500个俄罗斯数学经典老题 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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刘培杰 编

图书标签:

• 数学史
• 俄罗斯数学
• 经典问题
• 数学竞赛
• 解题技巧
• 数学思维
• 难题
• 老题
• 数学普及
• 苏联数学

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560331539

版次：1

商品编码：10568298

包装：平装

开本：16开

出版时间：2011-01-01

用纸：胶版纸

页数：276

字数：293000

正文语种：中文

编辑推荐

尝得春秋，披览不倦。凡大家之手迹.古典之珍品。莫不采摭其华实.探涉其源流，钧纂枢要而编节之，改岁钥而成书。香港凤凰卫视评论员梁文道先生说：我们常把经典和畅销书对立起来、觉得后者虽能红极一时，终究是过眼云烟；而前者面世初时光华内敛，却能长明不息。写书出书，当以铸经典为职志。在罗马的贵族家庭会聘请启蒙师傅来带孩子们背诵、阅读和理解经典。教师们的任务不是兜售自己的知识，而是忠实地教会孩子们读通经典。

内容简介

这还是一本充满习题的俄罗斯数学老书。
曾经有一个叫“孤岛访谈”的读书节目采访被称为“浪漫骑士”的作家王小波，当问道：“你想带一本什么样的书去孤岛?”时，王小波说：“我理解你的孤岛，是要熬时间所以，我想带一本能熬人的书——比方说带一本习题集，比方说吉米多维奇编的《数学分析习题集》，或者是一本几何学大辞典?这些都是最能熬人的书了。”今天的中国社会中有许多读书人被高?旋转的消费主义飞轮甩到了社会边缘，可以说在精神上是处于消费大潮的孤岛之中，读点数学老书，解几道数学老题，想想当年的前苏联老大哥可能也
是一种无奈中可接受的选择。
这是一本能够读后增强你的数学内功及搏击力的书。
数学考试像比武大赛来不得半点虚招假式。去年5名泰国拳手要挑战中国，功天，他们向中国武术界包括少林寺下战书，扬言如果中方应战，泰拳必将以5比0全胜中国功夫。面对蔑视和挑衅，少林寺以少林武僧以武养德，不会和社会上的人舞枪弄棒为由拒绝接招；中国武术协会则筹划在广东佛山举行比武。对此香港科技大学教授丁学良评论说：从某种意义上，对全世界普遍民众来讲，中国功夫就是中国的品牌，中国的商标。当中国的商标受人挑战的时候，中国的武术界如果还不出去应战，算哪门子事呢?鉴于此，我们现在读到的中国武术界的回话中，许多都是在忽悠世界人民和全中国人民。

目录

1 代数式的变换
分解因式
化简下列各式
计算下列各式

2 代数方程
解方程
解方程组
作函数的图解
坐标适合下列方程的平面戌的位置如何

3 方程的组成
4 复数
5 级数
6 对数
6．1 对数的一般性质
6．2 对数方程和指数方程
解方程
解联立方程
7 排列组合和牛顿二项式
8 三角式的变换
证明恒等式
化为便于进行数运算的形式
试确定a为何值时等式成立
验证下列等式的正确性
9 三角方程
10 平面几何问题
11 空间几何问题

前言/序言

《微积分的奥秘：从莱布尼茨到黎曼的思维漫步》 献给所有对数学之美充满好奇的求知者 本书并非简单的习题汇编，而是一场穿越时空、探寻微积分思想根基的深度旅程。我们旨在揭示，这个定义了现代科学的强大工具，是如何在数个世纪的智慧碰撞中逐步成型的。从古希腊对“趋近”概念的模糊感知，到牛顿和莱布尼茨划时代的共同发现，再到柯西、魏尔斯特拉斯对极限和连续性进行严谨的几何化和代数化重构，每一步都充满了思想的火花与逻辑的较量。 本书内容聚焦于微积分的核心概念、历史发展脉络及其在物理学和工程学中的基础应用，完全独立于任何特定地区的奥林匹克或竞赛数学题库的范畴。我们关注的是“为什么”和“如何建立”，而非“如何解题”。 --- 第一部分：无尽的分割与累积——积分思想的源流 第一章：阿基米德的遗风与卡瓦列里原理的直觉 我们从古代对面积和体积的求解难题开始。探讨阿基米德如何利用“穷竭法”逼近圆的面积，这种方法虽然在逻辑上存在瑕疵，却预示了现代积分学的雏形。随后，我们将深入解析十七世纪意大利数学家卡瓦列里提出的“不可分割原理”。这个原理在当时是非常直观且强大的工具，它允许我们将复杂的三维形体分解为无限多个薄片进行累加。尽管缺乏严格的论证基础，它却是引导早期数学家走向积分思想的关键桥梁。我们将详细剖析几个经典的卡瓦列里应用案例，如抛物线下的面积计算，以及球体体积的推导。 第二章：牛顿的“流数术”与莱布尼茨的“微元法” 本章是微积分诞生的核心。我们将对比分析牛顿和莱布尼茨各自创立微积分体系的哲学基础和数学符号。牛顿的“流数术”（Fluxions）植根于瞬时变化率的物理直觉，他将其视为描述运动的工具。而莱布尼茨则更侧重于符号的代数处理和几何意义，他的 $mathrm{d}x$ 和 $int$ 符号系统，因其优越的可操作性，最终成为了国际通用的标准。我们将不涉及复杂的竞赛题，而是详细探讨他们如何利用无穷小量的概念来定义速度和曲边图形的面积，并探讨他们当时面临的逻辑困境，即如何为“无穷小”这一概念提供一个稳固的数学基础。 第三章：定积分的几何意义与微积分基本定理的逻辑闭环 微积分的伟大之处在于“微分”与“积分”之间的对偶关系——微积分基本定理。我们将用严谨的语言阐述牛顿-莱布尼茨公式的内涵。定积分不仅仅是面积的计算，它代表的是一个函数在某一区间上积累效应的最终量度。我们将通过几何函数（如位置、速度、加速度）的例子，展示如何通过求导（速率）反推出累积量（总量），从而实现对自然现象的精确建模。本章将深入探讨基本定理的证明思路，强调其作为连接微分学和积分学的逻辑桥梁的重要性。 --- 第二部分：微分学的严格化——极限概念的诞生 第四章：从无穷小到极限——柯西的严密化革命 在牛顿和莱布尼茨的时代，无穷小量（Infinitesimals）如同幽灵一般游走在数学的边缘，它们既不是零，又比任何正数都小，这使得当时的体系饱受哲学质疑。本章将聚焦于十九世纪，以柯西为代表的数学家如何用“极限”（Limit）的概念彻底取代了模糊的无穷小量。我们将详细解析 $epsilon-delta$ 语言的诞生背景和精确含义。我们不会使用复杂的代数证明，而是通过可视化和直观的几何解释，让读者理解“任意接近”的数学含义——这是现代分析学大厦的基石。 第五章：连续性的精确定义与函数的行为分析 在理解了极限之后，连续性（Continuity）的概念也获得了严谨的定义。一个函数在某点连续，意味着其在该点附近的微小扰动只会引起输出的微小变化。我们将探讨诸如介值定理（Intermediate Value Theorem）和极值定理（Extreme Value Theorem）等关键结论，这些定理是保证函数在实际应用中行为可预测性的重要保证。我们将通过函数图像的分析，而非繁琐的代数推导，来理解这些定理的几何直觉和理论意义。 第六章：导数的精确定义与切线问题的解决 导数是微分学的核心，它代表了函数在某一点的瞬时变化率，即切线的斜率。本章将回归导数的定义，利用极限的概念，提供一个清晰、无歧义的导数定义。我们将讨论如何利用这个定义来计算简单多项式函数的导数，从而展示出牛顿和莱布尼茨所依赖的直觉操作，是如何被一个逻辑完备的框架所支撑的。 --- 第三部分：超越经典——黎曼积分的视角 第七章：黎曼对积分定义的精炼与升华 尽管牛顿和莱布尼茨提供了积分的工具，但他们对定积分的定义仍然依赖于某种“和”的直觉。本章将重点介绍十九世纪中叶黎曼（Riemann）如何将定积分提升到一个全新的、更具普适性的高度。我们将详细解析黎曼和（Riemann Sums）的概念，即用一系列矩形的面积之和来逼近曲线下的面积。我们讨论为什么需要更精细的划分，以及“可积性”的严格标准。本书将清晰地阐述，黎曼积分如何确保了即使是形状极为不规则的函数，只要它们满足特定的条件（如只有有限个间断点），其面积也可以被精确定义。 第八章：积分的性质与应用在物理学中的基础映射 本章将探讨积分运算所具备的线性性质、保序性质，以及它们在物理世界中的直接映射。例如，当我们对速度函数进行积分时，我们得到的是位移；当我们对力乘以位移时，我们得到的是功。这些基础映射关系是理解更高级物理学（如能量守恒、热力学）的必备知识。我们着重分析积分作为“累积效应”的本质，而非作为计算技巧的展示。 --- 结语：微积分的永恒魅力 《微积分的奥秘》旨在为读者重建分析学的知识图谱，从古老的几何直觉出发，经历十七世纪的代数革命，最终在十九世纪的严格化浪潮中站稳脚跟。本书希望读者能体会到，微积分并非一套孤立的计算公式，而是人类对“变化”这一宇宙基本规律进行精确描述的伟大思维结晶。通过理解其严谨的逻辑结构和历史的演进，读者将能更深刻地掌握其在现代科学和工程领域中无与伦比的力量。本书不提供解题捷径，只引导读者领略数学思维的深远与壮阔。

评分☆☆☆☆☆

这本书，光是名字就勾起了我儿时无数的回忆。当年，我们几个小伙伴，常常围着一张泛黄的草稿纸，对着一道道数学题冥思苦想，那份纯粹的快乐，至今仍历历在目。我至今还记得，为了解开一道关于几何的难题，我们熬了多少个夜晚，甚至还画了好多张图，试图从不同的角度去理解。那种挑战极限、突破自我的感觉，是任何电子游戏都无法比拟的。这本书的出现，就像是为我打开了一扇通往过去时光的窗户，让我能够重新拾起那份久违的热情。我希望这本书能够带我重温那些经典的数学挑战，不仅仅是解题的技巧，更重要的是那种思考的过程，那种独立解决问题的成就感。俄罗斯数学，一直以其严谨深刻著称，我相信这本书一定能带给我耳目一新的启发。

评分☆☆☆☆☆

最近迷上了一些挑战性的数学问题，尤其是一些需要深度思考和创造性解法的题目。在网上闲逛的时候，偶然看到了这本书的介绍，"500个俄罗斯数学经典老题"，这个名字瞬间抓住了我的眼球。俄罗斯数学在国际数学界享有盛誉，其题目往往设计精巧，蕴含着深刻的数学思想。我一直觉得，真正的数学学习，不在于死记硬背公式，而在于培养一种解决问题的能力，一种逻辑推理的能力。我非常期待这本书中的题目，能够帮助我锻炼这种能力，让我能够从不同的角度去审视问题，找到那些隐藏在表面之下的数学规律。我希望这本书不仅能让我看到问题的答案，更能让我理解题目背后的逻辑链条，以及作者出题的匠心独运。

评分☆☆☆☆☆

我一直对那些经典的、能够激发人思考的数学问题情有独钟。最近，我偶然看到《500个俄罗斯数学经典老题》这本书，这个名字就让我心生向往。我一直觉得，好的数学题目，就像是开启智慧之门的钥匙，能够引导我们探索更广阔的数学世界。俄罗斯数学以其严谨的逻辑和深刻的洞察力而闻名，我非常期待这本书能够为我带来这样一番数学的“洗礼”。我希望通过这些经典老题，不仅能够提升我的解题技巧，更能培养我严谨的数学思维，让我能够从更深层次理解数学的魅力。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，数学不仅仅是学科，更是一种思维方式。而俄罗斯数学，恰恰是这种思维方式的集大成者。我曾经读过一些俄罗斯数学家的传记，被他们对数学的热情和严谨所深深打动。所以，当我在书店看到《500个俄罗斯数学经典老题》这本书时，几乎没有犹豫就买下了。我希望这本书能够带我走进俄罗斯数学的殿堂，体验那些经过时间考验的经典难题。我期待能够通过这本书，学习到更多解决问题的巧妙方法，以及更深层次的数学理论。我希望在解题的过程中，能够感受到数学的魅力，不仅仅是数字和公式，更是那些抽象概念背后所蕴含的美。

评分☆☆☆☆☆

我是一名热爱数学的学生，一直在寻找能够拓展我视野、提升我数学能力的资源。偶然间，我了解到《500个俄罗斯数学经典老题》这本书。俄罗斯数学在世界范围内都享有很高的声誉，其题目以其深度和广度而闻名。我非常希望这本书能够为我提供一个平台，让我接触到那些真正能够锻炼我思维能力的题目。我期待能够通过这本书，学习到更多解决问题的创新方法，并且加深对数学基本原理的理解。我希望这本书不仅仅是题目的集合，更能引导我思考，激发我对数学更深层次的探索。

评分☆☆☆☆☆

这本书她甚至不认得是什么名字，却趁回家的时候买了。这使鲁迅对她的不满全都消除了。因为长妈妈这颗未被旧道德泯灭的爱心，使作者忆起她，追念她，委实不易。鲁迅写了这篇文章，表达出自己对阿长的感激与怀念。

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

《朝花夕拾》中，给我影响很深的是《阿长与〈山海经〉》这篇文章。阿长是鲁迅家给他请的保姆，这个乡下人的要求很多，生活很不检点：总之在私底下对别人指指点点;给鲁迅讲长毛的故事来吓唬他;还害死了鲁迅的隐鼠;睡觉摆人字形，差不多要要霸占整张床铺……但就是这样的阿长却给鲁迅买了他最想要的《山海经》，满足了他的愿望。

评分☆☆☆☆☆

《朝花夕拾》中，给我影响很深的是《阿长与〈山海经〉》这篇文章。阿长是鲁迅家给他请的保姆，这个乡下人的要求很多，生活很不检点：总之在私底下对别人指指点点;给鲁迅讲长毛的故事来吓唬他;还害死了鲁迅的隐鼠;睡觉摆人字形，差不多要要霸占整张床铺……但就是这样的阿长却给鲁迅买了他最想要的《山海经》，满足了他的愿望。

评分☆☆☆☆☆

这本书她甚至不认得是什么名字，却趁回家的时候买了。这使鲁迅对她的不满全都消除了。因为长妈妈这颗未被旧道德泯灭的爱心，使作者忆起她，追念她，委实不易。鲁迅写了这篇文章，表达出自己对阿长的感激与怀念。

评分☆☆☆☆☆

一个孩子因为一本书就满足了，他的这份童心与天真在现在可能很少见了。现在的孩子们不知什么时候变得很成熟，成人的世界吞噬了他们。父母的职位，家庭的富裕程度成了他们炫耀的资本。看到别人有好东西而自己没有，就会向父母伸手要，好与别人攀比。每周的零花钱一个比一个多，花起钱来绝不迟疑……这些孩子们却没有想过父母赚钱是多么的不容易，每周的零花钱是父母在岗位上辛苦工作的来的。我们要做的是关心父母，而不是向他们索要东西。当我们换位思考时，会发现自己做了多么不该做的事啊。

评分☆☆☆☆☆

这本书她甚至不认得是什么名字，却趁回家的时候买了。这使鲁迅对她的不满全都消除了。因为长妈妈这颗未被旧道德泯灭的爱心，使作者忆起她，追念她，委实不易。鲁迅写了这篇文章，表达出自己对阿长的感激与怀念。

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《朝花夕拾》中，给我影响很深的是《阿长与〈山海经〉》这篇文章。阿长是鲁迅家给他请的保姆，这个乡下人的要求很多，生活很不检点：总之在私底下对别人指指点点;给鲁迅讲长毛的故事来吓唬他;还害死了鲁迅的隐鼠;睡觉摆人字形，差不多要要霸占整张床铺……但就是这样的阿长却给鲁迅买了他最想要的《山海经》，满足了他的愿望。