大學文科數學簡明教程（上冊） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2026

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姚孟臣 著

圖書標籤:

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齣版社： 北京大學齣版社

ISBN：9787301077559

版次：1

商品編碼：10593707

包裝：平裝

開本：32開

齣版時間：1995-12-01

用紙：膠版紙

頁數：274

字數：260000

正文語種：中文

內容簡介

《大學文科數學簡明教程（上冊）》是根據高等教育麵嚮21世紀教學內容和課程改革總目標的要求，並結閤作者30年來為北京大學等院校講授文科高等數學課程的教學實踐編寫而成。全書包括主教材《大學文科數學簡明教程》（上、下冊）及配套輔導教材《大學文科數學解題指南》。主教材涵蓋文科類高等數學的基本內容，它包括微積分、綫性代數、概率統計三部分內容。《大學文科數學簡明教程（上冊）》為上冊（微積分），共分五章，內容包括函數與極限、一元函數微分學、中值定理和導數的應用、 元函數積分學、多元函數微積分等。在附錄中還分彆介紹瞭無窮級數與常微分方程的有關知識。每章配置瞭適量習題，習題類型有選擇題和解答題等。書末附有習題答案與提示，供教師和學生參考。
《大學文科數學簡明教程（上冊）》反映瞭作者30年來講授文科類高等數學所積纍的豐富教學經驗和當前文科類高等數學教學改革的理念。《大學文科數學簡明教程（上冊）》概念敘述清楚，語言流暢，錶達嚴謹。它針對文科類學生學習高等數學的特點，不隻停留在邏輯符號上，而能用通俗易懂的語言多側麵、多角度把內容講清楚。《大學文科數學簡明教程（上冊）》采用“模塊式”結構，便於不同專業靈活選用。
《大學文科數學簡明教程（上冊）》可作為一般院校文科類各專業的教學基礎課教材，又可作為自學考試高等數學（一）“微積分”課程的主教材使用。對於社會科學工作者，《大學文科數學簡明教程（上冊）》也是一本較好的數學參考書。

目錄

第一章 函數與極限
函數
極限的概念
極限的計算
函數的連續性

第二章 一元函數微分學
導數的概念
導數的運算法則與基本公式
微分

第三章 中值定理和導數的應用
中值定理
洛必達法則
函數的單調性與極值
函數的微分法作圖

第四章 一元函數積分學
不定積分的概念
不定積分的計算
定積分的概念和基本性質
定積分的計算
定積分的應用與推廣

第五章 多元函數微積分
多元函數的概念
偏導數和全微分
二元函數的極值
三重積分的概念
在直角坐標係下計算二重積分
附錄一 常微分方程的一般概念
常微分方程的一般概念
常微分方程的初等解法
二階綫微分方程
附錄二 無窮級數簡介
數項級數
冪級數
函數的冪級數展開式
習題答案與提示

前言/序言

精選導讀：麵嚮人文社科專業學生的高階數學思維訓練 圖書名稱：《超越基礎：人文社科領域的高級量化思維與應用》 內容提要： 本書專為緻力於在人文社科領域進行深入研究與實踐的讀者精心設計，旨在係統性地構建一套超越傳統文科數學基礎的、更具深度和廣度的量化分析與邏輯推理能力。我們深知，在當代學術研究與復雜社會問題的分析中，純粹的定性分析已不足以支撐前沿探索。因此，本書聚焦於如何將嚴謹的數學工具和統計思維有效地轉化為理解社會現象、經濟模型、曆史數據乃至語言結構的能力。全書共分為六大部分，涵蓋瞭從基礎概率論的深度重構到復雜模型構建與數據倫理的探討，力求為讀者鋪設一條從“基礎數學素養”邁嚮“高級量化研究者”的堅實橋梁。 第一部分：概率論與統計推斷的範式革新 (Chapter I: Paradigm Shifts in Probability and Statistical Inference) 本部分著重於深化讀者對隨機性本質的理解，並引入現代統計學中的前沿概念。我們不再滿足於簡單的古典概率計算，而是深入探討貝葉斯方法論在社會科學中的核心地位。 1.1 隨機過程與時間序列的初步探索： 介紹馬爾可夫鏈（Markov Chains）的基礎模型及其在語言模型、社會網絡傳播中的應用。通過具體的案例分析，展示如何利用狀態轉移矩陣來預測宏觀趨勢或個體行為路徑。 1.2 貝葉斯統計的哲學與實踐： 詳細闡述先驗信息（Prior Information）的選擇對後驗分布（Posterior Distribution）的影響機製。對比頻率學派（Frequentist）與貝葉斯學派在解釋社會學調查結果時的根本差異。重點講解MCMC（馬爾可夫鏈濛特卡洛）方法在處理高維復雜模型時的實用性，而非僅僅停留在理論層麵。 1.3 假設檢驗的局限性與替代方案： 批判性審視p值（p-value）的濫用現象，並引入效應量（Effect Size）、置信區間（Confidence Intervals）和信息準則（AIC/BIC）作為更穩健的決策工具。討論在小樣本研究中，如何運用穩健統計（Robust Statistics）技術來規避異常值乾擾。 第二部分：綫性代數與高維數據結構分析 (Chapter II: Linear Algebra and High-Dimensional Data Structure Analysis) 綫性代數是理解現代數據科學和復雜係統結構的核心語言。本部分將視角從二維平麵拓展至抽象的$n$維空間，強調矩陣運算在數據降維和特徵提取中的作用。 2.1 嚮量空間與特徵分解的直覺理解： 重新審視特徵值（Eigenvalues）和特徵嚮量（Eigenvectors）的幾何意義。在社會網絡分析中，特徵嚮量如何揭示網絡的中心結構或主要傳播軸綫。 2.2 主成分分析（PCA）的深度解析： 不僅講解如何計算主成分，更側重於如何解釋它們在人文社科數據（如大型問捲、曆史文獻詞頻矩陣）中的實際含義。討論“解釋方差”與“信息損失”之間的權衡。 2.3 矩陣分解與潛在語義分析（LSA）： 介紹奇異值分解（SVD）在文本挖掘中的關鍵作用。展示SVD如何從詞-文檔矩陣中提取齣潛在的主題（Topics），從而實現對大規模非結構化文本數據的結構化處理。 第三部分：優化理論與資源配置決策 (Chapter III: Optimization Theory and Resource Allocation Decisions) 本部分關注如何在約束條件下找到最優解，這是經濟學、管理學以及政策製定的核心環節。 3.1 綫性規劃（Linear Programming）的建模： 詳細介紹單純形法（Simplex Method）的基本思想，並將其應用於解決有限預算下的人力資源分配、圖書采購優先級排序等文科常見問題。重點在於如何準確地將實際問題轉化為目標函數和約束條件。 3.2 非綫性優化與拉格朗日乘數法： 引入約束優化的高級工具——拉格朗日乘數法。在經濟學背景下，解釋邊際效用和預算約束的均衡點是如何通過這一方法找到的。探討凸優化（Convex Optimization）在機器學習模型訓練中的必要性。 3.3 博弈論基礎與策略互動分析： 從納什均衡（Nash Equilibrium）齣發，分析理性主體間的互動策略。重點應用閤作博弈與非閤作博弈模型於國際關係、談判策略和公共物品供給的分析中。 第四部分：微積分在變化率與動態係統中的應用 (Chapter IV: Calculus in Rates of Change and Dynamic Systems) 本部分側重於多變量微積分，用以描述社會現象的動態演變和復雜函數關係。 4.1 偏導數與多元函數優化： 講解偏導數如何衡量一個變量相對於其他變量保持不變時的變化率。在經濟學中，應用偏導數來計算交叉彈性或多要素生産率。 4.2 極值點的尋找與鞍點分析： 運用二階偏導數檢驗（Hessian Matrix）來區分局部最大值、最小值和鞍點。這對於理解市場失衡點或社會係統的不穩定狀態至關重要。 4.3 動態係統的微分方程入門： 引入常微分方程（Ordinary Differential Equations, ODEs）作為描述隨時間變化的社會或人口模型的工具。簡要介紹洛特卡-沃爾泰拉（Lotka-Volterra）模型在種群生態學或疾病傳播中的簡化應用。 第五部分：實分析基礎與數理邏輯的嚴謹性 (Chapter V: Foundations of Real Analysis and Mathematical Rigor) 本部分旨在提升讀者的數學抽象思維能力和邏輯論證的嚴密性，為閱讀高級數理經濟學或理論社會學打下基礎。 5.1 序列、級數與收斂性： 深入探討極限的 $epsilon-delta$ 定義，理解無限求和的本質。這對於理解如“信息擴散趨於飽和”或“效用函數趨於最優”的理論極限有重要意義。 5.2 測度論的直觀引入： 以直觀的方式介紹“集閤的度量”概念，作為概率空間更嚴謹的基礎。討論連續性與可測性在復雜函數分析中的區彆。 5.3 證明的藝術與反證法： 詳細解析從古希臘到現代數學中，主要的邏輯推理結構。通過對經典數學定理（如不動點定理）的剖析，訓練讀者構建無可辯駁的論證鏈條。 第六部分：數據倫理、模型檢驗與批判性評估 (Chapter VI: Data Ethics, Model Validation, and Critical Assessment) 量化工具的強大必須伴隨著對其實際應用界限的清醒認識。本部分聚焦於如何負責任地使用高級數學模型。 6.1 模型選擇與交叉驗證： 講解如何通過留一法（Leave-One-Out）、K摺交叉驗證（K-Fold Cross-Validation）等方法，客觀評估模型的泛化能力，避免“過度擬閤”到特定數據集的陷阱。 6.2 算法偏見與公平性度量： 討論數據采集、特徵工程中可能引入的係統性偏見。引入統計學上的公平性指標（如統計均等性、機會均等性），探討如何量化和緩解模型在不同人群間的差異性影響。 6.3 解釋性與透明度（XAI）： 探討復雜模型（如非綫性迴歸、集成學習）的“黑箱”問題。介紹SHAP值、LIME等技術在解釋模型決策機製中的應用，確保量化結果能夠被非數學背景的決策者理解和采納。 適用對象： 本書麵嚮對數據分析有強烈興趣，並希望在學術研究、政策谘詢、高級商業分析等領域拓展深度的大學高年級本科生、研究生及青年學者。尤其適閤經濟學、社會學、政治學、語言學、傳播學以及管理學等專業中，對前沿量化方法感到好奇並尋求係統性提升的讀者。讀者需具備初步的微積分和基礎統計學知識，本書將在此基礎上進行實質性的跨越與提升。

評分☆☆☆☆☆

翻開書頁，首先映入眼簾的是清晰的目錄結構，條理分明，能夠快速地瞭解全書的知識脈絡。雖然我本人對數學一嚮是“敬而遠之”的，但看到這本書的編排方式，似乎不再那麼令人生畏瞭。每一章節的開頭都似乎會有一段引人入勝的引入，將抽象的數學概念與一些文科領域的實際問題聯係起來，這對於我這樣的初學者來說，能夠幫助我建立起學習數學的興趣和動力。我想，如果能將這些引入部分再做得更生動一些，甚至加入一些小故事或者曆史背景，可能會更有吸引力。

評分☆☆☆☆☆

在閱讀這本書的過程中，我特彆注意到作者在講解一些基礎概念時，所使用的語言風格。非常平實，不含糊其辭，也沒有過多的專業術語堆砌，而是盡可能地用更易於理解的方式來闡釋。這對於我這樣數學基礎相對薄弱的學生來說，無疑是巨大的福音。我尤其欣賞作者在處理一些需要邏輯推理的步驟時，給齣的詳細解釋，這讓我能夠一步一步地跟著思路走，而不是被一堆符號和公式弄得暈頭轉嚮。

評分☆☆☆☆☆

這本《大學文科數學簡明教程（上冊）》的封麵設計倒是挺簡潔大方的，淡雅的藍色背景配上燙金的標題，給人一種沉靜而又不失學術氛圍的感覺。拿到書的時候，觸感也很好，紙張厚實，聞起來沒有刺鼻的油墨味，這點對於需要長時間閱讀的學生來說，是很重要的考量。我原本以為文科數學的書籍在裝幀上可能會比較隨意，但這本書的質量著實讓我驚喜。內頁的排版也十分清晰，字體大小適中，行距也恰到好處，不會顯得擁擠，也不會過於疏朗。這一點對於理解復雜的數學概念至關重要，畢竟閱讀的舒適度直接影響到學習的效率。

評分☆☆☆☆☆

這本書的習題部分也是我非常看重的一點。我希望它能夠包含不同難度和類型的題目，既有鞏固基礎的練習，也有一些需要思考和應用能力的題目。這樣纔能真正檢驗自己對知識的掌握程度。如果習題的解答也足夠詳細，能夠指齣解題的關鍵和易錯點，那就更完美瞭。畢竟，做題不僅僅是得到一個答案，更重要的是理解解題的過程和方法。

評分☆☆☆☆☆

總體來說，我對《大學文科數學簡明教程（上冊）》抱有很高的期待。我希望它能夠成為我學習數學的得力助手，幫助我跨越數學的門檻，理解數學在文科領域中的應用價值。我期待這本書能給我帶來清晰的思路，紮實的基礎，以及對數學學習的信心。一本好的教材，不僅僅是知識的載體，更是引導學生走嚮知識殿堂的引路人。

評分☆☆☆☆☆

風

評分☆☆☆☆☆

書

評分☆☆☆☆☆

明

評分☆☆☆☆☆

看瞭很久，選擇瞭這本大學文科數學簡明教程（上冊）姚孟臣。有。大學文科數學簡明教程（上冊）是根據高等教育麵嚮21世紀教學內容和課程改革總目標的要求，並結閤作者30年來為北京大學等院校講授文科高等數學課程的教學實踐編寫而成。全書包括主教材大學文科數學簡明教程（上、下冊）及配套輔導教材大學文科數學解題指南。主教材涵蓋文科類高等數學的基本內容，它包括微積分、綫性代數、概率統計三部分內容。大學文科數學簡明教程（上冊）為上冊（微積分），共分五章，內容包括函數與極限、一元函數微分學、中值定理和導數的應用、元函數積分學、多元函數微積分等。在附錄中還分彆介紹瞭無窮級數與常微分方程的有關知識。每章配置瞭適量習題，習題類型有選擇題和解答題等。書末附有習題答案與提示，供教師和學生參考。大學文科數學簡明教程（上冊）反映瞭作者30年來講授文科類高等數學所積纍的豐富教學經驗和當前文科類高等數學教學改革的理念。大學文科數學簡明教程（上冊）概念敘述清楚，語言流暢，錶達嚴謹。它針對文科類學生學習高等數學的特點，不隻停留在邏輯符號上，而能用通俗易懂的語言多側麵、多角度把內容講清楚。大學文科數學簡明教程（上冊）采用模塊式結構，便於不同專業靈活選用。大學文科數學簡明教程（上冊）可作為一般院校文科類各專業的教學基礎課教材，又可作為自學考試高等數學（一）微積分課程的主教材使用。對於社會科學工作者，大學文科數學簡明教程（上冊）也是一本較好的數學參考書。泰

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