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丘维声 著

图书标签:

• 高等代数
• 线性代数
• 矩阵
• 行列式
• 方程组
• 多项式
• 复数
• 特征值
• 向量
• 数学教材

出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302237594

版次：1

商品编码：10400822

品牌：清华大学

包装：平装

开本：16开

出版时间：2010-10-01

用纸：胶版纸

页数：670

编辑推荐

　　 《高等代数（下册）》以讲述线性空间和多项式环的结构及其态射为主线，遵循高等代数知识的内在规律和学生的认知规律安排内容体系，按照数学思维方式编写，着重培养数学思维能力。
　　 本册为下册，内容包括：多项式环，线性空间，线性映射，具有度量的线性空间，环、域和群的概念及重要例子，多重线性代数。
　　 《高等代数（下册）》适合用作综合大学、高等师范院校和理工科大学的“高等代数”课程的教材。

内容简介

　　 本套书作为大学“高等代数”课程的创新教材，是优秀教学团队（北京大学基础数学教学团队）课程建设的组成部分，是教学名师多年来进行高等代数课程建设和教学改革的成果。
　　 本套书以讲述线性空间和多项式环的结构及其态射为主线，遵循高等代数知识的内在规律和学生的认知规律安排内容体系，按照数学思维方式编写，着重培养数学思维能力。上册内容包括：线性方程组，行列式，n维向空间Kn，矩阵的运算，欧几里得空间Rn，矩阵的相抵、相似，以及矩阵的合同与二次型。下册内容包括：多项式环，线性空间，线性映射，具有度量的线性空间（欧几里得空间、酉空间、正交空间和辛空间），环、域和群的概念及重要例子，多重线性代数。
　　 书中每节均包括内容精华、典型例题、习题，章末有补充题（除第11章外），还特别设置了“应用小天地”板块。《高等代数（下册）》内容丰富、全面、深刻，阐述清晰、详尽、严谨，可以帮助读者在高等代数理论上和科学思维能力上都达到相当的高度。《高等代数（下册）》适合用作综合大学、高等师范院校和理工科大学的“高等代数”课程的教材，还可作为“高等代数”或“线性代数”课程的教学参考书，也是数学教师和科研工作者高质量的参考书。

作者简介

丘维声，北京大学数学科学学院教授，博士生导师，所授的“高等代数及习题”课程被评为北京大学优秀主干基础课。 所获奖励：荣获全国首届国家级教学名师奖、宝钢教育奖全国优秀教师特等奖、北京市普通高等学校教学成果一等奖，被评为北京市科学技术先进工作者、全国广播电视大学优秀主讲教师、北京大学最受学生爱戴的十佳教师。社会兼职：中国数学会组合与图论学会理事会常务理事，数学通报副主编，教育部全国中等职业教育教材审定委员会委员，原国家教委第二届高等学校理科数学与力学教学指导委员会成员。

内页插图

目录

第7章 多项式环
7．1 一元多项式环
7．1．1 内容精华
7．1．2 典型例题
习题7．1
7．2 整除关系，带余除法
7．2．1 内容精华
7．2．2 典型例题
习题7．2
7．3 最大公因式
7．3．1 内容精华
7．3．2 典型例题
习题7．3
7．4 不可约多项式，唯一因式分解定理
7．4．1 内容精华
7．4．2 典型例题
习题7．4
7．5 重因式
7．5．1 内容精华
7．5．2 典型例题
习题7．5
7．6 多项式的根，复数域上的不可约多项式
7．6．1 内容精华
7．6．2 典型例题
习题7．6
7．7 实数域上的不可约多项式?实系数多项式的实根
7．7．1 内容精华
7．7．2 典型例题
习题7．7
7．8 有理数域上的不可约多项式
7．8．1 内容精华
7．8．2 典型例题
习题7．8
7．9 多元多项式环
7．9．1 内容精华
7．9．2 典型例题
习题7．9
7．10 对称多项式
7．10．1 内容精华
7．10．2 典型例题
习题7．10
7．11 结式
7．11．1 内容精华
7．11．2 典型例题
习题7．11
7．12 域与域上的一元多项式环
7．12．1 内容精华
7．12．2 典型例题
习题7．12
补充题七
应用小天地：序列密码m序列

第8章 线性空间
8．1 域F上线性空间的基与维数
8．1．1 内容精华
8．1．2 典型例题
习题8．1
8．2 子空间及其交与和，子空间的直和
8．2．1 内容精华
8．2．2 典型例题
习题8．2
8．3 域F上线性空间的同构
8．3．1 内容精华
8．3．2 典型例题
习题8．3
8．4 商空间
8．4．1 内容精华
8．4．2 典型例题
习题8．4
补充题八
应用小天地：线性码

第9章 线性映射
9．1 线性映射及其运算
9．1．1 内容精华
9．1．2 典型例题
习题9．1
9．2 线性映射的核与象
9．2．1 内容精华
9．2．2 典型例题
习题9．2
9．3 线性映射和线性变换的矩阵表示
9．3．1 内容精华
9．3．2 典型例题
习题9．3
9．4 线性变换的特征值和特征向量，线性变换可对角化的条件
9．4．1 内容精华
9．4．2 典型例题
习题9．4
9．5 线性变换的不变子空间，Hamilton-Cayley定理
9．5．1 内容精华
9．5．2 典型例题
习题9．5
9．6 线性变换和矩阵的最小多项式
9．6．1 内容精华
9．6．2 典型例题
习题9．6
9．7 幂零变换的Jordan标准形
9．7．1 内容精华
9．7．2 典型例题
习题9．7
9．8 线性变换的Jordan标准形
9．8．1 内容精华
9．8．2 典型例题
习题9．8
9．9 线性变换的有理标准形
9．9．1 内容精华
9．9．2 典型例题
习题9．9
9．10 线性函数与对偶空间
9．10．1 内容精华
9．10．2 典型例题
习题9．10
补充题九
应用小天地：可交换的线性变换

第10章 具有度量的线性空间
10．1 双线性函数
10．1．1 内容精华
10．1．2 典型例题
习题10．1
10．2 欧几里得空间
10．2．1 内容精华
10．2．2 典型例题
习题10．2
10．3 正交补，正交投影
10．3．1 内容精华
10．3．2 典型例题
习题10．3
10．4 正交变换与对称变换
10．4．1 内容精华
10．4．2 典型例题
习题10．4
10．5 酉空间，酉变换，Hermite变换，正规变换
10．5．1 内容精华
10．5．2 典型例题
习题10．5
10．6 正交空间与辛空间
10．6．1 内容精华
10．6．2 典型例题
习题10．6
10．7 正交群，酉群，辛群
10．7．1 内容精华
10．7．2 典型例题
习题10．7
补充题十
应用小天地：酉空间在量子力学中的应用

第11章 多重线性代数
11．1 多重线性映射
11．1．1 内容精华
11．1．2 典型例题
11．2 线性空间的张量积
11．2．1 内容精华
11．2．2 典型例题
11．3 张量代数
11．3．1 内容精华
11．3．2 典型例题
11．4 外代数
11．4．1 内容精华
11．4．2 典型例题
应用小天地：张量积在量子隐形传态中的应用
习题答案与提示
……
参考文献

前言/序言

结构化学基础：从原子到宏观性质的深度探索 图书信息： 结构化学基础 内容简介： 《结构化学基础》是一部系统而深入探讨物质微观结构与宏观性质之间内在联系的专业著作。本书旨在为化学、材料科学、物理学及相关工程领域的研究人员和高年级本科生、研究生提供一个扎实的理论框架，以理解化学键的本质、晶体与分子结构的多样性，以及这些结构如何决定物质的光、电、磁、热和反应活性等关键性能。 本书的结构设计遵循从基本原理到复杂应用的递进逻辑，力求在严谨的数学推导和直观的物理图像之间取得完美的平衡。 第一部分：量子力学基础与原子结构 本部分内容聚焦于支撑结构化学的量子力学基石。我们首先回顾薛定谔方程的建立与基本假设，并详细阐述了波函数的物理意义、定态薛定谔方程的求解方法，特别是针对简化模型（如一维无限深势阱、谐振子、刚性转子等）的精确解及其物理图像的解读。 原子结构的章节是本部分的核心。我们深入讨论了氢原子和类氢原子的能级结构、角动量算符及其对易关系，从而自然引出量子数（$n, l, m_l, m_s$）的物理意义。重点章节详细解析了自旋角动量和泡利不相容原理在多电子原子结构描述中的关键作用。随后，本书系统介绍了多电子原子的电子排布，包括哈特里-福克（Hartree-Fock, HF）方法的基本思想、自洽场（SCF）迭代过程的原理，以及各种近似方法（如密度泛函理论DFT的基本概念引入）。通过详尽的实例分析，读者将能精确掌握如何利用量子力学原理预测和解释元素周期律的深层原因。 第二部分：分子结构与化学键理论 本部分将理论的焦点从孤立原子转移到原子间的相互作用——化学键。我们详细剖析了价键理论（VB）的局限性与优势，重点阐述了杂化轨道理论（$sp, sp^2, sp^3$等）的几何构建过程，以及如何利用它们来描述 $sigma$ 键和 $pi$ 键的形成。对于大分子体系，本书引入了分子轨道理论（MO），系统地讲解了线性组合原子轨道（LCAO）方法，并详细讨论了双原子分子（如 $ ext{H}_2, ext{O}_2, ext{N}_2$）和简单多原子分子（如 $ ext{H}_2 ext{O}, ext{CH}_4$）的分子轨道能级图的绘制与键级、磁性的判断。 共轭体系的描述是本部分的高潮。我们运用前沿的分子轨道理论，结合周期性边界条件，深入分析了苯、萘等芳香族化合物的特殊稳定性，并探讨了共轭加成反应中的电子离域效应。此外，本书对分子间作用力进行了全面的分类和量化讨论，包括范德华力（取向力、诱导力、伦敦弥散力）、氢键的微观成键机理及其对物质相态（如水和生物大分子）的影响。 第三部分：分子光谱与结构确证 结构化学的另一重要支柱是实验观测与理论的结合。本部分详细阐述了分子与电磁辐射相互作用的基本原理，解释了分子能级跃迁的量子力学基础。 振动光谱学（红外与拉曼）的章节详细介绍了分子振动模式（简正模）的计算原理、群论在确定红外和拉曼活性方面的应用。读者将学习如何通过谱图分析判断官能团的存在和分子对称性。 电子光谱学（紫外-可见光UV-Vis）部分，重点分析了 $pi ightarrow pi^, n ightarrow pi^$ 等电子跃迁的能量与摩尔吸收系数，并将其与分子中电子云的离域程度直接关联起来。 核磁共振波谱学（NMR）被视为结构确证的黄金标准。本书从核磁矩、弛豫过程的物理图像出发，详细解释了化学位移、自旋偶合（J耦合）和核Overhauser效应（NOE）的微观起源，并提供了大量的多维NMR数据解析案例，培养读者从复杂谱图中重建分子骨架的能力。 第四部分：固体结构化学与晶体物理 结构化学的范畴延展至凝聚态物质。本部分聚焦于晶体结构的规律性。我们从晶体学的基本概念出发，定义了晶格、基矢、布拉维点阵，并详细介绍了七大晶系和十四种布拉维点阵的几何特征。 晶体对称性是理解晶体性质的关键。本书系统地介绍了空间群、点群的概念，以及如何利用群论工具描述晶体结构。核心内容包括密堆积结构（FCC, HCP）的构建与缺陷分析，以及离子晶体（如 $ ext{CsCl}, ext{ZnS}, ext{CaF}_2$）的结构类型与晶格能的计算（如 $ ext{Born-Landé}$ 方程）。 在固体性质方面，本书深入探讨了能带理论的建立。我们利用近自由电子模型和紧束缚模型，解释了金属、半导体和绝缘体导电性的根本区别，并分析了掺杂、空穴的产生机制。此外，本书还涉及了磁性晶体的基本分类（铁磁性、反铁磁性）及其起源——交换作用的量子力学描述。 总结与展望 《结构化学基础》不仅是一本知识的汇编，更是一座连接微观量子世界与宏观化学现象的桥梁。通过对本书的学习，读者将能够运用第一性原理的思维方式，深入理解物质的结构、性质和反应性，为从事前沿的化学合成、催化设计、功能材料开发等领域的研究奠定坚实的基础。本书的编写风格力求清晰、严谨，配有丰富的图示和习题，鼓励读者主动思考和深入探索。

评分☆☆☆☆☆

这本书的阅读体验，可以说是“痛并快乐着”。当我拿到《高等代数（下册）》的时候，我心里还是有些忐忑的，因为我知道高等代数这个领域本身就充满了抽象和挑战，而下册更是会将难度推向新的高峰。当我开始阅读关于“范畴论”的章节时，我感觉自己仿佛置身于一个由抽象概念构成的庞大迷宫。那些函子、自然变换、以及它们所描绘的数学对象之间的关系，对我来说是一种全新的视角。书中的论述风格非常简洁，往往几句话就点明了一个核心概念，而理解这几句话背后的深意，则需要我花费大量的思考和推敲。我常常需要停下来，反复咀嚼书中的每一个字，试图从不同的角度去理解作者想要表达的思想。这种学习方式虽然缓慢，但却让我对这些抽象概念有了更深刻的认识。它让我明白，数学的学习不是一蹴而就的，而是需要耐心和毅力，需要不断地挑战自己的思维极限。这本书让我体会到了，真正的知识，往往隐藏在最深邃的思想之中。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计朴实无华，没有那种花哨的插图，一看就是那种扎实严谨的学术著作。我翻开目录，心里就咯噔一下，各种群论、环论、域论的概念扑面而来，还有那些抽象的代数结构，什么同态、同构、理想、商环，看得我眼花缭乱。我虽然是数学专业的，但不得不承认，高等代数这个领域确实是抽象得厉害，尤其是到了“下册”，感觉更是直冲云霄，直奔数学王国的核心地带。书中的符号体系也相当庞大，各种希腊字母、拉丁字母、上标下标，组合起来简直像一套天书。我得承认，一开始我抱着一种“挑战自我”的心态来翻这本书，想着自己毕竟学过一些基础的线性代数，应该还能应付。然而，当我看到第一章关于“群的表示”的定义时，我就知道我可能低估了它的难度。书中的例题也做得非常精炼，每一个步骤都像经过了千锤百炼，省略了很多我希望看到的过程。我只好一遍遍地翻阅前面章节的定义和定理，试图理清思路，但总感觉自己像是在迷雾中摸索，抓不住核心。感觉这真的是一本需要极高数学悟性和长期沉淀才能真正领会其精髓的书籍。

评分☆☆☆☆☆

这本书带给我的震撼，可以说是从“惊吓”逐渐转化为“敬畏”。起初，我以为凭借着一些基础的数学功底，能够轻松驾驭这本书的深度。然而，很快我就发现，高等代数的“下册”远非易事。当我试图理解书中关于“伽罗瓦理论”的论述时，我感到一种前所未有的智力挑战。那些关于域扩张、不可约多项式、以及它们与置换群之间的微妙联系，对我来说就像是精密的数学齿轮在高速运转，而我却只能窥见其中的一角。书中的证明逻辑严密得近乎残酷，每一个假设，每一个推理都必须步步为营，稍有疏忽便可能陷入困境。我不得不花费大量的时间去梳理那些抽象的概念，去构建脑海中的数学模型。有时候，我甚至会花上几个小时去理解一个定理的来龙去脉，试图从中找到它的“灵魂”。这本书让我深刻体会到，数学的魅力不仅仅在于它的应用，更在于它那纯粹的、逻辑严谨的美。它逼迫我去思考，去探索，去挑战自己思维的极限。它不是一本可以“快速阅读”的书，而是一本需要“慢下来”去品味，去消化的书。

评分☆☆☆☆☆

这是一本让我真正感受到“学无止境”的书。当我翻开《高等代数（下册）》时，我以为我所掌握的数学知识足以应对。然而，书中的内容，尤其是关于“同调代数”的章节，彻底刷新了我的认知。那些抽象的链复形、同调群、以及它们在代数拓扑中的应用，对我来说就像是开启了一扇通往全新数学领域的大门。书中的符号系统和推理方式都极其严谨，每一个细节都经过深思熟虑，让我在阅读过程中时刻保持高度的专注。我不得不承认，在很多时候，我都感到自己的理解停滞不前，需要反复回溯，查阅前置知识，才能勉强跟上作者的思路。这本书给我带来的，不仅仅是知识的增长，更是一种思维方式的重塑。它教会我如何去面对抽象的概念，如何去构建复杂的数学模型，以及如何去严谨地进行逻辑推理。虽然阅读过程充满挑战，但我却从中体会到了数学的独特魅力，以及探索未知领域的乐趣。

评分☆☆☆☆☆

对于我这样对数学有着浓厚兴趣，但又非专业研究者来说，这本书无疑是一次极具挑战的阅读体验。当我翻开它的时候，我带着一种探索未知的好奇心，试图去了解高等代数更深层次的构造。书中的内容，特别是关于“李群”和“李代数”的部分，对我来说简直是另一个维度的数学世界。那些连续的群结构，以及它们与线性代数之间深刻的联系，让我感到非常着迷。书中的例子虽然不多，但每一个都饱含深意，需要我反复琢磨才能领悟其中的精髓。我花了很长一段时间去理解“李代数”的定义，以及它如何捕捉李群的局部性质。这个过程让我意识到，数学的学习不仅仅是记忆公式和定理，更重要的是理解它们背后的思想和逻辑。这本书就像一位严谨的老师，它不会给你现成的答案，而是引导你去发现，去思考。我承认，在阅读过程中，我常常会感到力不从心，但这种挑战也激发了我更强的学习动力。我开始主动去查阅一些相关的资料，去寻找更直观的解释，去弥补我在理解上的不足。

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

不错，京东快递员送货效率也很高

评分☆☆☆☆☆

内容循序渐进，有很多创新，很适合自己学习。

评分☆☆☆☆☆

很好，很棒，很给力，很满意！

评分☆☆☆☆☆

满意！挺好的

评分☆☆☆☆☆

非常好

评分☆☆☆☆☆

m9(´∀｀)就是你！

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

大师的著作，值得认真去读