非线性动力学定性理论方法（第2卷） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[俄罗斯] 施尔尼科夫 等 著，金成桴 译

图书标签:

• 非线性动力学
• 动力系统
• 定性理论
• 常微分方程
• 拓扑学
• 分岔理论
• 混沌
• 数值分析
• 数学物理
• 应用数学

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040294644

版次：1

商品编码：10336132

包装：平装

开本：16开

出版时间：2010-09-01

用纸：胶版纸

页数：713

编辑推荐

分支与混沌控制了非线性动力学研究20多年，关于这个课题已经出版了许多介绍性的和高级水平的著作。但是，还亟需一本教科书作为这两者之间的桥梁，它同时满足教学上的诉求和数学的严谨性。本书正是为完成上面这个难以执行的任务编写的。
沿着Poincare以及暑名的Andronov非线性振动学派的脚步，本书着眼于高维非线性动力学的定性研究。书中阐述的许多定性方法和工具只是在最近才被发展起来的，且还没有以教科书的形式出现过。
本书保持自封的特色。所有课题都介绍了发展背景且保持了数学的严谨，并配以丰富的插图和高水平的阐述。本书适合对非线性动力学——一个极为迷人的领域——严格数学基础感兴趣的初学者、高年级本科生以及研究生使用参考。

内容简介

本书详细介绍非线性动力系统高维定性理论和分支理论（局部和大范围）。本教材共分两卷。第二卷主要介绍高维动力系统的分支理论，共分8章和一个附录（例子，问题和练习），主要内容有：结构稳定系统、动力系统的分支、平衡态和周期轨线的稳定性边界上动力系统的性态、通往稳定性边界的局部分支、鞍-结点平衡态以及周期轨道消失时的大范围分支、鞍点平衡态的同宿回路分支、安全和危险的稳定性边界。本书可作为大学数学系高年级本科生、研究生和教师的教科书和教学参考书，也可供非线性动力学和动力系统其它方面的工程师、学生、教师、学者和专家学习

内页插图

目录

《俄罗斯数学教材选译》序
中文版序
译者序
第二卷引言
第7章 结构稳定系统
7．1 平面上的粗系统Andronov—Pontryagin定理
7．2 中心运动的集合
7．3 中心运动的一般分类
7．4 关于高阶动力系统粗性的说明
7．5 Morse--Smale系统
7．6 Morse--Smale系统的一些性质
第8章 动力系统的分支
8．1 一阶非粗系统
8．2 关于高维系统分支的说明
8．3 结构不稳定的同宿和异宿轨道拓扑等价性的模数
8．4 有限个参数系统族中的分支Andronov设置
第9章 平衡态的稳定性边界上的动力系统性态
9．1 约化定理Lyapunov函数
9．2 第一临界情形
9．3 第二临界情形 _
第10章 周期轨线的稳定性边界上的动力系统性态
10．1 Poinca6映射的简化Lyapunov函数
10．2 第一临界情形
10．3 第二临界情形
10．4 第三临界情形弱共振
10．5 强共振
10．6 稳定性边界上通过的强共振
10．7 关于共振的附加说明
第11章 通往稳定性边界的局部分支
11．1 分支曲面与横截族
11．2 具有一个零指数的平衡态分支
11．3 具有乘子+1的周期轨道分支
11．4 具有乘子一1的周期轨道分支
11．5 Andronov—Hopf分支
11．6 不变环面的产生
11．7 伴随产生不变环面的共振周期轨道分支
第12章 鞍一结点平衡态和周期轨道消失时的大范围分支
12．1 鞍一结点平衡态的同宿回路分支
12．2 不变环面的生成
12．3 Klein瓶的形成
12．4 蓝天突变
12．5 关于嵌入流
第13章 鞍点平衡态的同宿回路分支
13．1 平面上分界线回路的稳定性
13．2 具有非零鞍点量的鞍点分界线回路的极限环分支
13．3 具有零鞍点量的分界线回路分支
13．4 由同宿回路（dim Wu=1的情形）产生周期轨道
13．5 在dim Wu>1情形的同宿回路附近轨线的性态
13．6 同宿回路的余维2分文
13．7 8字形同宿分支和异宿环分支
13．8 鞍点平衡态附近轨线性态的估计
第14章 安全和危险的稳定性边界
14．1 平衡态与周期轨道的主要稳定性边界
14．2 稳定性区域的余维l边界的分类
14．3 稳定性区域的动力确定和动力不确定边界
附录C 例子、问题和练习
参考文献
第一卷和第二卷索引

非线性动力学定性理论方法（第2卷） 绪论：穿越复杂系统的迷雾 在物理学、工程学、生物学乃至经济学的广阔疆域中，我们不断遭遇这样一个事实：系统的行为往往不是简单的线性叠加，而是充满奇异的非线性特征。从湍流的不可预测性到生态系统中物种数量的周期性波动，再到心脏搏动的复杂节律，这些现象的背后都隐藏着非线性动力学的深刻规律。本书《非线性动力学定性理论方法（第2卷）》正是致力于揭示这些规律的工具书。 然而，本书的精髓并不在于复述那些耳熟能详的线性系统分析技巧，也不在于详述那些依赖大规模数值计算的定量模拟。相反，本书的焦点完全集中在“定性理论方法”的构建与应用上。它拒绝依赖精确的解析解，转而寻求一种更具洞察力、更普适的理解框架，用以描述和分类复杂动力学行为的本质特征。 第一部分：相空间几何与稳定性拓扑 理解一个动力学系统的关键，在于考察其在相空间中的运动轨迹——即“流”。第2卷的首要任务是深化读者对相空间几何结构的理解，特别是那些决定系统长期行为的关键拓扑特征。 第一章：奇点分析与拓扑分类 本卷将从更严格的数学角度审视自治和非自治系统的平衡点（奇点）分析。我们关注的不仅仅是线性化后的稳定性判断（如鞍点、结点、焦点），而是奇点附近的局部流的拓扑结构如何影响全局行为。详细讨论了中心流形理论（Center Manifold Theory）的严格推导及其在降维分析中的不可替代性。通过研究高维系统中稳定流形和不稳定流形的交错方式，读者将掌握如何仅凭局部信息，推断出系统在全局上可能展现的复杂动力学模式，例如鞍点型结（Saddle-node Bifurcation）或霍普夫（Hopf）分岔的精确临界条件及其相图。 第二章：极限环与周期解的识别 周期性振荡是自然界中最常见的非线性现象之一。本书不满足于证明极限环的存在性，而是深入探讨了如何定性地识别和区分不同类型的极限环。这包括极限环的稳定性分析（如李雅普诺夫指数对周期解的约束）、孤立极限环的生成机制（如软/硬激发），以及不同周期解之间的相互作用，例如周期吸引子之间的吸引域的边界如何形成复杂的分形结构。重点探讨了如何利用Poincaré截面技术，将高维连续时间系统的周期性转化为低维离散映射上的周期点问题，从而实现定性分析的降维。 第二部分：分岔理论：系统行为的定性转变 分岔是系统参数变化时，其定性行为（如平衡点消失、出现新的周期解或混沌吸引子）发生突变的过程。本卷将分岔理论提升到更高的高度，侧重于其作为分类工具的应用。 第三章：通用分岔的精细结构 本章详述了从一维到多维系统的关键分岔类型。除了基础的横恒（Transcritical）和鞍结分岔外，本书花费大量篇幅剖析了高阶分岔的普适性（Universality）。我们探讨了当控制参数偏离临界点时，系统行为如何遵循幂律演化，以及这些幂律如何独立于系统的具体物理细节。重点引入了指数律和临界指数的概念，这些概念是连接微观动力学与宏观涨落的关键桥梁。 第四章：拟周期运动与混沌的门槛 本卷深入研究了系统从规律周期运动向复杂、不可预测的“混沌”状态过渡的路径。这包括对周期倍增（Period-Doubling Cascade）进入混沌的详细定性描述，以及准周期（Quasi-periodic）运动的生成机理。通过对两个或更多不相关频率的耦合系统的分析，我们展示了互作用环面（Tori）的破裂过程（如KAM理论的定性意义），以及当环面破裂时，吸引子如何转化为混沌吸引子的临界点。对于混沌的定性描述，我们将聚焦于庞加莱截面上的结构，例如周期轨道如何坍缩为奇异吸引子的“骨架”。 第三部分：离散动力学与映射理论 许多非线性现象，尤其是在信息论、人口模型或迭代控制策略中，自然地表现为离散时间系统（映射）。本卷的第三部分将这些离散系统视为理解复杂性最直接的模型。 第五章：逻辑斯蒂映射与其他一维映射 本章专注于简单但极端复杂的系统——如逻辑斯蒂映射（Logistic Map）。我们将详细分析倍周期分岔序列的精确数值，以及这些数值如何收敛到费根鲍姆（Feigenbaum）常数。重点在于，这些常数是如何在定性上预测了所有倍周期系统的临界行为，体现了动力学普遍性的强大力量。此外，还将探讨非线性和单调性对系统稳定性的决定性影响。 第六章：高维映射与混沌的拓扑标记 对于二维及以上离散映射，本书引入了拓扑共轭（Topological Conjugacy）的概念，用以判断两个看似不同的系统是否在本质上具有相同的动力学结构。我们将深入分析洛伦兹吸引子（Lorenz Attractor）的拓扑性质，尽管它源自连续系统，但其在截面上的结构与某些二维映射的吸引子具有高度的定性相似性。着重讨论如何利用拓扑不变量来区分不同的混沌吸引子，例如李雅普诺夫指数谱的零点分布，以及吸引子的“折叠”和“拉伸”机制。 结语：定性方法的哲学意义 《非线性动力学定性理论方法（第2卷）》旨在提供一个强大的框架，使研究者能够从纷繁的细节中抽离出来，把握复杂系统行为的本质结构和分类。本书强调，在许多实际问题中，精确的定量预测是不切实际的，而对系统“将发生什么”（What will happen）的定性理解，远比“精确数值是多少”（What is the exact value）更有价值。它是一部聚焦于洞察力而非计算力的指南。

评分☆☆☆☆☆

我对科学史和数学思想的发展有着浓厚的兴趣，尤其是那些能够深刻改变我们认知世界方式的理论。非线性动力学定性理论方法（第2卷）这个书名，在我看来，代表了人类在理解复杂性和不确定性方面取得的巨大进步。我非常好奇，这本书是否会追溯非线性动力学理论的发展脉络，介绍那些奠定基础的重要数学家和他们的思想。例如，我想了解在相空间概念的形成过程中，有哪些关键的数学突破，以及如何从牛顿力学的确定性描述过渡到混沌理论的概率性认识。我也对书中关于“定性”的解读很感兴趣，它究竟是如何在不进行大规模数值计算的情况下，对系统的行为进行深刻洞察的？我希望这本书能够给我带来一种“顿悟”的感觉，让我理解那些看似随机的现象背后，隐藏着怎样深刻而优雅的数学规律，以及这些规律如何被一代代数学家所发现和发展。

评分☆☆☆☆☆

我是一名从事工程领域研究的工程师，在工作中经常会遇到各种非线性的系统，从振动控制到信号处理，其行为的预测和优化是我一直以来关注的重点。而“非线性动力学定性理论方法（第2卷）”听起来正是我一直在寻找的工具书。我希望这本书能够提供一套系统性的方法论，帮助我理解和分析那些难以通过线性方法解决的复杂工程问题。尤其是我对书中关于参数变化如何导致系统发生质变的“分岔”现象的解释非常期待，这对于理解系统的临界行为和设计鲁棒的工程系统至关重要。我希望书中能够包含一些经典的工程应用案例，比如在机械系统中出现的自激振动、在控制系统中可能发生的混沌现象等，并详细分析这些现象背后的定性理论原理。我渴望能够学到如何利用这些理论指导我的实验设计和参数选择，从而更有效地解决实际工程难题。

评分☆☆☆☆☆

作为一个初涉非线性动力学领域的学生，我感到前方的道路既迷人又充满挑战。我听说“非线性动力学定性理论方法（第2卷）”是一部非常权威且深入的著作，能够系统地梳理和讲解这一领域的核心思想。我目前在学习中遇到的一个主要困惑是如何理解那些看似随意的混沌运动背后是否存在某种结构。我希望这本书能够清晰地阐述诸如庞加莱截面、分形几何在理解混沌吸引子方面的作用，以及如何通过分析系统的雅可比矩阵来判断其稳定性。我对书中是否有关于如何识别和分类不同类型吸引子的方法论介绍非常感兴趣。毕竟，能否准确地识别系统的吸引子，是理解其长期行为的关键。同时，我也希望能从书中学习到如何避免在模型构建过程中陷入不必要的复杂性，而是能抓住问题的本质。

评分☆☆☆☆☆

这本书我期待了很久，之前读过第一卷，就被其严谨的数学推导和深刻的物理洞察深深吸引。我知道第二卷会继续深入探索非线性动力学的精髓，尤其是在定性理论方法方面，这正是我目前研究中最需要解决的难题。我特别关注书中关于奇点理论、分岔理论以及混沌系统稳定性分析的部分。对于如何利用这些强大的理论工具来理解和预测复杂动力学系统的行为，我充满了期待。想象一下，能够用数学的语言描绘出从简单的周期运动到复杂不可预测的混沌态的演变过程，这本身就是一件令人兴奋的事情。这本书的出版，无疑为我提供了宝贵的理论指导和研究方向。我希望书中能够包含丰富的实例分析，特别是那些在实际科学领域，例如流体力学、天体物理学、生态学甚至社会经济系统中的应用案例，这样可以帮助我更好地将理论与实践结合起来，解决我工作中遇到的具体问题。同时，我对作者在处理高维系统和多体耦合动力学方面的论述也充满好奇，这通常是定性理论方法面临的巨大挑战。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对科学哲学和数学基础有着浓厚兴趣的读者，非线性动力学定性理论方法（第2卷）这个书名本身就散发着一种深邃的学术气息。我读过的很多书都偏向于计算模拟或者具体的应用领域，但这本书似乎更侧重于揭示事物背后更本质的数学结构和逻辑。我非常感兴趣的是，定性理论方法如何能够帮助我们超越对具体数值结果的依赖，而是去理解系统行为的全局性质和普适规律。例如，关于吸引子、相空间几何以及李雅普诺夫指数等概念，如果能通过本书得到更深入的解释，将极大地拓宽我的视野。我希望书中能够带领我领略数学的优雅，看到非线性动力学如何将看似杂乱无章的现象背后隐藏的秩序揭示出来。对于如何构建有效的动力学模型，以及如何从模型的定性特征推断出系统的宏观行为，我抱有极大的期待。这本书是否能让我感受到数学在理解世界中的力量，这对我来说至关重要。

评分☆☆☆☆☆

还没看，但看过同专辑的其他几本。俄罗斯人太恐怖了，西方的教材没得比。

评分☆☆☆☆☆

还没有好好看，等有时间了再好好看

评分☆☆☆☆☆

不是抽象的数学书籍，适合有物理背景的人学习。有很多插图是一大特色。内容讲解清晰。

评分☆☆☆☆☆

页数虽然是700

评分☆☆☆☆☆

大师的作品，写得很细致，也很有理论感，中国学术上有点水平的都不会用心写书，很好的经典

评分☆☆☆☆☆

作为选修开课，没有正式的课本，非线性，作为物理未来的主要方向之一，年轻人必须要早学，多学。趁着上课，希望能对基本体系有所把握，能有更加理性的理解。

评分☆☆☆☆☆

俄罗斯数学译丛系列。

评分☆☆☆☆☆

京东自营的图书质量好 价格便宜 一直在京东购物

评分☆☆☆☆☆

这本书的上下册的难度有点大，不太适合于非数学和控制专业的人使用，偏重于数学