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内容简介

函数与极限、导数与微分、微分中值定理及导数的应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程与差分方程、多元函数微分学、二重积分和级数九部分。书中冠有“*”号的部分供对微积分有较高要求的专业选用和有兴趣欲扩大知识面的学生阅读。《微积分》表述确切，思路清楚，由浅入深，直观形象，通俗易懂，并注意数学思想与数学方法的论述。例题具有典型性，既便于教师教学，更利于学生自学。《微积分》将微积分与数学模型有机结合起来，除了包含大纲要求的微积分在经济中的应用，还增加了连续复利、现值与将来值等经管专业中经常要用的内容。
《微积分》可供经济、管理专业学生选用，也可供有关经济管理人员参考。

目录

第一章 函数与极限
§1 函数
1.1 函数的概念
1.2 具有某些特性的函数
习题1-1
§2 数列极限
2.1 数列极限的概念
2.2 收敛数列的性质
2.3 数列极限存在的准则
习题1-2
§3 函数极限
3.1 函数极限的概念
3.2 函数极限的性质
3.3 函数极限存在的准则及两个重要极限
3.4 无穷小量、无穷大量、阶的比较
习题1-3
§4 函数的连续性
4.1 函数连续的概念
4.2 连续函数的性质
4.3 初等函数在其定义域上的连续性
习题1-4
复习题一

第二章 导数与微分
§1 导数
1.1 导数的概念
1.2 求导法则和基本求导公式
1.3 隐函数的导数
1.4 高阶导数
1.5导数概念在实际中的应用
习题2-1
§2 微分
2.1 微分的概念
2.2 微分的计算
习题2-2
复习题二

第三章 微分中值定理及导数的应用
§1 微分中值定理
1.1 费马（Ferrnat）定理、最大（小）值
1.2 罗尔（Rolle）定理
1.3 拉格朗日（Lagrange）定理、函数的单调区间与极值
1.4 柯西（Cauchy）定理
习题3-1
§2 未定式的极限.
2.1 昔型未定式的极限
2.2 詈型未定式的极限
2.3 其他类型未定式的极限
习题3-2
§3 泰勒（Taylor）定理与应用
3.1 泰勒（Taylor）定理
3.2 几个常用函数的麦克劳林（Maclaurin）公式
*3.3 带有佩亚诺（peaNo）余项的泰勒公式
3.4 泰勒公式的应用
习题3-3
§4 数学建模初步
习题3-4
§5 函数图形的凹凸性与拐点
习题3-5
§6 函数图形的描绘
6.1 曲线的渐近线
6.2 函数图形的描绘
习题3-6
§7 导数在经济中的应用
7.1 经济中常用的一些函数
7.2 边际分析
7.3 弹性分析
习题3-7
复习题三

第四章 不定积分
§1 不定积分的概念
1.1 原函数与不定积分
1.2 不定积分的性质
1.3 基本积分
习题4-1
§2 求不定积分的几种基本方法
2.1 凑微分法（第一类换元法）
2.2 变量代换法（第二类换元法）
2.3 分部积分法
习题4-2
§3 某些特殊类型函数的不定积分
3.1 有理函数的不定积分
3.2 三角函数有理式的不定积分
习题4-3
复习题四

第五章 定积分及其应用
§1 定积分的概念与性质
1.1 引例
1.2 定积分的定义
1.3 定积分的几何意义
1.4 定积分的基本性质
习题5-1
§2 定积分基本定理
2.1 原函数存在定理
2.2 牛顿-莱布尼茨公式
习题5-2
§3 定积分的计算
3.1 定积分的换元积分法
3.2 定积分的分部积分法
习题5-3
§4 定积分的应用
4.1 平面图形的面积
4.2 立体的体积
4.3 定积分的经济应用
习题5-4
§5 反常积分
5.1 无穷区间上的反常积分
5.2 无界函数的反常积分
5.3 г函数
习题5-5
复习题五

第六章 微分方程与差分方程
§1 微分方程的基本概念
习题6-1
§2 一阶微分方程
2.1 可分离变量的一阶微分方程
2.2 一阶齐次微分方程
2.3 一阶线性微分方程
习题6-2
§3 可降阶的二阶微分方程
3.1 y"=，（x）型
3.2 y"：，（x，j）型
3.3 y"=f（y，y）型
习题6-3
§4 二阶常系数线性微分方程
4.1 阶常系数齐次线性微分方程.
4.2 阶常系数非齐次线性微分方程
习题6-4
§5 差分及差分方程的基本概念
5.1 差分的概念
5.2 差分方程的基本概念
习题6-5
§6 一阶常系数线性差分方程
6.1 齐次方程yt+1-ayt=0的解法
6.2 非齐次方程yt+1-atyt=f（t）的解法
习题6-6
复习题六

第七章 多元函数微分学
§1 空间解析几何简介
1.1 空间直角坐标系
1.2 空间曲面及其方程
习题7-1
§2 多元函数的极限与连续性
2.1 平面区域
2.2 多元函数的概念
2.3 二元函数的极限与连续
习题7-2
§3 偏导数与全微分
3.1 偏导数
3.2 全微分
习题7-3
§4 复合函数的微分法
习题7-4
§5 隐函数的偏导数
习题7-5
§6 多元函数的极值
习题7-6
复习题七

第八章 二重积分
§1 二重积分的概念
习题8-1
§2 利用直角坐标计算二重积分
习题8-2
§3 利用极坐标计算二重积分
习题8-3
复习题八

第九章 级数
§1 数项级数的基本概念与性质
1.1 数项级数的概念
1.2 收敛级数的性质
习题9-1
§2 正项级数收敛性的判别法
习题9-2
§3 一般项级数
3.1 交错级数
3.2 绝对收敛与条件收敛
习题9-3
§4 幂级数
4.1 幂级数的收敛半径与收敛区间
4.2 幂级数的性质
习题9-4
§5 函数展开成幂级数
5.1 泰勒公式与泰勒级数
5.2 几个基本初等函数的幂级数展开
习题9-5
复习题九
习题答案

精彩书摘

微积分的基础是极限，极限的思想自始至终贯穿于微积分之中。极限是建立在无限基础上的概念，它的研究对象是函数，考虑的是一个动态过程。极限方法的无限性和动态性与初等数学处理问题的方法（其主要特征为有限性和静态性）有着本质的不同，但又有着密切的联系。微积分就是一门以函数为研究对象。运用极限手段（如取无穷小或无穷逼近等极限过程）分析处理问题的数学学科。
一、常量与变量
人们在观察、研究某一运动过程中，会遇到许多不同的量。其中有的量在研究过程中保持不变，这种量叫做常量；也有的量在运动过程中可取不同的值，这种量叫做变量。例如，火车在两车站之间的行驶过程中，乘客的数量是常量；而火车离两站的距离，燃料的储存量等都是变量。必须注意，上述常量与变量的概念，依赖于所考察的过程。仍以上述例子为例，如果火车从起点到终点的行驶过程中，途中若停靠一些站，这时乘客的数量就不是常量而是变量。
二、函数的定义
一切客观事物都是不断变化发展的，在变化过程中，各个变量的变化不是孤立的，而是彼此联系着的。为了探索和掌握运动的规律性，就必须深入研究变量的变化状态和变量间的依赖关系，这是微积分研究的主要内容。
函数是微积分研究的对象。虽然在中学已经讲授过一些有关函数的知识，但不够详尽透彻。我们要对函数有一个清楚的认识。

前言/序言

在社会科学中，数学的首要应用领域无疑是经济学。马克思认为，一门学科成熟与否的标志就是看其对数学的应用程度。经济学在上世纪飞速发展，其数学工具、模型的应用越来越广泛和深入，这是不可置疑的进步。随着中国加入WTO，经济全球化进程加快和知识经济时代的到来，培养经济学、管理学与数学相结合的复合型人才成为一种大趋势。为了探索和建立我国高等学校经济管理类数学课程教学内容和课程体系，全国高等学校教学研究中心（以下简称“教研中心”）在承担全国教育科学“十五”国家规划课题——“2l世纪中国高等教育人才培养体系的创新与实践”研究工作的基础上，决定组织高等学校经济管理专业开展其子项目课题——“21世纪中国高等学校经济管理类数学课程教学内容和课程体系的创新与实践”的研究与探索，以进一步推动和促进高等学校经济管理类数学课程建设。本课题的建设目标是：紧密配合教育部已经启动的“高等学校教学质量与教学改革工程精品课程建设工作”，在经济管理类数学课程教学内容、课程体系和教材建设已经取得的成果基础上，在建设经济管理类专业的校、省、国家三级精品课程的过程中，集中力量，深入探索，在现代教育技术平台上建成适应经济管理类专业创新人才培养需要的数学课程体系和立体化教材体系。本项目得到了高等教育出版社的大力支持与配合，即将推出一批适应经济管理类数学课程需要的立体化教材，并冠以“教育科学‘十五’国家规划课题研究成果”。
在项目的研究过程中，我们始终紧紧围绕着以上建设目标，从经济管理数学教学现状的调查研究与分析入手，不断拓宽专业视野，加强应用和实践的环节，力图在整个项目研究过程中，体现以下几点鲜明特色：
（1）树立科学的发展观，在继承的基础上不断超越
经济数学，即在经济中应用的数学，是经济学与数学相互交叉的一个跨学科的领域。整体项目的研究工作以经管类数学基础课程如何适应现在及未来的经济学、管理学的发展为切入点，全面而深入地进行课程体系和教学内容的探索与研究。即在消化与吸收多年来已有成果的基础上，努力实践，大胆创新，要随着经管学科的发展而不断与其融合，真正体现其应用性，这是项目研究工作的基石。
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