发表于2024-11-24
引言 数学知识什么时候能派上用场呢? 部分 线性 第1章 要不要学习瑞典模式? “巫术”经济学与拉弗曲线 第2章 不是所有的线都是直线 穷竭法与圆的面积 微积分与牛顿 永远无法到达的冰激凌商店 第3章 到2048年,人人都是胖子? 学生应该从数学课上学些什么? 关于肥胖问题的荒谬研究 第4章 触目惊心的数字游戏 抛硬币与法国警察的帽子 评判暴行的数学方法 第5章 比盘子还大的饼状图 第二部分 推理 第6章 圣经密码与股市预测 选股必涨的巴尔的摩股票经纪人 那些古老预言的真相 第7章 大西洋鲑鱼不会读心术 代数为什么那么难学? 推翻零假设 并不显著的显著性 篮球比赛中真的存在“手热效应”吗? 第8章 美丽又神秘的随机性 关于素数的猜想 素数是不是随机数? 第9章 肠卜术与科学研究 赢家诅咒与文件柜问题 显著性检验是调查员,不是审判员 第10章 大数据与精准预测 脸谱网能预测出谁会成为恐怖分子吗? 心灵感应研究与贝叶斯推理 戴帽子的猫与学校里不讲卫生的人 第三部分 期望值 第11章 中大奖与期望值理论 期望值并不是我们所期望的价值 如何为终身年金保险定价? 这不是显而易见的事吗? 别玩强力球 麻省理工学院学生买的故事 布封的硬币、缝衣针与面条问题 海洋与炸药 数学家与精神病人 想办法促使累积奖金向下分配 谁是后的赢家? 第12章 效用理论、风险与不确定性 帕斯卡的赌注与无穷多的快乐 圣彼得堡悖论与期望效用理论 第13章 祝你下一张中大奖! 平行线也可以相交 射影几何学与中奖 信号与噪声 非理性行为为什么会存在? 第四部分 回归 第14章 我们为什么无法拒绝平庸? “有望如何如何”与“本垒打大赛的诅咒” 霍林特与西克里斯特的论战 糠麸对肠道消化真的有帮助吗? 第15章 父母高,孩子不一定也高 数学的复杂与简单 谁偷走了世界名画《蒙娜丽莎》? 相关性、《欢乐颂》与数字压缩技术 寒冷的城市与炎热的城市 相关性与十维空间的探险之旅 不存在相关性不代表没有任何关系 第16章 因为患了肺癌你才吸烟的吗? 错误未必总是错的 相貌英俊的男性为什么不友善呢? 第五部分 存在 第17章 所谓民意,纯属子虚乌有 提高税收还是削减政府开支? 死刑是否应该被废除? 单身汉如何成为女性心仪的约会对象? 澳大利亚选举制度与美国选举制度,孰优孰劣? “疯狂的绵羊”与悖论的较量 第18章 一个凭空创造出来的新奇世界 形式主义被自相矛盾的阴影笼罩 伟大的数学家并不都是天才 政治的逻辑 人类的未来 结语 如何做出正确的决策? 致谢
我大学的专业是计算数学,但读到吴军老师的“数学之美”系列文章,才发现马尔科夫过程、矩阵计算,甚至余弦函数原来都如此亲切,并且栩栩如生;才发现自然语言和信息处理这么有趣;才真正明白“数学是科学的皇后”这句名言。相信认真读完这本《数学之美》的朋友们,算法功力都会暴涨N倍,*重要的是发现了数学背后的无穷魅力,学会欣赏数学之美。
——蒋涛/CSDN&《程序员》创始人
*初看到《数学之美》,是谷歌黑板报上的连载文章。里面的公式并不是很多,但是很多看似颇为复杂的概念,吴军老师却能够如讲故事般娓娓道出,着实看出作者对这些问题有着深入且独到的见解,读后受益匪浅。这次有幸在《数学之美》出版之前拜读了初稿,欣喜看到新书在章节连贯和语言方面都较黑板报的连载文章有了较大的提高,相信每一个喜欢数学、乐意欣赏数学之美的读者,一定会觉得开卷有益。
——张磊/微软亚洲研究院主管研究员
**版读者赞誉 第二版出版说明 **版序言 第二版序言 第二版前言 第1章 文字和语言vs数字和信息 1 信息 2 文字和数字 3 文字和语言背后的数学 4 小结 第2章 自然语言处理——从规则到统计 1 机器智能 2 从规则到统计 3 小结 第3章 统计语言模型 1 用数学的方法描述语言规律 2 延伸阅读:统计语言模型的工程诀窍 3 小结 第4章 谈谈分词 1 中文分词方法的演变 2 延伸阅读:如何衡量分词的结果 3 小结 第5章 隐含马尔可夫模型 1 通信模型 2 隐含马尔可夫模型 3 延伸阅读:隐含马尔可夫模型的训练 4 小结 第6章 信息的度量和作用 1 信息熵 2 信息的作用 3 互信息 4 延伸阅读:相对熵 5 小结 第7章 贾里尼克和现代语言处理 1 早年生活 2 从水门事件到莫妮卡·莱温斯基 3 一位老人的奇迹 第8章 简单之美——布尔代数和搜索引擎 1 布尔代数 2 索引 3 小结 第9章 图论和网络爬虫 1 图论 2 网络爬虫 3 延伸阅读:图论的两点补充说明 4 小结 第10章 PageRank——Google的民主表决式网页排名技术 1 PageRank 算法的原理 2 延伸阅读:PageRank的计算方法 3 小结 第11章 如何确定网页和查询的相关性 1 搜索关键词权重的科学度? 2 延伸阅读:TF-IDF的信息论依据 3 小结 第12章 有限状态机和动态规划——地图与本地搜索的核心技术 1 地址分析和有限状态机 2 全球导航和动态规划 3 延伸阅读:有限状态传感器 4 小结 第13章 Google AK-47的设计者——阿米特·辛格博士 第14章 余弦定理和新闻的分类 1 新闻的特征向量 2 向量距离的度量 3 延伸阅读:计算向量余弦的技巧 4 小结 第15章 矩阵运算和文本处理中的两个分类问题 1 文本和词汇的矩阵 2 延伸阅读:奇异值分解的方法和应用场景 3 小结 第16章 信息指纹及其应用 1 信息指纹 2 信息指纹的用途 3 延伸阅读:信息指纹的重复性和相似哈希 4 小结 第17章 由电视剧《暗算》所想到的——谈谈密码学的数学原理 1 密码学的自发时代 2 信息论时代的密码学 3 小结 第18章 闪光的不一定是金子——谈谈搜索引擎反作弊问题和搜索结果的性问题 1 搜索引擎的反作弊 2 搜索结果的性 3 小结 第19章 谈谈数学模型的重要性 第20章 不要把鸡蛋放到一个篮子里——谈谈*大熵模型 1 *大熵原理和*大熵模型 2 延伸阅读:*大熵模型的训练 3 小结 第21章 拼音输入法的数学原理 1 输入法与编码 2 输入一个汉字需要敲多少个键——谈谈香农**定理 3 拼音转汉字的算法 4 延伸阅读:个性化的语言模型 5 小结 第22章 自然语言处理的教父马库斯和他的**弟子们 1 教父马库斯 2 从宾夕法尼亚大学走出的精英们 第23章 布隆过滤器 1 布隆过滤器的原理 2 延伸阅读:布隆过滤器的误识别问题 3 小结 第24章 马尔可夫链的扩展——贝叶斯网络 1 贝叶斯网络 2 贝叶斯网络在词分类中的应用 3 延伸阅读:贝叶斯网络的训练 4 小结 第25章 条件随机场、文法分析及其他 1 文法分析——计算机算法的演变 2 条件随机场 3 条件随机场在其他领域的应用 4 小结 第26章 维特比和他的维特比算法 1 维特比算法 2 CDMA技术——3G移动通信的基础 3 小结 第27章 上帝的算法——期望*大化算法 1 文本的自收敛分类 2 延伸阅读:期望*大化和收敛的必然性 3 小结 第28章 逻辑回归和搜索广告 1 搜索广告的发展 2 逻辑回归模型 3 小结 第29章 各个击破算法和Google云计算的基础 1 分治算法的原理 2 从分治算法到Ma 3 小结 第30章 Google大脑和人工神经网络 1 人工神经网络 2 训练人工神经网络 3 人工神经网络与贝叶斯网络的关系 4 延伸阅读:Google大脑 5 小结 第31章 大数据的威力——谈谈数据的重要性 1 数据的重要性 2 数据的统计和信息技术 3 为什么需要大数据 4 小结 附录 计算复杂度 第二版后记 索引
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