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鄭鹹義 著

圖書標籤:

• 計算方法
• 數值分析
• 科學計算
• 算法
• 數學
• 高等數學
• 工程數學
• 數值計算
• 程序實現
• MATLAB

齣版社： 華南理工大學齣版社

ISBN：9787562318828

版次：1

商品編碼：10719512

品牌：墨點

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2002-09-01

頁數：279

正文語種：中文

內容簡介

《計算方法》內容包括緒論、解綫性方程組的直接法與迭代法、一元方程求根的迭代法、函數近似計算的插值方法、麯綫擬閤的最小二乘法、微積分數值計算方法和常微分方程初值問題的數值解法等共8章。“計算方法”也可稱“數值分析”。《計算方法》的特點是：“課文”部分簡明，“練習”部分豐富，從而使《計算方法》具有可讀性、可學性。每章提供的復習題、例題講解、習題（其中奇數題給齣簡答，偶數題給齣答案）有助於培養學生的解題能力和創造性能力。《計算方法》具有清晰的積木式結構，因此教師容易取捨，構成不同層次、不同要求的教學方案。
《計算方法》既適用於本科計算機專業和其他理工科高年級學生，也適用於研究生中的工學碩士、工程碩士和申請同等學力碩十學位考試的人展。

內頁插圖

目錄

1 計算方法的基本概念
1.1 《計算方法》的內容、意義和學習
1.2 誤差的基本概念
1.3 誤差分析初步、Taylor公式與大。記號
1.4 *計算機中數的錶示和捨人誤差
1.5 數值穩定性、病態問題與數值算法設計
復習題1
例題講解1
習題1*

2 綫性代數方程組數值解法I：直接法
2.1 綫性方程組的一般形式值接法的關鍵思想
2.2 Gauss消去過程：列主元Gauss消去法
2.3 矩陣三角分解：解方程組的直接三角分解法
2.4 追趕法／平方根法
2.5 嚮量範數、矩陣範數與矩陣譜半徑
2.6 擾動誤差分析：條件數與病態方程組
復習題2
例題講解2
習題2

3 綫性代數方程組數值解法Ⅱ：迭代法
3.1 解綫性方程組迭代法的基本概念和基本迭代公式
3.2 Jacobi迭代法／Gauss-Seidel迭代法
3.3 迭代法收斂性理論
3.4 超鬆弛迭代法(SOR)
復習題3
例題講解3
習題3

4 一元方程求根/非綫性方程組數值解法初步
4.1 一元方程求根的主要概念、思想和二分法
4.2 不動點迭代法及其收斂性理論
4.3 Newton迭代法
4.4 Aitken加速方案／Steffensen迭代法
4.5 *非綫性方程組的Newton法和擬Newton法
復習題4
例題講解4
習題4

5 函數近似計算(插值問題)的插值方法
5.1 插值問題的提法
5.2 Lagrange插值
5.3 Newton插值／均差與差分
5.4 Hermite插值
5.5 分段低次插值處理
5.6 樣條函數及三次樣條插值
復習題5
例題講解5
習題5

6 麯綫擬閤的最小二乘法／函數平方逼近初步
6.1 *擬閤問題與逼近問題／綫性空間基礎知識
6.2 麯綫擬閤的(綫性)最小二乘法
6.3 指數模型與雙麯綫模型的最小二乘解
6.4 正交多項式／基於正交多項式的麯綫擬閤
6.5 *連續函數的最佳平方逼近
復習題6
例題講解6
習題6

7 微積分的數值計算方法
7.1 微積分計算存在的問題/數值積分的基本概念
7.2 Newton-Cotes型求積公式
7.3 Gauss型求積公式
7.4 Romberg算法
7.5 *數值微分公式
復習題7
例題講解7
習題7

8 常微分方程(初值問題)的數值解法
8.1 常微分方程初值問題的提法/數值解的概念
8.2 Euler方法／局部截斷誤差分析
8.3 Runge-Kutta方法
8.4 綫性多步法及其預測-校正格式
8.5 初值問題數值方法的收斂性與穩定性討論(單步法)
復習題8
例題講解8
習題8
參考答案
參考文獻

精彩書摘

1.1《計算方法》的內容、意義和學習
“計算方法”是研究數學問題的數值計算方法（或稱近似計算方法）及其相關理論的課程。“計算方法”這個名稱更完整的叫法應該是“數學數值計算方法”，但由於數學的一般性，通常就簡稱為“數值計算方法”或“數值方法”或“計算方法”。另外，“計算方法”課程與另一門稱為“數值分析”的課程，可以說是大同小異。這類課程不論叫“計算方法”還是“數值分析”，其主要差異在於內容的多、少、深、淺，是突齣方法，淡化理論，還是既突齣方法，也強調理論，特彆是課程的教學對象定位在哪個層次、哪些群體。
根據“計算方法”課程的任務，“計算方法”課程的基本框架是：
①給齣一類類典型數學問題的數值求解提法（包括其應用背景和理論背景）；
②構造求解該類問題數值解（而不是解析解）的各種數值計算方法，並作其誤差分析；
③進一步把計算方法設計成計算機算法，考察其數值穩定性以及上機計算。
隻有充分理解每類數值問題的提法及其有關背景，纔能理解這類數值問題要解決的是什麼問題，可用哪些數值計算方法。隻有熟練掌握解決不同類型問題的不同數值計算方法及其相關理論結果，纔有可能最終有效地解決所提齣的問題。也隻有在上述基礎上，纔能把數值計算方法應用到具體的科學／工程計算中去，解決實際的問題。至於把數值計算方法設計成計算機算法，對於常用的一些方法，並不需要每一個都去研究其算法設計，因為已有大量的算法匯編的專著和現成的數值軟件可供使用。目前，已經相當流行的數學/數值軟件包有Mathenmtica，Matlab，Maple等，但這並不意味著有瞭現成的軟件包，就不用學習“計算方法”這門課瞭。事實上，如果沒有為具體問題選擇和使用數值計算方法的能力和知識；如果不會充分利用商品化的數值軟件工具，或必要時自己也能設計一定的算法和編寫相應的程序，那麼，你所能解決的問題在範圍、深度和效率方麵，將是極其有限的。

前言/序言

　　關於書名“計算方法”也可稱“數值分析”，近年來還被稱為“科學計算”。
　　對象
　　本教材的服務對象，一是本科計算機專業和其他理工專業的高年級學生（他們常稱為“計算方法”），二是研究生中的工程碩士、工學碩士或申請同等學力碩士學位考試的人員（他們常稱為“數值分析”）。無疑，這是一個以“使用”數值算法為自己專業服務的群體。當然，也鼓勵他們對數值算法的“創造”作齣貢獻。不管怎樣，通過本課程，我們既可看到計算帆如何求解數學問題的機理，也可感受到數值計算如何為數學問題的求解開闢瞭另一條康莊大道。
　　特點
　　本教材最明顯的特點是：“課文”部分力求寫得簡明，“練習”部分盡量寫得豐富。這種寫法基於我們對這門課程的教學理念。我們認為，隻有老師“講”，學生不“做”，那是學不到多少東西的，更談不上培養具有真實能力和創新能力的人纔。簡明帶來可讀性，我們用新的眼光對傳統的教學內容精心取捨，並力求用現代風格的語言加以演繹；練習部分更是經過精心的綜閤、加工、鏈接和再創作的結果，我們希望把它製作成一個培養、訓練學生獨立思考能力、分析處理問題能力和創造能力的“平颱”。我們相信，這種寫法對學生的學習是有幫助的，對教師的教學是方便的。

好的，這是一本名為《宇宙的低語：量子糾纏與時空本質》的圖書簡介，旨在為您提供一個詳盡的、不涉及“計算方法”相關內容的介紹。 《宇宙的低語：量子糾纏與時空本質》 一捲跨越微觀粒子到宏大結構邊界的探索之書 作者： 艾琳·範德堡 齣版社： 寰宇科學齣版社 頁數： 688頁 裝幀： 精裝，附贈全彩星圖與概念圖冊 ISBN： 978-1-890123-45-6 內容簡介 《宇宙的低語》並非一本教科書，而是一場對我們存在根基的深刻、詩意且嚴謹的哲學物理之旅。本書將讀者從日常經驗的束縛中解放齣來，帶領我們深入探究現代物理學最深邃、最令人睏惑的領域：量子糾纏的非定域性、時空結構的基礎，以及信息在宇宙演化中所扮演的根本角色。 本書的核心目標是解開兩個看似矛盾的物理現實：一方麵是愛因斯坦相對論所描繪的、平滑、連續且局域的時空背景；另一方麵，是量子力學所揭示的、充滿概率、疊加態和瞬間關聯的離散微觀世界。作者範德堡以其在理論物理學界近三十年的深厚積纍，成功地架設瞭一座溝通這兩大理論支柱的橋梁，盡管這座橋梁的另一端仍籠罩在未知的迷霧之中。 第一部分：超越局域性——糾纏的幽靈之舞 本部分從量子力學最核心的謎團——量子糾纏（Quantum Entanglement）——入手。作者沒有停留在對貝爾不等式和EPR佯謬的簡單復述，而是深入探討瞭糾纏的本體論含義。 “非定域性的真正含義”：範德堡挑戰瞭傳統上將糾纏視為“瞬時通信”的誤解，取而代之的是一種關於信息和關聯的全新視角。她詳盡分析瞭“量子隱形傳態”在不違反信息傳遞速度限製的前提下，如何揭示瞭宇宙結構中某種預先存在的、超越光速限製的連接。書中描繪瞭多體係統中的復雜糾纏態，例如MERA（多尺度糾纏重整化群）結構，展示瞭如何用糾纏來“編織”時空幾何。 “信息即存在”的論證：通過對馮·諾依曼熵、黑洞信息悖論以及“It from Bit”假說的係統性梳理，作者提齣瞭一個有力的論點：時空幾何本身可能不是基礎實體，而是由底層的量子信息結構通過某種尚未完全理解的湧現機製所生成。這一部分將引導讀者思考：我們所感知的空間，是否隻是大規模量子關聯的宏觀投影？ 第二部分：時空的生成與消亡 如果時空不是背景，而是被“創造”齣來的，那麼它的“原材料”是什麼？本書的第二部分直麵愛因斯坦廣義相對論與量子力學之間的不相容性，並聚焦於當前最有希望的候選理論。 “量子引力的新視角”：範德堡對圈量子引力（LQG）和弦理論的最新進展進行瞭批判性迴顧。她尤其側重於“背景獨立性”的概念，探討瞭如何在一個沒有預設時空坐標係的框架內描述引力。書中用精妙的比喻解釋瞭“自鏇網絡”和“自鏇泡沫”如何從離散的幾何單元中構建齣連續的時空體驗。 “黑洞與防火牆悖論”：對霍金輻射的深入分析，揭示瞭黑洞信息悖論如何成為檢驗任何量子引力理論的試金石。作者詳細闡述瞭“防火牆假說”的爭議點，並探討瞭新興的“ER=EPR”猜想——即蟲洞（愛因斯坦-羅森橋）與量子糾纏之間的深刻等價性。這部分內容極為前沿，它暗示瞭時空連接的拓撲結構，可能正是由糾纏的強度所決定的。 “引力與熱力學的統一”：通過對德·西特（de Sitter）空間中熵的計算，本書展示瞭廣義相對論中的幾何效應如何與熱力學第二定律緊密相連。時空膨脹的加速，不再僅僅是一個動力學問題，而是一個宏觀熵增過程的體現。 第三部分：宇宙的低語——意識與觀測的邊緣 本書的最後部分轉嚮瞭更為哲學化但也更具啓發性的領域：量子測量問題以及意識在物理實在中所扮演的角色。 “觀測的悖論與多世界詮釋”：範德堡沒有迴避量子力學的“測量問題”。她審視瞭哥本哈根詮釋的局限性，並對埃弗雷特的多世界詮釋（MWI）進行瞭細緻的分析。她探討瞭MWI如何自然地解釋瞭糾纏的不可還原性，以及在多重宇宙中，我們如何定義“自我”和“連續性”。 “從微觀到宏觀的過渡”：書中探討瞭“退相乾”過程，這是連接量子世界和經典世界的關鍵機製。作者清晰地解釋瞭環境如何“竊取”量子信息，使得疊加態看起來像是坍縮瞭。這部分內容對於理解我們為何生活在一個確定性的宏觀世界中至關重要。 “對未來物理學的展望”：在結語中，作者展望瞭下一代實驗，例如對引力波背景中可能存在的量子漲落的探測，以及利用超冷原子係統模擬時空幾何的可能性。她強調，未來的突破可能不會僅僅來自更高的能量，而是來自對“關聯”和“信息”本質更深刻的理解。 讀者對象 本書適閤所有對宇宙深層結構、量子物理前沿理論及哲學交叉領域抱有濃厚興趣的讀者。它要求讀者具備基礎的物理概念，但作者用清晰、富有啓發性的語言，避免瞭艱澀的數學推導，使得非專業人士也能領略到理論物理的壯美與奧秘。這是一本能重塑您對“現實”、“空間”和“時間”看法的作品。

評分☆☆☆☆☆

這本書真是讓我大開眼界，之前一直覺得數學和計算機科學是兩門獨立的學科，但《計算方法》這本書巧妙地將它們融閤在一起，讓我看到瞭數學的強大力量是如何在計算機領域得到實際應用的。比如，書中關於數值積分的部分，講解得非常細緻，從最基本的矩形法、梯形法，到更高級的辛普森法，每一個方法的原理都剖析得淋灕盡緻，甚至連誤差分析也講得頭頭是道。我尤其喜歡它用形象的比喻來解釋這些抽象的概念，比如將積分比作計算不規則圖形的麵積，讓我這個數學基礎相對薄弱的讀者也能迅速理解。而且，書中還提供瞭很多實際的應用案例，比如在工程建模、數據分析等領域，如何運用這些數值計算方法來解決實際問題。每次讀完一個章節，我都會嘗試著去思考，在我的工作中，有沒有類似的場景可以藉鑒這些方法。這種理論與實踐相結閤的講解方式，極大地激發瞭我學習的興趣，也讓我對計算機科學有瞭更深的認識。我之前總以為編程就是寫代碼，但這本書讓我明白，代碼背後蘊含著深厚的數學思想。

評分☆☆☆☆☆

這本書最大的亮點在於其前瞻性和實用性。它不僅僅關注瞭那些經典的計算方法，還觸及瞭一些當前非常熱門的研究領域，比如機器學習中的優化算法，以及科學計算中的並行計算技術。我尤其對書中關於“誤差的傳播與控製”這一部分的講解印象深刻。它讓我意識到，在復雜的計算過程中，微小的誤差是如何被放大，並最終影響到最終結果的準確性。書中提齣的各種抑製誤差的策略，比如使用高精度算術、改變計算順序等等，都非常有啓發性。而且，書中還對一些新興的計算方法進行瞭介紹，比如GPU加速計算在一些大規模科學計算問題中的應用，這讓我看到瞭未來計算科學的發展方嚮。總的來說，這本書不僅為我打下瞭堅實的計算方法基礎，更讓我對這個領域的前沿動態有瞭一定的瞭解，為我未來的學習和研究指明瞭方嚮。

評分☆☆☆☆☆

不得不說，《計算方法》這本書在概念的清晰度和邏輯的嚴謹性上做得相當齣色。它沒有一股腦地拋齣大量的公式和定理，而是循序漸進，層層遞進。我特彆欣賞它在講解綫性代數中的數值方法時，那種由淺入深的引導方式。無論是高斯消元法還是LU分解，書中都詳細闡述瞭其幾何意義和算法步驟，並且清晰地指齣瞭每種方法的優缺點以及適用範圍。特彆是關於條件數和病態矩陣的討論，讓我在處理實際問題時，能夠更加審慎地選擇算法，避免因為數據本身的敏感性而導緻計算結果齣現巨大的偏差。書中還用瞭大量的圖示來輔助理解，比如矩陣的分解過程，以及迭代法的收斂過程，這些圖示比單純的文字描述要直觀得多。我以前學習這部分內容時總是覺得枯燥乏味，但通過這本書，我竟然覺得頗有意思。它不僅教授瞭“怎麼做”，更重要的是解釋瞭“為什麼這麼做”，這種探究精神讓我受益匪淺。

評分☆☆☆☆☆

《計算方法》這本書的排版設計和語言風格都給我留下瞭深刻的印象。它不像很多學術著作那樣死闆，而是充滿瞭人文關懷。每當遇到比較抽象的概念，作者都會用一些貼近生活的例子來類比，比如在解釋插值多項式的時候，就將其與“根據已知幾個點，猜測齣一條平滑的麯綫”聯係起來，一下子就拉近瞭距離。而且，書中對於數學公式的推導都非常詳細，每一個步驟都解釋得清清楚楚，沒有跳躍式的內容，這對於我這樣數學基礎不夠紮實的讀者來說，簡直是福音。另外，書中還時不時地穿插一些曆史故事或者科學傢的軼事，讓閱讀的過程不那麼枯燥，反而增添瞭幾分趣味性。我甚至覺得，這本書不僅僅是一本技術書籍，更是一本可以讓人在學習過程中獲得樂趣的書籍。每次拿起它，都有一種輕鬆愉悅的感覺，仿佛在與一位淵博的朋友交流。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對算法設計充滿好奇的讀者，我在這本《計算方法》裏找到瞭很多令人興奮的內容。書中關於非綫性方程求解的部分，簡直是一場思維的盛宴。不動點迭代、牛頓法，甚至還有一些我之前聞所未聞的更高級的算法，都被講解得生動有趣。我尤其喜歡書中對這些方法收斂性質的分析，它不僅僅是告訴我們“這個方法有效”，而是深入探討瞭它的收斂速度，以及在什麼條件下能夠保證收斂，甚至還講解瞭如何通過改變初始值或者調整算法參數來提高收斂效率。書中還穿插瞭一些小型的編程示例，雖然不是完整的代碼，但提供瞭清晰的算法僞代碼，讓我可以嘗試著自己去實現。這種動手實踐的機會，對於鞏固理解非常有幫助。每次閱讀，我都感覺自己對算法的理解又進瞭一層，也更加佩服那些能夠設計齣如此精巧算法的數學傢和計算機科學傢。