。我希望能夠通過這本書，深入理解實分析中的一些基本概念，比如集閤論、拓撲空間、度量空間等，並且能夠掌握一些基本的證明技巧。雖然我不是數學專業的學生，但我相信，學習實分析的過程，能夠極大地提升我的邏輯思維能力和抽象思維能力。影印版的形式，也讓我覺得這本書可能包含瞭一些在現代教材中不太容易找到的細節或者獨特的闡述方式，這讓我對它的內容充滿瞭期待。我知道，學習實分析需要耐心和毅力，但我已經準備好迎接這個挑戰。

評分☆☆☆☆☆

這本書，我拿到的時候，就覺得沉甸甸的，好像真的握住瞭知識的重量。扉頁上的“影印版”三個字，讓我對它多瞭一份曆史的敬畏感，仿佛它承載著某個年代學子們求知的熱情。我一直對數學的嚴謹性有著莫名的嚮往，特彆是實分析，這個名字本身就充滿瞭挑戰與神秘。雖然我纔剛剛翻開幾頁，但光是目錄就足以讓我心潮澎湃。那些符號，那些定理，雖然有些還不太熟悉，但我能感受到其中蘊含的邏輯之美，那種抽絲剝繭、層層遞進的推理過程，是我一直以來所追求的。我期待著能在這本書裏，一點點地揭開實分析的麵紗，理解那些看似抽象的概念是如何構建起來的，又是如何支撐起整個數學大廈的。影印版的設計，也有一種特殊的質感，紙張的觸感，排版的風格，都讓我覺得非常親切，仿佛穿越時空，與過去的自己對話，與過去的先賢對話。我知道，接下來的路會很艱難，但我已經準備好瞭，準備好投入到這個充滿智慧的世界中去，去感受實分析的魅力。

評分☆☆☆☆☆

很不錯的研究生分析教材

評分☆☆☆☆☆

書本身內容很好，但奶東你發的書敢再破爛一些麼？？？

評分☆☆☆☆☆

材逐步代替瞭原先采用的蘇聯教材，但還在很大程度上保留著蘇聯教材的影響，同時，一些蘇聯教材仍被廣大教師和學生作為主要參考書或課外讀物繼續發揮著作用。客觀地說，從解放初一直到文化大革命前夕，蘇聯數學教材在培養我國高級專門人纔中發揮瞭重要的作用，起瞭不可忽略的影響，是功不可沒的

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

強調嚴格性和基礎性，書中的材料從源頭&mdash;&mdash;數係的結構及集閤論開始，然後引嚮分析的基礎(極限、級數、連續、微分、Riemann積分等)，再進入冪級數、多元微分學以及Fourier分析，最後到達Lebesgue積分，這些材料幾乎完全是以具體的實直綫和歐幾裏得空間為背景的。書中還包括關於數理邏輯和十進製係統的兩個附錄。課程的材料與習題緊密結閤，目的是使學生能動地學習課程的材料，並且進行嚴格的思考和嚴密的書麵錶達的實踐。這個學期（數學學院大三下學期），在準備gre的同時花瞭一個多月的時間把這本書通讀瞭一遍，每個證明，每道習題。 個人覺得係統學習過數學分析，點集拓撲學，實變函數之後看這本書會有更大的收獲。 概括來說本書有三大特點，原創，現代，踏實嚴謹。 原創，本書沒有參考書目，大傢注意到瞭嗎。每一個證明都是陶哲軒自己寫的。這些證明的雖然都是很基礎結論，但是隻有大師方能把每一個證明都自己寫齣來，而且都是....&ldquo;恰如所欲證者&rdquo;。 &ldquo;但我們還不曾搞定。。。&rdquo;。 &ldquo;我們終於搞定&rdquo;。 &ldquo;現在我們就來整這事&rdquo;。。。 在這樣一本嚴肅、嚴格、嚴密的數學教材書上，每每看到諸如&ldquo;搞定&rdquo;、&ldquo;整&rdquo;這些字眼都不禁一樂，老先生的動詞真是運用得齣神入化啊。看瞭這本書，你會發現作者非常重視最最基礎的東西，我想這纔是做數學應該有的態度。這本書的作者非常牛，牛人給我們榜樣。而現在的人就是太浮躁，連最基本的東西都沒搞清楚就開始研究偏微分方程瞭。這樣你永遠成不瞭大師。我希望我們都認真做好上麵的每一道習題。自學中,望大神們看到給點指教,不過這本書的讀者還真少. 本書中的 &amp;#039;peano公理&amp;#039; 似乎不能保證,自然數有且隻有一個後繼啊(沒有仔細思考,不知道對不對) 比如 0-&gt; 1 -&gt; 3 ... 及 0-&gt;2-&gt;4.. 這樣一顆二叉樹.. 如果公理2.4 換成正麵的敘述,既n=m 則 n++ = m++; (逆否命題是 n++ /公式內容已省略/ m++,則 n/公式內容已省略/ m).這樣就能保證 隻...終於考完瞭實分析，來寫一下讀這本書感受吧。 　　 我所學的是給大三學生開設的&ldquo;測度與積分&rdquo;，一共有兩本參考書，一本是Royden這本Real Analysis, 是主要的參考書。另一本是Rudin的Real and Complex Analysis, 隻作為Borel測度部分的參考。另一本大傢所說的經典&mdash;&mdash;Folland的Real Analysis至今沒能讀到，希望以後能有機會補上。 　　 近來看到這本書齣瞭第四版，不知道有多大改動，我所用的還是這第三版。

評分☆☆☆☆☆

《實分析（影印版）》是一本內容十分翔實的實分析教材。它包含集論，點集拓撲。測度與積分，Lebesgue函數空間，Banach空間與Hilbert空間，連續函數空間，廣義函數與弱導數，Sobolev空間與Sobolev嵌入定理等；同時還包含Lebesgue微分定理，Stone-Weierstrass逼近定理，Ascoli&mdash;Arzela定理，Calderon&mdash;Zygmund分解定理，Fefferman&mdash;Stein定理。Marcinkiewlcz插定理等實分析中有用的內容。

評分☆☆☆☆☆

《實分析》印刷非常差，跟盜版一樣，還是高教齣的，不知道齣版社怎麼搞的。早知道在學校找個盜版買瞭。《泛函分析》要好一點，不過也強不到哪去。

評分☆☆☆☆☆

材逐步代替瞭原先采用的蘇聯教材，但還在很大程度上保留著蘇聯教材的影響，同時，一些蘇聯教材仍被廣大教師和學生作為主要參考書或課外讀物繼續發揮著作用。客觀地說，從解放初一直到文化大革命前夕，蘇聯數學教材在培養我國高級專門人纔中發揮瞭重要的作用，起瞭不可忽略的影響，是功不可沒的

評分☆☆☆☆☆

《實分析（影印版）》是一本內容十分翔實的實分析教材。它包含集論，點集拓撲。測度與積分，Lebesgue函數空間，Banach空間與Hilbert空間，連續函數空間，廣義函數與弱導數，Sobolev空間與Sobolev嵌入定理等；同時還包含Lebesgue微分定理，Stone-Weierstrass逼近定理，Ascoli&mdash;Arzela定理，Calderon&mdash;Zygmund分解定理，Fefferman&mdash;Stein定理。Marcinkiewlcz插定理等實分析中有用的內容。是一本學習實分析的好英文版圖書。