幾何與拓撲的概念導引：現代數學基礎 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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內容簡介

　　《幾何與拓撲的概念導引：現代數學基礎》緻力於對幾何與拓撲的基本概念的解釋及基本理論的綜述，內容涉及古典幾何、微分流形與李群、微分幾何、拓撲學、代數麯綫。《幾何與拓撲的概念導引：現代數學基礎》敘述較為細緻，語言較為通俗，需要的預備知識較少，特彆注意從直觀的幾何現象入手講解抽象的概念，盡量介紹本學科與其他學科的關係，以便照顧更多的讀者群體。《幾何與拓撲的概念導引：現代數學基礎》是瞭解近代幾何與拓撲學的導引，可作為大學數學係及其他有關專業的研究生的公共課教材，也可以用作自學者的入門讀物。

內頁插圖

目錄

第1章 變換群與幾何學
§1.1 引言
§1.2 仿射坐標變換
§1.3 超平麵
§1.4 二次超麯麵
§1.5 仿射變換群
§1.6 仿射幾何學大意
§1.7 等距變換群
§1.8 體積問題
§1.9 射影平麵
§1.10 射影變換
§1.11 群在集閤上的作用
第2章 微分流形
§2.1 引言
§2.2 Rn中的映射的連續概念
§2.3 Rn中的映射的微分概念
§2.4 隱函數定理
§2.5 正則超麯麵
§2.6 微分流形
§2.7 可微映射
§2.8 切映射
§2.9 子流形
§2.10 單位分解
第3章 切叢與嚮量場
§3.1 切叢與嚮量場的基本知識
§3.2 相流
§3.3 李導數與括號積
§3.4 弗羅貝尼烏斯定理
第4章 微分形式
§4.1 代數預備知識——對偶空間
§4.2 餘切空間
§4.3 工次微分形式
§4.4 代數預備知識——外積
§4.5 一般微分形式
§4.6 外微分運算一
§4.7 鏈上的積分
§4.8 斯托剋斯公式
§4.9 流形上的積分
§4.10 應用——辛形式
第5章 李群
§5.1 基本概念
§5.2 若乾重要的例子
§5.3 李群的錶示
§5.4 李群SU（2）與SO（3）
§5.5 李群在流形上的作用
§5.6 應用——力學中的對稱性
第6章 微分幾何的基本概念
§6.1 麯率概念速成
§6.2 聯絡與平行移動
§6.3 黎曼流形的概念
§6.4 黎曼流形上的相容聯絡
§6.5 幾點注釋
§6.6 縴維叢的概念
§6.7 活動標架法
§6.8 自然界中的聯絡
第7章 從微分流形看拓撲學
§7.1 引言
§7.2 德拉姆上同調
§7.3 同倫
§7.4 德拉姆上同調的同倫型不變性
§7.5 計算方法——正閤序列
§7.6 同調群
§7.7 德拉姆定理
§7.8 龐加萊對偶、映射度、相交數
§7.9 應用
§7.10 再談縴維叢
§7.11 幾點注釋
第8章 代數麯綫淺說
§8.1 代數預備知識——極大理想與素理想
§8.2 仿射代數簇
§8.3 平麵代數麯綫
§8.4 奇異點
§8.5 射影代數簇
§8.6 再談平麵代數麯綫
§8.7 黎曼麯麵簡介
§8.8 幾點注釋
附錄
參考文獻
索引

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