几何与拓扑的概念导引：现代数学基础 下载 mobi epub pdf 电子书 2024

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内容简介

　　《几何与拓扑的概念导引：现代数学基础》致力于对几何与拓扑的基本概念的解释及基本理论的综述，内容涉及古典几何、微分流形与李群、微分几何、拓扑学、代数曲线。《几何与拓扑的概念导引：现代数学基础》叙述较为细致，语言较为通俗，需要的预备知识较少，特别注意从直观的几何现象入手讲解抽象的概念，尽量介绍本学科与其他学科的关系，以便照顾更多的读者群体。《几何与拓扑的概念导引：现代数学基础》是了解近代几何与拓扑学的导引，可作为大学数学系及其他有关专业的研究生的公共课教材，也可以用作自学者的入门读物。

内页插图

目录

第1章 变换群与几何学
§1.1 引言
§1.2 仿射坐标变换
§1.3 超平面
§1.4 二次超曲面
§1.5 仿射变换群
§1.6 仿射几何学大意
§1.7 等距变换群
§1.8 体积问题
§1.9 射影平面
§1.10 射影变换
§1.11 群在集合上的作用
第2章 微分流形
§2.1 引言
§2.2 Rn中的映射的连续概念
§2.3 Rn中的映射的微分概念
§2.4 隐函数定理
§2.5 正则超曲面
§2.6 微分流形
§2.7 可微映射
§2.8 切映射
§2.9 子流形
§2.10 单位分解
第3章 切丛与向量场
§3.1 切丛与向量场的基本知识
§3.2 相流
§3.3 李导数与括号积
§3.4 弗罗贝尼乌斯定理
第4章 微分形式
§4.1 代数预备知识——对偶空间
§4.2 余切空间
§4.3 工次微分形式
§4.4 代数预备知识——外积
§4.5 一般微分形式
§4.6 外微分运算一
§4.7 链上的积分
§4.8 斯托克斯公式
§4.9 流形上的积分
§4.10 应用——辛形式
第5章 李群
§5.1 基本概念
§5.2 若干重要的例子
§5.3 李群的表示
§5.4 李群SU（2）与SO（3）
§5.5 李群在流形上的作用
§5.6 应用——力学中的对称性
第6章 微分几何的基本概念
§6.1 曲率概念速成
§6.2 联络与平行移动
§6.3 黎曼流形的概念
§6.4 黎曼流形上的相容联络
§6.5 几点注释
§6.6 纤维丛的概念
§6.7 活动标架法
§6.8 自然界中的联络
第7章 从微分流形看拓扑学
§7.1 引言
§7.2 德拉姆上同调
§7.3 同伦
§7.4 德拉姆上同调的同伦型不变性
§7.5 计算方法——正合序列
§7.6 同调群
§7.7 德拉姆定理
§7.8 庞加莱对偶、映射度、相交数
§7.9 应用
§7.10 再谈纤维丛
§7.11 几点注释
第8章 代数曲线浅说
§8.1 代数预备知识——极大理想与素理想
§8.2 仿射代数簇
§8.3 平面代数曲线
§8.4 奇异点
§8.5 射影代数簇
§8.6 再谈平面代数曲线
§8.7 黎曼曲面简介
§8.8 几点注释
附录
参考文献
索引

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帮同事买的，未来十年是他的了

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EMMM……印刷质量很好，书看上去简朴有质感。内容……还没看呢！

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送货快 书是正版 质量没问题

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经典教材就没什么好说的了吧，搞机器学习，数学先要过关，普通高数的自然延伸

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只是写得有点过于符号化

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书的难度很大啊，但是还好，没有什么印刷质量问题，整本书摸起来的质感也不错

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书送的快！变分法对处理一些泛函问题很有效。

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近几年，大数据不可谓不火，尤其是2017年，发展大数据产业被写入政府工作报告中，大数据开始不只是出现在企业的战略中，也开始出现在政府的规划之内，可以说是互联网世界的宠儿。

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此书将数论中的精华（elements）娓娓道出，对概念的历史来源和解释都十分清晰。每一小节都附有3,4道容易解决的习题，帮助理解复习。我完全没学过数论，一个星期也读了60页，欲罢不能。总而言之，这是一本很好的入门书，推荐。该书的作者是证明了三素数定理的Vinogradov,他基本解决了奇数Goldbach猜想。书的特点是短小，习题难。看这本书必须好好做题。很多习题源自一些研究论文，并且被IMO或CMO命题人员经常改编。这本书值得精读。作者如果再加一点他擅长的三角和估计这方面的内容介绍就更好了。送货速度快，包装也很好。其实我不是学数学的。也不打算以数学为职业，当然更没有民科们的野心，只是有一些对于数学的爱好而已。 数论，抽象代数，概率论，数理统计，应该来说是我在数学里面最为喜欢的东西。 我觉得这本书还是没有让我们落入到具体的细节当中去。我觉得这是最重要，也是最为关键的地方。有一个朦朦胧胧的想法，那就是如果在踏入一门学科之初就深入到细节当中去的话，很难对于这门学科未来的走向有一个很好的把握，也很难谈得上对于这门学科的透彻的理解。我认为这本书是最好的初等数论教材 没有之一，现在又出第三版了，我马上入手了。证明详细，习题丰富，对后续学习抽象代数，高等代数也有很大的帮助。在学习了一定的分析课程之后，然后上手解析数论就不会很吃力。事实上潘氏兄弟后续的还有代数数论，解析数论基础，素数定理的初等证明，阶的估计，模形式讲义等数论的一条龙基础教材，只需要从本书开始逐一学完这一系列教材，就能打下很好的数论基础了。

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