高等数学：及其教学软件习题选解（下册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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集美大学理学院数学系，集美大学诚毅学院数学教研室 编

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出版社： 科学出版社

ISBN：9787030300164

版次：1

商品编码：10488350

包装：平装

开本：16开

出版时间：2011-02-01

用纸：胶版纸

页数：156

字数：190000

正文语种：中文

编辑推荐

《高等数学—；—；及其教学软件习题选解》是与教材《高等数学—；—；及其教学软件（第三版）》配套编写的，在试用两年后正式出版，全书分为上下两册，本册为下册。
本书由集美大学理学院数学系、集美大学诚毅学院数学教研室联合编写。
《高等数学--及其教学软件习题选解（下）》中每一节后面的习题分为A类和B类，A类是基本的要求，B类具有提高的性质（含近几年硕士研究生部分入学试题）。为了留一些基本题给学生自主完成，编者只对A类习题作部分解答；B类习题难度相对高一些，编者给出了全部解答，便于学生提高解题能力。

内容简介

由集美大学理学院数学系、集美大学诚毅学院数学教研室联合编写的《高等数学--及其教学软件习题选解》是与教材《高等数学--及其教学软件（第三版）》（上海交通大学，集美大学）配套的习题选解。全书共有上、下两册，内容包括教材中A类习题的选解和B类习题的全解。本书在解答中注意分析解题思路，便于学生自学。
本册为下册。
《高等数学--及其教学软件习题选解（下）》可以作为高等工科院校工学、经济学等各专业“高等数学”课程?配套辅导，也可作为相关教师和工程技术人员用书和参考书。

目录

前言
第8章 空间解析几何与向量代数
习题8．1（A）
习题8．1（B）
习题8．2（A）
习题8．2（B）
习题8．3（A）
习题8．3（B）
习题8．4（A）
习题8．4（B）
习题8．5（A）
习题8．5（B）
习题8．6（A）
习题8．6（B）
习?8．7（A）
习题8．7（B）
习题8．8（A）
习题8．8（B）

第9章 多元函数微分学
习题9．1（A）
习题9．1（B）
习题9．2（A）
习题9．2（B）
习题9．3（A）
习题9．3（B）
习题9．4（A）
习题9．4（B）
习题9．5（A）
习题9．5（B）
习题9．6（A）
习题9．6（B）

第10章 多重积分
习题10．1（A）
习题10．1（B）
习题10．2（A）
习题10．2（B）
习题10．3（A）
习题10．3（B）

第11章 曲线积分和曲面积分
习题11．1（A）
习题11．1（B）
习题11．2（A）
习题11．2（B）
习题11．3（A）
习题11．3（B）
习题11．4（A）
习题11．4（B）
习题11．5（A）
习题11．5（B）
习题11．6（A）
习题11．6（B）

第12章 无穷级数与逼近
习题12．1（A）
习题12．1（B）
习题12．2（A）
习题12．2（B）
习题12．3（A）
习题12．3（B）
习题12．4（A）
习题12．4（B）
习题12．5（A）
习题12．5（B）

前言/序言

图书简介：深入探索数值分析与计算方法 书名： 深入探索数值分析与计算方法 作者： [此处可虚构作者名，例如：王建国，李明] 出版社： [此处可虚构出版社名，例如：科学技术出版社] 出版年份： [此处可虚构年份，例如：2023年] --- 卷首语：计算思维的力量 在当代科学与工程领域，纯粹的解析解往往难以求得，或者即使存在，其表达形式也异常复杂，难以直接用于实际问题。面对如天气预报的复杂微分方程组、大规模结构工程的应力分析，或是金融市场的高频数据处理，我们必须依赖一套强大的工具——数值分析与计算方法。 本书旨在为理工科高年级本科生、研究生以及需要应用先进计算技术的研究人员，提供一个全面、深入且极具实践指导意义的数值分析教程。我们深信，掌握数值方法不仅仅是学会套用公式，更重要的是培养一种“计算思维”——理解误差的来源、评估算法的效率、并能自信地将数学模型转化为可执行的计算流程。 --- 第一部分：基础理论与误差分析的坚实地基 (Foundation and Error Analysis) 本部分着重于构建严谨的理论基础，这是理解后续所有高级算法的前提。 第一章：数制、浮点表示与误差的本质 数制转换与内部表示： 深入探讨二进制、八进制、十六进制在计算机中的存储方式，重点剖析IEEE 754标准（单精度与双精度浮点数的结构）。 数值误差的分类与量化： 详细区分截断误差（来自离散化）和舍入误差（来自有限精度）。引入绝对误差、相对误差、有效数字等概念，并辅以大量实例说明误差在多步运算中的累积效应。 病态问题（Ill-Conditioning）： 讲解条件数（Condition Number）的概念，解释为何一个数学上良好定义的问题，在数值计算中可能变得极其敏感和不可靠。强调“数据预处理”在改善病态问题中的关键作用。 第二章：插值法与函数逼近的艺术 多项式插值： 详述拉格朗日插值法的构建原理和局限性（如Runge现象）。重点分析牛顿前向/后向/中心差分公式，并引入分段插值（如分段线性插值）作为提高稳定性的手段。 分段三次样条插值（Cubic Spline）： 详尽推导自然样条和固定端点样条的边界条件和方程组建立过程。对比样条插值在光滑度和局部控制性上相对于高次多项式的优越性。 最小二乘法（Least Squares Approximation）： 从理论上推导正规方程组，讨论线性最小二乘问题，并引入QR分解法作为比正规方程法更稳定的数值求解策略。 --- 第二部分：方程求解与线性代数的高效之道 (Solving Equations and Linear Algebra) 本部分聚焦于如何高效、准确地求解代数方程和大型线性系统。 第三章：非线性方程的求解 根的定位与隔离： 介绍二分法（Bisection Method）的可靠性保证及其收敛速度的限制。 快速收敛方法： 深入讲解牛顿法（Newton's Method）的几何意义、收敛速度（二阶）及其对初始猜测的敏感性。推导并分析割线法（Secant Method）和皮卡迭代（Fixed-Point Iteration）的收敛条件。 鲁棒性策略： 讨论如何结合多种方法，例如使用区间套缩法辅助找到初始区间，以确保牛顿法能在复杂函数中成功收敛。 第四章：线性系统的数值解法 直接法： 全面解析高斯消元法（Gaussian Elimination）的步骤，重点分析其复杂度和浮点运算次数。详细阐述LU分解（Doolittle, Crout, Cholesky）的原理及其在求解多个右端向量问题中的效率优势。 迭代法基础： 引入雅可比（Jacobi）和高斯-赛德尔（Gauss-Seidel）迭代法，分析收敛的充分必要条件（如对角优势矩阵）。 加速收敛技术： 介绍迭代法的收敛加速技术，如SOR（Successive Over-Relaxation）方法，并解释松弛因子 $omega$ 的选择对计算效率的影响。 大型稀疏系统的处理： 简要介绍共轭梯度法（Conjugate Gradient Method）的迭代思想，适用于对称正定系统。 --- 第三部分：微积分的数值替代方案 (Numerical Calculus) 本部分探讨如何利用离散点数据进行微分和积分的近似计算。 第五章：数值微分 有限差分公式的推导： 基于泰勒展开，系统推导前向、后向和中心差分公式的一阶和二阶导数近似。 高阶导数与误差分析： 推导更高阶导数的差分公式，并严格分析不同差分格式的截断误差阶数。讨论在实际应用中，数值微分的固有不稳定性问题。 第六章：数值积分 牛顿-柯特斯求积公式（Newton-Cotes）： 从梯形法则和辛普森法则开始，系统讲解复合求积公式，分析其精度与步长的关系。 高斯求积（Gaussian Quadrature）： 介绍高斯-勒让德求积法的基本原理，解释其利用勒让德多项式的正交性实现高精度逼近的优势，以及其在非均匀间隔数据上的应用限制。 自适应求积： 讨论如何根据被积函数的局部光滑性，动态调整步长以达到预设精度要求的方法。 --- 第四部分：微分方程的计算模拟 (Solving Differential Equations) 这是数值计算应用最广泛的领域之一，本部分侧重于常微分方程的求解。 第七章：常微分方程的初值问题 (IVP) 一阶ODE的欧拉方法： 讲解前向欧拉法和后向欧拉法的基本思想，分析显式法和隐式法的稳定性差异（如A-稳定性概念的初步介绍）。 高精度方法： 详述龙格-库塔（Runge-Kutta）族方法，重点讲解经典的四阶RK4方法的构造与应用。 多步法概述： 介绍Adams-Bashforth（显式）和Adams-Moulton（隐式）方法，并简要讨论它们的稳定性和引入的局部截断误差。 第八章：偏微分方程的离散化基础 有限差分法基础（Finite Difference Method - FDM）： 以一维热传导方程（抛物型）和泊松方程（椭圆型）为例，展示如何将偏微分方程转化为大型线性代数系统。 显式与隐式方案的稳定性比较： 分析FTCS（Forward-Time Central-Space）格式的稳定域限制，对比Crank-Nicolson方案在精度与稳定性上的折中。 --- 附录：计算工具与实践指南 算法实现与伪代码： 对每种核心算法提供清晰的、易于理解的伪代码描述。 软件环境介绍： 简要介绍MATLAB/Octave、Python（NumPy/SciPy）等主流数值计算环境下的函数调用和数据结构处理技巧。 案例研究： 包含一个完整的工程实例（如二阶线性ODE的振动分析），展示从建立模型、选择算法到结果可视化的全过程。 --- 本书特色与目标读者定位 本书的独特之处在于其深度与广度的平衡。我们不仅详细推导了经典算法的数学原理，更着重于数值稳定性、计算效率和软件实现的可行性。 深度推导： 确保读者理解为什么某个算法有效，以及它的局限性在哪里。 实践导向： 每一章后都附有“计算实践”模块，引导读者利用编程工具验证理论结论。 严谨的误差控制： 将误差分析贯穿始终，强调“计算的可靠性”优先于“计算的速度”。 本书适合于学习了微积分、线性代数、概率论与数理统计（基础部分）的理工科学生。它不仅是教材，更是未来工程师和科研人员手中一本随时可查阅的、关于“如何让数学模型在计算机上高效运转”的实用参考书。通过本书的学习，读者将能够自信地选择、设计并实现针对复杂科学和工程问题的数值求解方案。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书，第一感觉就是它在内容呈现上极具条理性。即使是对于像我这样，在学习过程中容易被繁杂的数学公式和概念所困扰的人来说，这本书的讲解方式也显得格外友好。它不是那种简单堆砌理论的教科书，而是更侧重于一种循序渐进的引导，仿佛有一位经验丰富的老师在身旁，耐心地将每一个抽象的概念分解，并用通俗易懂的语言进行阐述。我特别喜欢它在引入新概念时，都会先从一些实际的例子或者生活中的现象出发，这样一下子就拉近了理论与现实的距离，让我不再觉得高数是一门遥不可及的学科。而且，它在解释每一个定理或公式的推导过程时，都做得非常详尽，丝毫不跳跃，每一个步骤都清晰可见，这对于我这种需要理解“为什么”的读者来说，实在是太重要了。我经常会在一些细节的推导处卡住，但在这本书里，这种困扰被大大减轻了，因为作者似乎预料到了读者可能会遇到的困难，并在讲解中一一规避。它仿佛在默默地说：“别担心，我在这里一步步带你走。”这种严谨而不失温度的教学方式，让我在面对复杂的数学问题时，不再感到无从下手，而是逐渐建立起自信。

评分☆☆☆☆☆

在学习过程中，我经常会遇到一些模棱两可的概念，或者在某个步骤上卡壳，这时候就需要一本能够提供及时、有效帮助的书籍。这本书在这方面展现出了卓越的“助手”特质。它在每一个知识点讲解的末尾，似乎都为读者预留了“后路”，通过一些提示、补充说明，或者对常见易错点的强调，来帮助读者巩固理解，并避免走入误区。我尤其喜欢它对于一些“难点”的处理方式，不是简单地回避，而是将其单独拎出来，从不同的角度进行剖析，甚至会提供一些“变体”题目，让你在解决不同形式的相似问题时，都能游刃有余。这种“细致入微”的关怀，让我在学习过程中感受不到孤立无援，而是始终有一个可靠的“伙伴”在身边，随时解答我的疑惑，引导我走向更深的理解。它仿佛能够“读懂”我内心的困惑，并及时给出最恰当的“答案”。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计倒是挺别致的，封面色彩搭配沉稳又不失活力，选用了一种很有质感的纸张，拿在手里沉甸甸的，让人感觉很扎实。翻开扉页，那印刷字体清晰锐利，字间距也恰到好处，长时间阅读眼睛不容易疲劳，这点对于像我这样喜欢沉浸在书本中一整晚的读者来说，绝对是个加分项。书脊处的装订也相当牢固，感觉即便是频繁翻阅，也不太会出现散页的情况，这在很多学术类书籍中是很难得的。而且，整体的排版布局也十分用心，图表的清晰度、公式的规范性，以及内容的逻辑层次划分，都处理得井井有条，让人一眼就能找到想要的信息，这一点对于需要快速定位知识点的读者来说，简直是福音。甚至连目录部分，都设计得十分细致，每个章节的标题下都有简要的概述，让人在选择阅读顺序时能有更清晰的认识。我个人尤其欣赏的是它在细节上的打磨，比如页眉页脚的设计，既美观又实用，不会干扰阅读，却又能帮助读者随时了解自己所处的章节。总而言之，从拿到书的那一刻起，那种精心制作的质感就已经让人对接下来的阅读充满了期待，这绝对是一本值得细细品味的书籍。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，一本好的数学教材，除了扎实的理论基础，更应该注重培养读者的解题能力和数学思维。而这本书在这方面做得相当出色。它所提供的习题，种类繁多，难度梯度也很明显，从基础的巩固练习，到需要综合运用多项知识的难题，应有尽有。更让我感到惊喜的是，它不仅提供了答案，更重要的是，对于一些关键的题目，还附带了详细的解题思路和步骤分析。这对于我这种喜欢“知其然，更知其所以然”的学习者来说，简直是太宝贵了。我可以通过分析这些解题过程，学习到不同的解题技巧和策略，领悟到作者是如何一步步将问题分解，并最终找到最优解的。有时，我会尝试自己先解，然后再对照书中的解题思路，看看自己有哪些不足之处，或者有没有更简洁高效的方法。这种“以赛促学”的学习模式，极大地提升了我的解题效率和解决复杂问题的信心。

评分☆☆☆☆☆

对于一本数学书籍而言，能够做到既严谨又不失趣味性，实属不易。而这本书在这一点上，确实给了我很大的惊喜。作者在阐述定理和公式的时候，并没有流于枯燥的理论陈述，而是巧妙地穿插了一些历史典故、数学家的趣闻轶事，或者是一些富有启发性的思考题。这些“小插曲”不仅让阅读过程变得轻松愉快，更重要的是，它们能够帮助我从更广阔的视角去理解数学的魅力，认识到数学不仅仅是冰冷的符号和计算，更是人类智慧的结晶和解决问题的有力工具。我记得其中一个章节，在讲解某个看似抽象的概念时，作者引用了一个非常生动的类比，一下子就让我豁然开朗。这种将抽象概念具体化、形象化的能力，是这本书最大的亮点之一。它不仅仅是在教你“怎么做”，更是在引导你“为什么这么做”，以及“这样做有什么意义”。这种“润物细无声”的教学方式，让我逐渐爱上了这门学科，而不是仅仅把它当作一项必须完成的任务。