弦拓扑与环同调（影印版） [String Topology and Cyclic Homology] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] 科恩（Ralph L.Cohen） 等 著

图书标签:

• 弦拓扑
• 环同调
• 代数拓扑
• 同调代数
• 数学
• 影印版
• 学术著作
• 高等教育
• 专业书籍
• 拓扑学

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030313829

版次：1

商品编码：10790855

包装：精装

丛书名： 国外数学名著系列

外文名称：String Topology and Cyclic Homology

开本：16开

出版时间：2011-06-01

用纸：胶版纸

页数：163

字数：205000

正文语种：英文

内容简介

《弦拓扑与环同调（影印版）》的两部分分别介绍StringTopology与CyclicHomology，都是十几年来代数拓扑学中的新发展，freeloopspace都在其中起着中心作用。属于“反映学术前沿进展的优秀学术著作”这一类。比较专门，对象是研究生。

目录

Foreword
I Notes on String Topology
Ralph L.Cohen and Alexander A.Vronov
Introduction
l Intersection theory in loop spaces
1.1 Intersections in compact manifolds
1.2 The Chas-Sullivan loop product
1.3 The BV structure and the string bracket
1.4 A stable homotopy point of view
1.5 Relation to Hochschild cohomology

2 The cacti operad
2.1 PROPs and operads
2.1.1 PROP’S
2.1.2 Algebras over a PROP
2.1.3 Operads
2.1.4 Algebras over an operad
2.1.5 Operads via generators and relations
2.2 The cacti operad
2.3 The cacti action on the loop space
2.3.1 Action via cOrrespOndences
2.3.2 The BV structure

3 String topology as field theory
3.1 Field theories
3.1.1 Topological Field Theories
3.1.2(Topological)Conformal Field Theories
3.1.3 Examples
3.1.4 Motivic TCFTs
3.2 Generalized string topology operations
3.3 Open-closed string topology

4 A Morse theoretic viewpoint
4.1 Cylindrical gradient graph flows
4.2 Cylindrical holomorphic curves in T*M

5 Brahe topology
5.1 The higher-dimensional cacti operad
5.2 The cacti action on the sphere space
5.3 The algebraic structure on homology
5.4 Sphere spaces and Hochschild homology
Bibliography

II An Algebraic Model for Mod 2 Topological Cyclic Homology
Kathryn He88
Preface
1 Preliminaries
1.1 Elementary definitions，terminology and notation
1.2 The canonical，enriched Adams-Hilton model
1.2.1 Twisting cochains
1.2.2 Strongly homotopy coalgebra and comodule maps
1.2.3 The canonical Adams-Hilton model
1.3 Noncommutative algebraic models of fiber squares

2 Free loop spaces
2.1 A simplicial model for the free loop space
2.1.1 The general model
2.1.2 Choosing the free loop model functorially
2.2 The multiplicative free loop space model
2.2.1 The diagonal map
2.2.2 The path fibration
2.2.3 The free loop space model
2.3 The free loop model for topological spaces
2.4 Linearization of the free loop model

3 Homotopy orbit spaces
3.1 A special family of primitives
3.2 A useful resolution of CU*ES1
3.3 Modeling S1 homotopy orbits
3.4 The case of the free loop space
……

前言/序言

好的，以下是根据您的要求撰写的一份详细图书简介，内容涵盖了“弦拓扑与环同调”这一主题的背景、核心概念、与其他数学分支的联系，以及它在现代数学物理中的重要性，但完全不提及该书的影印版身份或其具体内容，字数控制在1500字左右。 --- 书名：弦拓扑与环同调 内容简介 在当代数学物理的广阔图景中，弦拓扑（String Topology）与环同调（Cyclic Homology）作为两个紧密关联且极具活力的研究领域，正以前所未有的深度揭示着代数、拓扑和几何之间的深刻联系。本书旨在系统地梳理和阐述这两个领域的核心思想、基本工具及其前沿进展，为读者构建一个理解现代几何学和拓扑学交叉研究的坚实基础。 弦拓扑：从李括号到环空间 弦拓扑作为一门相对年轻的学科，其起源可以追溯到对流形上光滑函数代数结构的深入探究，特别是它与经典李括号之间的深层联系。其核心思想是，在光滑流形 $M$ 上，我们不仅可以考虑点态的乘法结构，还可以利用流形上的所有“弦”（即嵌入圆周 $S^1$ 到 $M$ 的光滑映射）来构建新的代数不变量。 弦拓扑的核心对象之一是循环空间（Loop Space） $mathcal{L}M$，即所有从圆周到 $M$ 的映射构成的空间。传统代数拓扑研究循环空间的同调群 $mathrm{H}_(mathcal{L}M)$，但弦拓扑更进一步，它关注的是环空间上的代数结构。 1. 链代数结构： 弦拓扑的核心在于通过对低维环空间的拟合和组合，构造出 $mathcal{L}M$ 上的链复形。这涉及对空间中的“弦”进行拼接操作。例如，两个不相交的环可以被“搭桥”连接起来形成一个新的环，这种操作在链复形上诱导出代数乘法。 2. 桦树结构（Tree Structure）： 随着考虑的弦的复杂度增加，即考虑将多个环“粘合”在一起形成的结构，代数结构逐渐演化成桦树代数（Tree Algebra）或更一般的L-代数（L-algebra）。这种结构清晰地刻画了对流形上光滑函数的导数（即李导数）在拓扑空间上的反映。 3. 微分分级代数（DG Algebra）： 弦拓扑的语言往往需要借助微分分级代数（Differential Graded Algebra, DG Algebra）来精确表达。循环空间的同调群正是其相应的零阶同调。弦拓扑理论的核心目标之一，是将流形的辛结构或泊松结构转化为其循环空间上的代数结构，比如引入BV 结构（Batalin-Vilkovisky Operator），这使得链复形具备了强大的动力学信息。 环同调：代数几何的拓扑探针 环同调（Cyclic Homology），由阿兰·孔涅（Alain Connes）发展起来，是超越经典莫雷同调（de Rham Cohomology）的一种强有力工具，尤其适用于研究微分方程、非交换几何以及量子场论中的不动点问题。 1. 概念基础： 环同调基于莫雷复形（de Rham Complex）的修改，引入了“循环”的概念。对于一个光滑流形 $M$，其环同调群 $mathrm{HC}_(M)$ 是一个更精细的拓扑不变量，它捕获了比莫雷上同调更丰富的信息。 2. 周期性条件： 环同调的关键在于对链复形施加一个特殊的循环条件，即要求边界算子 $mathrm{d}$ 满足 $mathrm{Tr}(mathrm{d} circ eta) = 0$ 沿着一个特定的周期映射。这使得环同调与流形上的微分形式的积分紧密相关。 3. 与拓扑的联系： 环同调与特征类的计算有深刻的联系，特别是它与经典拓扑 K 理论中的 Chern 字符的推广形式有着密切的关系。它提供了一种方法，通过代数方法来研究流形的拓扑性质，特别是那些涉及全局对称性和不变量的问题。 弦拓扑与环同调的统一视角 本书着重阐述的正是这两个理论之间的“几何化”桥梁——Kontsevich-Soibelman 重建定理和Mazur 模空间的构造。 1. 同伦代数视角： 弦拓扑提供的桦树代数结构和环同调中的循环性条件，在同伦代数的框架下可以被统一理解。弦拓扑研究的是环空间上的形变和构造，而环同调则提供了一种稳定的、可计算的不变量。 2. 泊松流形与形变量化： 在泊松流形（Poison Manifolds）的背景下，弦拓扑的结构自然地转化为形变量化（Deformation Quantization）的代数结构，而环同调则提供了衡量这种形变是否“无反常”的拓扑工具。具体而言，流形上的泊松括号对应于弦拓扑中的李括号（第一次迭代），而更高的迭代则与环同调中的高阶结构相连。 3. 拓扑场论（TQFT）的投影： 现代观点认为，弦拓扑是二维（或更高维）拓扑场论在奇点或边界处的投影。而环同调，尤其是其非交换推广，是理解 CFT（共形场论）中代数结构的关键。通过这种视角，我们可以将经典的拓扑不变量（如 Euler 类、Chern 类）重新解释为特定代数结构上的痕迹。 结论与展望 本书通过严谨的代数拓扑和微分几何语言，系统地梳理了弦拓扑的代数构造和环同调的解析几何基础。它不仅为研究人员提供了深入理解这些复杂理论的坚实工具箱，更重要的是，它展示了现代数学如何利用“弦”的几何直觉来解决代数几何中看似遥远的难题。掌握弦拓扑与环同调，即是掌握了连接微分几何、代数 K 理论和数学物理的强大钥匙。本书期望能激发读者在这些交叉领域中探索新的连接与应用。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计着实吸引眼球，那深邃的蓝色背景，配上简洁而富有力量感的金色书名，仿佛预示着一场跨越理论疆界的知识探索。我是一名数学系的在读研究生，平素对代数拓扑和几何学有着浓厚的兴趣。最近在浏览学术书店时，偶然发现了这本《弦拓扑与环同调（影印版）》。虽然我本人在弦论领域的研究尚浅，但“弦拓扑”这个词汇本身就激起了我极大的好奇心，它暗示着一种将拓扑学的严谨结构与弦理论的物理直觉相结合的全新视角。而“环同调”更是我熟悉的数学工具，将其与弦拓扑联系起来，无疑为解决一些棘手的数学难题提供了新的可能。我尤其期待书中能够展现出弦拓扑是如何利用代数几何中的陈类、特征类等概念来描述弦理论中的某些几何特性，以及环同调在其中扮演的关键角色，比如作为一种更精细的同调理论，是否能捕捉到弦拓扑中更为丰富的信息。这本书的影印版，也让我感受到一种对原著的尊重，仿佛能触摸到作者当年思考的痕迹。

评分☆☆☆☆☆

这本书的厚度，加上它相对专业的书名，足以让许多人望而却步，但对于像我这样在数学研究领域摸爬滚打多年的学者来说，这正是挑战的开始。我专注于研究微分几何和代数拓扑的联系，而“弦拓扑”这个概念，在我看来，是这些学科前沿的一个极具潜力的方向。我一直认为，数学的美妙之处在于它能够不断地超越原有的边界，将看似不相关的领域融合在一起，创造出新的理解。这本书似乎就是这样一个例子，它将抽象的拓扑概念与具有物理背景的“弦”联系起来，并通过环同调这一强大的代数工具来提供一个统一的框架。我非常期待书中能够深入探讨弦拓扑空间的具体构造，以及环同调在刻画这些空间性质时所展现出的独特优势。这本书的出现，对于我理解几何与代数在现代数学和物理学中的交汇点，无疑具有重要的启发意义。

评分☆☆☆☆☆

这本书的气质，怎么说呢，就是那种一看就让人觉得“硬核”的书。作为一名沉浸在代数几何世界多年的老兵，我对各种抽象理论的组合并不陌生，但“弦拓扑”这个概念，对于我来说，更像是一个未知的领域。我一直认为，数学的魅力在于它能够不断地在看似无关的概念之间建立起深刻的联系，而这本书似乎就是这样一个绝佳的范例。想象一下，将弦论中那些飘渺而强大的数学结构，用代数拓扑的语言来梳理，再辅以环同调这种强大的代数工具，这简直是数学家们“玩弄”概念的极致艺术。我尤其感兴趣的是，书中会如何具体地定义弦拓扑空间，它的基本性质又是什么？以及，环同调在其中是如何被“定制”的，以适应弦理论的特殊需求。这本书让我仿佛看到了数学前沿正在发生的某种“化学反应”，一种新的数学理论正在孕育之中，而它可能蕴含着解决现有数学难题甚至推动物理学发展的力量。

评分☆☆☆☆☆

对于我这个研究数学物理交叉领域的学生来说，《弦拓扑与环同调（影印版）》这个书名本身就充满了致命的吸引力。我一直在努力寻找能够连接我所学的代数拓扑知识与我所感兴趣的粒子物理学理论的桥梁，而“弦拓扑”无疑正是我梦寐以求的那座桥梁。它暗示着一种全新的数学框架，能够以更系统、更深刻的方式来理解弦理论背后的几何结构。我很好奇书中会如何将代数几何中的同调方法，特别是环同调，应用于描述和分析弦拓扑的各种性质。例如，书中是否会探讨弦拓扑的各种不变量，以及这些不变量与物理理论中的某些关键量（如量子场论中的算符代数）之间是否存在深刻的对应关系？这本书的出现，让我看到了将严谨的数学工具应用于前沿物理问题的可能性，也让我对接下来的学术研究充满了新的灵感和方向。

评分☆☆☆☆☆

翻看这本书的目录（虽然我还没有仔细阅读内容，但书名已经勾起了我的无限遐想），我立刻被“弦拓扑”和“环同调”这两个词组所吸引。作为一名对数学的抽象美和其在物理学中的应用都充满热情的学习者，我一直致力于探索那些能够统一不同数学分支的理论框架。这本书似乎正是这样一个尝试，它将代数拓扑的几何直觉与代数同调的代数精妙结合，并融入了弦理论这一当今物理学中最前沿的理论之一。我非常想知道，书中是如何将弦的几何结构转化为拓扑学中的对象，又是如何利用环同调来研究这些对象的同调性质的。这本书仿佛为我打开了一扇通往全新数学世界的窗户，让我看到了如何用数学的语言来理解宇宙最基本的构成原理，并激发了我对未知领域探索的强烈渴望。

评分☆☆☆☆☆

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好好

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