高等数学（下册）（理工类·第4版）/21世纪数学教育信息化精品教材·大学数学立体化教材 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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吴赣昌 编

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• 精品教材
• 立体化教材
• 微积分

出版社： 中国人民大学出版社

ISBN：9787300139692

版次：4

商品编码：10804694

包装：平装

开本：16开

出版时间：2011-08-01

用纸：胶版纸

页数：336

字数：438000

正文语种：中文

编辑推荐

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内容简介

《21世纪数学教育信息化精品教材·大学数学立体化教材：高等数学（下册）（理工类·第4版）》根据高等院校理工类本科专业高等数学课程的最新教学大纲及考研大纲编写而成，并在第三版的基础上进行了修订和完善，注重数学概念的实际背景与几何直观的引入，强调数学建模的思想和方法，紧密联系实际，服务专业课程，精选了许多实际应用案例并配备了相应的应用习题，增补并调整了部分例题与习题，书中还融入了数学历史与数学建模的教育。
本次升级改版的另一重大特色是：每本教材均配有网络账号，通过它可登录作者团队为用户专门设立的网络学习空间，与来自全国的良师益友进行在线交流与讨论。该空间设置了课程论坛、学习问答、学习软件、教学视频、名师导学、教学博客、科学搜索等功能栏目，并全面支持文字、公式与图形的在线编辑、修改与搜索。
《21世纪数学教育信息化精品教材·大学数学立体化教材：高等数学（下册）（理工类·第4版）》共分上、下两册，本册包括空间解析几何与向量代数、多元微分学、多元积分学、无穷级数等知识。
《21世纪数学教育信息化精品教材·大学数学立体化教材：高等数学（下册）（理工类·第4版）》可作为高等院校理科、本科和技术学科等非数学类本科专业的高等数学教材，并可作为上述各专业领域读者的教学参考书。

目录

第8章 空间解析几何与向量代数
8.1 向量及其线性运算
8.2 空间直角坐标系 向量的坐标
8.3 数量积向量积：混合积
8.4 曲面及其方程
8.5 空间曲线及其方程
8.6 平面及其方程
8.7 空间直线及其方程
8.8 二次曲面
总习题八
数学家简介[6]

第9章 多元函数微分学
9.1 多元函数的基本概念
9.2 偏导数
9.3 全微分及其应用
9.4 复合函数微分法
9.5 隐函数微分法
9.6 微分法在几何上的应用
9.7 方向导数与梯度
9.8 多元函数的极值
总习题九
数学家简介[7]

第10章 重积分
10.1 二重积分的概念与性质
10.2 二重积分的计算(一)
10.3 二重积分的计算(二)
10.4 三重积分(一)
10.5 三重积分(二)
总习题十

第11章 曲线积分与曲面积分
11.1 第一类曲线积分
11.2 第二类曲线积分
11.3 格林公式及其应用
11.4 第一类曲面积分
11.5 第二类曲面积分
11.6 高斯公式 通量与散度
11.7 斯托克斯公式 环流量与旋度
11.8 点函数积分的概念
总习题十一
数学家简介[8]

第12章 无穷级数
12.1 常数项级数的概念和性质
12.2 正项级数的判别法
12.3 一般常数项级数
12.4 幂级数
12.5 函数展开成幂级数
12.6 幂级数的应用
12.7 函数项级数的一致收敛性
12.8 傅里叶级数
12.9 一般周期函数的傅里叶级数
总习题十二
附录Ⅰ 大学数学实验指导
项目三 空间图形的画法与多元函数微积分
实验1 空间图形的画法(基础实验)
实验2 多元函数微分学(基础实验)
实验3 多元函数积分学(基础实验)
实验4 最小二乘拟合(基础实验)
实验5 水箱的流量问题(综合实验)
实验6 线性规划问题(综合实验)
项目四无穷级数
实验无穷级数(基础实验)
附录Ⅱ 常用曲面
习题答案
第8章 答案
第9章 答案
第10章 答案
第11章 答案
第12章 答案

前言/序言

好的，这是一份为您的《高等数学（下册）（理工类·第4版）/21世纪数学教育信息化精品教材·大学数学立体化教材》精心撰写的、不包含该书具体内容的图书简介。 --- 《微积分基础与应用：面向工程实践的深度探索》 一部聚焦于高等数学核心概念在现代科学与工程领域交叉应用的深度教材 在当代科学技术飞速发展的背景下，数学作为描述和预测自然现象的通用语言，其重要性日益凸显。本书《微积分基础与应用：面向工程实践的深度探索》，并非对传统高等数学课程内容的简单复述，而是致力于为理工科学生和相关领域研究者提供一个坚实而富有洞察力的微积分知识体系，并重点强调这些理论工具如何转化为解决实际工程问题的强大武器。 本书的编写紧密围绕“理论的严谨性”与“应用的直观性”两大核心支柱展开，旨在构建一座连接抽象数学世界与具体工程实践的坚固桥梁。我们认识到，对于未来的工程师和科学家而言，仅仅掌握公式的推导和计算技巧是远远不够的，更关键的是理解概念背后的深刻含义，以及在不同情境下选择和应用恰当数学模型的决策能力。 第一部分：多变量微积分的几何与分析基础 本部分内容深入探讨了函数从一维向多维空间的扩展，这是理解复杂物理系统和工程模型的起点。 1. 向量代数与空间几何： 我们首先回顾并强化了向量空间的基本概念，引入了更高级的线性结构，例如线性变换的直观几何意义。重点在于对三维空间中点、线、面的精确描述，以及如何利用向量的内积和外积来分析空间中的力、扭矩和面积。我们特别强调了坐标系变换如何影响物理量的表示，并引入了正交坐标系在物理建模中的优势。 2. 偏导数与方向导数： 与单变量函数导数的线性逼近不同，偏导数揭示了函数在多维曲面上的局部变化率。本书详尽阐述了方向导数的物理意义，它代表了函数沿着任意方向的变化速率。链式法则在多变量函数中的推广，将通过实际的传感器数据处理和多参数优化问题进行阐释，展示其在复杂系统耦合分析中的核心作用。 3. 极值问题与拉格朗日乘数法： 本章聚焦于多元函数的最优化问题。我们不仅会严谨推导二阶偏导数判别法，更会深入讲解拉格朗日乘数法。该方法被视为约束优化问题的基石，我们将通过实际的资源分配模型、成本最小化问题（如结构设计中的最小化应力集中）来展示其高效性和普适性。 4. 多重积分： 从二重积分到三重积分的过渡，是对面积和体积概念的自然延伸。本书的关键在于引导读者理解积分的物理意义——累积效应。我们不仅详细讨论了直角坐标系下的计算，更着重于极坐标系、柱坐标系和球坐标系的转化。这些坐标系的引入，旨在简化涉及圆形、圆柱形或球形几何体的物理问题（如流体力学中的通量计算和电磁场中的势能计算）。 第二部分：向量场理论与积分的统一 本部分是连接古典力学、电磁学和流体力学等学科的数学核心，关注的是场的概念——即空间中每一点都关联着一个向量或标量。 1. 曲线积分与路径依赖性： 曲线积分被置于功和势能的背景下讨论。我们深入分析了保守场的概念，并阐明了保守场如何与势函数相关联，这对于理解引力场和静电力场至关重要。 2. 格林公式、斯托克斯公式与散度定理： 这一系列的核心定理（格林公式、斯托克斯公式、高斯/散度定理）是微积分在二维和三维空间中的伟大统一。本书的讲解侧重于其几何和物理内涵： 格林公式： 将平面上的线积分转化为面积分，常用于计算平面区域的面积或质心。 斯托克斯公式： 联系了曲面上的旋度积分与边界上的线积分，是理解流体环流和电磁场旋度的关键。 散度定理： 深刻揭示了场源（散度）与穿过边界的总通量之间的关系，是流体力学和电磁学麦克斯韦方程组的积分形式的理论基础。 本书将通过流体动力学中的涡量分析和电磁学中的麦克斯韦方程实例，具体演示如何运用这些定理来简化复杂的物理计算。 第三部分：无穷级数与收敛性的严格检验 本部分探讨函数的无限表示，这是理解连续系统和信号处理的理论基石。 1. 数列与级数的基础： 在介绍一般级数收敛性判别法（比值判别法、根值判别法、积分判别法）的同时，我们强调了一致收敛性的重要性。对于工程应用而言，区分逐项收敛和一致收敛，直接关系到我们能否在收敛区间内自由地进行微分和积分操作。 2. 幂级数与泰勒/麦克劳林级数： 幂级数是近似复杂函数的“利器”。本书将详细分析泰勒级数的余项，并讨论函数展开式的误差估计，这对于数值方法的精度控制至关重要。 3. 傅里叶级数（作为扩展）： 鉴于其在周期信号分析中的无可替代性，傅里叶级数将作为本部分的高级应用进行深入介绍。我们将展示如何将一个复杂的周期函数分解为一系列简单正弦和余弦波的叠加，这是傅里叶分析在电子工程和振动分析中的核心应用。 本书的特色与教学理念 1. 强调物理图像： 每一项重要的数学工具引入，都伴随着至少一个来自物理或工程领域的具体实例（如热传导、电磁感应、结构应力分析），确保概念不悬空。 2. 计算工具的整合： 习题设计兼顾了手工推导的严谨性和利用现代计算软件（如MATLAB、Python/NumPy）进行复杂数值模拟的能力培养。 3. 理论深度适中： 保持了作为理工科核心教材所需的数学严谨性，但避免了过于抽象和纯粹的集合论基础，确保学习效率和应用导向的平衡。 《微积分基础与应用：面向工程实践的深度探索》旨在培养学生具备将现实世界问题抽象为数学模型，并运用微积分工具进行求解和验证的综合能力，是面向未来工程师和科学家的必备参考书。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出版，无疑是为广大理工科学生在高等数学的进阶学习领域注入了一股新鲜的血液。我一直在寻找一本能够系统、深入地讲解高等数学下册知识点的教材，这本书的出现，恰好满足了我的需求。从封面设计到排版印刷，都透露出一种严谨细致的态度，这让我对内容本身充满了期待。在翻阅的过程中，我被其内容的组织结构所吸引，知识点的层层递进，逻辑清晰，使得原本可能晦涩难懂的概念变得相对容易理解。书中对例题的选择非常到位，既有基础性的巩固练习，也有能够启发思考的综合性题目，这对于培养学生的解题能力和数学思维至关重要。尤其是在一些核心章节，比如多重积分、向量分析等，作者不仅仅是罗列公式，而是着重于概念的引入和理解，通过生动形象的图示和深入浅出的讲解，帮助读者建立起直观的认识。我还注意到，教材在细节处理上也十分用心，比如公式的推导过程详细且严谨，关键步骤都有清晰的标注，这对于我这样的读者来说，可以有效地避免在学习过程中因为某个环节的疏漏而产生困惑。整体而言，这本书给我的第一印象是扎实、系统且富有启发性，我迫不及待地想深入其中，去探索高等数学下册的精彩世界。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，一本好的数学教材，不仅仅是知识的传递，更是思维的启迪。这本书的“精品教材”和“立体化教材”的定位，让我对它的内容和形式充满了好奇。我期待它能够突破传统教材的局限，提供一种更加生动、互动、多维度的学习体验。在内容上，我希望它能够不仅仅停留于定理和公式的陈述，更能引导读者去思考“为什么”，去理解数学思想的精髓。我希望书中能够设计一些具有挑战性的思考题，鼓励读者独立思考，培养解决问题的能力。在形式上，“立体化”这个词语引起了我的浓厚兴趣，我希望这不仅仅是指包含了多媒体资源，更能体现在其教学设计上，比如通过案例分析、项目式学习等方式，让学习过程更加丰富和有趣。我希望这本书能够帮助我建立起对数学的浓厚兴趣，让我觉得数学学习是一件充满乐趣和成就感的事情，而不是一项枯燥的任务。如果这本书能激发我对高等数学的探索欲，让我愿意花更多的时间去钻研，去发现数学的奥秘，那么它就绝对是一本成功的教材。

评分☆☆☆☆☆

我正在学习的是高等数学下册的内容，而这本书以“理工类”为定位，让我感到非常亲切。我深知，理工科的学习对数学的要求是既广又深，特别是下册涉及的微积分、向量分析、微分方程等内容，对于理解和解决工程问题至关重要。我更看重的是这本书在理论深度和应用广度之间的平衡。我需要能够理解数学的本质，掌握 rigorous 的证明方法，同时我也需要知道这些数学工具是如何在实际工程中发挥作用的。因此，我期待书中能够提供大量与理工科专业紧密相关的应用实例，这些实例最好能覆盖不同的学科领域，比如力学、电学、计算机科学等，这样我才能将学到的数学知识与未来的专业学习和工作联系起来。此外，我希望教材在讲解某些复杂概念时，能够提供清晰的物理或几何背景，帮助我建立直观的理解。例如，在讲解向量场、散度、旋度这些概念时，如果能配以相应的物理图像或者模拟动画，那将极大地提升学习效率。我希望这本书能够成为我深入理解高等数学，并将其应用于实际问题的坚实基础。

评分☆☆☆☆☆

我对这本书的期待，很大程度上源于其“第4版”这个标志。这意味着它不是一本凭空出现的全新教材，而是经过了前几版的不断打磨和优化。我一直认为，一本优秀的教材，必然是经过时间的检验，并且能够根据教学反馈不断完善的。所以，我非常好奇，第四版究竟在哪些方面进行了修订和更新。是增加了新的知识点，还是对原有内容的讲解方式进行了改进？例如，一些在过去版本中可能被认为是“前沿”的知识，现在是否已经成为了标准内容？或者，是否有针对新一代学生的学习特点，调整了难度和深度？我希望书中能体现出一种与时俱进的精神，能够反映出高等数学领域最新的发展趋势。同时，我也关注教材的本土化程度。作为一本面向中国理工科学生的教材，它在内容的选取、例题的设计以及语言的表达上，是否能够贴合国内的教学体系和学生的认知习惯？一些国际上知名的数学教材，虽然内容优秀，但有时却因为文化背景的差异而难以被国内学生完全接受。所以我非常期待这本书能够在这方面做得出色，真正成为一本“接地气”的优秀教材。

评分☆☆☆☆☆

老实说，一开始是被“21世纪数学教育信息化精品教材·大学数学立体化教材”这个系列名所吸引。在这个信息爆炸的时代，一本真正能跟上时代步伐的教材显得尤为重要。而这本书，从它的宣传语来看，似乎就有着不同寻常的“数字化”和“立体化”的理念。我尤其看重的是其在教学方法上的创新性。很多时候，传统的数学教材虽然内容扎实，但在与现代学习方式的结合上却显得有些滞后。我希望这本书能在理论讲解之外，提供更多元化的学习资源，比如在线视频讲解、交互式仿真实验，或者是一些能够与数字工具相结合的练习。这样一来，学习过程就不再是被动地接受知识，而是能够主动地探索和发现。我也期待书中能够融入一些最新的数学研究成果或者应用案例，让高等数学的学习不再是纸上谈兵，而是与实际工程、科研紧密相连。当然，教材的语言风格也很重要，我希望它能既有学术的严谨性，又不失可读性，避免过于枯燥乏味的陈述。如果能有配套的习题解析，能够详细说明解题思路和方法，那就更完美了，这对于我这种需要通过大量练习来巩固知识的学生来说，是极大的帮助。

评分☆☆☆☆☆

有时我们会以轻松的态度谈论爱情，却忽略了它强劲而持久的一面。我们总期待着爱情的抚慰，却往往惊讶地发现，它也能在我们心中留下空虚和裂痕。离婚的过程常常是漫长而痛苦的，永远无法真正了结。我们可能永远无法确定离婚的决定究竟是对是错。就算分手能让心灵获得些许宁静，当初的夫妻恩爱也会存留在记忆中，在梦境里反复出现。

评分☆☆☆☆☆

少有人走的路心智成熟的旅程（最新版）处处透露出沟通与理解的意味，它跨越时代限制，帮助我们探索爱的本质，引导我们过上崭新，宁静而丰富的生活它帮助我们学习爱，也学习独立它教诲我们成为更称职的、更有理解心的父母。归根到底，它告诉我们怎样找到真正的自我。

评分☆☆☆☆☆

前后四本书，在内容上不少重见或复述之处。此盖以其间问题本相关联，或且直是一个问题而在我思想历程上，又是一脉衍来，尽前后深浅精粗有殊，根本见地大致未变。特别第四是衔接第三而作，其间更多关系。所以追上去看第三本书，是明白第四本书的锁钥。第三本书一名中国民族之前途。内容分上下两部上半部为认识中国问题之部，下半部为解决中国问题之部。因要解决一个问题，必须先认识此一问题。中国问题盖从近百年世界大交通，西洋人的势力和西洋文化蔓延到东方来，乃发生的。要认识中国问题，即必得明白中国社会

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今天刚刚拿到书，这本（:..美1.美）:..·斯科特·派克1.·斯科特·派克写的少有人走的路心智成熟的旅程（最新版）很不错，少有人走的路心智成熟的旅程是一本通俗的心理学著作，也是一本伟大的心理学著作，它出自我们这个时代最杰出的心理医生斯科特派克。斯科特的杰出不仅在于他的智慧，更在于他的诚恳和勇气。他第一次说出了人们从来不敢说的话，提醒了人们从来不敢提醒的事，这就是几乎人人都有心理问题，只不过程度不同而已几乎人人都有程度不同的心理疾病，只不过得病的时间不同而已。少有人走的路心智成熟的旅程（最新版）是一本震惊世界的名著，后虽未作任何宣传，但经人们口耳相传，迅速畅销起来，它曾在美国最著名的纽约时报畅销书排行榜上连续上榜近二十年，创下了史上的一大奇迹。或许在我们这一代，没有任何一本书能像少有人走的路心智成熟的旅程这样，给我们的心灵和精神带来如此巨大的冲击。仅在北美，其销售量就超过七百万册被翻译成二十三种以上的语言在纽约时报畅销书榜单上，它停驻了近二十年的时间。这是史上的一大奇迹。

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是正版，快递还好，帮别人买的

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柏拉图说，爱是一种疯狂，一种神圣的疯狂。今天我们谈论爱情时，经常把它当做人际关系的一个方面，一种我们可以控制的东西。我们关心的是，如何用正确的方式恋爱，如何获得成功的爱情，如何克服其中的问题，如何面对失恋的打击。很多人之所以来接受心理治疗，是因为他们对爱情的期望太高，而实际结果却让他们大失所望。很明显，爱情绝不是单纯的。过去的纠葛，未来的希望，以及种种鸡毛蒜皮的琐碎小事哪怕与对方只有一点点联系都会对爱情产生深远的影响。