自然科学中确定性问题的应用数学(数学卷)(精)/中国科学技术经典文库 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

[美] 林家翘，L.A.西格尔，译者：赵国英，朱保如，周忠民 ... 编

图书标签:

• 应用数学
• 自然科学
• 确定性问题
• 数学卷
• 中国科学技术经典文库
• 科学史
• 数学史
• 理论研究
• 经典文献
• 科学哲学

店铺： 博库网旗舰店

出版社： 科学

ISBN：9787030292216

商品编码：1027554078

开本：16

出版时间：1986-05-01

基本信息

• 商品名称：自然科学中确定性问题的应用数学(数学卷)(精)/中国科学技术经典文库
• 作者：(美)林家翘//L.A.西格尔|译者:赵国英//朱保如//周忠民|校注:谈镐生
• 定价：98
• 出版社：科学
• ISBN号：9787030292216

其他参考信息（以实物为准）

• 出版时间：1986-05-01
• 印刷时间：2010-11-01
• 版次：1
• 印次：2
• 开本：16开
• 包装：精装
• 页数：536
• 字数：675千字

编辑推荐语

本书是“中国科学技术经典文库”之一，全书共分16个章节，主要对从自然科学(特别是物理学)中提炼出来的一些数学问题作了讲述，具体内容包括确定性系统和常微分方程、随机过程与偏微分方程、傅里叶分析的进一步讨论、正则扰动理论、奇异扰动理论引论等。该书可供各大专院校作为教材使用，也可供从事相关工作的人员作为参考用书使用。

内容提要

本书主要讲述从自然科学(特别是物理学)中提炼出来的一些数学问题。
    重点介绍如何归纳和提出问题，并论述如何求解和分析所得的结果，全书分 三大部分：第Ⅰ部分，概述数学和自然科学的关系，全面介绍应用数学的含 义、内容和方法，叙述确定性问题的提法和随机过程及其数学表述，给出了 傅里叶分析等常用数学工具；第Ⅱ部分论述解常微分方程的基本方法；第Ⅲ 部分叙述连续介质场理论。
     本书可供大学高年级学生和研究生以及从事工程技术、物理学与应用数 学研究的有关人员学习参考。
    

目录

**部分 数学与自然科学相互作用总览
**章 什么是应用数学？
1.1 应用数学的本质
1.1.1 应用数学的范围、目的与实践
1.1.2 应用数学与纯粹数学的对比
1.1.3 应用数学与理论科学的对比
1.1.4 工程学中的应用数学
1.1.5 本卷计划
1.1.6 把应用数学统一起来的某些概念
1.2 星系结构分析导引
1.2.1 支配星系行为的物理定律
1.2.2 宇宙的构造组元
1.2.3 星系分类
1.2.4 星系的组成
1.2.5 恒星体系的动力学
1.2.6 横越银盘的恒星分布
1.2.7 星系螺旋的密度波理论
1.3 黏菌阿米巴的聚集
1.3.1 关于黏菌阿米巴的一些事实
1.3.2 数学模型的表述
1.3.3 **解：均匀态
1.3.4 把聚集的开始当作失稳问题来分析
1.3.5 对于分析进行解释
附录1.1 关于应用数学的某些见解
……
第2章 确定性系统和常微分方程
第3章 随机过程与偏微分方程
第4章 叠加法、热流动和傅里叶分析
第5章 傅里叶分析的进一步讨论
第Ⅱ部分 用常微分方程说明的一些基本过程
第6章 简化、量纲分析和尺度化
第7章 正则扰动理论
第8章 一个生理流动问题的求解及其所示明的技巧
第9章 奇异扰动理论引论
**0章 奇异扰动理论在生化动力学问题中的一个应用
**1章 应用于单摆问题的三种技巧
第Ⅲ部分 连续介质场理论引论
**2章 杆的纵向运动
**3章 连续介质
**4章 连续介质力学的场方程
**5章 无黏性流体的流动
**6章 位势理论
参考书目
提示和答案

深入探索概率论与统计学的基石：现代推断的数学基础 本书聚焦于概率论与数理统计的核心理论及其在复杂系统建模中的应用，为读者提供一个严谨、深入的数学视角来理解不确定性与信息获取的过程。 本著作旨在弥合纯数学理论与实际数据分析需求之间的鸿沟，详细阐述随机变量、随机过程、大数定律、中心极限定理等基本构件的严格证明与深刻内涵，并将其延伸至现代统计推断的复杂框架之中。 第一部分：概率论的严谨基础与极限理论 本书的开篇立足于测度论的视角，对概率空间进行几何化的重构。我们摒弃了过于简化的频率解释，转而采纳公理化的方法，从 $sigma$-代数和概率测度出发，构建起一个坚不可摧的理论大厦。 测度与随机变量的构建： 详细讨论了波雷尔集、可测函数以及勒贝格积分理论在概率论中的核心作用。通过对这些基础概念的深入剖析，读者将能精确理解随机变量的定义域、值域及其分布函数的真正数学意义。重点分析了诸如狄拉克测度、离散分布与连续分布在测度空间下的统一描述。 期望、方差与矩的性质： 随后，内容深入到期望的定义与性质，尤其是勒贝格-斯蒂尔切斯积分在计算复合随机变量期望时的威力。对矩生成函数（MGF）和特征函数（CF）进行了详尽的对比分析，突出特征函数在证明收敛性与唯一性定理中的不可替代性。我们不仅展示了它们在计算高阶矩时的便利，更侧重于它们如何揭示分布的内在结构。 随机过程的初步探讨： 本部分引入了随机过程的基本概念，如独立增量过程和马尔可夫链的初级形态。通过对这些过程的轨迹性质（如路径连续性、可微性）的分析，为后续复杂动态系统的建模奠定基础。特别关注了鞅（Martingale）的概念，并讨论了其在最优停止问题中的初步应用。 极限理论的精粹： 概率论的灵魂在于极限。本书耗费大量篇幅对大数定律（Strong and Weak Laws of Large Numbers）和中心极限定理（Central Limit Theorem, CLT）进行严谨的数学推导和阐释。不同形式的收敛（依概率收敛、几乎必然收敛、依分布收敛）之间的关系被清晰地梳理。CLT的推广，如福克-德布里森（Feller-Debreu）的泛化版本，也被纳入讨论，展示了其普适性超越了独立同分布的限制。 第二部分：数理统计学的现代框架与推断原理 在稳固的概率论基础上，本书转向数理统计学的核心——如何从有限样本中对未知参数做出合理的推断。这要求我们不仅要会计算，更要理解推断方法的统计学意义和渐近性质。 统计量与充分性、完备性： 引入了统计量的概念，并深入探讨了费舍尔-尼曼（Fisher-Neyman）关于充分统计量理论的深刻见解。详细分析了因子分解定理，并对指数族分布（Exponential Families）的结构进行了深入剖析，展示了它们为何是许多统计模型的基础。完备性的引入，确保了充分统计量的“最优性”在理论上的唯一性。 估计理论的进阶： 估计方法不再停留在点估计的简单叙述。本书重点研究了无偏性、有效性（最小方差无偏估计，UMVUE）以及渐近效率。对最大似然估计（MLE）进行了全面而深入的探讨，推导了其渐近正态性、一致性以及有效性（达到克拉美-劳下界，Cramér-Rao Lower Bound）。此外，贝叶斯估计的思想也被系统地引入，通过对共轭先验分布的选择，展示了信息更新的数学过程。 假设检验的严密构建： 假设检验部分，侧重于Neyman-Pearson引理的证明及其在构造最强大（Uniformly Most Powerful, UMP）检验中的应用。书中细致讨论了I类错误（显著性水平）和II类错误（功效函数）之间的权衡。对于复合假设检验问题，引入了似然比检验（Likelihood Ratio Test, LRT）作为通用框架，并推导了其在渐近大样本下的分布特性（如皮尔森卡方分布的来源）。 统计推断的效率与非参数方法： 认识到参数模型设定的局限性，本书延伸至非参数统计领域。详细介绍了核密度估计（KDE）的理论基础，分析了带宽选择对估计偏差-方差权衡的影响。对于非参数检验（如秩检验），我们讨论了其统计功效与参数检验的效率损失，以及在模型失配情况下的鲁棒性优势。 第三部分：高级随机过程与渐近推断的深化 本书的最后部分将概率论与统计推断更紧密地结合，探讨了依赖性数据和复杂模型中的理论工具。 鞅论在统计中的应用： 鞅论被视为现代统计推断的强大分析工具。我们展示了如何利用鞅收敛定理来证明复杂估计量（如某些半参数模型的估计量）的收敛性。尤其关注鞅差序列（Martingale Difference Sequences）在构建稳健标准误和进行时间序列分析中的关键作用。 渐近理论的统一视角： 巩固了渐近推断的主题。详细阐述了Delta方法及其在处理复杂函数（如比率、复合函数的估计量）的标准误估计中的精确应用。此外，本书也涵盖了经验过程（Empirical Processes）和函数空间上的大数定律与中心极限定理，为更高级的经验过程理论（如Kolmogorov-Smirnov统计量）奠定基础。 随机分析在推断中的体现： 简要介绍了布朗运动的数学性质，并说明了维纳过程如何成为许多连续时间统计模型（如随机微分方程在金融或生物学中的应用）的极限描述。这为理解基于布朗桥的检验统计量提供了必要的背景。 总结： 本书面向数学、物理、工程及经济学等领域中，需要深入理解随机性内在数学结构的读者。它不满足于停留在公式的应用层面，而是致力于揭示概率论和统计学理论的深刻几何与分析本质，从而为解决高度不确定的实际问题提供最坚实的数学武器。全书的逻辑推导严密，证明详尽，旨在培养读者独立分析和构建随机模型的能力。

评分☆☆☆☆☆

作为一名长期关注科学史和方法论的读者，我特别关注这类“经典文库”在传承和诠释上的力度。好的经典重版，绝非简单的印刷，更重要的是前言、注释以及编排的匠心。我希望这本书在内容的选择和组织上，能够体现出对历史脉络的清晰梳理，让读者不仅知其然，更能知其所以然。比如，在阐述某个核心数学工具的引入时，能否追溯到其在特定自然科学领域应用的开端和关键转折点？这种历史的纵深感，能够极大地增强阅读的趣味性和理解的深刻性。如果能辅以适当的图表和历史背景介绍，来解释那些抽象概念是如何一步步在实践中被磨砺和确立的，那将会让这本书的价值倍增，成为一个连接过去与现在的优秀桥梁。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和校对质量，从我快速浏览的几页来看，达到了极高的水准。字体选择大气沉稳，行距和字距的把握恰到好处，长时间阅读也不会感到视觉疲劳，这对于一本理论深度如此之高的书籍来说至关重要。在学术著作中，一个微小的印刷错误都可能导致对公式和逻辑的误解，而这本书的专业性体现在了每一个细节上。清晰的章节划分和详尽的目录结构，也为查找和回顾特定知识点提供了极大的便利。这种对印刷质量的执着，其实是对读者时间的一种尊重，确保了我们能够心无旁骛地专注于内容本身，而不是被外部的瑕疵所干扰，这体现了出版方对学术严谨性的承诺。

评分☆☆☆☆☆

我对这本书的初步印象是，它似乎代表着一种对基础理论的深刻致敬与梳理。从书名就能感受到一种宏大的视角，它试图将“确定性问题”这一核心概念，置于整个自然科学的广阔背景下进行考察，并且强调了“应用数学”作为工具的重要性。我推测，这本书的叙事逻辑一定是非常严密且具有层次感的，它可能不会停留在表面的现象描述，而是会深入到问题的本质结构和数学建模的精妙之处。这种研究范式，对于那些希望从根本上理解科学规律的读者来说，无疑具有极强的吸引力。我期待着书中能够展现出数学语言如何精准地捕捉和描述自然界的稳定规律，以及在面对复杂系统时，如何通过数学框架构建出可预测的模型，这无疑是一次智力上的高强度训练。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计真是让人眼前一亮，硬壳精装，纸张的质感也相当出色，拿在手里分量十足，一看就知道是下过一番功夫的精品。封面设计得简洁而富有深意，那种沉稳的色调让人立刻感受到内容的专业和严谨。我喜欢它在细节上的处理，比如烫金的字体，在灯光下微微泛着低调的光泽，显示出一种内敛的学术气质。虽然我个人对具体内容还没有完全深入探究，但仅仅从“中国科学技术经典文库”这个系列的定位来看，就知道它在学术界的分量了。这种将经典进行系统性整理和出版的努力，本身就值得赞赏，它不仅仅是知识的载体，更像是一件值得收藏的艺术品。每一次翻阅，都能感受到那种对知识的敬畏之心，这种实体书的体验是电子版无法替代的，它提供了一种仪式感，让你更愿意沉下心来去面对那些深刻的理论。

评分☆☆☆☆☆

我个人非常看重一本书所能激发出的“思考的火花”。一本优秀的数学应用书籍，不应该只是提供结论和公式的堆砌，而应该引导读者去思考“为什么是这个方法？”和“有没有更好的路径？”。基于其“经典”的定位，我猜测这本书必然会呈现出多种解决同一问题的不同数学视角，从而拓宽读者的思维边界。我期待着它能挑战我们对“确定性”的传统理解，或许在某些看似确定性的领域中，潜藏着深刻的概率或混沌理论的影子，而这本书正是用严谨的数学工具来揭示这些微妙的界限。这种引导性的写作风格，远比教科书式的说教更具启发性，它鼓励读者主动去构建知识体系，而不是被动地接受既有框架。